1. Zestaw nr 1.

WYPEŁNIA UCZEŃ
Kod ucznia
SPRAWDZIAN Z MATEMATYKI
NA ZAKOŃCZENIE NAUKI
W DRUGIEJ KLASIE GIMNAZJUM
W MIEŚCIE
Informacje dla ucznia
1. Sprawdź, czy sprawdzian ma 9 stron. Ewentualny brak stron lub
inne usterki zgłoś nauczycielowi.
2. Na tej stronie i na karcie odpowiedzi wpisz swój kod.
3. Przeczytaj uważnie wszystkie teksty i zadania.
4. Rozwiązania zadań zapisz długopisem lub piórem. Nie używaj
korektora.
5. W zadaniach, w których są podane cztery odpowiedzi: A, B, C, D,
wybierz tylko jedną i zamaluj na karcie odpowiedzi kratkę
z odpowiadającą jej literą – np. gdy wybierzesz odpowiedź „A”:
A
B.
C.
Czas pracy:
90 minut
D.
6. Staraj się nie popełnić błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale
jeśli się pomylisz,
błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zamaluj inną odpowiedź, np.:
Liczba punktów
do uzyskania:
A
B.
C.
D
50
7. Rozwiązania zadań, w których należy samodzielnie sformułować
odpowiedź, zapisz czytelnie i starannie w wyznaczonych miejscach.
Pomyłki przekreśl.
Powodzenia!
© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna, 2010
Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki
w drugiej klasie gimnazjum
Informacja do zadania 1., 2. i 3.
Na wieży miejskiego ratusza znajduje się zegar, którego dłuższa wskazówka ma długość
1 m, a krótsza 60 cm.
Zadanie 1. (0–1)
Jaka jest miara rozwartego kąta środkowego między wskazówkami zegara o godzinie 12:20?
A. 120
B. 110
C. 105
D. 115
Zadanie 2. (0–1)
Oblicz długość okręgu, po którym porusza się punkt na końcu dłuższej wskazówki zegara.
A. 2π m
B. π m
C. 3,14π m
D. 4π m
Zadanie 3. (0–1)
Jaką odległość pokonuje punkt na końcu krótszej wskazówki zegara w czasie 4 godzin?
A. 0,6π m
B. 0,3π m
C. 1,2π m
D. 0,4π m
Informacje do zadania 4., 5. i 6.
Na rysunku przedstawiono plan boiska szkolnego. Szatnie znajdują
się w części w kształcie trójkąta prostokątnego. Największe boisko
ma kształt kwadratu o polu 16 900 m2, a średnie ma kszałt kwadratu
o polu 14 400 m2.
Zadanie 4. (0–1)
Jakie jest pole powierzchni najmniejszego kwadratowego boiska?
A. 50 m2
B. 2500 m2
C. 500 m2
D. 250 m2
Zadanie 5. (0–1)
Jaki jest obwód trójkątnej części przeznaczonej na szatnie?
A. 18 150 m
B. 3 000 m
C. 250 m
D. 300 m
Zadanie 6. (0–1)
Jaką długość ma bok kwadratowej działki o polu równym sumie pól największego i średniego
boiska?
A. Mniej niż 150 m, ale więcej niż 100 m.
B. Mniej niż 200 m, ale więcej niż 150 m.
C. Mniej niż 250 m, ale więcej niż 200 m.
D. Mniej niż 300 m, ale więcej niż 250 m.
2
Dobry Sprawdzian Wiedzy – maj 2010, www.wsip.com.pl
Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki
w drugiej klasie gimnazjum
Zadanie 7. (0–1)
W celu całkowitego ogrodzenia kwadratowego skweru o polu 20 m2 potrzebna jest siatka
ogrodzeniowa o długości
A. 20 m
B.
C. 40 m
D.
C. 60
D. 120
m
Zadanie 8. (0–1)
Liczba
A. 19
jest równa w przybliżeniu
B. 21
Informacje do zadania 9. i 10.
W piątek przez największe skrzyżowanie w mieście przejechało 1200 samochodów
osobowych, ciężarowych i dostawczych. Samochodów dostawczych przejechało pięć razy
więcej niż ciężarowych, a osobowych o 100 więcej niż dostawczych.
Zadanie 9. (0–1)
Jeśli literą x oznaczymy liczbę samochodów ciężarowych, to które zdanie jest prawdziwe?
A. Liczba samochodów dostawczych wynosi x + 5x.
B. Liczba samochodów osobowych wynosi x + 100.
C. Liczba wszystkich samochodów wynosi 5x + 100.
D. Liczba samochodów osobowych wynosi 5x + 100.
Zadanie 10. (0–1)
Ile samochodów osobowych przejechało w piątek przez to skrzyżowanie?
A. 100
B. 500
C. 600
D. 300
Zadanie 11. (0–1)
W poniedziałek przez skrzyżowanie przejechało 1800 samochodów: 750 samochodów
dostawczych, 150 ciężarowych, reszta to samochody osobowe. Dane te przedstawiono na
diagramie kołowym. Jaką miarę powinien mieć najmniejszy kąt środkowy na tym diagramie?
A. 20
B. 30
C. 15
D. 40
Zadanie 12. (0–1)
Łuk długości 5π cm wyznaczono w okręgu o promieniu długości 20 cm. Jaką miarę ma kąt
środkowy oparty na tym łuku?
A. 80
B. 45
C. 20
D. 40
Zadanie 13. (0–1)
Na ceglanej elewacji jednego z budynków w mieście
powtarza się wzór. Przez n oznaczmy długość dłuższej
cegły, a przez m długość krótszej cegły. Łączną długość
pięciu takich wzorów opisuje wyrażenie
A. 5 2n m
B. 2n 5m
C. 5(2n m)
D. 5(2n 2m)
Dobry Sprawdzian Wiedzy – maj 2010, www.wsip.com.pl
3
Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki
w drugiej klasie gimnazjum
Zadanie 14. (0–1)
Wyznaczając n ze wzoru: 2n + m = 52 otrzymamy
A. n
52 m
2
B. n
52
2
m
C. n 52
Zadanie 15. (0–1)
Wyrażenie (n – 3m)(n + 3m) jt równe wyrażeniu
A. n2 – 6mn + 9m2
B. n2 – 6mn + 6m2
C. n2 – 6m2
m
2
D. n
52 m
2
D. n2 – 9m2
Informacja do zadania 16. i 17.
W miejskim parku znajduje się klomb w kształcie koła o promieniu 3 m. Klomb podzielono
na cztery wycinki koła, na których posadzono różne kwiaty. Do obliczeń przyjmij, że π = 3.
Zadanie 16. (0–1)
Bratki zasadzono na części klombu wyznaczonej przez kąt środkowy o mierze 40o. Jakie jest
pole powierzchni, na której rosną bratki?
A. 3 m2
B. 2 m2
C. 9 m2
D. 6 m2
Zadanie 17. (0–1)
Tulipany rosną na powierzchni o polu 4,5 m2. Jaką miarę ma kąt wycinka koła, na którym
rosną tulipany?
A. 90
B. 45
C. 60
D. 30
Informacja do zadania 18. i 19.
Oprócz klombu z kwiatami w parku są dwie
fontanny: w kształcie kwadratu z wpisanym
okręgiem i w kształcie sześciokąta foremnego
wpisanego w okrąg.
I
II
Zadanie 18. (0–1)
Jaką długość ma promień okręgu w fontannie I, jeśli kwadrat ma przekątną dłgości 4 2 m?
A. 4 m
B. 2 m
C. 5,6 m
D. 2,8 m
Zadanie 19. (0–1)
Jaki jest obwód sześciokąta w fontannie II, jeśli promień okręgu ma długość 4 m?
A. 16 m
4
B. 24 m
C. 12 3 m
D. 6 3 m
Dobry Sprawdzian Wiedzy – maj 2010, www.wsip.com.pl
Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki
w drugiej klasie gimnazjum
Zadanie 20. (0–1)
Domy Kasi, Zosi i Pauliny na planie miasta leżą w wierzchołkach
trójkąta prostokątnego. Wskaż punkt jednakowo oddalony od domów
dziewcząt.
A. Punkt A.
B. Punkt B.
C. Punkt C.
D. Punkt D.
Zadanie 21. (0–1)
W 2005 roku Szanghaj liczył około 14 600 000 mieszkańców. W postaci wykładniczej liczbę
tę zapisuje się jako
A. 146 105
B. 14,6 106
C. 0,146 108
D. 1,46 107
Informacja do zadania 22. i 23.
Liczba mieszkańców miasta Potęgowo wynosi 320.
Zadanie 22. (0–1)
Jak można zapisać liczbę mieszkańców miasta, w którym mieszka trzy razy więcej osób niż
w Potęgowie?
A. 920
B. 360
C. 620
D. 321
Zadanie 23. (0–1)
Ile złotych musiałby wypłacić bank w Potęgowie, gdyby każdy mieszkaniec miasta wziął
kredyt w wysokości 310 zł?
A. 630
B. 3200
C. 930
D. 330
Informacja do zadania 24. i 25.
Dozwolona prędkość samochodu w mieście wynosi 50 km/godz., na drogach poza miastem
90 km/godz., a na autostradzie 130 km/godz. Pan Kowalski przestrzega przepisów
drogowych. Wykres przedstawia zależność średniej prędkości, z jaką jechał pan Kowalski,
od czasu.
Dobry Sprawdzian Wiedzy – maj 2010, www.wsip.com.pl
5
Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki
w drugiej klasie gimnazjum
Zadanie 24. (0–1)
W jakiej odległości od miasta jest wjazd na autostradę?
A. 120 km
B. 110 km
C. 90 km
D. 80 km
Zadanie 25. (0–1)
Jaka była średnia prędkość, z jaką pan Kowalski jechał na całej trasie?
A. 80 km/godz.
B. 90 km/godz.
C. 120 km/godz.
D. 180 km/godz.
Zadanie 26. (0–7)
W mieście są dwa banki. Oto ulotki reklamujące kredyty w tych bankach.
Bank GROSIK udzieli kredytu
 oprocentowanie 10% w stosunku
rocznym
 prowizja banku 2% wartości kredytu
 koszty rozpatrzenia wniosku 150 zł
Bank PRZYJAZNY udzieli kredytu
 oprocentowanie 13% w stosunku
rocznym
 prowizja banku 0%
 koszty rozpatrzenia wniosku 50 zł
*Koszt kredytu = odsetki + prowizja banku + koszty rozpatrzenia wniosku
a) W którym banku koszty kredytu w wysokości 5000 zł są niższe, jeśli kredytu udzielono na
jeden rok? Zapisz odpowiednie obliczenia.
b) Bank GROSIK udzielił kredytu w wysokości 5 000 zł. Jakim procentem kwoty 5000 zł są
koszty tego kredytu?
6
Dobry Sprawdzian Wiedzy – maj 2010, www.wsip.com.pl
Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki
w drugiej klasie gimnazjum
Zadanie 27. (0–4)
Wśród atrakcji turystycznych miasta jest zabytkowa
wieża, której wymiary przedstawiono na rysunku.
Wieża zbudowana jest z cegły, a dach pokrywała
niegdyś blacha miedziana. W ramach renowacji
zabytków postanowiono oczyścić mury i pokryć dach
nową blachą. Oblicz, ile metrów kwadratowych murów
należy oczyścić i ile metrów kwadratowych blachy
trzeba założyć na dach.
Zadanie 28. (0–5)
Zosia mieszka w odległości 10 km od szkoły. Aby tam dotrzeć, idzie najpierw na przystanek
autobusowy, potem jedzie autobusem. Przystanek autobusu znajduje się przy szkole. Na
wykresie przedstawiono część trasy podróży Zosi do szkoły.
a) Ile czasu Zosia idzie do przystanku? ________________________
b) Ile jest kilometrów z przystanku do szkoły? ________________________
c) Autobus jechał 15 minut. Uzupełnij wykres drogi Zosi do szkoły.
d) Z jaką średnią prędkością jechał autobus? Odpowiedź podaj w km/h.
Dobry Sprawdzian Wiedzy – maj 2010, www.wsip.com.pl
7
Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki
w drugiej klasie gimnazjum
Zadanie 29. (0–6)
Na przystanku autobusowym jest wiata o wymiarach takich, jak na rysunku.
a) Oblicz objętość wiaty.
b) Oblicz pole powierzchni dachu wiaty z dokładnością do 0,1 m2.
Zadanie 30. (0–3)
W miejskim parku rosło trzy razy więcej klonów niż kasztanowców. Z powodu choroby
wycięto 2 kasztanowce i 3 klony. Wtedy liczba klonów była cztery razy większa od liczby
kasztanowców. Ile klonów i ile kasztanowców rosło w parku przed wycięciem chorych
drzew?
8
Dobry Sprawdzian Wiedzy – maj 2010, www.wsip.com.pl
Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki
w drugiej klasie gimnazjum
KARTA ODPOWIEDZI
WYPEŁNIA UCZEŃ
WYPEŁNIA NAUCZYCIEL
Symbol oddziału
Kod ucznia
Nr
zad.
Odpowiedzi
1
A.
B.
C.
D.
2
A.
B.
C.
D.
3
A.
B.
C.
D.
4
A.
B.
C.
D.
5
A.
B.
C.
D.
6
A.
B.
C.
D.
7
A.
B.
C.
D.
8
A.
B.
C.
D.
9
A.
B.
C.
D.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J










Nr
zad.
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T










Nr z dziennika










U
V
W
X
Y
Z
1
2
3
4










0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9










Liczba punktów
0
1
2
3
4
5
6
7
10 A. B. C. D.
26        
11 A. B. C. D.
27     
12 A. B. C. D.
28      
13 A. B. C. D.
29       
14 A. B. C. D.
30    
15 A. B. C. D.
16 A. B. C. D.
17
A.
B.
C.
SUMA PUNKTÓW: __________
D.
18 A. B. C. D.
19 A. B. C. D.
20 A. B. C. D.
21 A. B. C. D.
22 A. B. C. D.
23 A. B. C. D.
24 A. B. C. D.
25 A. B. C. D.
Dobry Sprawdzian Wiedzy – maj 2010, www.wsip.com.pl
9