rozmyte sterowanie ślizgowe układu napędowego z silnikiem prądu

Nr59
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 59
Studia i Materiały
Nr 26
2006
Sterowanie rozmyte, sterowanie ślizgowe,
automatyka napędu elektrycznego
Marcin KAMIŃSKI * , Krzysztof SZABAT*
F
F
ROZMYTE STEROWANIE ŚLIZGOWE UKŁADU
NAPĘDOWEGO Z SILNIKIEM PRĄDU STAŁEGO
W referacie przedstawiono strukturę sterowania prędkością układu napędowego z wykorzystaniem metod sterowania rozmytego i ślizgowego. W badanym układzie sygnał sterujący jest kombinacją wartości wyjściowych bloku rozmytego i ślizgowego. O dominującym oddziaływaniu jednego z
regulatorów decyduje dodatkowy rozmyty układ nadzorujący. Regulator ślizgowy posiada większy
wpływ na sygnał sterujący w stanach przejściowych w celu zapewnienia szybkiej eliminacji uchybu
regulacji. W stanach ustalonych nadrzędnym staje się rozmyty regulator PI, co zapewnia astatyzm
pętli regulacji prędkości przy jednoczesnej eliminacji niekorzystnego zjawiska chatteringu. W pracy
przeprowadzono badania porównawcze układów regulacji prędkości z regulatorem klasycznym PI,
regulatorem rozmytym i proponowaną strukturą sterowania. Zaprezentowane wyniki badań symulacyjnych zostały zweryfikowane na stanowisku rzeczywistym z silnikiem prądu stałego.
1. WSTĘP
Sterowanie ślizgowe jest przedstawiane jako efektywna metoda sterowania prędkością układu napędowego. Jest to metoda zapewniająca sterowanie odporne, gwarantujące skuteczność niezależnie od występujących nieliniowości, nieznajomości parametrów obiektu sterowanego oraz zewnętrznych zakłóceń. Charakteryzuje się on szybką
odpowiedzią układu na sygnał zadany, stabilnością struktury, a także prostotą implementacji zarówno w realizacji programowej jak również sprzętowej. Z drugiej strony
sterowanie ślizgowe posiada istotną wadę - chattering pojawiający się w przebiegu
momentu elektromagnetycznego, co może w konsekwencji powodować uszkodzenia
mechaniczne [1]-[2].
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-370 Wrocław,
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected] , [email protected]
HU
UH
Logika rozmyta, zapoczątkowana przez L.A.Zadeha, dzięki swoim zaletom jest coraz bardziej popularna w układach automatycznej regulacji. Metoda ta jest dużym
stopniu odporna w na zakłócenia pomiarowe i parametryczne występujące w sterowanym obiekcie. Prostota projektowania regulatorów rozmytych działających w oparciu
o zdefiniowaną na podstawie wiedzy eksperta bazę reguł przyczynia się do ich szybkiego rozwoju. Należy jednak podkreślić że regulatory rozmyte o stałych w czasie
pracy parametrach nie są w stanie zapewnić optymalnych przebiegów prędkości w
szerokim zakresie zmian parametrów obiektu [3]-[5].
W ostatnich latach można zaobserwować wzrost zainteresowania tzw. hybrydowymi strukturami sterowania. Dąży się do udoskonalania struktur wykorzystujących
ruch ślizgowy przez łączenie ich z metodami opartymi o logikę rozmytą. Rozwiązanie
takie pozwala na uzyskanie korzystniejszych właściwości układów sterowania, szczególnie odporności na zakłócenia zewnętrzne i zmiany parametrów obiektu sterowanego w większym zakresie niż w przypadku struktur sterowania działających oddzielnie
[6]-[7].
2. MODEL MATEMATYCZNY OBIEKTU BADAŃ I STRUKTURA
STEROWANIA
Silnik obcowzbudny prądu stałego jest w dalszym ciągu popularny w wyspecjalizowanych napędach przemysłowych. Wynika to z możliwości łatwego kształtowania
charakterystyk mechanicznych i elektromechanicznych. W celu teoretycznej analizy
działania silnika obcowzbudnego konieczny jest jego model matematyczny skonstruowany przy uwzględnieniu powszechnie stosowanych założeń upraszczających. Silnik
obcowzbudny prądu stałego można opisać za pomocą następujących równań:
U t (t ) = Rt ⋅ I t (t ) + Lt ⋅
J⋅
d
⋅ I t (t ) + Es (t )
dt
(1a)
M e (t ) = cM ⋅ φw ⋅ I t (t )
(1b)
Es (t ) = cE ⋅ φw ⋅ ω (t )
(1c)
d
ω (t ) = M e (t ) − M o (t )
dt
(1d)
gdzie: Ut - napięcie przyłożone do zacisków obwodu twornika; It - prąd w obwodzie twornika; Es - siła elektromotoryczna twornika; Lt, Rt - całkowita indukcyjność i
rezystancja obwodu twornika; Me - moment elektromagnetyczny silnika; Mo - moment
zewnętrzny na wale silnika; J - zastępczy moment bezwładności układu napędowego;
ω - prędkość kątowa silnika; φw - strumień wzbudzenia; cE, cM - stałe konstrukcyjne
silnika.
Kaskadowa struktura sterowania jest powszechnie wykorzystywaną strukturą regulacji silników elektrycznych. Składa się z ona z dwóch obwodów regulacji: wewnętrznego - momentu oraz zewnętrznego – prędkości (rys. 1).
Rys. 1. Schemat blokowy kaskadowej struktury sterowania silnikiem prądu stałego
Fig. 1. Cascaded control structure of DC motors
W skład wewnętrznej pętli regulacji wchodzą: regulator momentu (prądu), przekształtnik energoelektroniczny, część elektromagnetyczna silnika, czujnik prądu. Parametry regulatora prądu dobierane są zwykle za pomocą kryterium modułu. Tak zoptymalizowany układ wytwarzania momentu elektromagnetycznego posiada
transmitancję zastępczą członu inercyjnego pierwszego rzędu o małej stałej czasowej.
Oznacza to że wyniki uzyskane w niniejszej pracy mogą być zastosowane w strukturze sterowania z silnikiem prądu przemiennego z szybką metodą sterowania momentu
elektromagnetycznego (np. DTC). Pętla zewnętrzna składa się z regulatora prędkości,
zoptymalizowanego układu kształtowania momentu elektromagnetycznego, części
mechanicznej silnika i czujnika prędkości.
W klasycznej strukturze sterowania nastawy regulatora prędkości typu PI dobiera
się zwykle za pomocą kryterium symetrii. Metoda ta zapewnia osiągnięcia poprawnych właściwości dynamicznych dla jednego zestawu parametrów. Jednakże zwiększenie momentu bezwładności maszyny roboczej pogarsza właściwości dynamiczne
struktury regulacji. W przebiegu prędkości pojawiają się duże, słabo tłumione oscylacje.
Jedną z metod poprawy właściwości dynamicznych struktury sterowania jest zastosowania rozmytego regulatora prędkości. Dzięki nieliniowej powierzchni sterowania,
regulator ten jest bardziej odporny na zmiany parametrów układu napędowego niż
regulator klasyczny. Jednakże jak wynika z [4] dobór jego nastaw wymaga kompromisu pomiędzy odpornością na zmiany parametrów a właściwościami dynamicznymi
w określonym punkcie pracy. Zapewniając odporność na zmiany parametrów obiektu,
nie wykorzystuje się w pełni możliwości układu napędowego.
Prezentowana w pracy struktura regulacji łączy sterowanie ślizgowe ze sterowaniem rozmytym. Umożliwia ona wykorzystanie zalet obu metod sterowania. Regulator
ślizgowy działa w stanach przejściowych, co zapewnia szybką odpowiedź obiektu na
zadane wymuszenie (krótki czas dojścia do wartości prędkości zadanej). W stanach
ustalonych działa rozmyty regulator PI, co zapewnia utrzymanie prędkości na poziomie zadanym przy jednoczesnej eliminacji niekorzystnego zjawiska chatteringu. Na
rys. 2 przestawiono schemat blokowy rozważanego układu sterowania.
Rys. 2. Struktura rozmytego sterowania ślizgowego z układem nadzorującym
Fig. 2. Structure of the fuzzy sliding mode control with supervisory system
Istotnym blokiem w rozpatrywanej strukturze jest rozmyty układ nadzorujący. Decyduje on o udziale poszczególnych regulatorów w procesie sterowania. Rozmyty
system nadzorujący jest układem generującym współczynnik α. Zmiany α wpływają
bezpośrednio na wartość sygnału wyjściowego układu regulacji. Opis matematyczny
sygnału sterującego u można przedstawić w następującej postaci:
u sl dla α < 0,9
⎧
up = ⎨
⎩(1 − α ) ⋅ u sl + α ⋅ u fz dla α ∈ 0,9 ÷ 1
(2)
u = ∫ u p dt
(3)
α = f (ε , ε& ),α ∈ [0,1]
(4)
gdzie: u- sygnał sterujący, ufz - wartość sygnału wyjściowego regulatora rozmytego;
usl - wartość sygnału wyjściowego regulatora ślizgowego, f oznacza funkcję rozmytą.
Kiedy błąd i jego pochodna mają małe wartości sygnał sterujący jest kształtowany
wyłącznie przez regulator rozmyty (α=1). Gdy wartość błędu regulacji rośnie zwiększa się udział regulatora ślizgowego w wypracowanym sygnale sterującym. Zgodnie z
powyższym można wyodrębnić trzy obszary sterowania, zależne od wpływu poszczególnych regulatorów na sygnał sterujący. Dla dużych wartości błędu sterowania regulator ślizgowy ma maksymalny, samodzielny wpływ na strukturę sterowania, w
takim przypadku celem układu sterowania jest szybkie wyeliminowanie znacznej różnicy między wartością zadaną a rzeczywistą (α < 0,9). Kiedy parametr α przyjmuje
wartości z przedziału α∈<0,9 ; 1) sygnał sterujący jest kształtowany przez oba regulatory zgodnie z zależnością (2)-(3).
Rys. 3. Obszary sterowania prezentowanej struktury regulacji
Fig. 3. Control regions of the proposed system structure3. BADANIA SYMULACYJNE
W niniejszym punkcie przedstawiono badania symulacyjne układu napędowego z
różnymi regulatorami prędkości. Przyjęto krok obliczeniowy wynoszący 100μs.
W pierwszym kroku przebadano układ napędowy z klasycznym regulatorem PI o
parametrach dobranych wg kryterium symetrii. W przebiegu prędkości układu (rys.
4a) występuje niewielkie 15% przeregulowanie w odpowiedzi na skokową wartość
prędkości zadanej. Przyłożenie momentu obciążenia powoduje 8% chwilowy spadek
prędkości układu.
W kolejnym kroku badań przetestowano układ sterowania z rozmytym regulatorem
prędkości typu PI. Parametry regulatora dobrano eksperymentalnie w sposób zapewniający odporność układu sterowania na zmiany momentu bezwładności w badanych
granicach. Na rys. 4c,d przedstawiono przebiegi zmiennych stanu badanego układu. W
przebiegu prędkości układu napędowego nie występuje przeregulowanie, jednakże
nieznacznie dłuższy jest czas narostu w porównaniu do układu z regulatorem klasycznym. Bardzo szybka jest odpowiedź układu na zakłócenie wywołane przyłożeniem
momentu obciążenia. Dynamiczny spadek prędkości jest kilka razy mniejszy niż w
układzie z regulatorem klasycznym. Moment elektromagnetyczny (rys. 4d) jest regulowany bardzo dynamicznie.
Następnie przetestowano strukturę sterowania łączącą zalety sterowania rozmytego
i ślizgowego Regulator ślizgowy oparty był na nieciągłej funkcji przełączającej typu
signum. Regulator rozmyty posiadał 9 reguł i symetrycznie rozmieszczone, trójkątne
funkcje przynależności. Parametry członów ślizgowego i rozmytego dobrano w sposób eksperymentalny. Parametry rozmytego układu nadzorującego bazującego na błędzie regulacji oraz jego pochodnej dobrano w sposób umożliwiający uzyskanie charakterystyki przedstawionej na rys. 3.
Rys. 4. Przebiegi prędkości (a,c,e) i momentu elektromagnetycznego (b,d,f) w układzie napędowym z
regulatorem klasycznym (a,b), rozmytym (c,d) i rozmyto-ślizgowym (e,f) dla Tm=0,203s
Fig. 4. Transients of motor speed (a,c,e) and electromagnetic torque (b,d,f) of the drive with classical
controller (a,b), fuzzy controlerl (c,d) and fuzzy sliding mode controller (e,f) for Tm=0,203s
Na rys. 4e przedstawiono przebiegi prędkości układu napędowego a na rys. 4f.
momentu elektromagnetycznego.
Rys. 4. Przebiegi prędkości (a,c,e) i momentu elektromagnetycznego (b,d,f) w układzie napędowym z
regulatorem klasycznym (a,b), rozmytym (c,d) i rozmyto-ślizgowym (e,f) dla Tm=0,812s
Fig. 5. Transients of motor speed (a,c,e) and electromagnetic torque (b,d,f) of the drive with classical
controller (a,b), fuzzy controlerl (c,d) and fuzzy sliding mode controller (e,f) for Tm=0,812s
W odpowiedzi na zmianę wartości zadanej w przebiegu prędkości nie występuje
przeregulowanie. Czas narostu jest krótszy niż w układzie z regulatorem rozmytym.
Odpowiedź na przyłożenie momentu obciążenia jest bardzo dynamiczna, najszybsza z
trzech analizowanych układów.
W kolejnym kroku badań przetestowano odporność trzech analizowanych struktur
sterowania na zmianę momentu bezwładności układu napędowego. Na rys. 5 pokazano przebiegi zmiennych stanu analizowanych układów. Prędkość układu z klasycznym
regulatorem prędkości PI posiada duże przeregulowania i wolno tłumione oscylacje
(rys. 5a). Ujawniają się one zarówno po zmianie wartości prędkości zadanej jak i po
przyłożeniu momentu obciążenia. Układ z regulatorem rozmytym jest odporny na
wprowadzone zmiany momentu bezwładności (rys. 5c,d). Zwiększenie momentu bezwładności nie spowodowało widocznego pogorszenia przebiegów prędkości. Najlepsze właściwości dynamiczne posiada układ z regulatorami rozmytym i ślizgowym
(rys. 5e,f). Posiada on najkrótszy czas ustalania i reakcji na przyłożony moment obciążenia. Wszystkie układy posiadają zwiększony czas rozruchu wynikający z ograniczenia momentu elektromagnetycznego.
4. BADANIA EKSPERYMENTALNE
Schemat stanowiska laboratoryjnego przedstawiono na rys.6. Część mechaniczną
stanowiska stanowią dwa identyczne silniki prądu stałego połączone krótkim sprzęgłem o dużej średnicy.
Rys. 6. Schemat funkcjonalny stanowiska laboratoryjnego
Fig. 6. Scheme of the laboratory system
W związku z tym mogą być traktowane jako układ napędowy z połączeniem
sztywnym. Odpowiednie podłączenie przewodów zasilających decyduje, który z silników jest maszyną napędzającą, a który pracuje jak obciążenie. Pomiar prędkości jest
realizowany poprzez przetwornik firmy Kübler GmbH typu 8.5800.1141.4096 zamontowany na wale silnika. Stanowisko laboratoryjne jest wyposażone w czujniki hallotronowe LEM służące do pomiaru prądów. Dane pomiarowe oraz sygnały sterujące są
przesyłane poprzez panel operatorski, na którym wyprowadzone są wejścia/wyjścia
cyfrowe i analogowe karty DS1102. Obciążenie stanowi prądnica prądu stałego z załączanym przez układ sterowania rezystorem hamowania.
Badania przeprowadzono na opisanym układzie laboratoryjnym przy częstotliwości kluczowania tranzystorów przekształtnika zasilającego 10kHz. Badane układy
pracują w trybie pracy nawrotnej. Moment obciążenia jest załączany w chwili t1=0.4s
wyłączany w chwili t2=1.4s, ponownie przyłożony przy t3=2.4s i wyłączony w chwili
t4=3.4s. Oznacza to że pierwszy i trzeci nawrót prędkości odbywa się z pasywnym
momentem obciążenia o wartości zależnej od prędkości silnika. Na wstępie przebadano układ napędowy w strukturze sterowania z klasycznym regulatorem PI. Na rys.
7a,b przedstawiono przebiegi prędkości silnika oraz momentu elektromagnetycznego
omawianego układu. W przebiegu prędkości układu napędowego występują przeregulowania o wartości wynoszącej około 10% .
W kolejnym kroku badaniom poddano układ z rozmytym regulatorem prędkości.
Przebiegi zmiennych układu pokazano na rys. 7c,d. Podobnie jak w badaniach symulacyjnych układ nie posiada przeregulowania prędkości. Wymuszenie momentu elektromagnetycznego jest dynamiczne, zarówno w chwili zmiany prędkości zadanej jak i
przyłożenia momentu obciążenia. Następnie przetestowano układ z łączący strukturę
regulatora rozmytego z regulatorem ślizgowym. Przebieg prędkości układu napędowego przedstawiono na rys. 7e a momentu elektromagnetycznego na rys. 7f. Podobnie
jak w badaniach symulacyjnych układ rozmyto ślizgowy posiada najlepsze właściwości dynamiczne. Czas ustalania prędkości jest najkrótszy spośród wszystkich badanych
struktur.
W celu lepszego ukazania zalet proponowanej struktury sterowania na rys. 8 pokazano porównawcze przebiegi prędkości układu z regulatorem rozmytym i rozmytoslizgowym z rozmytym układem nadzorującym.
Rys. 7. Przebiegi prędkości (a,c,e) i momentu elektromagnetycznego (b,d,f) w układzie napędowym z
regulatorem klasycznym (a,b), rozmytym (c,d) i rozmyto-ślizgowym (e,f) dla Tm=0,406s
Fig. 7. Transients of motor speed (a,c,e) and electromagnetic torque (b,d,f) of the drive with classical
controller (a,b), fuzzy controlerl (c,d) and fuzzy sliding mode controller (e,f) for Tm=0,406s
Rys. 8. Przebiegi prędkości układów napędowych w strukturze z regulatorem rozmytym i rozmytoślizgowym dla wartości mechanicznej stałej czasowej Tm=0,406s
Fig. 8. Transients of drives speed with fuzzy control and fuzzy sliding mode control for Tm=0,406s
Na rys. 8a pokazano przebiegi prędkości w układzie o zmiennej strukturze. W czasie
pierwszych 2s jako układ sterowania zastosowano prezentowaną strukturę. Można
zaobserwować bardzo dobrą dynamikę wymuszania prędkości. W chwili t=2s następuje przełączenie struktury sterowania na układ z regulatorem rozmytym. Dynamika
wymuszenia prędkości przy kolejnym nawrocie ulega pogorszeniu. Również czas
reakcji na przyłożony moment obciążenia jest trochę gorszy. Rysunek 8b przedstawia
przebiegi prędkości w układach ze sterowaniem rozmytym oraz ze strukturą sterowania łączącą sterowanie ślizgowe i rozmyte. Widoczny jest krótszy czas ustalania się
prędkości na poziomie zadanym w przypadku zastosowania rozmytego sterowania
ślizgowego z układem nadzorującym.
5. WNIOSKI
W pracy przedstawiono strukturę sterowania bazującą na połączeniu praw sterowania ślizgowego ze sterowaniem rozmytym. Jako element decydujący o udziale poszczególnych części układu w wytwarzaniu sygnału sterującego zastosowano rozmyty
człon nadzorujący. Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić, że
przedstawiona metoda sterowania, wykazuje odporność na zakłócenia i zmianę parametrów obiektu w szerokim zakresie oraz posiada dużą dynamikę odpowiedzi na
zmiany wartości prędkości zadanej. W stosunku do klasycznego sterowania ślizgowego eliminacji uległo zjawisko chatteringu. W porównaniu do oddzielnie pracującego regulatora rozmytego zwiększeniu uległa odporność na zmiany parametrów sterowanego obiektu. Przeprowadzone badania ukazały wyższość proponowanej struktury
sterowania nad strukturami z regulatorami klasycznymi i rozmytymi.
LITERATURA
[1] EDWARDS C., SPURGEON S. K., Sliding Mode Control Theory and Applications, Taylor & Francis, 1998.
[2] UTKIN V., GLUDNER J, SHI J., Sliding Mode Control in Electro-mechanical Systems, CRC
Press,1999.
[3] PIEGAT A., Modelowanie i sterowanie rozmyte, EXIT, 1999.
[4] ORLOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K., JASZCZAK K., The Influence of Parameters and
Structure of PI-type Fuzzy Controller on DC Drive System Dynamics, Fuzzy Sets and Systems, No
131, 2002, pp. 251–264.
[5] ORLOWSKA-KOWALSKA T, SZABAT K., Optimization of Fuzzy Logic Speed Controller for DC
Drive System with Elastic Joints, IEEE Trans. on Ind. Applic., vol. 40, no. 4, pp1138-1144, 2004.
[6] BARRERO F., GONZALEZ A., TORRALBA A., GALVAN E., FRANQUELO L.G., Speed Control
of Induction Motors Using a Novel Fuzzy Sliding-Mode Structure, IEEE Trans. On Fuzzy Systems,
June 2002.
[7] KAMIŃSKI M., Rozmyte sterowanie ślizgowe układu napędowego, Dyplomowa praca magisterska
pod opieką K. Szabata, Wrocław, 2006.
FUZZY SLIDING MODE CONTROL OF DC DRIVE
In the paper a novel approach to speed control of the DC-drive is presented. The proposed method is
based on the fuzzy and the sliding mode control theory. The control signal generated in the structure is a
combination of the signals from the fuzzy and sliding mode controllers. The additional fuzzy system is
used for supervise the work of the whole structure. The structure has been successfully implemented and
experimentally tested. The obtained results confirmed that the proposed structure is robust to parameter
changes and external disturbances.