część pisemna

„MISTRZ LOGICZNEGO MYŚLENIA” – GIMNAZJUM
CZĘŚĆ PISEMNA
1. Pociąg o długości 1 km, jadąc bardzo wolno z prędkością 1 km/h, przejeżdża przez
tunel długości 1km. Ile czasu upłynie od momentu wjazdu do tunelu do momentu,
gdy ostatni wagon opuści tunel?
2. Drzewo wysokości 8 m zostało złamane przez wiatr. Wierzchołek dotknął ziemi
w odległości 4 m od pnia. Na jakiej wysokości drzewo zostało złamane?
3. Jaki kąt tworzą wskazówki zegara o godzinie w pół do drugiej?
4. Jaka jest suma cyfr liczby 1095 – 95?
5. 50 żarówek po 100 W każda świeci się przez 12 godzin. Cena jednej kilowatogodziny
wynosi 0,50 franka. Jaki jest koszt oświetlenia?
6. Średnica rondla matki Michała jest 2 razy większa niż średnica rondla ojca Michała,
zaś głębokość jest 2 razy mniejsza. Jaki jest stosunek objętości tych rondli?
7. Paweł waży półtora raza więcej niż Ariel, który waży dwa razy więcej niż mała Julia.
Łączna waga całej trójki wynosi 60 kg. Ile waży Julia?
8. Jestem liczbą. Liczba moich setek jest podwojeniem cyfry moich jedności, która jest
potrojeniem cyfry moich dziesiątek. Cyfra moich dziesiątek wynosi 3. Kim jestem?
9. Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa 27. Podaj najmniejszą z nich.
1
10. Miliard franków w banknotach dziesięciofrankowych utworzyłby słup o wysokości
10 km. Jaka jest grubość tego banknotu?
11. Jaką liczbę otrzymamy odejmując 29 od największej liczby dwucyfrowej i dzieląc
otrzymaną różnicę przez najmniejszą liczbę dwucyfrową?
12. Łączna pojemność butelki i szklanki jest równa pojemności dzbanka. Pojemność
butelki jest równa łącznej pojemności szklanki i kufla. Łączna pojemność trzech kufli
jest równa łącznej pojemności dwóch dzbanków. Ile szklanek ma łączną pojemność
jednego kufla?
13. Michaś ma 42 identyczne sześcienne klocki, każdy o krawędzi długości 1 cm.
Ze wszystkich tych klocków zbudował pełny prostopadłościan, którego obwód
podstawy jest równy 18 cm. Podaj w centymetrach wysokość zbudowanego
prostopadłościanu.
14. Oblicz:
=
15. Starożytni Egipcjanie używali do wyznaczenia kata prostego linki z dwoma węzłami.
Złączone końce S i T i owe węzły po naprężeniu linki tworzyły trójkąt prostokątny.
Na takiej lince długości 12 m węzeł X jest w odległości 3 m od końca S. W jakiej
odległości od końca T jest drugi węzeł, jeżeli po złączeniu końców otrzymujemy kąt
prosty w węźle X?
16. Wanna napełnia się cała przy użyciu kranu nr 1 w ciągu 10min, a przy użyciu kranu
nr 2 w ciągu 15 min. W jakim czasie wanna napełni się przy użyciu dwóch kranów
jednocześnie?
17. Niech a○b = ab + a + b dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b. Jaka liczba jest
rozwiązaniem równania 3○5 = 2○x?
18. Pudełko czekoladek kosztuje 10 zł. W każdym pudełku znajduje się kupon. Za każde
3 kupony możemy otrzymać dodatkowe pudełko czekoladek gratis. Jaka jest
największa liczba pudełek czekoladek, które możemy otrzymać za 150 zł?
2
19. W matematycznej pajęczynie na rysunku długości wszystkich odcinków wyrażają się
liczbami całkowitymi. Ile jest równe x?
20. Liczba a stanowi 125% liczby b. Ile procent liczby a stanowi liczba b?
21. Mój brat będzie za dwa lata dwa razy starszy, niż był przed dwoma laty, zaś moja
siostra będzie za trzy lata trzy razy starsza niż była przed trzema laty. Kto jest starszy?
22. Rysunek pozostawia na śniegu ślad, który pozostawił jadący na nartach Adam.
Jaka jest długość trasy przebytej przez Adama?
23. Pitagoras zapytany o liczbę swoich uczniów, odpowiedział:
„Połowa moich uczniów uczy się matematyki, czwarta część przyrody, siódma część –
milczenia, resztę stanowią 3 kobiety”. Ilu uczniów miał Pitagoras?
24. Kartonik o pojemności 1 litra częściowo jest wypełniony sokiem. Gdy stoi na ściance
o najmniejszym polu – poziom soku sięga 8 cm, gdy na średniej ściance – sok osiąga
poziom 4 cm, gdy zaś na największej – sok sięga do wysokości 2 cm. Jaka jest objętość
soku?
25. Głos przenosi się w powietrzu na odległość 825 m w czasie 2,5 sekundy.
Od błyskawicy do grzmotu upłynęło 7 sekund. Jak daleko od nas uderzył piorun?
3
26. Źródło wody o wydajności 80 litrów na minutę zasila dwie fontanny, z których jedna
pobiera 4 razy więcej wody niż druga. Ile wody w ciągu minuty pobiera ta, która
pobiera jej więcej?
27. Drabina malarska dwuramienna o długości 5 metrów została rozstawiona
na szerokość
8 metrów. O ile metrów trzeba zmniejszyć rozstawienie tej drabiny, żeby sięgała ona
o 1 m wyżej?
28. W pewnej grupie uczniów średnia wieku wynosi 11 lat. Najstarszy z nich ma 17 lat,
a średnia wieku wszystkich pozostałych wynosi 10 lat. Ilu uczniów liczy ta grupa?
29. Lena posiada pewną liczbę banknotów dwudziestozłotowych i pewną liczbę
banknotów dziesięciozłotowych. W sumie banknoty te składają się na kwotę 620 zł.
Gdyby połowę banknotów dziesięciozłotowych zamienić na banknoty
dwudziestozłotowe, to łączna wartość banknotów wzrosłaby do 750 zł.
Ile banknotów dziesięciozłotowych i ile banknotów dwudziestozłotowych
posiada Lena?
30. Uczeń pomyślał pewną liczbę. Następnie dodał do niej 5, otrzymaną sumę podzielił
przez 3, a otrzymany iloraz pomnożył przez 4. Potem od ostatniego wyniku odjął 6.
Gdy tę różnicę podzielił przez 7, to otrzymał liczbę 2. Jaką liczbę pomyślał uczeń?
4