Zanurzenie optymalizacji w symulację i symulacji w optymalizację

Nr 77
Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania
Politechniki Wrocławskiej
Studia i Materiały
Nr 19
Elżbieta KASPERSKA*
Elwira MATEJA-LOSA**
Damian SŁOTA***
Nr 77
2005
ss. 113–124
ZANURZENIE OPTYMALIZACJI W SYMULACJĘ
I SYMULACJI W OPTYMALIZACJĘ – NA PRZYKŁADZIE
WYBRANYCH MODELI TYPU SD
Tematyka związków między optymalizacją a symulacją na modelach typu SD staje się jedną z
bardziej aktualnych w obszarze badawczym teoretycznym jak i praktycznym, z tą metodą związanym.
Podejmowane przez autorów pracy wysiłki badawcze poszły zarówno w kierunku „optymalizacji zanurzonej w symulację” jak i „symulacji zanurzonej w optymalizację”. Znalazło to wyraz w wielu pracach, publikowanych w kraju i zagranicą. Obecnie autorzy dokonują przeglądu wybranych modeli
(swoich), budowanych w oparciu o zasady SD (wraz z hybrydowymi „nadbudówkami”), w ich „historycznym” porządku (co niejako wskaże kierunki ich rozwoju i modyfikacji).
1. WPROWADZENIE
Przykłady wielu eksperymentów przeprowadzonych na modelach typu SD pokazują, iż zachowanie się systemów może zmieniać się znacząco (pogarszać się lub polepszać) przez zmianę niektórych parametrów systemu (patrz: parametry wrażliwe u
Łukaszewicza [1975, s. 245]). O wiele bardziej istotne zmiany można uzyskać zmieniając strukturę systemu. W modelach SD strukturę tworzą pętle powiązań informacji
i decyzji; można tak dobrać parametry strukturalne by uzyskać różne możliwe kombinacje struktur danego systemu. Jednak czynienie tych zmian w sposób intuicyjny jest
pracochłonne – możliwości uzyskania różnych kombinacji są w praktyce nieograniczone. Pomocna może być tzw. funkcja celu, która w ujęciu SD jest dodatkowym
równaniem matematycznym, określającym wybraną zmienną, od której wartości
zależy dobór parametrów strukturalnych z ich dopuszczalnych przedziałów. Wartości
__________
*
Politechnika Śląska, Instytut Matematyki; [email protected]
Politechnika Śląska, Instytut Matematyki; [email protected]
***
Politechnika Śląska, Instytut Matematyki; [email protected]
**
114
Elżbieta Kasperska, Elwira Mateja-Losa, Damian Słota
tej funkcji liczone są podczas całego procesu symulacji, tak więc otrzymane w wyniku tak rozumianej optymalizacji wartości parametrów są najlepsze z uwagi na dynamikę funkcji celu. Tak rozumie symulację podczas optymalizacji Coyle [Coyle
1994, Coyle 1996, Coyle 1999].
Prekursorem symulacji podczas optymalizacji jest niewątpliwie profesor G. Coyle.
Aczkolwiek pierwsze próby w tym zakresie czynił już Winch [1976] i Keloharju
[1977] nie nazywając ich w ten sposób, a raczej mówiąc o sztucznej inteligencji i
super systemie. Kasperska opisała przykład Coyle’a-Keloharju w pracy [Kasperska
1998].
W swoich dalszych pracach Kasperska wraz z Mateją-Losą i Damianem Słotą [Kasperska, Mateja-Losa, Słota 2000a,b; Kasperska, Mateja-Losa, Słota 2001; Kasperska,
Mateja-Losa, Słota 2002] podejmowali problematykę „zanurzenia” symulacji w optymalizację i vice versa. W rozdziale 2 autorzy dokonają skróconego przeglądu „rodziny” modeli o wspólnej nazwie DYNBALANCE, (z odpowiednimi numerami),
która to nazwa odpowiada problematyce „bilansu dynamicznego” „zanurzonego” w
klasyczną strukturę typu Dynamiki Systemowej.
2. PRZEGLĄD WYBRANYCH MODELI TYPU SD W ASPEKCIE ZANURZENIA
OPTYMALIZACJI W SYMULACJĘ I VICE VERSA
2.1. MODEL DYNBALANCE (1-3)
Model DYNBALANCE (1-3) po raz pierwszy zaprezentowano w pracy [Kasperska, Mateja-Losa, Słota 2000] oraz rozwinięto w [Kasperska, Mateja-Losa, Słota
2001]. Jego pełna polska nazwa to „optymalny dynamiczny bilans produkcji trzech
produktów z jednego surowca”. Pewnym „odwróceniem” tego problemu będzie:
„optymalny dynamiczny bilans trzech surowców dla produkcji jednego produktu”, co
zaowocowało modelem DYNBALANCE (3-1), który będzie omówiony w dalszej
kolejności. Idea pomysłu była dość prosta, co można zaobserwować na rysunku 1.
Elementy na rysunku są przedstawione w konwencji Łukaszewicza, uzupełnionej o
jeden istotny element, a mianowicie o symbol zmiennej pomocniczej (w podwójnym
obramowaniu), o nazwie „Bilans”. „Bilans” przedstawia, włożony w klasyczny model
Dynamiki Systemowej, bilans macierzowy Ax = b .
Lokalnie w modelu Dynamiki Systemowej jest miejsce, gdzie trzeba rozwiązać
układ trzech równań z trzema niewiadomymi, by dalej symulować zachowanie się
systemu. Rozwiązanie układu równań Ax = b dokonuje się poprzez odwracanie
macierzy A metodą Gaussa. Wartość x czyli trójwymiarowy wektor bilansowanych
strumieni, otrzymuje się z warunku:
Zanurzenie optymalizacji w symulację i symulacji w optymalizację ...
115
x = A −1b,
gdzie macierze A i b określone są następująco:
1
1 
 1


A = UCP1 UCP 2 UCP3,
 ULP1 ULP 2 ULP3 


 R 2(T ) 


b =  TCP ,
 TLE 


gdzie: UCPi – jednostkowe koszty produkcji produktu Pi , (i=1, 2, 3); ULPi –
jednostkowa pracochłonność produktu Pi , (i=1, 2, 3); R2 – strumień wyjściowy
produkcji; TCP – całkowite nakłady kosztów produkcji; TLE – całkowite zasoby siły
roboczej na produkcję.
R1
Wejście
(źródło surowca)
Rp1
t1
g1
R2
Poziom surowca (LMT)
podczas produkcji
produkt
P1
Rp2
Ax=b
Bilans
UCP1,2,3
produkt
P2
Rp3
ULP1,2,3
produkt
P3
Rys. 1. Bilans macierzowy produkcji trzech produktów włożony w klasyczną symulację SD
Zwróćmy uwagę, że wartości strumienia R2 są określone dynamicznie, zatem wektor b jest wektorem dynamicznym, co umożliwia jego „włożenie” do symulacji SD.
Algorytm Gaussa, współpracujący z programem w języku DYNAMO (1994) daje
czasami ujemne wyniki dla wartości strumieni. Te „ujemne” wartości strumieni stoją
w sprzeczności z fizyczną interpretacją przepływów w rzeczywistym systemie gospodarczym.
I tak, z tych „złych” wyników narodził się pomysł rozwiązania układu nadokreślonego, którego pseudorozwiązania minimalizują normę odchyłki między poszczególnymi rozwiązaniami układu Ax = b . Układ nadokreślony powstaje z dołączenia równań „sztucznych”, zapewniających, że RPi, dla i=1, 2, 3 (patrz rys. 1.) nie przyjmą
wartości ujemnych (odchyłki wartości tych strumieni od dużych wartości dodatnich
bi, i = 4, 5, 6 będą minimalizowane przez algorytm minimalizujący normę odchyłki).
Wartości tych dużych liczb dodatnich były dobierane eksperymentalnie. I tak układ
nadokreślony przyjmie postać:
116
Elżbieta Kasperska, Elwira Mateja-Losa, Damian Słota
Ax = b ,
gdzie:
1
1 
 1


UCP1 UCP 2 UCP3
 ULP1 ULP 2 ULP3 
,
A=
0
0 
 1
 0
1
0 

 0
0
1 

b= (R 2, TCP, TLE , b4 , b5 , b6 ) .
T
Parametry UCPi, ULPi dla i=1, 2, 3 mają interpretację jak uprzednio, tak samo
strumień R2 oraz parametry TCP i TLE. Natomiast parametry b4 , b5 i b6 to wspomniane liczby o dużych wartościach dodatnich.
Pseudorozwiązaniem układu Ax = b nazwiemy wektor x minimalizujący normę
macierzy R, gdzie R = Ax − b . Przy przyjęciu definicji normy euklidesowej, mamy:
R =
6
∑r
i
2
,
i =1
wtedy metoda ta polega na pomnożeniu obu stron układu Ax = b przez macierz
transponowaną AT (wtedy AT A jest macierzą kwadratową), a potem odwrócenie
(
macierzy tj. AT ⋅ A
)
−1
, tak więc:
x = (AT A) ⋅ AT ⋅ b oraz xi ≥ 0, i = 1, 2, 3 .
−1
Dla każdego kroku dt, dokonuje się procedury optymalizującej, czyli reguła decyzyjna bilansowa jest optymalna w sensie wyjaśnionym powyżej.
2.2. OPTYMALNY DYNAMICZNY BILANS PRODUKCJI TRZECH PRODUKTÓW – PEWNA
WERSJA MODELU DYNBALANCE (1-3)
Przedstawioną w podrozdziale 2.1. optymalizację podczas symulacji dla bilansu
trzech składników porównamy obecnie z symulacją podczas optymalizacji (w sensie
Coyle’a). Wyniki były już prezentowane w [Kasperska, Mateja-Losa, Słota 2001]. Na
rys. 2 przedstawiono schemat bilansu dynamicznego, optymalnego w sensie Coyle’a,
przy skonstruowanej przez Kasperską specyficznej funkcji celu, złożonej z trzech
Zanurzenie optymalizacji w symulację i symulacji w optymalizację ...
117
składowych, co widać na rysunku. Model matematyczny tak rozumianego bilansu
prezentujemy poniżej.
Funkcja sumująca
dopasowanie bilansu
masowego (SFFTB)
RS1
RP1
T1
G1
R1
produkt
P1
R2
Optymalny
bilans
α, β, γ
Poziom surowca
podczas produkcji (LMT)
Źródło surowca
(wejście)
ULP1,2,3
RP2
TLE
produkt
P2
RP3
RS3
Funkcja sumująca
dopasowanie bilansu
pracy (SFFLB)
W1,2,3
UCP1,2,3
TCP
produkt
P3
RS2
Funkcja sumująca
dopasowanie bilansu
kosztów (SFFCB)
Rys. 2 . Optymalny dynamiczny bilans produkcji trzech produktów
Model dynamicznego bilansu trzech produktów w języku symulacyjnym
DYNAMO (1994):
lmt.k=lmt.j+dt*(r1.jk-r2.jk)
r1.kl=input.k*g1
r2.kl=lmt.k/t1
input.k=po+p1*sin(6.283*time.k/perd)
fob.k=w1*sfftb.k+w2*sffcp.k+w3*sfflp.k
rs1.kl=(1-alfa-beta-gamma)*ar2.k
ar2.k=lmt.k/t1
rp1.kl=alfa*ar2.k
rp2.kl=beta*ar2.k
rp3.kl=gamma*ar2.k
rs2.kl=tcp-rp1.kl*ucp1-rp2.kl*ucp2-rp3.kl*ucp3
rs3.kl=tle-rp1.kl*ulp1-rp2.kl*ulp2-rp3.kl*ulp3
sfftb.k=sfftb.j+dt*(rs1.jk*rs.jk)
sffcp.k=sffcp.j+dt*(rs2.jk*rs2.jk)
sfflp.k=sfflp.j+dt*(rs3.jk*rs3.jk)
Model DYNBALANCE (1-3), zbudowany według pomysłu Kasperskiej, charakteryzuje się odwzorowaniem trzech cech przepływu, a nie tylko jego natężeniem (jak to
ma miejsce w klasycznych modelach Dynamiki Systemowej). Stanowi to rozwinięcie
118
Elżbieta Kasperska, Elwira Mateja-Losa, Damian Słota
idei Forrestera poprzez „włożenie” bilansu (w tym przypadku „trójwymiarowego”)
macierzowego w klasyczny model Dynamiki Systemowej. Równania bilansu ujmują
nie tylko cechy „masowe” przepływu (wyrażone w jednostkach produkcji na jednostkę czasu) jak też „kosztowe” wyrażone w kosztach produktu oraz cechy „pracochłonnościowe” wyrażone w pracochłonności produktu. Zastosowana technika pozwala na modelowanie innych cech przepływów, ujmując wiele dotychczas pomijanych charakterystyk zjawisk makro i mikroekonomicznych.
Rozpatrywane dwa podejścia do dynamicznego bilansu trzech produktów (z
ograniczeniem xi ≥ 0 oraz bez ograniczenia) wykorzystały znane techniki matematyczne. W pierwszym przypadku metodę rozwiązywania układu nadokreślonego (wg
Legrasa), a w drugim klasyczny sposób Gaussa odwracania macierzy. Język symulacyjny Dynamo pozwolił na oprogramowanie algorytmów dla obu metod.
Rodzić się może pytanie: co w sensie ekonomicznym (szczególnie w aspekcie zarządzania) dają zastosowane w DYNBALANCE (1-3) pomysły? Otóż, zamodelowany
bilans produkcji pozwala uzyskiwać „krok po kroku” wartości trzech strumieni produktu (produkt 1, 2, 3) dla zmieniającego się strumienia surowca (tu o charakterystyce
sinusoidalnej, co nie stanowi warunku koniecznego, można zakładać różne
charakterystyki), przy zakładanych (planowanych) kosztach produkcji i pracochłonności. Daje to więc możliwość eksperymentowania typu „what if?” w różnych aspektach. Można modyfikować nie tylko charakterystykę wejścia (zasilanie w surowiec),
ale też „zdynamizować” plany produkcji i badać różne ich warianty. A to ma już
bezpośrednie implikacje dla realizacji funkcji zarządzania w systemie (który można w
modelu rozwijać w miarę potrzeb). Można badać skutki różnych decyzji, a więc też i
tych optymalnych, na dynamikę systemu jako całości.
Natomiast, omawiana wersja modelu DYNBALANCE (1-3), wykorzystująca pomysł Coyle’a, odwzorowania wewnątrz modelu (jako jednego z jego równań) funkcji
celu, steruje wyborem optymalnych wielkości strumieni produkcji. Funkcja celu
osiąga optymalną wartość, z uwagi na dynamikę systemu, w całym złożonym horyzoncie symulacji. Składniki funkcji celu (patrz: rys. 2) wyrażają preferencje jego
twórcy (a więc i zleceniodawcy, w przypadku modelu na zlecenie użytkownika) co do
cech zachowania się systemu. I tak na przykład: różny dobór wag składowych funkcji
celu (sfftb, sfflb, sffcb), pozwala na akcentowanie stopnia zgodności bilansu masowego, czy też bilansu kosztów, czy bilansu pracochłonności i wpływu tego dopasowania na optymalny wybór rozwiązania (planu produkcji). Tu również istnieje możliwość eksperymentów „what if?” w połączeniu z zastosowaną w języku COSMIC i
COSMOS optymalizacją bezpośrednią.
Zanurzenie optymalizacji w symulację i symulacji w optymalizację ...
119
2.3. MODEL DYNBALANCE (3-1)
Model DYNBALANCE (3-1) po raz pierwszy przedstawiono w pracy [Kasperska,
Mateja-Losa, Słota 2002]. Struktura zjawisk ekonomicznych w nim ujętych jest pewnym „odwróceniem” struktury modelu DYNBALANCE (1-3). Pomysł włożenia bilansu macierzowego (tym razem trzech surowców i jednego produktu) w klasyczny
model Dynamiki Systemowej był już omawiany w (2.1). Obecnie przedstawiona
zostanie struktura modelu według pomysłu Kasperskiej (wykorzystującego elementy
optymalizacji „włożonej” w symulację) oraz pewną wersję dynamicznego bilansu
trzech surowców, będącą w nurcie prób Coyle’a (tj. symulacji „włożonej” w optymalizację).
tpr
prm1
rm1
g1,2,3
rrm
Poziom surowca
podczas produkcji (lmt)
Poziom zapasu
wyrobów (lin)
ucpr1,2,3
rm2
surowiec 2
b4,5,6
A
tcrm
tcpr
prm3
rsl
+
ucr1,2,3
prm2
surowiec 1
rpr
-1
AT.A .AT.b
surowiec 3
b
rm3
frd
Popyt (rd)
bl1
bl2
sum3
Poziom sumujący
kwadraty różnic
trzeciego równania
(Ax-b)
sum1
Poziom sumujący
kwadraty różnic
pierwszego równania
(Ax-b)
sum2
Poziom sumujący
kwadraty różnic
drugiego równania
(Ax-b)
+
bl3
summ
Rys. 3. Optymalny dynamiczny bilans surowców (model DYNBALANCE (3-1), elementy optymalizacji
według pomysłu Kasperskiej [2005]
Autorzy nauczeni doświadczeniami z pracy z modelem DYNBALANCE (1-3), od
razu postawili problem szukania rozwiązania układu macierzowego przy ograniczeniu
na rozwiązania xi ≥ 0 , () i = 1, 2, 3 . Podobnie jak w przypadku modelu
DYNBALANCE (1-3), sprowadza się to do rozwiązania układu nadokreślonego, którego rozwiązania minimalizują odchyłki między poszczególnymi wielkościami modelowanymi przez równania układu macierzowego Ax = b . Strukturę modelu można
prześledzić na rys. 3.
120
Elżbieta Kasperska, Elwira Mateja-Losa, Damian Słota
Podobnie jak model DYNBALANCE (1-3), model DYNBALANCE (3-1) charakteryzuje się odwzorowaniem trzech cech przepływu, a nie tylko jednego -natężenia.
Jak podkreślono to już w podrozdziale (2.2.) stanowi to rozwinięcie idei Forrestera
przez „włożenie” bilansu (tu również „trójwymiarowego”) w klasyczny model Dynamiki Systemowej. W przypadku modelu DYNBALANCE (3-1) bilans surowców ujmuje cechy: „masowe”, „koszty surowca”, „koszty produkcji” (technologia i ludzie).
W rozwiązaniu „technicznym” tego zagadnienia wykorzystano działania na macierzach, tak jak w programie DYNBALANCE (1-3) (co można prześledzić porównując oba programy w Dynamo [Kasperska 2005]).
Interpretacja ekonomiczna osiągniętej optymalizacji „włożonej” w symulację jest
następująca: model pozwala uzyskać krok po kroku (a więc dynamicznie), rozwiązanie optymalne w sensie normy Ax − b , a więc optymalny „rozpływ” trzech surowców na produkcję jednego produktu. Ale to nie cała jego siła. Połączenie optymalizacji z symulacją w modelu Dynamiki Systemowej, pozwala zbadać wpływ tego optymalnego rozwiązania na dynamikę systemu jako całości. Klasyczne eksperymenty
„what if ?” umożliwiają ponadto badanie: jaki wpływ na optymalny wybór mają
zmiany wartości wejść (surowiec 1, 2, 3) czy np. dobór parametrów: tcrm, tcpr ?
2.4. OPTYMALNY DYNAMICZNY BILANS TRZECH SUROWCÓW DLA PRODUKCJI JEDNEGO
PRODUKTU – PEWNA WERSJA MODELU DYNBALANCE (3-1)
Podobnie jak w przypadku modelu DYNBALANCE (1-3), przedstawiona zostanie
pewna wersja modelu, bilansu trzech surowców dla produkcji jednego produktu,
wyrastająca z idei Coyle’a: symulacji podczas optymalizacji. Na rysunku 4 przedstawiono schemat bilansu dynamicznego, optymalnego w sensie Coyle’a, przy skonstruowanej przez Kasperską specyficznej funkcji celu „fob”.
Wartość zmiennej fob steruje doborem wartości parametrów optymalizowanych (w
symulacji podczas optymalizacji, w ujęciu Coyle’a) dla danego eksperymentu. Mówiąc inaczej, wartość fob jest naliczana dla całego horyzontu i na koniec eksperymentu optymalizacyjnego można porównać jej stosunek do wartości bazowej (dla
wartości początkowych parametrów). W przypadku symulacji na modelu
DYNBALANCE (3-1), proces optymalizacji daje minimum wartości funkcji celu, tak
więc można zaobserwować „spadek” wartości fob na koniec optymalizacji (nie mylić
ze wzrostem dla danego przebiegu symulacyjnego na koniec horyzontu symulacji).
W pracy [Kasperska 2005] przedstawiono wyniki szeregu eksperymentów, co nie
wyczerpuje olbrzymich możliwości eksperymentowania na modelu DYNBALANCE
(3-1). I tak na przykład można badać wpływ odmiennego doboru wartości wag: w1,
w2, w3 czy wagi „kara” na dobór optymalnych wartości parametrów: tchni1, techni2,
techni3 i wartości zoptymalizowanej funkcji fob. Można również zmieniać wartości
parametrów „zwykłych” modelu, takich jak: ucr1, ucr2, ucr3, ucpr1, ucpr2, ucpr3, a
Zanurzenie optymalizacji w symulację i symulacji w optymalizację ...
121
przede wszystkim eksperymentować z doborem kluczowych parametrów: tcrm, tcpr
(autorzy planują w dalszych badaniach uczynić je funkcjami tablicowymi, czyli przyjąć w pełni dynamiczną charakterystykę).
Funkcja sumująca
dopasowanie
popytu (sffd)
frd
tchni1
rs1
rm1
tpr
surowiec 1
g1,2,3
rpr
rrm
Poziom zapasów
wyrobów (lin)
Poziom surowca
podczas produkcji (lmt)
ucpr1,2,3
tchni2 rm2
Optymalny
bilans
surowców
rm3
rs3
Funkcja sumująca
dopasowanie bilansu
kosztów produkcji (sffpr)
surowiec 3
ucrm1,2,3
tcrm
rs2
dod
cena
Funkcja sumująca
dopasowanie bilansu
kosztów surowca (sffrm)
rlopr
Popyt (rd)
surowiec 2
tchni3
rsl
tcpr
Funkcja sumująca
stracony zysk (lopr)
w3
w2
kara
+
w1
fob
Rys. 4. Optymalny dynamiczny bilans surowców (model DYNBALANCE (3-1), elementy optymalizacji
w sensie Coyle’a)
2.5. MODEL DYNBALANCE (3-1-III-α)
Model DYNBALANCE (3-1-III-α) jest pewnym wariantem modelu
DYNBALANCE (3-1-III) opisanego m.in. w pracach [Kasperska, Mateja-Losa,
2004], [Kasperska, Mateja-Losa, 2005]. Ma on zmodyfikowaną, w stosunku do bazowego DYNBALANCE (3-1), funkcję celu „fob” oraz „mmaxfo”, co można zaobserwować na rysunku 5.
Model DYNBALANCE (3-1-III-α) zawiera szereg parametrów strukturalnych:
α , β , γ , K (nie wszystkie umieszczono na rysunku, z uwagi na wymóg jego prostoty). Zawiera on również wiele, tak zwanych, zwykłych parametrów. W trakcie procesu upraszczania struktury modelu (simplification), opisanego w pracy [Kasperska i
Mateja-Losa 2005], parametry strukturalne przyjmują wartości zero-jedynkowe. Prekursor analizy strukturalnej modeli SD, prof. Coyle, stwierdza: „Dwa modele mogą
122
Elżbieta Kasperska, Elwira Mateja-Losa, Damian Słota
produkować to samo dynamiczne zachowanie istotnych zmiennych modelu, wtedy
preferuje się ten o prostszej strukturze” [Coyle 1994]. I dalej: „dynamiczne zachowanie się istotnych zmiennych powinno być mierzone przy użyciu wartości funkcji celu
modelu, tak więc pakiet COSMOS [Coyle 1994], będzie próbował znaleźć prostszy
model, który nie zmieni wartości funkcji celu, w akceptowalnych granicach”.
tau
frd
ard
rpr
poziom zapasu
produktu ( lin )
rm1
tasmo
tpr
tchn1
irm1
rrm
rm2
poziom produktu ( lmt )
podczas transformacji
tchn2
zródlo 2
tprice
rsl
irm2
bilans
surowca
irm3
tchn3
rm3
fprice
cena
popyt
( rd )
zródlo 1
cost2
cost1
desir
zródlo 3
incost
dod
(zysk)
rlopr
rm1
rm2
rm3
penal1
suma strat
zysku ( lopr )
g1, g2, g3
rcrm
suma kosztów
surowców (scrm)
penalty
penal2
rcpr
suma kosztów
produkcji (scpr)
maxfo
fob
cofprk
Rys. 5. Struktura modelu DYNBALANCE (3-1-III-α)
3. PODSUMOWANIE
•
•
„Zanurzenie” bilansu macierzowego, w klasyczną strukturę SD, pozwala na
odwzorowanie wielu cech strumieni (nie tylko jego natężenia), stanowiąc w
sensie teoretycznym pewien przykład optymalizacji zanurzonej w symulację.
Próby autorów idą dalej. I tak, na przykład w pracy [Kasperska, Słota 2003]
zaproponowano „włożenie” klasycznego zadania programowania liniowego w
strukturę SD.
Rozwinięcie pomysłu Coyle’a („simulation by repeated optimisation”), znala-
Zanurzenie optymalizacji w symulację i symulacji w optymalizację ...
•
123
zło wyraz w rodzinie modeli bilansowych (o różnych modyfikowanych funkcjach celu), które można „uogólniać”, biorąc pod uwagę n - produktów czy m
– surowców. Zbliży to te „szkolne” pomysły do bardziej realnych potrzeb konkretnych odbiorców (systemy społeczno–gospodarcze).
Aspekt uczenia się zarówno w trakcie budowy modeli jak i eksperymentów
typu symulacji i optymalizacji, jest godzien szczególnej uwagi. Niezaprzeczalne walory klasycznej metody SD, mogą być jeszcze bardziej „wzmocnione” przez badania o bardziej normatywnym charakterze (a nie tylko deskryptywnym czy prognostycznym).
LITERATURA
COYLE, R. G. 1994. COSMIC AND COSMOS. User manuals. The Cosmic Holding.
COYLE, R. G. 1996. System Dynamics Modelling. A Practical Approach. Chapman and Hall.
COYLE, R. G. 1999. Simulation by repeated optimisation; [w:] J. Opt. R. 50; ss. 429-438.
KASPERSKA, E 1998. Aspekty optymalizacyjne w pewnym przykładzie Coyle’a - Keloharju:
[w:] Symulacja Systemów Gospodarczych; Wyższa Szkoła Przed. i Zarz. Pol. Wroc. Zakopane-Antałówka; ss. 99-107.
KASPERSKA, E 2002. Cybernetic formulation of some functions of management – types of
simulation and optimization approaches within the System Dynamics Method; [w:] Proc. 20
International Conference of the System Dynamics Society. SDS; ss. 1-11.
KASPERSKA, E 2002. Supporting the decisions in organization by the inteligent simulation
package Cosmic and Cosmos; [w:] Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej w Katowicach; ss. 385-392.
KASPERSKA, E. 2005. Dynamika Systemowa – symulacja i optymalizacja. Skrypt nr 2360.
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej.
KASPERSKA, E., MATEJA-LOSA, E., SŁOTA, D. 2000. Some extension of System Dynamics
Method – theoretical aspect; [w:] Proc. 16th IMACS World Congress (718-10); ss. 1-6.
KASPERSKA, E., MATEJA-LOSA, E., SŁOTA, D. 2001. Some dynamical balance of production
via optimization and simulation within System Dynamics method; [w:] Proc. 19th Internatinal Conference of the System Dynamics Society. SDS; ss. 1-18.
KASPERSKA, E., MATEJA-LOSA, E., SŁOTA, D. 2002. Optimal dynamical balance of raw materials – some concept of embedding optimization in simulation on system dynamics models
and vice versa; [w:] Proc. 20th International Conference of the System Dynamics Society.
SDS; ss. 1-23.
KASPERSKA, E., MATEJA-LOSA, E. 2004. Some case study of optimization and simulation for
supporting of learning;[w:] Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej w Katowicach; ss.
415-420.
KASPERSKA, E., MATEJA-LOSA, E. 2005. Simulation embedded in optimization – a key for the
effective learning process in (about) complex, dynamical systems; ICCS 2005, LNCS 3516.
Springer Verlag, Berlin – Heidelberg; ss. 1040-1043.
KASPERSKA, E., SŁOTA, D. 2003. Two different methods of embedding the optimization in
simulation on model DYNBALANCE(1-2); [w:] Proc. 21st International Conference of the
System Dynamics Society. SDS. New York: ss. 1-23.
124
Elżbieta Kasperska, Elwira Mateja-Losa, Damian Słota
KELOHARJU, R.,1977. System Dynamics or Super Dynamica, [w:] Dynamica vl 4; ss. 26-43.
ŁUKASZEWICZ, R. 1975. Dynamika systemów zarządzania. PWN, Warszawa.
PROFESSIONAL DYNAMO 4.0 for Windows. Reference manual. 1994. Pugh – Roberts Associates, Cambridge.
WINCH, G. W. 1976. Optimization experiments with forecast bias. Dynamica vl 2.