126 Implementacja w układach FPGA operacj

126 
PAK vol. 53, nr 5/2007
Maciej WIELGOSZ, Ernest JAMRO, Kazimierz WIATR
AKADEMIA GÓRNICZO-H U T NICZA, ACK - CY F RONET
AKADEMIA GÓRNICZO-H U T NICZA, KAT EDRA EL EKT RONIKI
Implementacja w układach FPGA operacji eksponenty
dla licz b w standardz ie IE E E -7 5 4 o podwó jnej precyz ji
Mgr inż. Maciej WIELGOSZ
P ro f . d r h ab . inż. K az im ierz WIA T R
U k oń c z y ł s t u d i a n a A G H ( 2 0 0 5 ) ,
n a w y d z ia le
E l e k t r ot e c h n i k i , A u t om a t y k i , I n f or m a t y k i i E l e k t r on i k i
n a k i e r u n k u E l e k t r on i k a i T e l e k om u n i k a c j a . O b e c n i e
j e s t d ok t or a n t e m w K a t e d r z e E l e k t r on i k i A G H i b i e r z e
c z y n n y u d z i a ł w p r a c a c h b a d a w c z y c h r e a l i z ow a n y c h
w z e s p ol e r e k on f i g u r ow a l n y c h s y s t e m ó w ob l i c z e n i ow y c h . J e g o z a i n t e r e s ow a n i a n a u k ow e d ot y c z ą
s p r z ę t ow e j a k c e l e r a c j i ob l i c z e ń , k om p r e s j i ob r a z u
i s i e c i n e u r on ow y c h .
S tu d ia A G H K ra k ó w (1 9 8 0 ), d r n a u k te c h n ic z n y c h
( 1 9 8 7 ) , d r h a b i l i t ow a n y ( 1 9 9 9 ) i p r of e s or ( 2 0 0 2 ) .
P r of e s or z w y c z a j n y n a A k a d e m i i G ó r n i c z o-H u t n i c z e j
or a z D y r e k t or A k a d e m i c k i e g o C e n t r u m K om p u t e r ow e g o C y f r on e t A G H . P r ow a d z on e p r a c e b a d a w c z e d ot y c z ą
k om p u t e r ow e g o s t e r ow a n i a
p r oc e s a m i , s y s t e m ó w
w i z y j n y c h , s y s t e m ó w w i e l op r oc e s or ow y c h , u k ł a d ó w
p r og r a m ow a l n y c h ,
r e k on f i g u r ow a l n y c h
s y s te m ó w
ob l i c z e n i ow y c h
i s p r z ę t ow y c h
m e t od
a k c e le ra c ji
ob l i c z e ń .
e-m a i l : w i el g o s z @ a g h . ed u . p l
e-m a i l : w i a t r @ a g h . ed u . p l
D r inż. Ernes t J A MR O
w yd aj n ej ar c h it ek t u r z e s p r z ęt ow ej r ealiz ow an ej w u k ł ad ac h p r og r am ow aln yc h F P G A .
M od u ł s p r z ęt ow y op ar t y n a u k ł ad z ie F P G A b ęd z ie ś c iś le
w s p ó ł p r ac ow ał z c z ęś c ią p r og r am ow ą w ięk s z eg o s ys t em u ob lic z en iow eg o. M et od a r ealiz ac j i ob lic z eń w p r ez en t ow an ym s ys t em ie op ier a s ię n a p ł yn n ej w ym ian ie d an yc h p om ięd z y c z ęś c ią
p r og r am ow ą or az s p r z ęt ow ą, j es t t o r oz w iąz an ie t yp ow e w d z ied z in ie H P C .
R ek on f u g u r ow aln e u k ł ad y F P G A , od p ow ied n io z ap r og r am ow an e u m oż liw iaj ą w yk on yw an ie w yb r an yc h op er ac j i d u ż o s z yb c iej i w yd aj n iej n iż p r oc es or y og ó ln eg o p r z ez n ac z en ia. D ot yc z y t o
s z c z eg ó ln ie op er ac j i s t ał op r z ec in k ow yc h o og r an ic z on ej p r ec yz j i
w yk on yw an yc h n a d u ż ej lic z b ie d an yc h , n p . p od c z as f ilt r ac j i
ob r az u [ 1] . N ies t et y w yk on yw an ie op er ac j i z m ien n op r z ec in k ow yc h o p od w ó j n ej p r ec yz j i w ym ag a z n ac z n yc h z as ob ó w u k ł ad u
F P G A i d lat eg o d o n ied aw n a u k ł ad y F P G A n ie b ył y w yk or z ys t yw an e d o w s p om ag an ia ob lic z eń n u m er yc z n yc h p eł n ej p r ec yz j i.
R oz w aż an o n at om ias t w yk on yw an ie op er ac j i z m ien n op r z ec in k ow yc h o m n iej s z ej p r ec yz j i. N ies t et y k r yt er iu m od g r yw aj ąc ym
og r om n ą r olę w e w s p ó ł c z es n yc h s ys t em ac h H P C j es t d ok ł ad n oś ć
ob lic z eń i d u ż a p r ec yz j a d an yc h t w or z ąc yc h m od ele ob lic z en iow e.
K ier u j ąc s ię w yż ej w s p om n ian ym i p ot r z eb am i w r am ac h p r ac y
z ap r oj ek t ow an o m od u ł ob lic z en iow y r ealiz u j ąc y op er ac j e ex p ( )
w s t an d ar d z ie I E E E -7 5 4 o p od w ó j n ej p r ec yz j i.
U k oń c z y ł s t u d i a n a A G H n a k i e r u n k u E l e k t r on i k a
or a z n a U n i v e r s i t y of H u d d e r s f i e l d ( U K ) n a k i e r u n k u
E l e k t r on i k a
i T e l e k om u n i k a c j a . O b r on i ł p r a c ę
d ok t or s k ą w 2 0 0 1 r ok u n a A G H n a w y d z i a l e E l e k t r ot e c h n i k i , A u t om a t y k i , I n f or m a t y k i i E l e k t r on i k i .
A k t u a l n i e j e s t a d i u n k t e m w K a t e d r z e E l e k t r on i k i n a
A G H . J e g o z a i n t e r e s ow a n i a n a u k ow e t o s p r z ę t ow a
a k c e l e r a c j a ob l i c z e ń , n i s k op oz i om ow e p r z e t w a r z a n i e
ob r a z ó w , s i e c i n e u r on ow e .
e-m a i l : j a m r o @ a g h . ed u . p l
S tr e s z c z e n ie
W art y k u le prz ed s t aw i ono i m plem ent ac j ę operac j i ob li c z ani a ek s ponent y
o pod w ó j nej prec y z j i ob li c z eń w u k ł ad ac h F PG A. Z aproponow ano m et od ę
t ab li c ow o – aprok s y m ac y j ną , d la k t ó rej w y k orz y s t ano 3 ni ez ależne t ab li c e
51 2×6 4 -b i t y d o ob li c z eni a 27 naj s t ars z y c h b i t ó w m ant y s y oraz aprok s y m ac j e w i elom i anow ą ex ≈1 + x d la poz os t ał y c h b i t ó w m ant y s y . W y ni k i
i m plem ent ac j i pok az u j ą że proponow any m od u ł z aj m u j e ok oł o 7.5%
u k ł ad u V i rt ex -4 L X 200.
S ł o w a k l u c z o w e : ob li c z ani e f u nk c j i elem ent arny c h , prz y s pi es z ani e ob li c z eń , u k ł ad y prog ram ow alne.
F P GA Imp l ementatio n o f Ex p o nent F u nctio n
f o r D o u b l e P recisio n IEEE-7 5 4 Stand ard
A b str a c t
T h i s paper pres ent s F PG A i m plem ent at i on of ex ponent operat i on i n
d ou b le prec i s i on f orm at . A m i x t u re of L ook -U p T ab le ( L U T ) and
approx i m at i on m et h od s w as em ploy ed . T w ent y s even m os t s i g ni f i c ant b i t s
of i npu t m ant i s s a are c alc u lat ed em ploy i ng 3 i nd epend ent L U T s , t h e res t
i npu t b i t s are c alc u lat ed b y approx i m at i on: ex ≈1 + x . I m plem ent at i on
res u lt s i n rou g h ly 7.5% oc c u pat i on of V i rt ex -4 L X -200.
K e y w o r d s : elem ent ary f u nc t i ons c om pu t at i ons , c om pu t i ng ac c elerat i on,
prog ram m ab le d evi c es .
1 . Wstę p
N u m er yc z n a an aliz a s k om p lik ow an yc h m od eli f iz yc z n yc h or az
c h em ic z n yc h r ealiz ow an a n p . w p ak iec ie G au s s ian w ym ag a d u ż ej
m oc y ob lic z en iow ej . N a s z c z eg ó ln ą u w ag ę z as ł u g u j e t u t aj op er ac j a ek s p on en t y, k t ó r a j es t p ow s z ec h n ie w yk on yw an a n at om ias t n ie
j es t b ez p oś r ed n io w s p ier an a p r z ez p r oc es or y og ó ln eg o p r z ez n ac z an ia. W t ym m iej s c u n ależ y p od k r eś lić , ż e w yk on an ie p oj ed yn c z ej op er ac j i ek s p on en t y w ym ag a w t ak ic h s ys t em ac h w iele t ak t ó w z eg ar a s ys t em ow eg o. D lat eg o k lu c z ow ym c elem , j ak i p os t aw ili s ob ie au t or z y n in iej s z ej p r ac y b ył o w yr aź n e p r z ys p ies z en ie
r ealiz ac j i op er ac j i ek s p on en t y d z ięk i d ed yk ow an ej a p r z ez t o
2 . F u nk cja ek sp o nenty
T ec h n ik i ob lic z an ia elem en t ar n yc h f u n k c j i m og ą z os t ać z ak w alif ik ow an e d o d w ó c h g r u p : it er ac yj n e or az n ieit er ac yj n e. D o im p lem en t ac j i z os t ał a w yb r an a m et od a n ieit er ac yj n a, k t ó r a m oż e b yć
r ealiz ow an a n as t ęp u j ąc ym i s p os ob am i:
- m et od y t ab lic ow e - L ook -U p T ab le ( L U T ) ,
- m et od y ap r ok s ym ac yj n e,
- m et od y m ies z an e ( t ab lic ow o-ap r ok s ym ac yj n e) .
M et od y t ab lic ow e s ą n aj p r os t s z e k on c ep c yj n ie i z ar az em w yn ik i ic h im p lem en t ac j i s k u t k u j ą b ar d z o s z yb k ą p r ac ą u k ł ad u w yn ik ow eg o. Z as ad n ic z ą w ad ą t eg o r oz w iąz an ia j es t j ed n ak s p or a iloś ć
z as ob ó w z aj m ow an yc h p r z ez t ab lic e L U T p r z ec h ow u j ąc e w ar t oś c i
f u n k c j i, k t ó r a w z r as t a w yk ł ad n ic z o w r az z p r ec yz j ą d an ej w ej ś c iow ej . W k on s ek w en c j i w ielk oś ć p am ięc i s t aj e s ię n ied op u s z c z aln a w p r z yp ad k u d an ej w ej ś c iow ej s z er s z ej n iż ok oł o 16 -b it ó w .
I s t n iej e s p or o im p lem en t ac j i m et od t ab lic ow yc h ob lic z an ia
f u n k c j i ex p ( ) , lec z p r oj ek t z r ealiz ow an y w A m es L ab or at or y [ 2]
z w r ac a s z c z eg ó ln ą u w ag ę z e w z g lęd u n a z b liż on y p r of il p r ac
b ad aw c z yc h or az s t os ow an ą 6 4 -b it ow ą p r ec yz j e ob lic z eń . W e
w s p om n ian ej p r ac y z os t ał y w yk or z ys t an e b ar d z o d ob r z e z n an e
z ależ n oś c i:
ex = 2 x* l o g 2 e
( 1)
or az
ex1 + x2 = ex1 ⋅ex2 .
( 2)
PAK vol. 53, nr 5/2007
 127
Zastosowanie podstawy liczby 2 zam iast e zdecydowanie
u praszcza obliczenie wartoś ci 2x dla xc całkowitych , ponieważ
wartoś ć xc bezpoś rednio przekłada się na wartoś ć eksponenty
wyniku . W konsekwencji wartoś ć x jest dzielona na czę ś ć całkowitą xc i u łam kową xu. C zę ś ć całkowita xc jest zapisywana bezpoś rednio do eksponenty wyniku . C zę ś ć u łam kowa xc jest natom iast
wykorzystywana dalej do obliczenia m antysy wyniku . S ch em at
wewnę trzny log iki [2] został przedstawiony na rys. 1 . M oż na
zaobserwować jak du ż ą czę ś ć zajm owanych zasobó w stanowią
u kłady m noż ące zm iennoprzecinkowe.
l o g 2e
x
M u lt
6 4
6 4 x2
6 4 b it
T a b lic a
W a rto ś c i
E xp ( x)
S h ift
M u lt
6 4
M u lt
6 4
M u lt
6 4
M u lt
6 4
M u lt
6 4
M u lt
6 4
M u lt
6 4
M u lt
6 4
M u lt
6 4
M u lt
6 4
R y s. 1 .
F ig . 1 .
................ 3 2
................ 1 6
M u lt
6 4
................ 8
T ab l i c o w a i m p l e m e n t ac j a m o d u ł u o b l i c z an i a f u n k c j i e x p ( )
T ab l e -b as e d m e t h o d i m p l e m e n t at i o n o f e x p ( ) f u n c t i o n
P owyż sze rozwiązanie wym ag a im plem entacji 64 m noż arek
zm iennoprzecinkowych . M noż enia te są realizowane w arch itektu rze sześ ciostopnioweg o drzewa binarneg o. W zależ noś ci od sposobu realizacji u kładó w m noż ących , u kład osiąg a teoretyczne
opó ź nienie potokowe ( latency) rzę du 57-1 62 taktó w zeg ara. P owyż sza im plem entacja absorbu je prawie wszystkie zasoby jedneg o z wię kszych u kładó w: V irtex -I I P ro ( 55, 61 6 slice’ ó w) .
P owszech nie stosowanym i m etodam i są ró wnież aproksym acje
wielom ianowe [3] . R ozwiązania te wykazu ją znaczące zalety
w poró wnaniu ze wspom nianym i powyż ej im plem entacjam i tablicowym i [4] , należ ą do nich relatywnie niewielka zaję toś ć zasobó w
oraz spora szybkoś ć pracy przy właś ciwie dobranej f u nkcji aproksym u jącej. R ozważ ania te jednak dotyczyły obliczeń pojedynczej
precyzji. Zastosowanie tych m etod dla liczb o wię kszej precyzji
( wię kszej szerokoś ci arg u m entu realizowanej f u nkcji) narzu ca
jednak koniecznoś ć stosowania wielom ianó w wyż szeg o stopnia,
co z kolej związane jest z wię kszą liczbą m noż eń . W tym m iejscu
należ y podkreś lić , ż e wraz z wzrastającą precyzją obliczeń rząd
wielom ianu g wałtownie wzrasta, wzrasta ró wnież szerokoś ć u kładó w m noż ących , co pociąg a za sobą g wałtowny wzrost zajm owanych zasobó w.
A lternatywnym podejś ciem dla aproksym acji wielom ianowej
f u nkcji jest podzielenie obszaru aproksym owaneg o na m niejsze
przedziały [5] i stosowanie w ich ram ach wielom ianó w niż szeg o
stopnia ( rys. 2) .
R y s. 2 .
F ig . 2 .
R ó ż n e s p o s o b y r e al i z ac j i ap r o k s y m ac j i w i e l o m i an o w e j
D i f f e r e n t ap p r o ac h e s t o p o l y n o m i al ap p r o x i m at i o n
W zrastająca liczba przedziałó w powodu je, ż e zm niejsza się
rząd stosowaneg o wielom ianu ( zm niejsza się ró wnież iloś ć u kładó w m noż ących ) kosztem wzrostu wielkoś ci pojedynczej pam ię ci.
Zau waż yć , wię c m oż na, ż e dla wię kszych precyzji danych wejś ciowych ( np. 64 bit) m etoda aproksym acji wielom ianowej traci
swoje podstawowe zalety. R ozwiązanie tablicowe jest ró wnież
obarczone istotnym i m ankam entam i w postaci bardzo du ż ej zaję toś ci zasobó w, co zostało u wypu klone na przykładzie pierwszej
realizacji przedstawionej na rys. 2.
W nioski płynące z powyż szych obserwacji w natu ralny sposó b
skłaniają do zastosowania m etody alternatywnej, łączącej zalety
dwó ch wym ienionych rozwiązań . S ą to rozwiązania m ieszane
tablicowo-aproksym acyjne. W
przeszłoś ci zrealizowano wiele
im plem entacji m etod m ieszanych obliczania f u nkcji elem entarnych [6] . D otyczyły one jednak w znakom itej wię kszoś ci operacji
na danych zm iennoprzecinkowych , co najwyż ej 32-bitowej precyzji [7] . J ako ż e m etody m ieszane obliczania f u nkcji elem entarnych
w standardzie liczb zm iennoprzecinkowych zostały najpierw
zaim plem entowane dla procesoró w og ó lneg o przeznaczenia [8] ,
pierwsze rozwiązania sprzę towe bardzo wyrazie czerpią z alg orytm ó w sof twarowych . T akie podejś cie nie wykorzystu je potencjału sprzę toweg o ś rodowiska, tkwiąceg o w ró wnoleg łoś ci pracy
i wię kszych dostę pnych zasobach log icznych . D lateg o obserwu je
się obecnie prace m ające na celu stworzenie szybkiej im plem entacji m etody m ieszanej obliczania f u nkcji ex p( ) [9] oraz innych
f u nkcji elem entarnych . J est to u zasadnione og rom nym potencjałem nowoczesnych u kładó w prog ram owalnych F P G A .
3. P r o p o n o w a n y m o d u ł
A nalizu jąc arch itektu rę z rys. 1 m oż na ją w prosty sposó b u lepszyć poprzez zastosowanie wię kszej pam ię ci L U T . N a przykład
zam iast stosowania pam ię ci L U T o szerokoś ci m ag istrali adresowej 1 m oż na zastosować pam ię ć L U T o szerokoś ci 4 ( powszech nie stosowane w u kładach F P G A ) dzię ki tem u liczba u kładó w
m noż ących zm niejszy się z 63 do 1 5. Zwię kszenie wielkoś ci
pam ię ci L U T nie powodu je praktycznie ż adnych neg atywnych
konsekwencji. O czywiste jest, ż e dalsze zwię kszanie wielkoś ci
pam ię ci L U T powodu je zm niejszenie liczby wykonywanych
operacji m noż enia kosztem jednak wię kszej pam ię ci L U T , któ rej
zasoby zaczynają ró wnież g wałtownie wzrastać . A naliza zajm owanych zasobó w przez pam ię ć L U T oraz u kładó w m noż ących
doprowadziła do wniosku , ż e najlepszym rozwiązaniem bę dzie
u ż ycie du ż ych pam ię ci blokowych B lock R A M ( B R A M ) znajdu jących się w u kładach F P G A .
N a u wag ę zasłu g u je podejś cie do liczb u jem nych arg u m entu
wejś cioweg o. W
f orm acie znak-m odu ł ( standard dla m antysy
liczby zm iennoprzecinkowej) , znak przenosi się na wszystkie
pam ię ci L U T , co powodu je zwię kszenie szerokoś ci m ag istrali
adresowej o jeden bit. D lateg o lepszym rozwiązaniem , zastosowanym w naszym rozwiązaniu jest konwersja do liczby w f orm acie
u zu pełnień do dwó ch dzię ki czem u , g dzie znak liczby og ranicza
się tylko do najstarszeg o bitu [1 0 ] . D zię ki tem u znak liczby jest
u wzg lę dniany tylko dla czę ś ci całkowitej danej wejś ciowej.
D odatkowe oszczę dnoś ci m oż na osiąg nąć poprzez zastąpienie
operacji m noż enia zm iennoprzecinkoweg o m noż eniem ze stałym
przecinkiem . J est to m oż liwe ze wzg lę du na f akt, ż e wydzielona
czę ś ć całkowita danej wejś ciowej jest rozpatrywana osobno. P onadto dane wejś ciowe o wadze m niejszej niż około 2-6 0 m ają znikom y
wpływ na wynik koń cowy i m og ą być pom inię te podczas obliczeń .
P roponowany m odu ł obliczeniowy składa się z nastę pu jących
elem entó w ( sch em at blokowy przedstawiony został na rys. 4) :
- log iki sprawdzania stanó w wyjątkowych ( inf , N aN ) oraz konwersji danych wejś ciowych do wewnę trzneg o stałoprzecinkoweg o standardu zapisu liczb,
- log iki separu jącej czę ś ć całkowitą od u łam kowej liczby, łącznie
z m ig racją znaku do czę ś ci całkowej
- tablic L U T przech owu jących cząstkowe wartoś ci ex p( x ) ,
- log iki norm alizacji wyniku do standardu I E E E -754.
128 
s
e k sp o n e n t a
p odejś c ie z mn iejs z a wy r aź n ie l ic z b ę z aan g aż owan y c h p amięc i
L U T , c o z os t ało p r z eds t awion e w p owy ż ej t ab el i. J edn akż e l ic z b a
wb u dowan y c h modu łó w mn oż ą c y c h jes t s t os u n kowo n iewiel ka
i t y l ko jeden modu ł ex p ( ) moż e b y ć z aimp l emen t owan y z u ż y c iem
t y c h u kładó w. D l at eg o w p r z y p adku u ż y c ia więks z ej l ic z b y modu łó w ex p ( ) kon iec z n e jes t u ż y c ie l og iki og ó l n eg o p r z ez n ac z en ia
( p amięc i L U T ) w r amac h u kładu mn oż ą c eg o.
m a n t y sa
S t e r o w a n i e p r z e su n i ę c i e m
6 3 b it y + M a n t y s a ( 5 3 b it ó w ) = 1 1 6 b it ó w
P r z e su w a n i e o 4 8 , 3 2 l u b 1 6 b i t ó w
5 . P o d s u m o w a n ie
P r z e su w a n i e o 4 , 8 l u b 1 2 b i t ó w
W
ar t y ku l e p r z eds t awion o ar c h it ekt u r ę s p r z ęt oweg o modu łu
ob l ic z an ia f u n kc ji ex p ( ) o p odwó jn ej p r ec y z ji. N al eż y p odkr eś l ić ,
ż e więks z oś ć imp l emen t ac ji f u n kc ji exp og r an ic z ała s ię do p ojedy n c z ej p r ec y z ji. Z więks z en ie p r ec y z ji ob l ic z eń wy mag ało n ie
t y l ko z więks z en ia dokładn oś c i p os z c z eg ó l n y c h op er ac ji s kładowy c h , al e r ó wn ież r oz waż en ia r ó ż n y c h al g or y t mó w imp l emen t ac ji. W y b r an o al g or y t m mies z an y : 2 7 -b it ó w n ajs t ar s z y c h man t y s y
wejś c iowej jes t ob l ic z an a z a p omoc ą met ody t ab l ic owej. N at omias t mn iej z n ac z ą c e b it y s ą ob l ic z an e z a p omoc ą r oz win ięc ia
w s z er eg T ay l or a. P on ieważ dan a wejś c iowa jes t b ar dz o mała
( mn iejs z a n iż 2-2 7 ) s z er eg jes t b ar dz o s z y b ko z b ież n y , wy mag a
t y l ko p ier ws z eg o r oz win ięc ia ex= 1 + x.
W y n iki imp l emen t ac ji p okaz u ją , ż e z as ob y ws p ó łc z es n y c h
u kładó w F P G A s ą wy s t ar c z ają c e do wy kon y wan ia op er ac ji
eks p on en t y o p odwó jn ej p r ec y z ji ob l ic z eń , c o więc ej moż l iwe jes t
u mies z c z en ie w jedn y m u kładz ie F P G A więc ej n iż 1 0 t eg o t y p u
modu łó w ob l ic z en iowy c h .
P r z e su w a n i e o 1 , 2 l u b 3 b i t ó w
1 / ln ( 2 )
L i c z b a st a ł o p r z e c i n k o w a 6 4 -b i t
X
X
ln ( 2 )
Z n a k
3 x 9 b it
5 2 -2 7 b i t
1 + x
l. c a łk o w it a ( 1 1 b it )
L U T
L U T
L U T
X
0
R y s. 3 .
F ig . 3 .
P r ac a f in an s owan a z e ś r odkó w b u dż et owy c h n a n au kę.
X
n o r m a liz a c ja
6 . L ite r a tu r a
X
e xp o n e n ta
m a n t y sa
A rc h i t ek t u ra p ro p o n o w a n eg o m o d u ł u o b l i c z a n i a f u n k c j i ex p ( )
A rc h i t ec t u re o f t h e d es c ri b ed m o d u l e
4. W y n i k i i m p l e m e n t a c j i
W y n iki z amies z c z on e w t ab . 1 n ie u wz g l ędn iają mec h an iz mu
p ot okowoś c i, kt ó r y b ędz ie z aimp l emen t owan y w koń c owej wer s ji
modu łu s p r z ęt oweg o, g dy z akoń c z on y z os t an ie et ap b adań n ad
n u mer y c z n y mi as p ekt ami ar c h it ekt u r y modu łu ( oc z ekiwan a dokładn oś ć ob l ic z eń , wiel koś c i t ab l ic L U T , r z ą d wiel omian u ap r oks y mu ją c eg o, wiel koś ć z ajmowan y c h z as ob ó w) .
T a b . 1 .
T a b .1 .
W y n ik
p ro c en
I m p l em
p i p el i n
i im
to w
en
em
p l em en t a c j i
a z a ję to ś ć u k
t a t i o n res u l t s
ec h a n i s m h a
m o d u
ła d u
o f th
s n o t
ł u ex
X ilin
e ex p
b een
p ()
x V
() m
im p
b ez
i rt ex
o d u
l em
m ec h a n i z m u p o t o k o w o ś c i o ra z
-4 L X 2 00
l e o n X i l i n x V i rt ex -4 L X 2 00,
en t ed
R o d z a j
# 4 -w ej L U T
# p rz erz u t n i k ó w
# 1 8 -K b
B R A M
B ez l o g i k i
D S P 4 8
1 3 3 7 5
( 7 .5 % )
1 05
( 0. 06% )
6
( 1 .8 % )
Z lo g ik ą
D S P 4 8
1 2 9 3
( 0. 7 3 % )
1 05
( 0. 06% )
PAK vol. 53, nr 5/2007
6
( 1 .8 % )
#
D S P 4 8
0
7 1
(7 4 % )
W n as z y c h b adan iac h kor z y s t amy z komp u t er a o du ż ej moc y
ob l ic z en iowej A l t ix 4 7 0 0 f ir my S G I . P r z eds t awion y p r ojekt z os t an ie doc el owo z aimp l emen t owan y n a kar c ie S G I R A S C R C 1 0 0
B l ade jako el emen t więks z eg o s y s t emu ob l ic z en ioweg o. S G I
R A S C R C 1 0 0 B l ade z os t ał wy p os aż on y w dwa u kłady t y p u
X il in x V ir t ex -4 L X 2 0 0 , dl at eg o z amies z on o p on iż ej wy n iki imp l emen t ac ji dot y c z ą właś n ie t eg o u kładu F P G A .
W y kor z y s t an ie b l okó w D S P 4 8 wią ż e s ię z u ż y c iem wb u dowan y c h mn oż ar ek 1 8 x 1 8 b ędą c y c h ic h in t eg r al n a c z ęś c ią . T akie
[ 1 ] J amro E . Parame te ri s e d au tomate d g e ne rati on of convolve rs
i mple me nte d i n F PG As , Ph .D . T h e s i s , U ni ve rs i ty of M i ni ng and
M e tallu rg y ( AG H ) , Krak ó w , Poland , J u ne 2001 .
[ 2] S tane k S ., B e nj e g e rd e s T ., R e conf i g u rab le C ompu ti ng f or H i g h
Pe rf ormance T e ch ni cal C ompu ti ng , S calab le C ompu ti ng L ab , Ame s
L ab oratory , Ame s , I A 5001 0.
[ 3] J e re mi e D e tre y , F lore nt d e D i ne ch i n, S e cond O rd e r F u ncti on
Approx i mati on U s i ng a S i ng le M u lti pli cati on on F PG As , F PL 2004 :
F i e ld -Prog rammab le L og i c and Appli cati ons Antw e rp, 30 Au g . 1 S e p. 2004 , pp. 221 -230.
[ 4 ] D e tre y J ., d e D i ne ch i n F , T ab le -b as e d poly nomi als f or f as t h ard w are
f u ncti on e valu ati on, 1 6 th I E E E I nte rnati onal C onf e re nce on Appli cati onS pe ci f i c S y s te ms , Arch i te ctu re s , and Proce s s ors ( AS AP' 05) , S amos ,
G re e ce , J u ly 2005, pp. 328 -333.
[ 5] O s k ar M e nce r, W ay ne L u k , D ong -U L e e , Altaf Ab d u l G af f ar,
O pti mi z i ng
H ard w are F u ncti on E valu ati on, I E E E T rans acti ons O n
C ompu te rs , V olu me 54 , I s s u e 1 2 ( D e ce mb e r 2005) pp. 1 520 – 1 531 .
[ 6 ] D os s C .C ., R i le y R .L ., J r., F PG A-B as e d I mple me ntati on of a R ob u s t
I E E E -754 E x pone nti al U ni t, 1 2th Annu al I E E E S y mpos i u m on
F i e ld -Prog rammab le C u s tom C ompu ti ng M ach i ne s ( F C C M ’ 04 ) ,
pp. 229- 238 .
[ 7] B u i H .T ., T ah ar S ., D e s i g n and S y nth e s i s of an I E E E -754 E x pone nti al
F u ncti on, I E E E C anad i an C onf e re nce on E le ctri cal and C ompu te r
E ng i ne e ri ng S h aw C onf e re nce C e nte r, E d monton, Alb e rta, C anad a M ay
9-1 2 1 999, pp. 4 50-4 55 vol.1 .
[ 8 ] T ang P., T ab le -D ri ve n I mple me ntati on of th e E x pone nti al F u ncti on i n
I E E E F loati ng -Poi nt Ari th me ti c, AC M T rans acti ons on M ath e mati cal
S of tw are ( T O M S ) , V olu me 1 5 , I s s u e 2 ( J u ne 1 98 9) , pp. 1 4 4 – 1 57.
[ 9] D e tre y J ., d e D i ne ch i n F ., A parame te ri z e d f oati ng -poi nt e x pone nti al
f u ncti on f or F PG As , I E E E
I nte rnati onal C onf e re nce F PT ' 05,
S i ng apore , D e ce mb e r 2005, pp. 27-34 .
[ 1 0] W i atr K., J amro E . C ons tant C oe f f i ci e nt M u lti pli cati on i n F PG A
S tru ctu re s , Proc. of th e I E E E I nt. C onf . E u romi cro, M aas tri ch t, T h e
N e th e rland s , S e p. 5-7, 2000, V ol. I , pp. 252-259.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Artykuł recenzowany