Doświadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu

Doświadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu
obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA.
Wprowadzenie
Wahadło Oberbecka jest bryłą sztywną utworzoną przez tuleję (1) i cztery identyczne wkręcone w nią
pręty stalowe (2). Pręty tworzą prostokątny, równoramienny krzyżak, który może się obracać dookoła osi,
przechodzącej przez punkt przecięcia się ramion i prostopadłej do płaszczyzny przez nie wyznaczonej (oś l).
Tuleja, wyposażona na końcach w łożyska kulkowe, jest osadzona obrotowo na stalowej osi, którą można
umocować (za pomocą odpowiedniego łącznika) na pręcie statywu (3). Na pręty wahadła nakładać można
obciążniki (4) zaopatrzone w śruby zaciskowe. Obciążniki te można je przesuwać na prętach i unieruchamiać
w dowolnej odległości od osi obrotu, co pozwala zmieniać wartość momentu bezwładności wahadła. Tuleja
posiada jedno lub dwa wgłębienia, które spełniają rolę bloczków, na które nawija się żyłka w czasie doświadczenia. Żyłkę przywiązuje się do haczyków na bloczkach mniejszych lub zaczepia w otworze na boku większego bloczka. Na drugim końcu zawiesza się ciężarki (5). Prawidłowo działające wahadło zostaje wprawione
w ruch obrotowy pod wpływem ciężarka 0,5 N, gdy obciążniki są ustawione na końcach prętów krzyżaka, a
wahadło ma równowagę obojętną.
2
2
3
spieszenie kątowe bryły sztywnej obracającej się wokół stałej osi
jest wprost proporcjonalne do wypadkowego momentu sił działa-
4
4
1
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki ruchu obrotowego, przy-
jących na bryłę (liczonego względem osi obrotu) i odwrotnie
proporcjonalne do momentu bezwładności bryły (liczonego
l
względem tej samej osi obrotu).
4
4
2
2
5
Jeżeli wszystkie pręty (2) są takie same i obciążniki (4) o
identycznych masach zostaną umieszczone w tej samej odległości od osi obrotu, to momenty siły pochodzących od ciężarów
tych części wahadła równoważą się wzajemnie. Momenty sił pochodzących od ciężaru tulei (1) i siły reakcji po umocowaniu wahadła do statywu, mają wartości zerowe, gdyż kierunki działania
tych sił przechodzą przez oś obrotu.
Zatem jedynym niezerowym momentem siły jest ten, który pochodzi od ciężaru obciążnika (5), o ile moment sił
tarcia w łożysku można zaniedbać (tzn. gdy jego wartość jest wielokrotnie mniejsza od momentu pochodzącego od ciężaru opadającego obciążnika
żyłka wynosi
). Jeżeli średnica tej części tulei, na której jest nawinięta
, to wartość momentu siły pochodzącego od obciążnika (5) o masie
wyraża zależność:
Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia
Strona 1
Moment bezwładności wahadła jest sumą momentów bezwładności pochodzących od tulei, prętów (2)
i obciążników (4).
Opis sposobu przeprowadzenia doświadczenia
D1. Wyznaczanie przyspieszenia kątowego wahadła i przyspieszenia
liniowego opadającego obciążnika.
Zmierz za pomocą suwmiarki średnicę tulei, na której nawinięta jest żyłka. Zapisz wynik pomiaru w
tabeli 1. Jeżeli w chwili początkowej obciążnik (5) był nieruchomy i znajdował się na wysokości
na podło-
żem, to po jego puszczeniu, zacznie się on opadać ruchem jednostajnie przyspieszonym. Z kolei wahadło zacznie się obracać ruchem jednostajnie przyspieszonym. Mierząc czas ruchu obciążnika (5) , szukaną wartość
przyspieszenia liniowego można wyznaczyć następująco:
Wartość przyspieszenia kątowego można wyznaczyć ze wzoru:
Zmierz początkową odległość użytego obciążnika od podłogi (pomiar nr 1). Następnie, przy ustalonej masie
obciążnika (5) i stałym rozkładzie mas obciążników (4) na prętach (2), zmierz pięciokrotnie czas opadania obciążnika (5). Wartość każdego z pomiarów czasu zaokrąglij do 0,1 sekundy. Zmień początkową odległość obciążnika od podłogi i powtórz pomiary czasu opadania (pomiary nr 2 i 3). Wyniki pomiarów zamieść w tabeli 1.
D2. Badanie zależności przyspieszenia kątowego wahadła od
wypadkowego momentu sił działających na wahadło.
Z drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego wynika, że wartość przyspieszenia kątowego bryły jest wprost
proporcjonalna do wypadkowego momentu sił działających na bryłę liczonego względem osi obrotu. To znaczy:
Aby zbadać powyższą zależność należy dla ustalonego, stałego momentu bezwładności wahadła (jednakowej odległości obciążników (4) od osi obrotu wahadła) i ustalonej, stałej odległości obciążnika (5) od podłoża, zmieniać wartość momentu siły pochodzącego od ciężaru obciążnika (4). Wartość przyspieszenia kątowego można wyznaczyć w sposób opisany powyżej. Dlatego wartość tego przyspieszenia będzie dana wzorem:
Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia
Strona 2
Wartość zmienianego momentu wypadkowego sił działających na wahadło (przy zaniedbaniu momentu
sił tarcia w łożyskach) dana jest w rozpatrywanej sytuacji zależnością:
Doświadczenie należy wykonać dla pięciu różnych mas opadających obciążników, przy zachowaniu
stałego momentu bezwładności wahadła i stałej odległości obciążnika (5) od podłogi. Dla każdej z użytych
mas wykonujemy trzy pomiary czasu opadania obciążnika. Wyniki pomiarów zamieszczamy w tabeli 2.
Opracowanie wyników pomiarów
D1
1. Oblicz średni czas ruchu w dół obciążnika dla każdej z jego początkowej odległości (wysokości) od podłogi.
Wartości te zapisz w tabeli 1. Za maksymalną niepewność bezwzględną średniego czasu ruchu obciążnika przyjmij największe odchylenie od wartości średniej (dla każdej z odległości oddzielnie!). Obliczone
wartości maksymalnych niepewności pomiaru czasu zamieść w sprawozdaniu.
2. Oblicz wartości średniego przyspieszenia liniowego opadającego obciążnika i średniego przyspieszenia
kątowego wahadła. Posłuż się wzorami:
ś
ś
ś
ś
Przyjmij, że maksymalna niepewność pomiaru średnicy tulei stanowi 2% zmierzonej wartości, natomiast niepewność bezwzględna pomiaru odległości obciążnika od podłoża wynosi 2 cm
(
. Oblicz wartości maksymalnej niepewności bezwzględnej pomiaru obu przyspie-
szeń - zaokrąglij te wartości do drugiej cyfry znaczącej. Dopiero teraz zaokrąglij wyznaczone na podstawie doświadczenia wartości średnie obu przyspieszeń. Zapisz te wartości w tabeli 1. Obliczone wartości maksymalnych niepewności pomiaru zamieść w sprawozdaniu.
3. Sprawdź czy przedziały wartości wyznaczonych doświadczalnie przyspieszeń liniowych mają część wspólną. Jeżeli tak, to o czym to świadczy? Sprawdź to także dla wyznaczonych przedziałów wartości przyspieszeń kątowych. Czy można było wnioskować przed przeprowadzeniem doświadczenia, że tak będzie
- uzasadnij swoją odpowiedź.
Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia
Strona 3
Opracowanie wyników pomiarów
D2
1. Zmierz ustaloną dla wszystkich pomiarów początkową odległość obciążników od podłoża. Załóż, że wartość
maksymalnej niepewności bezwzględnej pomiaru odległości obciążnika od podłoża wynosi 2 cm
. Ponadto przyjmij, że masa każdego z użytych obciążników ma maksymalną niepew-
(
ność bezwzględną o wartości równej 4% jego masy, natomiast niepewność bezwzględną wartości przyspieszenia ziemskiego wynosi
; przy czym
. Jeżeli użyta została
ta sama część tulei, na której nawinięta jest żyłka, to wykorzystaj wcześniejsze pomiary. W przypadku
użycia innej części tulei wykonaj pomiar jej średnicy.
2. Oblicz średni czas ruchu w dół obciążnika dla każdej z mas użytych obciążników. Wartości te zapisz w tabeli 2. Za maksymalną niepewność bezwzględną średniego czasu ruchu obciążnika przyjmij największe
odchylenie od wartości średniej (dla każdej z mas oddzielnie!).
4. Oblicz wartości średniego przyspieszenia kątowego wahadła dla każdej z użytych mas. Posłuż się wzorami:
ś
ś
Przyjmij, że maksymalna niepewność pomiaru średnicy tulei stanowi 2% zmierzonej wartości, nato
miast niepewność bezwzględna pomiaru odległości obciążnika od podłoża wynosi 2 cm
(
. Oblicz wartości maksymalnej niepewności bezwzględnej pomiaru przyspieszenia
kątowego - zaokrąglij te wartości do drugiej cyfry znaczącej. Dopiero teraz zaokrąglij wyznaczone na
podstawie doświadczenia wartości tego przyspieszenia. Zapisz te wartości w tabeli 2. Obliczone wartości maksymalnych niepewności pomiaru przyspieszeń kątowych zamieść w sprawozdaniu.
5. Oblicz wartość wypadkowego momentu sił działających na wahadło dla każdej z użytych mas. Wykorzystaj
zależność:
Oblicz wartości maksymalnej niepewności bezwzględnej pomiaru każdego z momentów sił - zaokrąglij
te wartości do drugiej cyfry znaczącej. Dopiero teraz zaokrąglij wyznaczone na podstawie doświadczenia wartości tych momentów sił. Zapisz te wartości w tabeli 2. Obliczone wartości maksymalnych
niepewności pomiaru zamieść w sprawozdaniu.
Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia
Strona 4
6. Narysuj wykres zależności:
ś
Wyskaluj odpowiednio osie układu współrzędnych. Nanieś wszystkie punkty pomiarowe oraz narysuj
ich prostokąty niepewności. Poprowadź prostą najlepszego dopasowania. Metodą graficzną wyznacz
wartość współczynnika kierunkowego tej prostej oraz wartość jego maksymalnej niepewności bezwzględnej.
7. Jaki jest sens fizyczny wyznaczonej wartości współczynnika kierunkowego prostej. Korzystając z jego
wartości oblicz wartość momentu bezwładności wahadła oraz wartość maksymalnej niepewności bezwzględnej momentu bezwładności.
Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia
Strona 5
Tabela 1. Doświadczalne wyznaczanie przyspieszenia liniowego i przyspieszenia kątowego.
Numer
pomiaru
Początkowa
odległość
obciążnika od
podłogi
Zmierzony czas
spadania
obciążnika
Średni czas
opadania
obciążnika
Wyznaczona na
podstawie
doświadczenia
wartość
przyspieszenia
liniowego
Wyznaczona na
podstawie
doświadczenia
wartość
przyspieszenia
kątowego
Stałe dane wyjściowe
----j=1
j=2
1.
j=3
j=4
Masa użytego obciążnika:
m = .................................. g =
.................................
kg
j=5
j=1
j=2
2.
j=3
j=4
Średnica tulei, na której nawinięta jest żyłka:
d = ........................... mm =
........................
m
j=5
j=1
j=2
3.
j=3
j=4
Odległość obciążników na
prętach wahadła od tulei, w
której są zamocowane pręty:
l = ........................... cm
j=5
Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia
Strona 6
Tabela 2. Doświadczalne badanie zależności przyspieszenia kątowego wahadła od wypadkowego momentu sił działających na wahadło.
Numer
pomiaru
Masa
opadającego
obciążnika
Zmierzony czas
spadania
obciążnika
Średni czas
opadania
obciążnika
Wyznaczona na
podstawie
doświadczenia
wartość
przyspieszenia
kątowego
Wartość
Wypadkowego
momentu sił
działających
na wahadło
Stałe dane wyjściowe
----j=1
1.
j=2
j=3
j=1
2.
d = ........................... mm =
........................
m
j=2
j=3
j=1
3.
Średnica tulei, na której nawinięta jest żyłka:
j=2
j=3
Odległość użytych obciążników od podłoża (wysokość
położenia początkowego)
h=
...........................
cm
j=1
4.
j=2
j=3
j=1
5.
j=2
Odległość obciążników na
prętach wahadła od tulei, w
której są zamocowane pręty:
l = ........................... cm
j=3
Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego - przewodnik do ćwiczenia
Strona 7