Kolokwium 1
Transkrypt
Kolokwium 1
Grupa A Zadanie 1 (s.32, z.7) (4 pkt max) Położenie ciała, poruszającego się wzdłuż osi x jest dane wzorem: wyrażono w metrach a t w sekundach. , przy czym x a) Ile wynosi położenie ciała w chwilach t = 1, 2, 3 i 4 s? b) Jakie jest przemieszenie ciała od chwili t = 0 do t = 4 s? c) Ile wynosi średnia prędkość ciała w przedziale czasu od t = 0 do t = 4 s? d) Sporządź wykres x jako funkcji t dla i pokaż, jak, korzystając z tego wykresu, znaleźć odpowiedź na pytanie c) Zadanie 2 (s.110, z.1) (2 pkt max) Ciało wzorcowe o masie 1.5 kg doznaje przyspieszenia o wartości 4 m/s, skierowanego pod kątem 300 względem dodatniego kierunku osi x. Wyznacz: a) składową x i y siły wypadkowej, działającej na to ciało. b) Zapisz tę siłę wypadkową stosując wektory jednostkowe. Grupa B Zadanie 1 (s.35, z.41) (3 pkt max) Na budowie spadający klucz hydrauliczny uderzył w ziemię z prędkością 29 m/s. a) Na jakiej wysokości wypadł on komuś z ręki? b) Jak długo spadał? c) Naszkicuj wykres zależności y, v, i a od t dla tego klucza. Zadanie 2 (s.112, z.23) (4 pkt max) Tarzan, którego ciężar wynosi 910 N zeskakuje z urwiska, chwytając koniec liany, zwisającej z gałęzi wysokiego drzewa. Liana ma długość 20 m i tworzy początkowo z pionem kąt 300. W chwili, gdy Tarzan odrywa stopy od urwiska, naprężenie liany wynosi 790 N. Wybierz układ współrzędnych o osi x, biegnącej poziomo od krawędzi urwiska i osi y, skierowanej pionowo do góry. a) Podaj siłę działającą na Tarzana ze strony liany, w zapisie z zastosowaniem wektorów jednostkowych. Podaj w tym samym zapisie siłę wypadkową działającą na Tarzana. b) Podaj wartość, c) i kierunek siły wypadkowej, oraz d) wartość i kierunek przyspieszenia Tarzana Grupa A Zadanie 3 (s.290, z.29) (3 pkt max) Koło A o promieniu rA = 15 cm jest połączone za pomocą pasa B z kołem C o promieniu rC = 30 cm. Prędkość kątowa koła A, równa zero w chwili początkowej, wzrasta ze stałą szybkością równą 1,6 rad/s2. Załóż, że pas porusza się bez poślizgu. a) Po jakim czasie (od początku ruchu) prędkość kątowa koła C osiągnie wartość 90 obrotów/s? b) Ile wynosi prędkość kątowa koła A i C w tym momencie? c) Ile wynosi prędkość liniowa koła A, C i pasu B w tym momencie? Zadanie 4 (s.327, z.43) (4 pkt max) Na placu zabaw jest mała karuzela o promieniu 1,4 m i masie 200 kg. Jej ramię bezwładności wynosi 105 cm. Dziecko o masie 48 kg biegnie z prędkością 2,8 m/s wzdłuż linii stycznej do brzegu karuzeli (która początkowo nie obraca się) i dobiegłszy do niej wskakuje na karuzelę. Przyjmij, że tarcie jest znikomo małe i oblicz: a) moment bezwładności karuzeli względem osi jej obrotu, b) wartość momentu pędu biegnącego dziecka względem osi karuzeli c) prędkość kątową karuzeli i dziecka po jego wskoczeniu na karuzelę. d) Jaka moc jest niezbędna, aby zatrzymać karuzelę w ciągu 1 sekundy? Grupa B Zadanie 3 (s.290, z.30) (2 pkt max) Pewne ciało obraca się wokół stałej osi, przy czym położenie kątowe jego linii odniesienia jest dane zależnością , w której jest wyrażone w radianach, a t w sekundach. Rozważ punkt tego ciała, znajdujący się w odległości 5 cm od osi obrotu. Jaka jest wartość: a) składowej stycznej w chwili t = 0, b) składowej radialnej przyspieszenia tego punktu w chwili t = 0. Zadanie 4 (s. 291, z. 37*) (4 pkt max) Dwie cząstki o masach m1 = 3 kg połączone ze sobą cienkim prętem o długości d = 1,2 m i masie m2 = 0,5 kg. Drugi taki sam pręt łączy jedną z cząstek z punktem O. Układ obraca się z prędkością kątową = 0,5 rad/s wokół osi, przechodzącej przez punkt O i prostopadłej do płaszczyzny rysunku. Wyznacz: a) moment bezwładności układu względem tej osi, b) energię kinetyczną ruchu obrotowego układu c) moment pędu każdej cząstki d) Jaka moc jest niezbędna, aby zatrzymać układ w ciągu 1 sekundy?