Metody optymalizacji w ekonomii

Nazwa przedmiotu:
Metody optymalizacji w ekonomii
Optimization Methods in Economics
Kod przedmiotu:
Kierunek:
Matematyka
Rodzaj przedmiotu:
przedmiot obowiązkowy dla
specjalności matematyka finansowa i
ubezpieczeniowa
Rodzaj zajęć:
wykład, laboratorium
Poziom przedmiotu:
II stopnia
Semestr III
Liczba godzin/tydzień:
2W, 2L, 1C
Liczba punktów:
4 ECTS
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
I KARTA PRZEDMIOTU
CEL PRZEDMIOTU
C1.
C2.
Zapoznanie studentów z teoretycznymi podstawami optymalizacji oraz algorytmami
obliczeniowymi oraz z aspektami ekonomicznymi optymalizacji.
Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności formułowania, rozwiązywania i
interpretacji rozwiązań problemów z dziedziny metod optymalizacji, w szczególności
dotyczących programowania liniowego i nieliniowego, komputerowej realizacji
prezentowanych algorytmów oraz korzystania z dostępnych pakietów optymalizacyjnych.
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1.
Wiedza z algebry w szczególności rachunku macierzowego.
2.
Wiedza z analizy matematycznej w zakresie studiów pierwszego stopnia.
EFEKTY KSZTAŁCENIA
EK 1 – Posiada podstawową wiedzę teoretyczną z wybranych działów metod optymalizacji w zakresie
treści prezentowanych na wykładach.
EK2 - Posiada umiejętność samodzielnego formułowania i rozwiązywania problemów
optymalizacyjnych, potrafi nadać im właściwe interpretacje praktyczne.
EK 3 - Zna i potrafi wykorzystać do rozwiązania problemów optymalizacyjnych wybrane pakiety
programów komputerowych.
TREŚCI PROGRAMOWE
Liczba
Forma zajęć – WYKŁADY
godzin
W 1 – Klasyfikacja problemów optymalizacyjnych. Podstawowe definicje i oznaczenia.
2
Przykłady praktyczne zadań optymalizacyjnych. Formułowanie zadań
optymalizacyjnych.
W 2 – Problemy liniowe. Podstawowe metody rozwiązywania problemów optymalizacji
2
liniowej- metoda Simpleks, problemy pierwotne i dualne.
W 3 – Problemy nieliniowe. Zbiory wypukłe, funkcje wypukłe i wklęsłe i ich
2
zastosowanie w zadaniach programowania nieliniowego. Postać ogólna
zadania programowania nieliniowego.
W 4 – Postać standardowa i kanoniczna problemów optymalizacji nieliniowej.
2
Warunki konieczne i wystarczające optymalności dla zadań bez ograniczeń
i z ograniczeniami.
W 5,6 – Metody rozwiązywania ZPNL bez ograniczeń i z ograniczeniami. Funkcja
Lagrange’a warunki optymalności dla zadań programowania nieliniowego, twierdzenie
Kuhna-Tuckera.
W 7 – Programowanie kwadratowe. Warunki Kuhna-Tuckera dla zadania
programowania kwadratowego. Metoda Wolfe’a.
W 8 – Optymalizacja portfela akcji jako przykład zadania programowania kwadratowego
–
podstawowe definicje, formułowanie i rozwiązanie zadania.
W 9 – Projektowanie złożonych przedsięwzięć wieloczynnościowych. Wybrane
elementy teorii grafów, budowa modelu sieciowego.
W 10,11 – Podstawowe metody w analizie sieciowej: deterministyczna analiza czasowa
przedsięwzięcia – metoda CPM, stochastyczna analiza czasowa przedsięwzięcia –
metoda PERT.
W 12 – Harmonogramy czasowo – optymalne. Diagram Gantta.
W 13 – Analiza czasowo-kosztowa oraz analiza zasobowa przedsięwzięcia.
W 14 – Struktura złożonych systemów ekonomicznych – statyczny model Leontiewa.
W 15 – Prognozy wykonane na podstawie modelu Leontiewa, agregacja w modelu
Leontiewa, związki modelu Leontiewa z programowaniem liniowym. Test zaliczeniowy.
Forma zajęć – laboratorium
L 1 – rozwiązywanie zadań optymalizacji liniowej – planowanie produkcji, optymalna
dieta, problemy cięcia.
L 2 – rozwiązywanie problemów pierwotnych i dualnych. Przypadki szczególne.
L 3 – rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej za pomocą metody simpleks,
zapoznanie się z pakietem „Optimization Package” programu Maple.
L 4 – rozwiązywanie zadań optymalizacji nieliniowej, postać standardowa i kanoniczna.
L 5 – formułowanie i sprawdzanie warunków koniecznych i wystarczających istnienia
rozwiązania optymalnego dla zadań nieliniowych.
L 6 – budowanie funkcji Lagrange’a, tworzenie warunków Kuhna-Tuckera, tworzenie
zadania zastępczego dla zadania z ograniczeniami.
L 7 – rozwiązywanie zadań programowania kwadratowego, zastosowanie metody
Wolfe’a
L 8, L 9 – Rozwiązywanie zadań przedstawiających problemy ekonomiczne firmy
produkcyjnej: maksymalizacji zysku przy określonych kosztach produkcji,
minimalizacja kosztów wytworzenia danej wielkości produkcji, wyznaczanie
granicy opłacalności prowadzenia działalności produkcyjnej.
L 10 – konstruowanie sieci czynności dla przedsięwzięcia wieloczynnościowego.
L 11 – szukanie i analiza ścieżki krytycznej w metodzie CPM, wykonanie analizy
czasowej i kosztowej.
L 12 – szukanie średniego czasu trwania przedsięwzięcia, czasu realizacji projektu
z zadanym prawdopodobieństwem oraz prawdopodobieństwa realizacji projektu
w zadanym czasie – metoda PERT.
L 13 – wyznaczanie macierzy Leontiewa i macierzy do niej odwrotnej, budowanie
statycznego modelu Leontiewa, formułowanie interpretacji ekonomicznej
uzyskanych macierzy.
L 14 – wyznaczanie wektora produkcji globalnej, wektora produkcji końcowej na
podstawie modeli Leontiewa
L 15 – rozwiązywanie problemów z zakresu prezentowanego na wykładach – sprawdzian
przy komputerze
Forma zajęć – ĆWICZENIA
C1, C2 – formułowanie modeli matematycznych z zakresu problemów optymalizacji
4
2
2
2
4
2
2
2
2
Liczba
godzin
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
liniowej – planowanie produkcji, optymalna dieta
C3, C4 – formułowanie problemów dualnych, przejście od zadań pierwotnych do
dualnych i na odwrót. Przypadki szczególne.
C5, C6, C7 – formułowanie modeli matematycznych dla zadań optymalizacji nieliniowej
przedstawiających problemy ekonomiczne, postać standardowa i kanoniczna
C8, C9 – formułowanie warunków koniecznych i wystarczających istnienia rozwiązania
optymalnego dla zadań nieliniowych
C10, C11 – budowanie funkcji Lagrange’a, tworzenie warunków Kuhna-Tuckera,
tworzenie zadania zastępczego dla zadania z ograniczeniami
C12, C13 – konstruowanie sieci czynności dla przedsięwzięcia wieloczynnościowego
C14, C15 – budowanie statystycznego modelu Leontiewa, interpretacja ekonomiczna
uzyskanych wyników
2
3
2
2
2
2
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. – wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych
2. – laboratorium komputerowe
3. – zestawy zadań do rozwiązania z pomocą programów komputerowych
SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA)
F1. – ocena przygotowania do laboratorium
F2. – ocena umiejętności stosowania zdobytej wiedzy teoretycznej do rozwiązywania problemów
praktycznych
F3. – ocena aktywności podczas zajęć
P1. – ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów oraz sposobu prezentacji
uzyskanych wyników – kolokwia zaliczeniowe na ocenę
P2. – ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu – jedno kolokwium
sprawdzające opanowanie treści i umiejętności przekazywanych podczas wykładu
OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Godziny kontaktowe z prowadzącymi
Zapoznanie się ze wskazaną literaturą
Przygotowanie do laboratorium
Przygotowanie do kolokwium praktycznego przy komputerze
Przygotowanie do zaliczenia treści wykładu
Obecność na konsultacjach
Suma
SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach
wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o
charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i
projektowych
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
Średnia liczba godzin na
zrealizowanie aktywności
30W 30L 15 C→ 75 h
5h
8h
5h
5h
2h
100 h
4 ECTS
3,1 ECTS
2,4 ECTS
1. Grabowski W., Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa 1980
2. Brdyś M., Ruszczyński A., Metody optymalizacji w zadaniach, WNT, Warszawa 1985,
3. Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, PWE, Warszawa 2008
4. Czerwiński Z., matematyka na usługach ekonomi, PWN, Warszawa 1980.
5. Krawczyk S., A Badania operacyjne dla menedżerów, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we
Wrocławiu, Wrocław 1996.
6. Praca zbiorowa pod redakcją E. Majchrzak, Badania operacyjne. Teoria i zastosowania,
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2007.
7. Jędrzejczyk Z., Kukuła K., Skrzypek J., Walkosz A., Badania operacyjne w przykładach i
zadaniach, PWN, Warszawa, 2002
8. Hillier F., S., Lieberman G., J., Introduction to operations research, McGraw-Hill, Inc. 1990
PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
1. Anita Ciekot, [email protected]
MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Efekt
kształcenia
EK1
EK2
EK3
Odniesienie
danego efektu do
efektów
zdefiniowanych
dla kierunku
Matematyka
K_W04
K_W07
K_W02
K_U10
K_U16
K_W08
K_W12
K_U16
Cele
przedmiotu
Treści
programowe
Narzędzia
dydaktyczne
Sposób
oceny
C1,C2
W1-W15
1-4
F3
P2
C1, C2
W1-W15
L1-L15
1-4
F1-F3
P1,P2
C1, C2
L1-L15
1-4
F1-F3
P1,P2
II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY
Na
Na ocenę 3
ocenę 2
EK 1 umie
mniej
niż na
ocenę
dst
Student zna definicje i
twierdzenia podane na
wykładzie. Ma kłopot z
ich poprawnym
formalnym zapisem.
Potrafi jednak wyjaśnić
ich znaczenia.
Na ocenę 4
Na ocenę 5
Student zna większość definicji
i twierdzeń podanych na
wykładzie. Każde twierdzenie
potrafi właściwie sformułować
oraz udowodnić, ewentualnie z
niewielką pomocą.
Student zna wszystkie definicje i
twierdzenia podane na wykładzie. Każde
twierdzenie potrafi właściwie
sformułować i udowodnić. Potrafi
wyciągać prawidłowe wnioski, co wyraża
się w tym, że potrafi także dowieść
szeregu prostych faktów łatwo
wynikających z podanych twierdzeń i
definicji .
EK 2 umie
mniej
niż na
ocenę
dst
EK 3 umie
mniej
niż na
ocenę
dst
Potrafi wskazać
przykłady praktycznych
zastosowań wszystkich
omawianych na
wykładzie
teoretycznych modeli
optymalizacyjnych.
Potrafi także trafnie
wskazać teoretyczny
model danego
problemu
praktycznego.
Ma kłopoty z analizą
wpływu założeń
tkwiących
u podstaw
Student
częściowo
zna
wybrane programy
komputerowe i potrafi
częściowo je
zastosować do
rozwiązywania
różnorodnych
problemów.
Potrafi wskazać przykłady
praktycznych zastosowań
wszystkich omawianych na
wykładzie teoretycznych
modeli optymalizacyjnych.
Potrafi także trafnie wskazać
teoretyczny model danego
problemu praktycznego.
Potrafi analizować wpływ
spełnienia bądź niespełnienia
różnych założeń na uzyskane
rozwiązanie.
Potrafi wskazać przykłady praktycznych
zastosowań wszystkich omawianych na
wykładzie teoretycznych modeli
optymalizacyjnych. Także odwrotnie potrafi trafnie wskazać teoretyczny
model danego problemu praktycznego,
Potrafi w problemach praktycznych
wskazać założenia przy których dany
model dobrze opisuje sytuację
rzeczywistą, potrafi analizować wpływ
spełnienia bądź niespełnienia
rozmaitych założeń na uzyskane
rozwiązanie.
Student dobrze zna wybrane
programy komputerowe i
potrafi je zastosować do
rozwiązywania różnorodnych
problemów.
Student bardzo dobrze zna wybrane
programy komputerowe, potrafi
realizować obliczenia i rozwiązywać
różnorodne problemy optymalizacyjne.
Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia
wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej
III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE
1.
2.
Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej:
www.wimii.pcz.pl
Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z
danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki:
www.im.pcz.pl