docPrzekładnie zębate część 1.
download 
Reklamacja Transkrypt
Przekładnie zębate część 1.
Podstawy Konstrukcji Maszyn Wykład 8 Przekładnie zębate część 1 Dr inŜ. Jacek Czarnigowski Klasyfikacja przekładni zębatych 1. Ze względu na miejsce zazębienia O zazębieniu zewnętrznym O zazębieniu wewnętrznym 1 Klasyfikacja przekładni zębatych 2. Ze względu na ruchomość osi O osiach stałych Planetarne – przynajmniej jedna oś przemieszcza się względem korpusu wykonując ruch okręŜny względem osi centralnej Klasyfikacja przekładni zębatych 3. Ze względu na wzajemne połoŜenie osi Równoległe Kątowe Osie obu kół przecinają się Wichrowate (przekładnie hipoidalne) Osie obu kół nie przecinają się 2 Klasyfikacja przekładni zębatych 4. Ze względu na kształt kół Walcowe StoŜkowe Ślimakowe Klasyfikacja przekładni zębatych 4. Ze względu na kształt linii zęba O zębach prostych O zębach śrubowych O zębach daszkowych O zębach łukowych 3 Pojęcia podstawowe – geometria koła walcowego o zębach prostych Wysokość stopy zęba Szerokość wrębu Wysokość głowy zęba Podziałka Grubość zęba Występ w kole zębatym, poprzez który w czasie pracy przekładni przekazywany jest napęd Przestrzeń między dwoma sąsiednimi zębami Pojęcia podstawowe – geometria koła walcowego o zębach prostych Podziałka obwodowa p – długość łuku koła podziałowego zawarta między jednoimiennymi sąsiednimi bokami zębów. π ⋅d = p⋅ z Liczba zębów Średnica podziałowa d= p π ⋅z m= p π Moduł nominalny 4 Pojęcia podstawowe – geometria koła walcowego o zębach prostych Moduł nominalny – miara wielkości zęba wyraŜana w [mm]. m= p π Moduł jest znormalizowany: Szereg 1 (zalecany): 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 … Szereg 2 (dopuszczalny): 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2;75; 3,5; 4,5; 5,5; 7 … Pojęcia podstawowe – zarys odniesienia Dzieli koło tak, Ŝe szerokość wrębu jest równa grubości zęba Wysokość głowy zęba ha ha = y ⋅ m y – współczynnik wysokości zęba (najczęściej =1) Promień krzywizny krzywej przejściowej ρt ρ f = 0,38 ⋅ m Wysokość stopy zęba hf h f = ( y + c *) ⋅ m Luz wierzchołkowy c c = c * ⋅m c* = 0,2 ÷ 0,25 Kąt zarysu α = 15°°; 17,5 °; 20 °; 22,5 °; 25 °; Wysokość prostoliniowego zarysu zęba ht ht = 2 ⋅ y ⋅ m 5 Pojęcia podstawowe – zarys odniesienia Podstawowe średnice Średnica głów d a = d + 2 ⋅ ha = m ⋅ (z + 2 ⋅ y ) Średnica stóp d f = d − 2 ⋅ h f = m ⋅ (z − 2 ⋅ y − 2 ⋅ c *) Średnica podziałowa d = m⋅ z Pojęcia podstawowe – luzy Luz wierzchołkowy c – najmniejsza odległość w osi O1O2 między walcem stóp jednego koła a walcem wierzchołków koła współpracującego Luz międzyzębny jn – najkrótsza odległość między niepracującymi bokami zęba przy istnieniu kontaktu boków pracujących jt – luz obwodowy Luz obwodowy jt – długość łuku tocznego o który moŜna obrócić koło, aby doprowadzić boki niepracujące do styku 6 Pojęcia podstawowe – odległość osi Zerowa odległość osi – taka w której stykają się okręgi podziałowe a= d1 + d 2 z1 + z2 = ⋅m 2 2 Rzeczywista odległość osi – taka w której stykają się okręgi toczne (walce zastępujące koła pracujące jak przekładnia cierna o stałym przełoŜeniu bez poślizgu) aw = jt – luz obwodowy d w1 + d w 2 2 Pojęcia podstawowe – odległość osi Odległość osi jest znormalizowana PN-76/M-88525 Szereg 1 (zalecany): 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250 … jt – luz obwodowy Szereg 2 (dopuszczalny): 71; 90; 112; 140; 180; 224 … 7 Podstawowe prawo zazębienia Określa ono warunki jakie muszą spełniać zarysy zębów, aby zapewnić stałość przełoŜenia kinematycznego kół współpracujących Podstawowe prawo zazębienia ω1 O1 T Dwa koła obracają się z prędkościami odpowiednio: ω1 i ω2 rw1 N Zarys zębów styka się w punkcie B – punkt przyporu C Przez punkt B prowadzimy proste: NN - normalną do styku zębów TT – styczną do styku zębów B N rw2 T ω2 Określamy punkt C na przecięciu prostych NN i O1O2 Punkt C jest biegunem zazębienia a więc punktem podziału linii O1O2 na koła toczne o promieniach rw1 i rw2 O2 8 Podstawowe prawo zazębienia ω1 O1 T α r1 Wyznaczamy proste prostopadłe do prostej NN wychodzące odpowiednio z punktów O1 i O2 Tworząc na przecięciu punkty G1 i G2 rb1 rw1 N G1 γ1 Odległości OG stanowią promień koła zasadniczego rb C G2 B Są one odchylone od osi O1O2 o kąt przyporu α r γ2 2 N rw2 α Punkt B oddalony jest od środków obrotu kół o promień odpowiednio r1 i r2 T rb2 ω2 Promienie te są odchylone od prostych OG o kąty odpowiednio γ1 i γ2 O2 Podstawowe prawo zazębienia ω1 O1 T α r1 W1 V1 N G2 Vn1=Vn2 rb1 rw1 N G1 γ1 W2 V2 Zakładając, Ŝe zęby są w stałym kontakcie oraz, Ŝe są nieodkształcalne to prędkości punktów styku wynoszą: Prędkości są prostopadłe do promieni r Dla koła 1: C V1 = ω1 ⋅ r1 B Dla koła 2: V2 = ω2 ⋅ r2 r2 γ2 rw2 α T rb2 Rozkładając te prędkości na proste NN i TT otrzymujemy odpowiednio prędkość normalną Vn i prędkość styczną W ω2 O2 9 Podstawowe prawo zazębienia ω1 O1 T α r1 W1 V1 G2 N G1 C Vn1 = Vn 2 Zatem: Vn1 = V1 ⋅ cos γ 1 B Vn 2 = V2 ⋅ cos γ 2 r γ2 2 Vn1=Vn2 N rb1 rw1 γ1 W2 V2 ZałoŜenie mówiące, Ŝe zęby są w stałym kontakcie oraz, Ŝe są nieodkształcalne to prędkości punktów powoduje, Ŝe: Stąd: rw2 α ω1 ⋅ r1 ⋅ cos γ 1 = ω2 ⋅ r2 ⋅ cos γ 2 T rb2 ω2 O2 Podstawowe prawo zazębienia ω1 O1 Z rysunku wynika: T α r1 W1 V1 rb1 rw1 cos γ 1 = rb1 r1 cos γ 2 = rb 2 r2 N G1 γ1 W2 C Zatem: V2 N G2 Vn1=Vn2 B ω1 ⋅ rb1 = ω2 ⋅ rb 2 r γ2 2 PoniewaŜ: rw2 α T rb1 = rw1 ⋅ cos α rb 2 = rw 2 ⋅ cos α rb2 ω2 O2 10 Podstawowe prawo zazębienia ω1 O1 Otrzymujemy: T α r1 W1 V1 N G1 γ1 W2 V2 N G2 Vn1=Vn2 ω1 rb 2 rw 2 = = ω2 rb1 rw1 rb1 rw1 C PrzełoŜenie kinematyczne B i= r γ2 2 rw2 α ω1 rw 2 = ω2 rw1 T rb2 ω2 O2 Podstawowe prawo zazębienia i= ω1 rw 2 = ω2 rw1 Podstawowe prawo zazębienie – prawo Willisa W celu zapewnienia stałego przełoŜenia kinematycznego (i=const) zarysy zębów powinny być takie, aby prosta normalna NN w dowolnym punkcie styku B dzieliła odcinek O1O2 w stałym stosunku (aby punkt C był zawsze w tym samym miejscu) Zarysy zębów spełniające ten warunek nazywamy zarysami sprzęŜonymi 11 Poślizg względny ω1 O1 W odróŜnieniu od prędkości normalnych gdzie: T α W2 G2 Vn1=Vn2 N G1 γ1 W1 V2 Vn1 = Vn 2 N r1 V1 rb1 rw1 C Prędkości styczne dwóch zębów są róŜne, a róŜnica ich jest prędkością poślizgu: Vs = W2 − W1 e B Wprowadzając odległość punktu B od punktu C moŜemy określić: r γ2 2 rw2 α Vs = e ⋅ (ω1 + ω2 ) T rb2 ω2 O2 Poślizg względny Zatem względny poślizg wynosi: Vs e ⋅ (ω1 + ω2 ) e ω1 e = = ⋅ + 1 = ⋅ (i + 1) V rw 2 ⋅ ω2 rw 2 ω2 rw 2 Wnioski: Prędkość poślizgu wzrasta wraz z odległością punktu przyporu B od punktu zazębienia C Prędkość poślizgu wzrasta wraz z przełoŜeniem Zęby zuŜywać się będą u wierzchołka i w dolnej części podstawy zęba gdzie prędkość poślizgu przy zazębieniu jest największa 12 Zarysy zębów Zarys zębów powinien być sprzęŜony (spełniać prawo Willisa) Dodatkowe cechy: - wytrzymałość - technologiczność - niewraŜliwość na błędy odległości osi - odporność na zuŜycie - stałość kierunku sił międzyzębnych Zarysy zębów Stosowane zarysy zębów Liniowe Kołowe Pierwsze zarysy stosowane na koła zębate – obecnie całkowicie wycofane Ortocylkoidy ( krzywa kreślona przez punkt koła toczącego się po prostej) Epicykloidy (krzywa kreślona przez punkt koła toczącego się na zewnątrz innego koła) Hipocykloidy (krzywa kreślona przez punkt koła toczącego się na wewnątrz innego koła) Ewolwenta Kołowo-łukowe Wyparły zarysy liniowe i kołowe a następnie zostały wyparte przez zarys ewolwentowy. Obecnie stosowane w mechanizmach zegarkowych. Zaleta: moŜliwość stosowania duŜych przełoŜeń Podstawowy obecnie stosowany zarys koła Najnowszy zarys. Charakteryzuje się małymi naciskami między zębami. Wadę stanowi konieczność produkcji kół jako par (brak uniwersalności i trudności obróbkowe) 13 Zarys ewolwentowy Ewolwenta – linia będąca torem dowolnego punktu związanego z prostą toczącą się po okręgu bez poślizgu. Okrąg po którym toczy się prosta nazywany jest okręgiem zasadniczym. Zarys ewolwentowy Geometria ewolwenty Prosta toczy się po okręgu zasadniczym a punkt na niej się znajdujący wykreśla ewolwentę P O Okrąg zasadniczy 14 Zarys ewolwentowy Geometria ewolwenty N α T Dla wybranego połoŜenia prostej tworzącej mamy: α Prosta tworząca jest normalna do zarysu w punkcie M – punkt przyporu M P γ r Prosta TT styczna do ewolwenty w punkcie M N1 α rb T Promień r – łączący punkt O z M jest odchylony od osi OP o kąt γ O N Prosta tworząca styka się z okręgiem zasadniczym w punkcie N1 Okrąg zasadniczy Kąt pomiędzy prostą NN a normalną do promienia r (OM) jest Kątem zarysu ewolwenty Zarys ewolwentowy Geometria ewolwenty N α Ze sposobu powstawania ewolwenty wynika, Ŝe długość łuku PN1 jest równa odległości punków MN1 T α M PoniewaŜ: PN1 = rb ⋅ (γ + α ) P γ r N1 α MN1 = rb ⋅ tgα rb T Zatem: O N rb ⋅ (γ + α ) = rb ⋅ tgα γ = tgα − α Okrąg zasadniczy Kąt γ jest funkcją ewolwentową zwaną takŜe involutą invα = tgα − α 15 Inwoluta Inwoluta = funkcja ewolwentowa invα = tgα − α Kąt podawany w [radianach] Wartość inwoluty jest takŜe podawana w tabelach. UWAGA! Wartość inwoluty naleŜy podawać minimum do 5 miejsca po przecinku np. 0,02389. Zarys ewolwentowy – zalety i wady Zalety: Jest zarysem sprzęŜonym. Zachowuje tę cechę takŜe przy zmianie odległości osi Jest łatwy do wykonania. Uniwersalność narzędzi obróbkowych do wielu kół. MoŜliwość uzyskania duŜych dokładności i małej chropowatości powierzchni styku. Siła międzyzębna zachowuje stały kierunek w czasie współpracy zębów Uniwersalność kół. Praca kół o róŜnych ilościach zębów i tych samych cechach geometrycznych. 16 Zarys ewolwentowy – zalety i wady Wady: Mała powierzchnia styku (stykają się dwie powierzchnie wypukłe) DuŜe naciski są przyczyną zmniejszenia trwałości DuŜe prędkości poślizgów przy zazębianiu i wyzębianiu się kół. Zwiększone zuŜycie głów i podstaw zębów. Zazębienie ewolwentowe Dwa koła współpracujące mają wspólną linię normalną do punktów przyporu przecinającą linię O1O2 w punkcie C. Linia ta jest styczna do kół zasadniczych. P” P’ C Na linii tej występuje styk par zębów odpowiednio w punktach P’ i P” Linia ta zawiera wszystkie punkty przyporu zachodzące podczas współpracy obu kół. Nosi ona nazwę Linii Przyporu 17 Zazębienie ewolwentowe PoniewaŜ zarysy zębów są od góry ograniczone okręgiem wierzchołków zatem styk między kołami moŜe zachodzić tylko na pewnym odcinku linii przyporu. E2 Są to odpowiednio punkty E1 i E2 P” P’ C E1 Część linii przyporu ograniczona tymi punktami nosi nazwę odcinka przyporu Zazębienie ewolwentowe Kąt zawarty między linią przyporu a linią normalną do osi O1O2 w punkcie C nazywany jest tocznym kątem przyporu N1 E2 P” P’ N2 C αw Linia przyporu styka się z okręgami zasadniczymi w punktach N1 i N2 E1 18 Liczba przyporu O1 N1 E2 C N2 Liczba przyporu jest wskaźnikiem zazębienia, mówiącym ile par zębów jest jednocześnie we współpracy (średnio dla całego obrotu kół) E1 MoŜna ją obliczyć jako stosunek długości odcinka przyporu do podziałki p ε= O2 E1E2 p Liczba przyporu O1 αw Analizując rysunek moŜna zauwaŜyć, Ŝe: rb1 αa1 ra1 E2 C N2 E1E2 = N1E1 + N 2 E2 − N1 N 2 N1 Wprowadzając odpowiednie kąty i promienie Gdzie αa – kąt głów E1 αa2 rb2 cosα a1 = rb1 d1 = ⋅ cos α w ra1 d a1 cosα a 2 = rb 2 d 2 = ⋅ cos α w ra 2 d a 2 ra2 αw O2 19 Liczba przyporu O1 αw Otrzymujemy: αa1 ra1 N1 N 2 = (rb1 + rb 2 ) ⋅ tgα w E2 Stąd: E1E2 = rb1 ⋅ tgα a1 + rb 2 ⋅ tgα a 2 − (rb1 + rb 2 ) ⋅ tgα w E1 E1E2 = rb1 ⋅ (tgα a1 − tgα w ) + rb 2 (tgα a 2 − tgα w ) αa2 ra2 αw rb2 N 2 E2 = rb 2 ⋅ tgα a 2 N1 C N2 N1E1 = rb1 ⋅ tgα a1 rb1 Podziałka wynosi: p= O2 π ⋅ db z = 2 ⋅ π ⋅ rb z Liczba przyporu O1 αw rb1 αa1 ra1 N1 E2 ε= C N2 E1 1 [z1 ⋅ (tgα a1 − tgα w ) + z2 ⋅ (tgα a 2 − tgα w )] 2 ⋅π Dla zapewnienia ciągłości zazębienia liczba przyporu powinna być większa od 1. αa2 rb2 Po przekształceniach otrzymujemy liczbę przyporu: ra2 αw Ze względu na niedokładności wykonania przyjmuje się: ε ≥ 1,15 ÷ 1,25 O2 20 Zazębienie ewolwentowe Analizując zazębienie moŜna określić, Ŝe rzeczywista odległość osi wynosi: aw = rb1 r + b2 cos α w cos α w Zatem: aw ⋅ cos α w = rb1 + rb 2 Jednocześnie z własności ewolwenty wynika: rb1 = r1 ⋅ cos α rb 2 = r2 ⋅ cos α Zazębienie ewolwentowe Jednocześnie wiemy, Ŝe zerowa odległość osi to: a = r1 + r2 Zatem: aw ⋅ cos α w = a ⋅ cos α 21 Metody obróbki kół zębatych Stosowane są dwie podstawowe metody obróbki kół zębatych: Metoda kształtowa Metoda obwiedniowa Metody obróbki kół zębatych Metoda kształtowa Polega na zastosowaniu narzędzia, którego część skrawająca na kształt wrębu obrabianego koła. MoŜna zastosować: Frezowanie krąŜkowe, palcowe, dłutowanie, przeciąganie 22 Metody obróbki kół zębatych Metoda kształtowa Ze względu na to, Ŝe wymiary wrębu koła zaleŜą od modułu oraz ilości zębów, narzędzia są specjalizowane do danego koła. Dopuszczalne jest zastosowanie jednego narzędzia do kilku kół ale w ten sposób wprowadza się błędy w zarys kół. Metoda stosowana rzadko. Głównie do kół o małym znaczeniu lub bardzo duŜych. Metody obróbki kół zębatych Metoda obwiedniowa Polega na wykorzystaniu prostego narzędzia współpracującego z nacinanym kołem. Zarys powstaje poprzez zazębienie się koła z narzędziem. Narzędzie moŜe mieć postać: - listwy zębatej, - koła zębatego - ślimaka 23 Metody obróbki kół zębatych Metoda obwiedniowa Maaga Narzędzie ma postać listwy zębatej. Narzędzie wykonuje ruch roboczy (postępowo-zwrotny). Koło wykonuje ruch obrotowy i postępowy. Metody obróbki kół zębatych Metoda obwiedniowa Sunderlanda Narzędzie ma postać listwy zębatej. Narzędzie wykonuje ruch roboczy (postępowo-zwrotny) oraz pomocniczy (postępowy). Koło wykonuje ruch obrotowy. 24 Metody obróbki kół zębatych Metoda obwiedniowa Fellowsa Narzędzie ma postać koła zębatego. Narzędzie wykonuje ruch roboczy (postępowo-zwrotny) oraz pomocniczy (obrotowy). Koło wykonuje ruch obrotowy. Narzędzie i koło współpracują ze sobą. Metody obróbki kół zębatych Metoda obwiedniowa Gleasona Narzędzie ma postać ślimaka z wyciętymi rowkami wzdłuŜ osi narzędzia. Ślimak ma w przekroju kształt zębatki. Narzędzie wykonuje ruch roboczy (obrotowy). Koło wykonuje ruch obrotowy oraz postępowy (zbliŜa się do ślimaka). Narzędzie i koło współpracują ze sobą. 25
