Zapisz jako PDF

Spis treści
1 Funkcje
1.1 Definicja
1.1.1 Ciekawostka
1.1.2 Zadanie
1.2 Dostęp do zmiennych
1.2.1 Zmienne kontra Niezmienne dla zainteresowanych
1.3 Przekazywanie argumentów
1.4 Wyrażenie lambda
2 Moduły
2.1 Zadanie domowe
2.2 Zadanie domowe
3 Struktury danych
3.1 Sekwencje
3.1.1 Lista
3.1.1.1 Wstęp do struktur danych: stos
3.1.2 Ćwiczenia
3.1.2.1 Zadanie (właściwości obiektów, które nie są niezmienne)
3.1.3 Krotka
3.1.4 Kolejka
3.1.5 Stos vs Kolejka: zastosowania
3.2 Słowniki
4 Problemy
4.1 Wskazówka
4.2 Splot i korelacja
4.2.1 Zadanie 1
4.2.2 Zadanie 2
4.2.3 Zadanie 3
4.2.4 Zadanie 4
4.3 Odrzucanie out-lierów
4.3.1 Zadanie
4.4 Powierzchnia wielokąta
4.4.1 Zadanie
Funkcje
Definicja
Dlaczego funkcja nazywa się właśnie tak, a nie np. procedura? Tak jak w matematyce, w
programowaniu funkcja to "przyporządkowanie", które otrzymawszy jakieś argumenty coś zwraca.
Dlatego też w niektórych językach programowania jest rozróżnienie na funkcje i procedury —
funkcje to takie twory które "wywołane" zwracają jakąś wartość, natomiast procedury po prostu
coś robią i nie dostajemy żadnego wyniku. W pythonie nie ma procedur. Zatem czy:
def hello1():
print "hello world"
Jest funkcją? A może należałoby napisać tak:
def hello2():
return "hello world"
Oba twory są funkcjami, w pythonie nawet jeśli nie napiszemy explicite return, nasza funkcja coś
zwraca — instrukcja return bez podanej wartości jest równoważna instrukcji return None.
Ciekawostka
Jak już wiecie, Python jest silnie zorientowany obiektowo, co oznacza, że wszystko jest obiektem,
włącznie z liczbami, napisami i funkcjami. W szczególności funkcje, jak inne obiekty, mogą mieć
atrybuty.
def log(msg):
log.file.write(msg)
log.file = open('/tmp/log')
Zadanie
Porównaj powyższe funkcje:
x1 = hello1()
x2 = hello2()
print x1, x2
Dostęp do zmiennych
Obiekty w Pythonie dzielą się na niezmienne (liczby, napisy, krotki) i takie, które można zmieniać
(listy, słowniki,... i inne struktury danych).
Zastanów się, jakie będą wyniki wywołania następujacych instrukcji. Pamiętaj o tym, że
argumentem przekazywanym funkcji jest obiekt. W zadaniach może okazać się, że kod jest
błędny i musisz go poprawić.
1. Zmienne lokalne i globalne
x = 6
def fun(x):
x += 1
return x
print fun(x)
print x
x = 6
def fun(x):
global x
x += 1
return x
print fun(x)
print x
x = 6
def fun(x):
x += 1
return x
x = 7
print fun(x)
print x
x = 6
def fun(x):
global x
x += 1
return x
x = 7
print fun(x)
print x
x = 6
def fun(x):
def fun1():
global x
x += 1
return x
x =
return x
x = 7
print fun(x)
print x
# zmienne lokalne i globalne
def modify0(anum):
global x
x = anum
y = anum
return (x,y)
x = y = 5
print modify0(3)
print x, y
Wniosek: global x powoduje, ze x jest tą samą zmienną co zmienna x zdefiniowana poza
funkcją — zmiana x wewnątrz funkcji jest widoczna też na zewnątrz. W pozostałych
przypadkach, nawet jeśli zmienne mają takie same nazwy jak jakies zmienne zdefioniowane na
zewnątrz funkcji, zmiany nie są widoczne na zmiennych na zewnątrz. Jak to działa? Każda
funkcja ma własny "konktekst wykonania", i jesli zmienna nie jest poprzedzona słówkiem
global, to do kontekstu wykonania funkcji nie jest przekazywana zmienna z kontekstu
wykonania programu, tylko jest tworzona nowa zmienna.
2. def fun0():
y = 5
global x
def fun1():
global y
y =
return y
fun1()
print y
x += y
return x
y = 7
x = 10
fun0()
print x
print y
Słówko global wiąże zmienną ze zmienną zdefiniowaną bezpośrednio w module, a nie ze
zmienną z "nadfunkcji".
3. # liczby jako argument
def modify5(anum):
anum += 1
def modify6(anum):
anum =
x = 10
modify5(x)
print x
modify6(x)
print x
Przekazywaliśmy wszystko przez wartość, więc zmienne są lokalne, zmiany nie są widoczne na
zewnątrz.
4. # napisy jako argument
def modify7(astring):
astring.append("a")
s = "test"
modify7(s)
print s
Na napisie w ogóle nie można takiej operacji wykonać.
5. # listy jako argumenty
def modify1(alist):
alist.append(5)
def modify2(alist):
alist[] += 3
def modify3(alist):
alist = []
def modify4(alist):
alist = [2*x for x in alist]
lista = [1,2,3,4]
modify1(lista)
print lista
modify2(lista)
print lista
modify3(lista)
print lista
modify4(lista)
print lista
def const_lst(item,lst=[]):
lst.append(item)
return lst
L1 = const_lst(1)
L2 = const_lst(11)
print L1,L2
Tutaj ponownie przekazywaliśmy wszystko przez wartość. Więc jak to jest, że czasem wynik
jest widoczny na zewnątrz, a czasem nie? Czym jest tak na prawdę wartość,
którą przekazujemy w przypadku list?
Wytłumacz otrzymane wyniki, korzystając z pojęcia obiektu niezmienniczego i takiego, który
można zmieniać.
Zmienne kontra Niezmienne dla zainteresowanych
Żeby lepiej zrozumieć jak działa obiekt niezmienny, a jak zmienny przyjrzyjmy się przykładowi jak
klasę która jest "zmienna" przerobić na "niezmienną":
class Immutable(object):
"""An immutable class with a single attribute 'value'."""
def __setattr__(self, *args):
raise TypeError("can't modify immutable instance")
__delattr__ = __setattr__
def __init__(self, value):
# we can no longer use self.value = value to store the instance data
# so we must explicitly call the superclass
super(Immutable, self).__setattr__('value', value)
Przekazywanie argumentów
Odgadnij jaki będzie wynik następnujących instrukcji:
1. def func(arg1, arg2=5):
def inner_func(arg3 = arg2):
return arg1, arg3
arg1 = arg2 = 15
return inner_func
f = func(1,2)
print f()
f2 = func()
print f2()
2. def nostar(a): print a
def onestar(*a): print a
def twostar(**a): print a
nostar(1)
nostar(1,2,3)
onestar(1,2,3)
twostar(a=1,b=2,c=3)
twostar(1,2,3)
def somearguments(a,b,c,d): print a,b,c,d
somearguments(1)
somearguments(1,2,3,4)
x = (1,2,3,4)
somearguments(x)
somearguments(*x)
somearguments(**x)
x = {'a':1, 'b':2, 'c':3, 'd':4}
somearguments(x)
somearguments(*x)
somearguments(**x)
Wyrażenie lambda
Wyrażenie lambda pojawiło się już w zeszłym roku.
Wyrażenie lambda umożliwia zapisanie jednolinijkowej funkcji bezpośrednio w kodzie programu bez
potrzeby definiowania jej.
Standardowo definiując funkcję zwiększającą swój argument o 1, napisalibyśmy:
def zwieksz(x):
return x+1
i wywołalibyśmy ją w programie:
print zwieksz(4)
Używając wyrażenia lambda, można zapisać to inaczej:
zwieksz = lambda x: x + 1
print zwieksz(4)
Możliwa jest też taka forma użycia:
g = (lambda x: x + 1)(4)
print g
Program też wypisuje wtedy na ekran 5.
Wygodnym zastosowaniem konstrukcji lambda jest funkcja map — map(funkcja, lista) zwraca listę z
wynikami wykonania funkcji funkcja na elementach listy lista. Można zatem napisać tak:
res = map(lambda x: 3*x, [1,2,3,4])
dostajemy res = [3, 6, 9, 12] Albo tak:
res = map(lambda x,y: x+y, [1,2,3,4], [5,6,7,8] )
Wyrazenie dodaje nam dwie listy element po elemencie: res = [6, 8, 10, 12].
Moduły
Zadanie domowe
Zapisz wszystkie programy rysujące figury na ekranie do oddzielnych funkcji i zrób z nich moduł.
Dodaj do niego funkcję rysującą trójkąt o boku
i wysokości
znaków. Załóż, że pary znaków
[] są kwadratowe. Skorzystaj ze wskazówki podanej na poprzednich zajęciach.
........[]........
......[][][]......
....[][][][][]....
..[][][][][][][]..
[][][][][][][][][]
1 2 3 4 5 6 7 8 N
Zadanie domowe
Zbierz wszystkie swoje funkcje pisane na zajęcia z Analizy Sygnałów i złóż w jeden moduł. Opatrz je
docstringami. Autor najlepszego modułu (najbardziej kompletnego, z funkcjami z najlepszymi
modułami) dostanie dodatkową piatkę (liczącą się do oceny końcowej), a jego moduł zostanie
oficjalną ściągawką używaną na zajęciach z Analizy Sygnałów.
Struktury danych
Sekwencje
Lista
Napisz polecenie, które:
doda element x na koniec listy l,
połączy listy l1 i l2,
na pozycje i listy l wstawi element x (tzn pomiędzy element i a i+w włoży nowy element),
usunie z listy l pierwsze wystąpienie elementu x,
usunie z listy l piąty element,
poda indeks pierwszego wystąpienia elementu x na liscie l,
zwróci liczbę wystąpień elementu x na liście l,
posortuje listę l,
utworzy odwrotność listy l1,
mając daną listę l1 liczb naturalnych utworzy listę l2, taką że l2[i] = l1[i] + i,
mając daną listę l1 liczb naturalnych utworzy listę l2, taką że l2[i] = l1[i] + 1 jeśli
l1[i] jest parzyste, oraz l2[i] = l1[i] w przeciwnym przypadku.
Wstęp do struktur danych: stos
Idea stosu.
Mówiąc abstrakcyjnie, czysto teoretycznie, stos jest to taki "obiekt", "zbiór", "struktura danych",
która posiada:
bufor z danymi,
operacje:
push() — dodaje element na "wierzchołek" stosu,
pop() — zdejmuje element, który został ostatnio dodany z wierzchołka stosu.
Zupełnie tak, jak na rysunku Figure 1.
Taka jest niezależna od konkretnego języka programowania definicja stosu. W różnych językach
programowania taka struktura może być różnie zaimplementowana.
W pythonie listy bardzo dobrze służą jako stos, udostępniając następujące operacje:
append() implementuje operację push() (tzn. ma takie działanie jak nasz teoretyczny
push() w stosie),
pop() działa dokładnie jak nasz "teoretyczny" pop().
Ćwiczenia
wypisze elementy od 3 do 20 listy l,
utwórz listę 100 zer.
Zadanie (właściwości obiektów, które nie są niezmienne)
Jaki będzie wynik następujących instrukcji i dlaczego:
a = ['1', '2', '3', '4', '5']
b = c = a
a.pop()
print a, b, c
a = ['1', '2', '3', '4', '5']
b = c = a
a.pop()
a = ['aaa', 'bbb', 'ccc']
print a, b, c
Krotka
Kolejka
Schemat kolejki.
Kolejka jest to taka struktura danych, która posiada bufor na dane oraz udostępnia operacje:
pop(): wyjmuje element, który jako pierwszy pojawił się w kolejce (analogicznie do kolejki w
sklepie — ten kto przyszedł pierwszy jest jako pierwszy obsługiwany),
push(): dokłada element na koniec kolejki.
Pythonowy obiekt deque znajdujący się w module collections dobrze implementuje kolejkę
(będący w istocie kolejka dwukierunkową):
operacja append() spełnia funkcję abstrakcyjnego push(),
operacja popleft() spełnia funkcję abstrakcyjnego pop().
Stos vs Kolejka: zastosowania
Omów czym się różnią operacje pop() i push() w kolejce oraz stosie.
Słowniki
Problemy
Wskazówka
W poniższych zadaniach warto jest skorzystać z funkcji loadtxt z modułu numpy.
Splot i korelacja
Numeryczny (przepisany na możliwości komputerów) zapis operacji matematycznej, jaką jest splot,
przedstawia się wzorem:
dla
.
Przykład splotu dwóch
szeregów czasowych
zapisanych w wektorach o
długości N.
Zadanie 1
Plik:Splot dane f.txt (http://brain.fuw.edu.pl/edu/Plik:Splot_dane_f.txt) i Plik:Splot dane g.txt
(http://brain.fuw.edu.pl/edu/Plik:Splot_dane_g.txt) zawierają pewne szeregi czasowe i o długości
. Napisz funkcję liczącą ich splot, zakładając, że oba wektory są tej samej długości.
Zadanie 2
Napisz funkcję liczącą splot, korzystając z rachunku macierzowego. Porównaj szybkość obu funkcji
korzystając z funkcji time() z modułu time:
start = time.time()
wywoływane operacje
trwalo = time.time() - start
W przypadku numerycznego obliczania splotu zwykle zakładamy, że "wystające części wektorów"
wypełniamy zerami. Możemy też zastosować tzw. cykliczne warunki brzegowe i brakujące fragmenty
wektorów wypełnić występującymi już wartościami tychże wektorów (zakładając, że cały wektor jest
okresową sekwencją, która się powtarza).
Zadanie 3
Napisz wersję funkcji liczącej splot, w której "wystające części wektorów" wypełniasz wartościami
wektora (początkowymi jeżeli doklejasz je na końcu, końcowymi jeżeli doklejasz je na początku).
Funkcja korelacji mówi o tym, jak dwa sygnały/szeregi czasowe/funkcje są do siebie podobne. W
praktyce oblicza się ją, jako splot obu szeregów, pomniejszonych o ich średnią, podzielony przez
średnie odchylenie standardowe każdego z nich:
[Error parsing LaTeX formula. Error 7: error copying result:
80f49abf596a51bd8aac33a30009010e.png -->
/var/www/html/edu/images/math/math-03871922ca9484984eb49577aa913b20.png]
Co w postaci dyskretnej przyjmuje postać:
[Error parsing LaTeX formula. Error 7: error copying result:
1a846aa1158e01e6ab85560e05e7ab6e.png -->
/var/www/html/edu/images/math/math-7dbb73cf9268859e53ce12bd1c004be6.png]
Zadanie 4
Korzystając z funkcji obliczającej średnią i wariancję (np. z modułu numpy) i funkcji obliczającej
splot, napisz funkcję zwracającą wektor zawierający korelację dwóch wektorów. Zastanów się, jakiej
długości będzie ten wektor. Stwórz moduł obliczający korelację i splot.
Odrzucanie out-lierów
Out-liery.
W pracy doświadczalnika bardzo często zdarza się sytuacja, gdy pewna część wyników pomiaru
znajduje się poza "rozsądnym" przedziałem i trzeba je odrzucić. Zwykle ten rozsądny przedział
określany jest jako:
gdzie
Zadanie
Plik:Dystrybucja.txt (http://brain.fuw.edu.pl/edu/Plik:Dystrybucja.txt) zawiera wyniki pomiarów
pewnej wielkości.
Wypisz te, które leżą poza przedziałem
Gdyby te liczby pochodziły z rozkładu normalnego, to oczekiwalibyśmy, że 99.7% z nich mieści się w
przedziale
. Czy wobec tego te dane mogą pochodzić z rozkładu normalnego?
Powierzchnia wielokąta
Wielokąt i jego wierzchołki.
Pole powierzni wielokąta prostego (w którym krawędzie nie przecinają się) przedstawia się wzorem:
gdzie
oznacza iloczyn wektorowy
Zadanie
Plik:Wielokacik.txt (http://brain.fuw.edu.pl/edu/Plik:Wielokacik.txt) zawiera wierzchołki pewnego
wielokąta zapisane jako
…
Oblicz powierzchnię
tego wielokąta.