zadania zestaw 6

Mechanika MT, ćwiczenia, Michał Rams, IF UJ, 2016/17
6
19
Zachowanie pędu i energii
6.1
zderzenia centralne
Ruch dwu ciał o masach m1 i m2 odbywa się wzdłuż jednej prostej. Początkowo ciała mają
prędkości v1 i v2 , co prowadzi do zderzenia. Oblicz prędkości obu ciał po zderzeniu, w przypadku
a) idealnie sprężystego zderzenia,
b) idealnie niesprężystego zderzenia. Jaka energia jest tracona?
c) Powtórz ostatni rachunek w układzie środka masy.
6.2
ruch rakiety (w próżni i bez grawitacji)
Rakieta przyspiesza wyrzucając do tyłu produkty spalania paliwa rakietowego z prędkością u. Całkowita masa
startowa rakiety wynosi M , z tego mp jest masą paliwa. Prędkość początkowa wynosi zero. Do jakiej maksymalnej prędkości może rozpędzić się ta rakieta? Oszacuj
tą prędkość dla typowych wartości mp /M = 0.9 oraz
u = 3000 m/s.
6.3
bilard
Poruszająca się cząstka uderza w nieruchomą, taką sama cząstkę. Pokaż, że po elastycznym zderzeniu wektory prędkości cząstek są do siebie prostopadłe.
6.4
bilard 2
Bila z prędkością va0 porusza się jak na rysunku, ale minimalna niedokładność powoduje, że
najpierw uderza w bilę b, a zaraz potem w bilę c. W których kierunkach polecą bile? Zaniedbaj
toczenie się bil i tarcie podczas zderzenia. Czy wynik byłby inny gdyby najpierw uderzona była
bila c?
6.5
kosz na śmieci
Odwrócony kosz o masie M wisi w powietrzu trzymany przez strumień wody, jak na rysunku. Woda wytryska z prędkością v0 , w ilości
dm/dt = K kg/s. Na jaką wysokość kosz może być uniesiony w górę? Zaniedbaj wpływ wody która już spada w dół. Czy można w
ten sposób używając prysznica unieść kubek po kawie?
6.6
opór ruchu kuli w gazie
Kula o masie M i promieniu R porusza się z prędkością V przez ośrodek zawierający cząstki
o masie m. W jednostce objętości jest n takich nieruchomych cząstek. Załóż, że m ≪ M oraz
że cząstki nie oddziaływują między sobą, tylko są sprężyście odbijane przez kulę. Jaka jest siła
hamująca ruch kuli?
Mechanika MT, ćwiczenia, Michał Rams, IF UJ, 2016/17
6.7
20
łańcuch
Łańcuch o długości L wisi na bloczku o znikomej masie, promieniu i tarciu. Początkowo układ
jest w równowadze, bo łańcuch wisi dokładnie w połowie. Po lekkim popchnięciu w jedną stronę równowaga zostaje zaburzona i łańcuch spada coraz szybciej. Oblicz jego prędkość w chwili
wypadania z bloczka.
6.8
piłeczka
Piłeczka wyrzucona z prędkością v = 5 m/s, prawie pionowo, w każdym odbiciu od podłogi
traci f = 0.2 swojej energii kinetycznej. Jak długo piłeczka będzie podskakiwać? Zaniedbaj opór
powietrza.