treść zadań grupa A

Grupa A
Skład grupy:
1. ………………………………….. 2. …………………………………..
3. ………………………………….. 4. …………………………………..
5. ………………………………….. 6. …………………………………..
Zadanie 1. (2p) Na rysunkach I i II przedstawione są pary trójkątów.
Na którym rysunku przedstawione są trójkąty podobne?
Rys. I
Rys. II
A. Na obydwu rysunkach trójkąty są do siebie podobne.
B. Tylko na rysunku I trójkąty są do siebie podobne.
C. Tylko na rysunku II trójkąty są do siebie podobne.
D. Na żadnym z rysunków trójkąty nie są do siebie podobne.
Zadanie 2. (2p) Znajdź na rysunku poniżej, w trapezie ABCD, który nie jest równoramienny,
parę trójkątów podobnych. Korzystając z własności zachowania stosunków długości odcinków
równoległych w trójkątach podobnych oblicz długość odcinka PB, oznaczoną symbolem x.
A. Trójkątami podobnymi są: ∆ ADC i ∆ BCD.
Odcinek PB ma długość: x = 6.
3
C
D
2
P
B. Trójkątami podobnymi są: ∆ ADP i ∆ BCP.
Odcinek PB ma długość: x = 10.
x
C. Trójkątami podobnymi są: ∆ APB i ∆ DPC.
Odcinek PB ma długość: x = 8.
A
12
B
…………………………………………………………………
D. Trójkątami podobnymi są: ∆ ACB i ∆ ADB.
Odcinek PB ma długość: x = 9.
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Zadanie 3. (5p) W trójkącie prostokątnym ABC, w którym |∠ C| = 90°, |AB| = 51 cm, |BC| = 24cm,
poprowadzono odcinek DE długości 15 cm, równoległy do boku AC, tak, że E ∈ BC i D ∈ AB.
a) (2p) Oblicz skalę podobieństwa powstałych trójkątów podobnych ABC i DBE.
b) (3p) Oblicz długości odcinków CE i AD.
Odp. 3a)
A. (∆ ABC ~ ∆ DBE) Skala podobieństwa trójkątów wynosi 3.
B. (∆ ABC ~ ∆ DBE) Skala podobieństwa trójkątów wynosi 1,6.
C. (∆ ABC ~ ∆ DBE) Skala podobieństwa trójkątów wynosi 15/8.
D. (∆ ABC ~ ∆ DBE) Skala podobieństwa trójkątów wynosi 3,4.
Odp. 3b)
A. Długości szukanych odcinków wynoszą |CE| = 8 i |AD| = 17.
B. Długości szukanych odcinków wynoszą |CE| = 19,2 i |AD| = 40,6.
C. Długości szukanych odcinków wynoszą |CE| = 16 i |AD| = 34.
D. Długości szukanych odcinków wynoszą |CE| = 16,94 i i |AD| = 37,76.
Zasady oceny pracy grupy
0 - 2 pkt – ocena niedostateczna
3 pkt – ocena dopuszczająca
4 - 5 pkt – ocena dostateczna
6 - 7 pkt – ocena dobra
8 - 9 pkt – ocena bardzo dobra