Matematyka - lista 6 1. Obliczy¢ iloczyn macierzy AB lub BA je±li jest

Matematyka - lista 6
1. Obliczy¢ iloczyn macierzy
AB
lub
je±li jest to mo»liwe
BA
(a)
2
0
1
A=
−1
0
B=
−2
3 −1
0 4
(b)
T
0
1
−2

−1
A= 2
3

0
B = 1
1

−2
−1
3
1
0
1
(c)
−1
A=2
2
0
1
−
1
0
−2
−1
T

−1
B= 0
2

1
1 
3
(d)
−1
A=
2
gdzie
I
−1
0
−1
+I
1
2
0
1
B=
1
−1
−1
T 1
1
+I
0
−1
T
1
,
0
jest macierz¡ identyczno±ci.
2. Znale¹¢ macierz odwrotn¡
A−1
dla
(a)
1
A=
2
1
1
, A=
1
−1
0
.
2
(b)

1
A= 2
−1
W przypadku (b) u»y¢
A−1
−1
−2
2


0
1
1 , A = −1
1
0
−2
5
1
do znalezienia rozwi¡za« ukªadu

0
2 .
1
Ax = b,
gdzie
 
 
x1
1
x = x2  , b = 0 .
x3
2
3. Upro±ci¢ wyra»enia, gdzie
A, B
s¡ macierzami tego samego wymiaru oraz
I
jest macierz¡
indentyczno±ciow¡
(A − B)(A + B) − (A + B)2
(d) (B 2 )T ((BA)−1 )T AT .
(a)
(b)
(I + B −1 )T (A−1 B)T AT
1
(d)
(BAT )T (B −1 )T (A−1 + I)
4. Wyliczy¢ macierz
(a)
((A
−1
X)
−1
X
z równania
− I)B + X −1 = I ,
gdzie
A=
(b)
(X T − I)T A − X = B ,
AT XA−1 − 2I = B T A−1 ,
X, Y
1
3
, B=
0
1
1
.
2
−1
2
2
3
, B=
1
−1
X + AY = I
BX + Y = 0,
A=
X,
2
2
3
1
gdzie
2
1
, B=
1
2
1
.
1
(3X + AT )−1 = B , gdzie



1
−1 4
5
2 −4 , B = −1
A= 2
3 −3 −2
0
tak¡ »e
7. (E) Dane jest równanie
A−1 X T + B = I ,
gdzie
AiB
a I jest macierz¡ identyczno±ciow¡.
(a) Wyliczy¢ macierz
1
.
2
z ukªadu
(
6. Wyliczy¢ macierz
1
.
0
gdzie
A=
5. Wyliczy¢ macierze
1
1
, B=
1
3
gdzie
A=
(c)
2
1
X
z tego równania.
(b) Sprawdzi¢ czy istnieje macierz odwrotna
X −1

2
B = 1
3
2
0
0
2
dla

1
1
1
−2
5
1

0
2 .
1
s¡ macierzami nieosobliwymi rz¦du 3,