badanie układów zawierających wzmacniacze operacyjne

BADANIE UKŁADÓW ZAWIERAJĄCYCH WZMACNIACZE OPERACYJNE
CEL ĆWICZENIA:
Poznanie zasady działania wzmacniacza operacyjnego w zakresie niskich częstotliwości.
Analiza układów zawierających wzmacniacze operacyjne pracujące w zakresie liniowym i
nieliniowym.
WPROWADZENIE
Wzmacniacz operacyjny (w.o.) jest wielokońcówkowym przyrządem półprzewodnikowym
mającym zastosowanie w wielu układach elektronicznych. Zwykle w.o. ma 8 lub więcej
wyprowadzeń, ale w większości zastosowań 6 z nich, zaznaczonych na rysunku 1, jest
istotnych.
E+
we- we+
wy
E-
Rysunek 1.
Wyprowadzenia E+ i E- (zasilanie) przeznaczone są do ustalenia właściwych punktów pracy
wewnętrznym elementom w.o. (tranzystorom i diodom). Są one dołączane do zasilacza
(zwykle +15V i -15V). Pozostałe 4 wyprowadzenia są dostępne do zewnętrznych połączeń
(rysunek 2).
E+
Wejście
odwracające
Wejście nieodwracające
Wyjście
E-
Rysunek 2.
Przyrząd wewnątrz trójkąta narysowanego na rysunku 2 przerywaną linią będzie oznaczany w
dalszej części poprzez symbol pokazany na rysunku 3.
u0
E +n
ii0
ε−
ud
u0
ε+
0
i+
ud
E −n
Rysunek 3.
Rysunek 4.
Dla zastosowań w zakresie niskich częstotliwości prądy i napięcia wyprowadzeń w.o.
spełniają następujące zaleŜności:
i − = I B−
i + = I B+
u 0 = f (u d )
gdzie I B − , I B + są wejściowymi prądami polaryzującymi, a f(ud) jest symetryczną funkcją
pokazaną na rysunku 4.
W większości wzmacniaczy operacyjnych I B − , I B + są mniejsze niŜ 0.01mA, ε + , ε − są
mniejsze niŜ 0.1mV, zaś nachylenie charakterystyki w przedziale [ε − , ε + ] oznaczane zwykle
A jest większe niŜ 100000V/V, E n+ = − E n− = E n ≅ 14V (zaleŜne od napięcia zasilania). Biorąc
pod uwagę powyŜsze wartości moŜemy przyjąć: I B − = I B + = 0, A = ∞ otrzymując model
idealnego w.o. przedstawiony na rysunku 5.
u0
En
i-=0
i0
ud
0
ud
u0
i+=0
-En
Rysunek 5.
W zakresie niskich częstotliwości idealny w.o. jest bardzo dobrym przybliŜeniem
rzeczywistego układu i jest powszechnie stosowany w analizie układów zawierających w.o.
Idealny wzmacniacz operacyjny jest opisany następującymi równaniami:
2
i− = i+ = 0
(1)
u0 = En
ud > 0
u 0 = −E n
ud < 0
− En < u0 < En
ud = 0
(2)
Funkcja f(ud) jest więc reprezentowana przez 3-odcinkową charakterystykę, która określa trzy
obszary pracy: obszar liniowy, obszar nasycenia dodatniego i obszar nasycenia ujemnego.
Wzmacniacz operacyjny pracujący w zakresie liniowym
W obszarze pracy liniowej idealny wzmacniacz operacyjny jest opisany zaleŜnościami:
i− = i+ = 0
ud = 0
Wykorzystując powyŜsze równania moŜemy analizować układy elektroniczne zawierające
w.o. pracujący w zakresie liniowym. Metodę tę pokaŜemy na dwóch przykładach.
1. Układ z rysunku 6 jest nazywany wtórnikiem napięciowym.
i-=0
i0
ud
u0
1
uwe
i+=0
a
iwe
Rysunek 6.
Analizując układ otrzymujemy z PPK w węźle 1
i we = 0
(3)
zaś z NPK w pętli a)
u 0 = u we
(ud = 0)
Wyniki są waŜne przy załoŜeniu
− E n < u we < E n
które gwarantuje pracę w.o w zakresie liniowym.
2. Weźmy obecnie pod uwagę układ z rysunku 7.
3
(4)
i2
i1
R1
1
Rf
i-=0
i0
ud
uwe
u0
a
i+=0
b
Rysunek 7.
Układ moŜna opisać następującymi równaniami:
ii =
z NPK w pętli a)
u we
R1
i 2 = i1
z PPK w węźle 1)
u 0 = −R f i 2
z NPK w pętli b)
Stąd po przekształceniach otrzymujemy równanie:
u0 = −
Rf
u we
R1
(5)
które jest waŜne dla napięć wejściowych z zakresu:
−
R1
R
E n < u we < 1 E n
Rf
Rf
Ze względu na ujemny znak współczynnika we wzorze (5) układ jest nazywany
wzmacniaczem odwracającym.
W podobny sposób moŜemy analizować inne układy zawierające w.o. pracujące w liniowym
zakresie.
Wzmacniacz operacyjny pracujący w zakresie nieliniowym
W pewnych zastosowaniach w.o. pracuje we wszystkich trzech regionach. W takich
przypadkach musimy wykorzystać model nieliniowy przedstawiony na rysunku 5. PoniewaŜ
charakterystyka u0=f(ud) jest odcinkowo-liniowa analizujemy układ w kaŜdym z regionów
jako układ liniowy.
W obszarze nasycenia dodatniego (ud>0) model idealnego w.o. jest opisany następującymi
równaniami:
i− = i+ = 0
u0 = En
W obszarze nasycenia ujemnego (ud<0) otrzymujemy:
4
(6)
i− = i+ = 0
u 0 = −E n
(7)
Metoda analizy układów ze w.o. pracującymi w zakresie nieliniowym zostanie zilustrowana
na przykładzie układu konwertera ujemno-rezystancyjnego z rysunku 8.
if
A i
Rf
c
1
ud
u
u0
B
b
a
R1 i1
i2
R2
Rysunek 8.
Chcemy wyznaczyć dwie charakterystyki i=g(u) oraz u0=f(u).
Rozpatrzmy najpierw region liniowy (ud=0) otrzymując:
z NPK w pętli a)
i2 =
u0
R1 + R 2
u = R 2i 2
z NPK w pętli b)
Stąd wynika, Ŝe:
u0 =
1
u
β
(8)
gdzie
β=
R2
R1 + R 2
(9)
Następnie wyznaczamy z PPK w węźle 1) i NPK w pętli c)
i = if =
(
1
u − u0
Rf
)
Z relacji tej i zaleŜności (8) otrzymujemy:
i=−
R1 1
u
R2 Rf
(10)
Wzór powyŜszy jest słuszny dla
− En < u0 < En
lub wykorzystując (8) dla
− βE n < u < βE n
5
(11)
W obszarze nasycenia dodatniego mamy:
u − En
Rf
(12)
u0 = En
(13)
ud > 0
(14)
i=
Wyznaczając ud w funkcji u mamy:
ud =
R2
E n − u = βE n − u
R1 + R 2
Stąd i na podstawie (14) zaleŜność (12) jest spełniona dla
u < βE n
(15)
Podobne zaleŜności otrzymujemy w obszarze nasycenia ujemnego:
u + En
Rf
(16)
u 0 = −E n
(17)
u > −β E n
(18)
i=
PowyŜsze wzory pozwalają na narysowanie charakterystyki u-i (rysunek 9a). JeŜeli do
zacisków AB dołączymu kondensator otrzymujemy układ gemeratora drgań relaksacyjnych.
Drgania te mają charakter oscylacji o okresie T i są złoŜone z fragmentów krzywych
wykładniczych (rysunek 9b)
i
0
−
R2
En
R1 + R 2
u
R2
En
R1 + R 2
0
T
t
u
(a)
(b)
Rysunek 9.
CZĘŚĆ LABORATORYJNA
6
1. Badanie wzmacniacza operacyjnego w zakresie niskich częstotliwości.
1.1.Połącz układ zgodnie z rysunkiem 10.
Rp
i1
Zasilacz
V2
V1
i2
Rysunek 10.
Wyznacz charakterystykę u2=f(u1) wzmacniacza operacyjnego µA741. Zapisz wyniki w tabeli
i narysuj charakterystykę na papierze milimetrowym.
u1
u2
1.2. Wykorzystując układ pomiarowy z rysunku 11 wyznacz charakterystykę u0=f(ud).
Dokonaj odczytu dodatniego i ujemnego napięcia nasycenia.
Generator
napięcia
zmiennego
E +n =
V
E −n =
V
ud
Y
u0
Rysunek 11.
2. Badanie układów zawierających w.o. pracujący w zakresie liniowym
7
X
2.1. Badanie wtórnika napięciowego
Wyznacz charakterystykę u2=f(u1) wykorzystując układ pomiarowy z rysunku 12.
Zasilacz
i1
Rp
V2
V1
Rysunek 12.
Zapisz wyniki w tabeli i wyznacz stosunek
u2
u1
u1
u2
u2
u1
2.2. Wzmacniacz odwracający
2.2.1. Połącz układ pokazany na rysunku 13.
Rp
Zasilacz
R1=3kΩ i1
Rf=10kΩ
V2
V1
i2
Rysunek 13.
Wyznacz charakterystykę u2=f(u1). Zapisz wyniki w tabeli
u1
u2
8
2.2.2. Zapisz wzór określający zaleŜność pomiędzy u1 i u2. Wykorzystując ten wzór oblicz u2
w punktach pomiarowych oraz błąd ε =
(u 2 − (u 2 ) obl )
u2
. Zapisz wyniki w tabeli
u1
u2
ε
2.2.3. Wykorzystując układ pomiarowy z rysunku 14 zaobserwuj zaleŜność napięć u1 i u2 w
funkcji czasu. Naszkicuj zaobserwowane przebiegi.
Rf
Generator
napięcia
zmiennego
u1
R1
Y2
Y1
u2
Rysunek 14.
2.3. Wzmacniacz nieodwracający
Wykonaj
wszystkie
punkty pomiarowe
z
punktu
2.2

R 
nieodwracającego z rysunku 15 (wskazówka u 2 = 1 + f u 1 ).
R1 

i2
i1
Rf
R1
ud
u2
u1
Rysunek 15.
9
dla
układu
wzmacniacza
2.4. Układ róŜniczkujący
2.4.1. Połącz układ pomiarowy zgodnie z rysunkiem 16.
R=10kΩ
Generator
napięcia
zmiennego
u1
C=100nF
Y2
Y1
u2
Rysunek 16.
Ustaw częstotliwość napięcia z generatora na 100Hz i amplitudę na 1.2V. Zaobserwuj
przebiegi czasowe u2(t) określ amplitudę napięcia U2m, pulsację ω i kąt przesunięcia fazowego
ϕ pomiędzy napięciami u1 i u2.
2.4.2. Wyprowadź wzór określający zaleŜność pomiędzy napięciami u2 i u1. Porównaj
amplitudę, pulsację i kąt przesunięcia z wielkościami pomierzonymi.
3. Badanie układów ze w.o. pracującym w zakresie nieliniowym
3.1. Konwerter ujemno-rezystancyjny
3.1.1. Połącz układ zgodnie ze schematem pokazanym na rysunku 17.
Rf
Rp
i
Zasilacz
mA
V2
V1
R2
R1
Rysunek 17.
Pomierz charakterystyki i=f1(u1) oraz u2=f2(u1). Wyniki zapisz w tabeli
u1
V
u2
V
i
mA
10
Wykonaj odpowiednie wykresy na papierze milimetrowym.
3.1.2. Wykorzystując wzory:
 En
u
+ 1
−
 Rf Rf

R1
i = −
u1
 R 2R f
En
u
+ 1

 R f R f
gdzie β =
E n

u
u2 =  1
β
− E n
u 1 < βE n
dla
− βE n < u 1 < βE n
dla
dla
u 1 > −β E n
R2
oblicz i narysuj odpowiednie charakterystyki. Dokonaj odpowiednich
R1 + R 2
porównań.
3.1.3. Połącz układ pomiarowy przedstawiony na rysunku 18. Zaobserwuj charakterystykę
u2=f(u1). Naszkicuj ją na papierze milimetrowym.
Rf
Generator
napięcia
zmiennego
u1
Y
X
u2
R1
R2
Rysunek 18.
3.1.4. Połącz układ pomiarowy zgodnie z rysunkiem 19. Zaobserwuj i narysuj u1(t). Określ
amplitudę i okres drgań relaksacyjnych zachodzących w układzie.
Rf
u1
Y
u2
C
R2
R1
Rysunek 19.
11
X