Zadanie 1 Firma lotnicza „Szybki lot” musi podjąć decyzję, ile

Zadanie 1 Firma lotnicza „Szybki lot” musi podjąć decyzję, ile

Zadanie 1
Firma lotnicza „Szybki lot” musi podjąć decyzję, ile stewardes należy zatrudnić i
przeszkolić w ciągu następnych sześciu miesięcy. Zapotrzebowanie wyrażone w postaci
ogólnej liczby godzin lotu wszystkich stewardes jest równe 8000 w styczniu, 9000 w lutym,
8000 w marcu, 10000 w kwietniu, 9000 w maju i 12000 w czerwcu. Stewardesy mogą
przystąpić do obsługiwania regularnych lotów po jednomiesięcznym przeszkoleniu, co
oznacza, że dziewczęta muszą być zatrudnione co najmniej miesiąc przed wcześniej przed
skierowaniem ich do pracy. Ponadto w trakcie szkolenia każda uczennica musi odbyć 100
godzin stażu pod nadzorem doświadczonej stewardesy, co oznacza iż na regularne loty
stewardesa ma 100 godzin mniej. Każda doświadczona stewardesa może pracować nie więcej
niż 150 godzin miesięcznie. Firma „Szybki lot” na początku stycznia zatrudnia na pełnych
etatach 60 stewardes. Jeżeli zapotrzebowanie na obsługę lotów oraz szkolenie nowych
stewardes, mierzone w godzinach lotu, jest mniejsze niż czas pracy wszystkich zatrudnionych
stewardes, to stewardesy pracują krócej niż 150 godzin w miesiącu lecz żadna nie jest
zwalniana z pracy. W końcu każdego miesiąca w przybliżeniu około 10% doświadczonych
stewardes opuszcza swoją pracę wychodząc za mąż lub z innych powodów. Doświadczona
stewardesa kosztuje firmę 850 $ miesięcznie a praktykantka 450 $ wliczając w to oprócz
płacy również wszystkie premie i nagrody.
a) sformułuj problem zatrudnienia i szkolenia stewardes w postaci zagadnienia
programowania liniowego. Niech xt oznacza liczbę stewardes, które rozpoczynają
szkolenie w miesiącu t. Zdefiniuj wszystkie dodatkowe symbole, które są
niezbędne do wyrażenia zmiennych decyzyjnych..
b) przy powyższym sformułowaniu zagadnienia zakładaliśmy sześciomiesięczny
horyzont, przypuśćmy że bierzemy dodatkowo pod uwagę lipiec, czy poprzednie
rozwiązanie musi ulec zmianie?
wiemy, że na początku stycznia pracowało 60 stewardes.
Uwaga!
Po rozwiązaniu zadania ( w Solverze) zinterpretuj wyniki uwzględniając zmienne
dualne i analizę wrażliwości na zmianę parametrów.
Całość prześlij pocztą elektroniczną.
Zadanie 2
Firma „Fowlayer Chemical Company” została zobowiązana przez rząd do
zainstalowania stosowania urządzeń zapobiegających zanieczyszczeniu środowiska. Firma
wytwarza dwa produkty; przy produkcji każdego z nich powstają duże ilości drażniących
gazów oraz pyłów. Tablica 1 zawiera dane dotyczące dziennej emisji gazów i pyłów (w
funtach) na 1000 galonów każdego z produktów.
Tabela dziennej emisji gazów i pyłów/1000 galonów produktu (w funtach)
Ilość emitowanych zanieczyszczeń w
funtach
Rodzaj zanieczyszczeń
Na 1000 galonów produktu 1
Na 1000 galonów produktu 2
24
8
100
36
12
50
GAZ CM
GAZ SD
PYŁ
Firma ma zakaz emitowania więcej niż G1, G2 i P1 odpowiednio gazu CM, gazu SD i pyłów.
Zysk na produkcji każdego tysiąca galonów produktu 1 wynosi p1, a produktu 2 – p2.
Szef produkcji Jose Ken Uzi zadecydował, że należy zainstalować dwa urządzenia
oczyszczające. Pierwsze urządzenie wychwytuje 0.75 gazu CM, 0.5 gazu SD i 0.9 całości
pyłów niezależnie od tego, który produkt jest wytwarzany. Drugie urządzenie wychwytuje
0.30 gazu CM, nie wychwytuje gazu SD oraz wychwytuje 0.8 całości pyłów przy
wytwarzaniu produktu 1. Przy wytwarzaniu produktu 2 drugie urządzenie wychwytuje 0.25
gazu CM, nie wychwytuje gazu SD oraz wychwytuje 0.6 całości pyłów. Wprowadzenie
pierwszego urządzenia zmniejsza zysk na tysiącu galonów wytwarzanych w ciągu dnia o c1,
niezależnie od tego, który produkt jest wytwarzany. Drugie urządzenie zmniejsza zysk o c2 na
tysiąc galonów wyprodukowanych w ciągu dnia, niezależnie od produktów.
Zgodnie z umowami z odbiorcami w ciągu dnia należy produkować co najmniej R1
tysięcy galonów produktu 1 i R2 tysięcy galonów produktu 2.
Oznaczmy zmienne decyzyjne następująco:
X1 – dzienna produkcja w tysiącach galonów produktu 1 bez stosowania urządzeń
oczyszczających,
X11– dzienna produkcja w tysiącach galonów produktu 1 po zainstalowaniu pierwszego
urządzenia odpylającego,
X12 – dzienna produkcja w tysiącach galonów produktu 1 po zainstalowaniu drugiego
urządzenia odpylającego.
Y1 – dzienna produkcja w tysiącach galonów produktu 2 bez stosowania urządzeń
oczyszczających,
Y11 – dzienna produkcja w tysiącach galonów produktu 2 po zainstalowaniu pierwszego
urządzenia odpylającego,
Y12 – dzienna produkcja w tysiącach galonów produktu 2 po zainstalowaniu drugiego
urządzenia odpylającego.
Sformułuj odpowiedni model optymalizacyjny.
Za parametry przyjmij następujące wartości:
P1
P2
R1
R2
G1
G2
PYŁ
C1
C2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
100 $
80$
30 000 galonów
25 000 galonów
715 funt/1000 galonów
310 funt/1000 galonów
1020 funt/1000 galonów
7 $/1000 galonów
5 $/1000 galonów
Uwaga!
Po rozwiązaniu zadania ( w Solverze) zinterpretuj wyniki uwzględniając zmienne
dualne i analizę wrażliwości na zmianę parametrów.
Całość prześlij pocztą elektroniczną.