BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

ĆWICZENIE 21 wersja A
BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH
Opis teoretyczny do ćwiczenia
zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.
Opis układu pomiarowego
Układ pomiarowy składa się z dwóch podstawowych części:

generatora drgań relaksacyjnych,

przyrządu umożliwiającego pomiar okresu drgań.
Pokazany na rysunku schemat ideowy generatora umożliwia zmiany wartości rezystora R i pojemności C.
Dokonujemy ich przez różne ustawienia przełączników P1, P2, P3. Przełącznik P1 umożliwia włączanie
kolejnych rezystorów o znanych wartościach rezystancji. Przełącznik P2 dokonuje wyboru jednego z kilku
kondensatorów o różnych, ale znanych wartościach pojemności. Z kolei P3 w położeniu (1) podłącza
kondensatory o znanych pojemnościach, zaś w położeniu (2) – kondensator o nieznanej pojemności Cx.
W ćwiczeniu mierzymy okres drgań używając przelicznika elektronowego, który umożliwia wyznaczenie czasu
potrzebnego na generację zadanej liczby okresów drgań relaksacyjnych (zwykle 1000). W tym przypadku
napięcie E=+250 V jest podawane bezpośrednio z przelicznika. Szeregowo z neonówką włączone jest
uzwojenie pierwotne transformatora Tr o małej liczbie zwojów i o bardzo małej rezystancji w porównaniu z R
ĆWICZENIE 21 wersja A
(rezystancja ta nie wpływa, zatem w sposób zauważalny na czas rozładowania kondensatora). Impulsy jego
uzwojenia wtórnego o większej amplitudzie podawane są na wejście przelicznika.
Schemat ideowy układu pomiarowego.
Przeprowadzenie pomiarów
1. Zaznajomić się z układem elektrycznym do badania drgań relaksacyjnych i przeznaczeniem poszczególnych
elementów układu.
2. Włączyć napięcie zasilające generator drgań relaksacyjnych oraz przelicznik.
3. Przełączyć przełącznik P1 na jeden z rezystorów, przełącznik P3 – w położenie (1), zaś przełącznikiem P2
wybrać pojemność C1.
4. Zmierzyć pięciokrotnie okres drgań generatora drgań relaksacyjnych. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli.
5. Czynności według punktu 4 powtórzyć dla pozostałych pojemności.
6. Czynności według punktów 3 - 5 powtórzyć dla drugiej wybranej rezystancji.
7. Przełącznikiem P3 włączyć nieznaną pojemność Cx i powtórzyć pomiary okresu drgań przy obu wartościach
rezystancji Ri. Wyniki pomiarów zapisać.
Opracowanie wyników pomiarów
1. Obliczyć wartości średnie okresu drgań relaksacyjnych dla danej pary rezystancji R i pojemności C.
2. Obliczyć
niepewność
n
u T    T 
pomiarową
 T  T 
typu
A
wartości
średniej
okresu
drgań
relaksacyjnych
2
i
i 1
dla każdej pary rezystancji R i pojemności C.
n  1  n
3. Wykres-1. Sporządzić wykresy zależności okresu drgań relaksacyjnych od pojemności kondensatora dla
obu rezystancji Tśr(C). Wykresy można wykonać w jednym układzie współrzędnych jeżeli nie będą się
przesłaniać.
4. Aproksymować wyniki pomiarów stosując metodę najmniejszych kwadratów Gaussa, wyznaczyć
parametry prostej y  a x  b , gdzie x  C , y  T , natomiast parametry prostej oraz ich niepewności
wyznaczamy z
ĆWICZENIE 21 wersja A
n
n
n
n
 x i  yi  n  ( x i
a
i 1
i 1
i 1
2
n
n
n
 xi  xi
yi )
i 1
b
i 1
n
n


  xi   n  xi2
i 1
 i 1 
n
y i   yi
 xi2
i 1
2
i 1
n


  xi   n xi2
i 1
 i 1 
n
a 
1
n2
n
n
  i2
i 1
n
n
i 1
xi2
 n 
   xi 
 i 1 
2
b 
1
n2
 xi2
n
  i2
i 1
i 1
n
n
i 1
xi2
 n 
   xi 
 i 1 
2
gdzie:
n
n
n
n
i 1
i 1
i 1
i 1
  i2   yi2  a  xi yi  b  yi
a także wyznaczyć współczynnik korelacji (0<R2<1), którego wartość bliska 1 świadczy o zgodności rozkładów
punktów eksperymentalnych z wyznaczoną prosta
 n

 xi  x  yi  y 

R 2   i 1
2
n
n
 x  x    y
i
i 1
i
2
2
.
 y
i 1
Proste aproksymujące zaznaczyć na wykresach wykonanych w punkcie 3.
5. Wykorzystując obliczone w punkcie 4 współczynniki prostych aproksymujących obliczyć wartości obu
T b
nieznanych pojemności C x  śr
a
6. Obliczyć niepewność złożoną względną uc ,r C x  
uc C x 
, a następnie bezwzględną uc C x  wyznaczonych
y
2
 

pojemności C x , gdzie uc , r (C x )   a    b
 a   Tx  b
2
  u (Tx )
  
  Tx  b



2
7. Wyznaczyć zgodnie z zależnością U C x   k  u C x  niepewności rozszerzone dla pomiaru obu wartości C x ,
przyjmując do współczynnik rozszerzenia k = 2. Sprawdzić czy uzyskane przedziały
Cx  U C x , Cx  U C x  mają część wspólną.
Zestawić wyniki obliczeń w tabeli:
Ri[]
a
a
b
b
u (Tx ) [s] C x [F ] uc, r (C x ) uc (C x )[F ] U c (C x )[ F ]
przeanalizować uzyskane rezultaty, wyciągnąć wnioski.
Stwierdzić czy cel ćwiczenia:
 wyznaczenie pojemności C x , został osiągnięty.
ĆWICZENIE 21 wersja A
Grupa …......................................................................................................................................................
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych.
3.2 Potwierdzić na stanowisku wartości parametrów i ich niepewności!
C1
C2
C3
C4
C5
C6
= 5,6 nF;
= 8,2 nF
= 10 nF
= 14,7 nF
= 15,8 nF
= 17,3 nF
C1
C2
C3
C4
C5
C6
R1 = 300 k
R2 = 400 k
R3 = 500 k
R4 = 600 k
= 14,4 nF
= 9,4 nF
= 10,0 nF
= 15,7 nF
= 29,8 nF
= 5,05 nF
C1
C2
C3
C4
C5
C6
R1 = 770 k
R2 = 510 k
R3 = 860 k
R4 = 910 k
= 15,4 nF
= 12 nF
= 8 nF
= 7 nF
= 6 nF
= 5 nF
C1=5,3 nF
C2 = 8,6 nF,
C3 = 9,2 nF
C4 = 15 nF
C5 = 19,4 nF
C6 = 4 nF
R1 = 300 k
R2 = 400 k
R3 = 500 
R4 = 600 
R1 = 680 k
R2 = 820 k
R3 = 910 k
Niepewność pomiaru rezystancji 5%, niepewność pomiaru pojemności 5%.
3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania.
Rezystory
Kondensatory
R1
…............
k
C1 =
T1 […..]
T2 […..]
T3 […..]
T4 […..]
T5 […..]
C2 =
C3 =
C4 =
C5 =
C6 =
CX
R2
…............
k
C1 =
C2 =
C3 =
C4 =
C5 =
C6 =
CX
R3
…............
k
C1 =
C2 =
C3 =
C4 =
C5 =
C6 =
CX
Niepewność pomiaru czasu …........
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej......................................................................................................................................