1. Policzono dx metodą: trapezów oraz Simpsona w oparciu o

1. Policzono
∫2
1
1
dx
x
metodą: trapezów oraz Simpsona w oparciu o punkty z dziedziny
1, 2, 3 i otrzymano wyniki:
A)
Simpson: 1.2
trapezy: 1.1
B)
Simpson:
9
8
trapezy:
5
6
C)
Simpson:
10
9
trapezy:
14
12
D)
Simpson: 1
błąd względny :
1
10ln(3)
7
błąd względny : 24ln(3)
1
błąd względny : 18ln(3)
trapezy: 1
błąd względny :0
E) żadne z powyższych
2. Dane są węzły:
xi
-1
0
1
yi
2
1
2
Wartość wielomianu interpolacyjnego (określonego jednoznacznie dla tych
węzłów) dla x = 3 wynosi:
A) -2
B)
2
7
C) 9
D) 10
3. Dla danych N węzłow stopień wielomianu interpolacyjnego wynosi:
A) N − 1
B) N
C) N + 1
D) dowolny stopień większy niż N − 1, ale rozwiązanie będzie niejednoznaczne
4. Wiedząc, że 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9 policzony metodą interpolacji Lagrange’a
wynosi:
A) 2.1
B)
34
15
C)
78
30
D) żadne z powyższych
√
5
5. Wyznaczono metodą Eulera wartość funkji y(t) w punkcie t = 0, 3 wiedząc, że :
dy
= 2yt; y(0) = 1
dt
,przyjmując krok czasowy równy 0.1 Wartości funkcji y(t) w kolejnych chwilach
czasu: 0, 0.1, 0.2 , 0.3 wynosiły:
A)
1
1.01
B)
1
1
C)
1
1.1
D)
1.2
1.021
1.02
1.11
1.2
1
1.03
1.06
1.21
1
6. Metodą eliminacji Gauss’a rozwiąż układ równań ze względu na x,y,z.
y+2z=6; 2x+y=6; 2x+y+z=7
Elementy przekątnej macierzy diagonalnej to:
A) 2 1 0
B) 2 1 2
C) 1 2 2
D) żadne z powyższych
7. Uzasadnij metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
Czemu jest to metoda przybliżona?
8. Napisz w dowolnym języku programowania lub przedstaw w postaci schematu
algorytm metody połowienia przedziałów.
9. Wyprowadź wzór (rekurencyjny) na n-ty krok w metodzie stycznych (Newtona).
Podaj poprawnie założenia.
IMIĘ i NAZWISKO:
ODPOWIEDZI (prosze wpisać drukowanymi literami )
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ODPOWIEDZI DO ZADAŃ TEORETYCZNYCH (7,8,9)
A