plik Adobe PDF / Get full paper - Adobe PDF file

KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAŁ W POZNANIU
Vol. 26 nr 1
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2006
KRZYSZTOF NADOLNY * , BOLESŁAW JURKOWSKI **
NIEKTÓRE ASPEKTY WYZNACZANIA
SZTYWNOŚCI ELASTOMERÓW
Naprężenia przy wydłużeniach 100%, 200% i 300% zwane modułami są powszechnie stosowane do oceny sztywności elastomerów. Pokazano, że sztywność gumy zależna jest w dużym
stopniu od wydłużenia niezależnie od użytej metody jej wyznaczenia. Sztywność początkowa jest
największa, po czym ze wzrostem wydłużenia stopniowo zmniejsza się dochodząc do minimum
(punkt przegięcia) i znów zaczyna rosnąć. Z powodu nieliniowej zależności moduły standardowe
nie charakteryzują sztywności elastomeru w warunkach pracy większości wyrobów (wydłużenia
5-10%). Dlatego zaproponowano dwa sposoby obliczenia modułu stycznego poprzez różniczkowanie krzywej rozciągania. Algorytm postępowania został zaprogramowany. Uwzględniono w
nim automatyczną poprawę początku krzywej, wygładzanie poprzez usunięcie powtarzających się
wartości oraz zmianę liczby punktów doświadczalnych branych do obliczeń.
Słowa kluczowe: Moduł Younga, krzywa naprężenie – odkształcenie, sztywność gumy
1. WSTĘP
Elastomerem nazywamy materiał, który w temperaturze pokojowej osiąga
wartości odwracalnego wydłużenia powyżej 100%. Jednym z elastomerów jest
guma, która jeśli jest nienapełniona to osiąga wartości tego wydłużenia czasem
nawet do 1000%. Standardowe właściwości użytkowe elastomerów ocenia się
przez pomiar ich wytrzymałości na rozciąganie i rozdzieranie, maksymalnego
wydłużenia przy zerwaniu i twardości. Podaje się również naprężenia (σ) przy
wydłużeniach (ε) 100%, 200% i 300% zwane modułami i oznacza się je jako
M100, M200 i M300. Ten zakres wydłużeń ma uzasadnienie historyczne, gdyż
poprzednie generacje maszyn wytrzymałościowych nie umożliwiały odpowiednio dokładnych pomiarów współrzędnych krzywej σ(ε) przy małych wydłużeniach. Jednakże z powodu nieliniowej zależności σ(ε) te moduły nie charakteryzują sztywności elastomeru w warunkach pracy większości wyrobów (wydłużenia 5-10%). Teraz dysponujemy maszynami wytrzymałościowymi, które potra-
* mgr inż. Instytut Technologii Materiałów Politechniki Poznańskiej
** prof. dr hab. inż. Instytut Technologii Materiałów Politechniki Poznańskiej
2
K. Nadolny, B. Jurkowski
fią mierzyć z dużą dokładnością zarówno wydłużenie jak i siłę w całym zakresie
krzywej doświadczalnej. Dlatego moduły można wyznaczyć przy wartościach
wydłużeń, które występują podczas użytkowania wyrobów gumowych.
Sztywność materiałów określana jest najczęściej modułem Younga (E). Matematyczny zapis prawa Hooke’a ma postać σ=E·ε . Jest to zależność liniowa.
Oznacza to, że prawo Hooke’a można stosować tylko dla opisu liniowej części
krzywej rozciągania. Korzystając z tego prawa zwykle określa się sztywność
metali, betonu, szkła, polimerów i ich kompozytów. Początek krzywej doświadczalnej rozciągania elastomerów nie jest jednak liniowy. Zatem dla tych materiałów nie można prawidłowo określić modułu Younga. W literaturze podając wartości E elastomerów często pomija się sposób jego wyznaczania. Autorzy pracy
[6] proponują za moduł Younga przyjmować kąt nachylenia prostoliniowego
odcinka krzywej rozciągania niezależnie od tego, czy zaczyna się on na początku krzywej czy też w jej dalszej części. W pracy [1] moduł obliczany jest dla
wartości 0,005 ε. Oba te sposoby można kwestionować, gdyż warunki obciążenia próbki są dalekie od tych występujących podczas użytkowania części maszyn.
W obciążonych elastomerach zachodzi relaksacja naprężeń, tj. wartość naprężenia przy danym wydłużeniu zmniejsza się z upływem czasu. Dlatego przy
wolnym rozciąganiu uzyskuje się niższe wartości odpowiednich naprężeń, niż
przy szybszym. Stąd przy ocenie właściwości mechanicznych konieczne jest
podanie prędkości rozciągania. Zjawiskami tymi zajmowali się Mullins i Payne
[2]. Sztywność zależy również od temperatury badań. Kucherskii [3,4] twierdzi,
że punkt przegięcia krzywej rozciągania jest cechą strukturalną powiązaną
z gęstością usieciowania i elastycznością materiału. Malac [5] do opisu zależności pomiędzy naprężeniem a odkształceniem (dla wydłużeń do 10%) zamiast
modułów proponuje przyjąć energię deformacji (ang. specific deformation energy) liczoną od początku krzywej do danego punktu, co jest kolejną próbą zastosowania innych wielkości fizycznych niż standardowy moduł do opisu właściwości elastomerów.
Celem niniejszych badań jest zaproponowanie sposobu wyznaczenia sztywności elastomerów w warunkach zbliżonych do tych występujących w eksploatacji, a także pokazanie, iż sztywność istotnie zależy od metody jej pomiaru.
2. OBIEKT BADAŃ
Dla wyznaczenia modułu nie trzeba wykonywać specjalnych próbek, czasem
nawet badań eksperymentalnych. Wystarczy dysponować próbkami standardowymi stosowanymi powszechnie do badań wytrzymałości na rozciąganie lub
danymi z wcześniej wykonanej próby rozciągania. W opracowaniu posłużono
się danymi pomiarów 3 różnych próbek, których skład przedstawiono w poniższej tablicy.
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAŁ W POZNANIU
Vol. 26 nr 1
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2006
Tablica 1
Skład mieszanek gumowych [phr*]
Rubber formulation [phr]
Składnik
Kauczuk
Zespół aktywujący
Napełniacz
Zespół przeciwstarzeniowy
Zespół sieciujący
Opóźniacz
BR
SMR 20
ZnO
Stearyna
Sadza N 220
Sadza N 339
Flectol H
Santoflex IP
Siarka S95
CBS
PVI
F0
100
5.0
2.0
1.5
1.2
2.6
0.6
0.2
F50
100
5.0
2.0
50
1.5
1.2
2.6
0.6
0.2
S50
30
70
5.0
2.6
50
1.5
1.2
2.6
0.6
0.2
*phr – części wagowe na 100 części wagowych kauczuku
3. DEFINICJE
W opracowaniu przyjęto następujące definicje modułów sprężystości:
- Moduły M100, M200, M300
Wartości naprężeń dla 100%, 200% i 300% wydłużenia [MPa].
- Moduł sieczny
Moduł sieczny definiujemy jako stosunek wartości naprężenia do odkształcenia względnego.
E=σ/ε [MPa]
- Moduł styczny
Jest to wartość tangensa kąta nachylenia w danym punkcie wykresu naprężenia do odkształcenia względnego wyznaczona przez różniczkowanie krzywej
rozciągania.
ET = dσ/dε
[MPa]
Jak wspomniano we wstępie, dla optymalizacji konstrukcji nie interesuje nas
ani sztywność wyznaczona dla dużego wydłużenia gumy ani moduł sieczny z
powodu nieliniowości krzywej rozciągania. Dlatego w niniejszym artykule skupiono się na analizie modułu stycznego ET.
4. SPOSOBY WYZNACZENIA MODUŁU STYCZNEGO
Zaproponowane zostały dwa sposoby obliczenia modułu stycznego poprzez
różniczkowanie krzywej rozciągania. Punkty doświadczalne mają wartości dyskretne, co utrudnia ich obróbkę matematyczną. Pierwszym proponowanym spo-
4
K. Nadolny, B. Jurkowski
sobem różniczkowania jest metoda analityczna. Polega ona na wyznaczeniu
równania aproksymacji wyższego rzędu dla całej krzywej rozciągania, a następnie analitycznym obliczeniu jego pochodnej. Drugim podejściem jest wyznaczenie parametrów równań regresji liniowych bliskiego otoczenia kolejnych punktów krzywej z pewnego ustalonego przedziału.
4.1. Ogólne wytyczne metod
Krzywe rozciągania uzyskano w temperaturze 22°C przy pomocy maszyny
wytrzymałościowej INSTRON 4481 na próbkach zgodnych z PN-ISO 37. Za
początkową długość pomiarową przyjęto rozstaw szczęk l0 = 60 mm. Próbki
badano przy prędkościach rozciągania 100 i 500 mm/min. Stosowano głowicę
pomiarową o zakresie 0-1 kN i dokładności ±0,2%. Podczas rozciągania mierzono przemieszczenie trawersy oraz siłę.
Komputer maszyny wytrzymałościowej przechowuje w swojej pamięci dane
pomiarowe w postaci zakodowanej. Po przeformatowaniu danych do postaci
ASCII można poddawać je analizie. Podczas montowania elastycznej i wiotkiej
próbki w szczękach pewna ilości materiału jest wyciskana spomiędzy zacisków
szczęk, co zwiększa długość próbki. O ile program, w który jest zaopatrzona
maszyna wytrzymałościowa nie skoryguje tego błędu, trzeba to zrobić samodzielnie. Oczywistym jest, że podczas rozciągania musi następować przyrost siły
wraz z wydłużeniem. Stąd w początkowej fazie rozciągania często obserwowany
chwilowy spadek tej wartości świadczy o błędach mocowania i możliwy jest do
wykrycia i skorygowania. Ta korekta polega na odrzuceniu punktów początkowych do momentu, gdy siła zacznie rosnąć w miarę ruchu szczęk.
Po montażu
(odkształcenie próbki)
Przed montażem
próbka
σ=0
ε=0
l0 = 60mm
σ<0
ε=0
l0 = 60mm
Po montażu i
wyprostowaniu próbki
σ=0
ε>0
l0>60 mm
szczęki
Rys. 1. Schemat wydłużania się próbki spowodowanego zaciskaniem szczęk
Fig. 1. Scheme of specimen’s elongation resulted from its compression by a grip
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAŁ W POZNANIU
Vol. 26 nr 1
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2006
Naprężenie Moduł
2,5
2
[MPa]
[MPa]
1,5
1
0,5
0
-0,5
0
20
40
60
Odkształcenie [%]
80
Moduł
2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
20
100
Naprężenie 40
60
80
Odkształcenie [%]
100
120
Rys. 2. Różnice przebiegu krzywych przed skorygowaniem długości próbki (po lewej) i po
skorygowaniu (po prawej)
Fig. 2. Differences between curves before (left) and after (right) correction of specimen length
4.2. Metoda analityczna
W tej metodzie dane doświadczalne są formatowane do arkusza kalkulacyjnego w celu obliczenia równania krzywej aproksymacji. Popularny arkusz MS
Excel umożliwia obliczanie wielomianu 6-tego stopnia, który jak pokazały nasze
doświadczenia, dość dokładnie opisuje krzywą rozciągania. Następnie uzyskane
równanie różniczkuje się analitycznie uzyskując równanie krzywej modułów
stycznych ETA.
4.3. Metoda regresji
Metoda regresji jest bardziej złożona, gdyż wymaga przeprowadzenia tylu
obliczeń regresji liniowych ile zostało zarejestrowanych punktów pomiarowych.
Wartość modułu w rozpatrywanym punkcie oblicza się z zależności:
ETR(ε)i =
k =i + z/2
k =i + z/2 k =i + z/2
k =i − z/2
k =i − z/2 k =i − z/2
k =i + z/2 2
∑ ε k ⋅ σk − ∑ ε k ⋅ ∑ σk
k = i + z/2
ε k2
k =i − z/2
∑
⎛
⎞
− ⎜⎜ ∑ ε k ⎟⎟
⎝ k =i − z/2 ⎠
gdzie: z - zakres pomiarowy równy ilości punktów uwzględnionych w równaniu, i - rozpatrywany
punkt, ETRi - wartość modułu stycznego w punkcie, k - indeks punktu znajdującego się w
przedziale (otoczeniu) punktu i-tego.
6
K. Nadolny, B. Jurkowski
Istotnym parametrem jest liczba punktów wchodzących do obliczeń (z).
Mniejsza liczba punktów (3 lub 5) daje krzywą modułów niezbyt gładką, przez
co mało czytelną. Zwiększając wartość z krzywa wygładza się, ale wiąże się to z
utratą jej punktów początkowych i końcowych (wartość k=i-z/2 nie może być
mniejsza od zera). Aby nie utracić tych punktów, można obliczyć regresję dla
zmniejszonego zakresu, ale możliwie największego.
Próbka F50_500
Próbka F50_100
3
12
Mi = 2,879
Naprężenie σ / Moduł [MPa]
Naprężenie σ / Moduł [MPa]
2,8
2,6
2,4
Zakres
z=5
2,2
2
1,8
1,6
i-2
i-1
i
i+1 i+2
y = 2,8785x + 0,3438
1,4
1,2
1
45%
50%
55%
60%
65%
70%
10
8
6
4
2
0
0%
50%
Napężenie
Zakres
Moduł
150%
200%
Naprężenie
Linia regresji
Rys. 3. Schemat wyznaczenia modułu
stycznego za pomocą obliczeń regresji
liniowej bliskiego otoczenia punktu
Fig. 3. Scheme of determination procedure
of tangent modulus through linear regressions of some surrounding points
100%
250%
300%
Wydłużenie w zględne ε [%]
Wydłużenie w zględne ε [%]
Moduł styczny
Rys. 4. Wpływ częstotliwości próbkowania
na gładkość krzywej. Częstotliwość próbkowania 20 pkt/s, po uzyskaniu 160% wydłużenia, częstotliwość została zmniejszona
do 10 pkt/s
Fig. 4. Influence of a sample rating on curve
smoothness. Sample rating 20 pts/s, after
160% deformation of specimen a sample
rating was reduced to 10 pts/s
Kolejnym napotkanym problemem przy analizie danych jest kwantyzacja
wartości uzyskanych z głowicy pomiarowej. Zależna jest ona od czułości głowicy, prędkości rozciągania i częstotliwości próbkowania danych. Przy zastosowaniu głowicy 1 kN dla gum napełnianych od 0 do 50 phr sadzy, dla prędkości 100
mm/min i większej można stosować częstotliwość próbkowania 20 pkt/s. Dla
pozostałych prędkości postępujemy zgodnie z tablicą 2. Zbyt duża częstotliwość
próbkowania prowadzi do powstania powtórzeń wartości naprężeń dla kilku
punktów, co zmniejsza gładkość krzywej modułów. Powtórzenia takie należy
usunąć lub zmniejszyć częstotliwości próbkowania podczas próby rozciągania.
Tablica 2
Wartości próbkowania dla głowicy 1 kN (± 0,2%) w zależności od prędkości rozciągania.
Sample rating for 1 kN head (± 0,2%) depending on deformations velocity
Prędkość rozciągania [mm/min]
Częstotliwość próbkowania [pkt/s]
500
20
200
20
100
20
50
15
10
2
1
0,2
0,5
0,2
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAŁ W POZNANIU
Vol. 26 nr 1
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2006
Ta metoda wymaga pracochłonnych obliczeń. Dlatego algorytm postępowania został zaprogramowany i w obecnej wersji do obliczeń modułów posługujemy się programem komputerowym własnego autorstwa pracującym w systemie
operacyjnym Windows. W programie uwzględniono automatyczną poprawę
początku krzywej, wygładzanie poprzez usunięcie powtarzających się wartości
oraz zmianę parametru z (liczby punktów pomiarowych branych do obliczeń).
5. PORÓWNANIE KRZYWYCH ROZCIĄGANIA UZYSKANYCH RÓŻNYMI
SPOSOBAMI
Przygotowane próbki elastomerów rozciągnięto, a wyniki cyfrowe przetworzono na krzywe sztywności. Krzywe modułów stycznych (ET) i siecznych (E)
na rys. 5A i 5B nie pokrywają się dla całego zakresu badań. Rozbieżności są tym
większe im mniejsza jest prostoliniowość krzywej rozciągania. Dla rys. 5B (nienapełniona guma) krzywa rozciągania ma silniejsze przegięcia i krzywa modułu
siecznego bardziej różni się od tych dla modułów stycznych. Świadczy to o
znacznym błędzie popełnianym w przypadku uznania wartości E jako charakterystyki sztywności elastomeru (różnice nawet dwukrotne).
Porównując krzywe modułów stycznych uzyskane dwiema opisanymi metodami widać, że pokrywają się one w prawie całym zakresie z wyjątkiem początku i końca. Nawet aproksymacja 6-tego stopnia nie pozwoliła na dokładne odzwierciedlenie początku krzywej.
A)
B)
Próbka F50_500 mm/min
18
2.5
Próbka F0_500 mm/min
Naprężenie σ / Moduł [MPa]
Naprężenie σ / Moduł [MPa]
16
14
12
10
8
6
4
2.0
1.5
1.0
0.5
2
0
0%
100%
200%
300%
Wydłużenie względne ε [%]
400%
0.0
0%
100%
200%
300%
Wydłużenie względne ε [%]
400%
Rys. 5. Zależność naprężenia i modułu od wydłużenia dla próbek gumy napełnionej 50 phr
sadzy (A) oraz nienapełnionej (B); – – – naprężenie σ, ·········· moduł E (sieczny),
–––– moduł ETR (styczny z regresji), –––– moduł ETA (styczny aproksymowany)
Fig. 5. Dependency of stress-strain and modulus on elongation for filled (A) (50 phr carbon black)
and unfilled (B) specimens; – – – stress σ, ·········· modulus E (secant),
–––– modulus ETR (tangent from regression), –––– modulus ETA (tangent approximated)
8
K. Nadolny, B. Jurkowski
Tablica 3
Moduły styczne ET dla małych wydłużeń [MPa]
Tangent modulus ET for small elongations [MPa]
Próbka i jej prędkość rozciągania
S50
F0_100
F50_100
F0_500
3.62
1.41
5.06
1.17
3.44
1.32
4.73
1.10
3.19
1.17
4.25
1.00
4,87 1,34 ± 0,12 7,30 ± 0,13 1,13 ± 0,06
4,45 1,26 ± 0,12 5,25 ± 0,14 1,12 ± 0,07
3,32 1,13 ± 0,09 3,80 ± 0,32 1,04 ± 0,03
Sposób pomiaru Wydłużenie ε
ETA
ETR
2%
5%
10%
2%
5%
10%
F50_500
4.86
4.60
4.23
6,48 ± 0,20
5,89 ± 0,17
4,36 ± 0,17
W celu wyznaczenia położenia punktu przegięcia krzywej rozciągania σ(ε),
otrzymaną krzywą ET=dσ/dε należy zróżniczkować jeszcze raz
dET/dε = d2σ/dε2. Miejsce zerowe drugiej pochodnej wyznacza położenie punktu
przegięcia (Rys. 6). W analizowanym przypadku występuje to przy wydłużeniu
około 55 %. Początkowy spadek sztywności można przypisać rozrywaniu sieci
wiązań fizycznych tworzących struktury pierwotne zarówno w klastrach polimerowych lub/i polimeru z napełniaczem jak i aglomeratach napełniacza. Ponowny
wzrost sztywności przypisuje się porządkowaniu łańcuchów polimeru na skutek
jego rozciągnięcia i tworzeniu nowych uporządkowanych struktur wtórnych
typu klastrów między sąsiednimi segmentami łańcuchów polimeru. Powyżej
wydłużenia w punkcie przegięcia efekty porządkowania segmentów kinetycznych łańcuchów polimeru przeważają nad degradacją wiązań fizycznych pomiędzy polimerem i napełniaczem.
Próbka S50
6
Naprężenie σ / Moduł [MPa]
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0%
25%
–––
––––
··········
50%
75%
100% 125% 150%
Wydłużenie względne ε [%]
175%
200%
Krzywa rozciągania
I pochodna krzywej rozciągania ET = dσ/dε
II pochodna krzywej rozciągania dET/dε = d2σ/dε2
Rys. 6. Schemat wyznaczania punktu przegięcia krzywej rozciągania
Fig. 6. Scheme of determination of the knee point of the stress-strain curve
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAŁ W POZNANIU
Vol. 26 nr 1
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2006
6. PODSUMOWANIE
Wartości modułów siecznych nie mogą być miarą sztywności gumy stosowanej na części maszyn, ponieważ znacznie odbiegają od modułów stycznych.
Wartości modułów stycznych uzyskane przez aproksymację krzywej rozciągania poza początkiem (do 10% wydłużenia) i końcem dokładnie opisują sztywność gumy. Niestety w zakresie małych wydłużeń ten wniosek nie sprawdza się.
Za najbardziej adekwatny do warunków użytkowania części maszyn z gumy
sposób wyznaczania jej sztywności uznano metodę opartą o obliczenia równań
regresji bliskiego otoczenia rozpatrywanego punktu. Ponadto dzięki programowi
komputerowemu istnieje możliwość szybkiego wyznaczania krzywej sztywności
oraz kontroli nad jej gładkością. Jednocześnie wyznacza się położenie punktu
przegięcia krzywej rozciągania.
Doświadczalnie stwierdzono, że sztywność gumy zależna jest w dużym stopniu od wydłużenia niezależnie od użytej metody jej wyznaczenia. Sztywność
początkowa jest największa, po czym ze wzrostem wydłużenia stopniowo
zmniejsza się dochodząc do minimum (punkt przegięcia) i znów zaczyna rosnąć.
Początkowy spadek sztywności można przypisać rozrywaniu wiązań fizycznych
w aglomeratach napełniacza czy klastrach polimerowych lub/i polimeru z napełniaczem, a ponowny jej wzrost przypisuje się uporządkowaniu łańcuchów polimeru na skutek rozciągnięcia i tworzeniu nowych klastrów. Rozważania na ten
temat będą opisane w kolejnych naszych publikacjach.
7. LITERATURA
[1] Dean G., Read B., Modelling the behaviour of plastics for design under impact. Polymer
Testing, 2001, vol. 20, nr 6, s. 677–683.
[2] Harwood J., Mullins L., Payne A. J., Stress softening in natural rubber vulcanizates. Journal
of Applied Polymer Science, 1965, vol. 9, nr 9, s. 3011–3021.
[3] Kucherskii A.M., New characteristic of tensile stress–strain properties in rubbers. Polymer
Testing, 2003, vol. 22, nr 5, s. 503–507.
[4] Kucherskii A.M., Hysteresis losses in carbon-black-filled rubbers under small and large
elongations. Polymer Testing, 2005, vol. 24, nr 6, s. 733–738.
[5] Malac J., Elastomers: Characterization of tensile behaviour at lower deformations. Polymer
Testing, 2005, vol. 24, nr 6, s. 790–792.
[6] Shi X.Q., Wang Z.P., Pang H.L.J., Zhang X.R., Investigation of effect of temperature and
strain rate on mechanical properties of underfill material by use of microtensile specimens.
Polymer Testing, 2002, vol. 21, nr 6, s. 725–733.
Praca wpłynęła do Redakcji 12.05.2006
Recenzent: dr hab. inż. Tomasz Sterzyński, prof PP
10
K. Nadolny, B. Jurkowski
SOME ASPECTS OF DETERMINATION OF ELASTIC MODULUS
OF ELASTOMERS
S u m m a r y
Stresses at 100%, 200%, and 300% elongation are usually used to evaluate the elastic modulus
of elastomers. It was shown that modulus of rubber to a high degree depends on elongation, independently on the method used for its evaluation. The initial modulus is the highest; next, is lower
till minimal value reaches the knee point of the stress-strain curve, and starts to increase as strain
increases. Due to nonlinear dependence of the curve, standard moduli do not characterize stiffness
at usage conditions of most of rubber goods (strain 5-10%). Because of this, there were proposed
two methods for calculation of tangent modulus by differentiation of the strain-stress curve. The
elaborated software was based on the algorithm of actions needed to be performed. There a correction of the beginning of the stress-strain curve was taken into account. In addition, the curve was
smoothens by extraction of the replicated values and changes in a number of experimental points
taken for calculation.
Key words: Young modulus, stress-strain curve, rubber elasticity, rubber stiffness.