Analiza trajektorii

Transkrypt

Analiza trajektorii

Zagadnienia omawiane na wykładzie:
2. Podsumowanie metody modelowania molekularnego
3. Analiza wyników symulacji dynamiki molekularneji weryfikacja
modelu
4. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach błon
lipidowych
5. Zastosowanie modelowania molekularnego do badania mechanizmu
działania i specyficzności peptydów antybakteryjnych
6. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach białek
błonowych
rozpuszczalnych
8. Analiza konformacyjna polipeptydów
1
M. Pasenkiewicz-Gierula, IVR BT, 2007/08 WBBiB UJ
Wykład II
Analiza wyników symulacji dynamiki molekularnej i weryfikacja
modelu
4. Trajektoria układu molekularnego
a. poglądowe spojrzenie na symulacje dynamiki molekularnej
6. Eksperyment a analiza trajektorii
7. Weryfikacja modelu komputerowego
8. Analiza trajektorii
a. równowaga układu
b. obliczanie wartości średnich
c. zasada ergodyczności
d. aspekty „porządkowo-strukturalne” – funkcja rozkładu
radialnego
e. aspekty dynamiczne – funkcja autokorelacji
f. aspekty dynamiczne – średnie przesunięcie kwadratowe
2
Symulacja Dynamiki Molekularnej
Symulacja dynamiki molekularnej służy do generowania ruchów w
układzie molekularnym poprzez iteracyjnie (zgodnie z wybranym
algorytmem) rozwiązanie, co krok czasowy Δt, równania Newtona dla
każdego atomu w układzie N oddziałujących atomów.
W wyniku otrzymujemy trajektorię układu, tj., zbiór położeń atomów
w funkcji czasu. Otrzymujemy też zbiór prędkości atomów.
3
Trajektoria układu
Krok czasowy, co jaki obliczamy położenia atomów wynosi:
∆t ~ 0.5 – 2.0×10-15 s
(0.5 – 2.0 fs)
Trajektoria jest więc wielkim zbiorem liczb i zawiera niezwykle
bogatą informację mikroskopową o układzie molekularnym :
w którym miejscu przestrzeni znajduje się w danej chwili każdy
atom cząsteczki
4
Główne ograniczenia metody symulacji dynamiki
molekularnej
4. Ponieważ czas obliczeń rośnie z liczbą atomów w układzie
t~N2
: bez przybliżeń,
t~N
: cut-off,
t~NlnN
: sumowanie Ewalda
– wielkość układu symulacyjnego musi być ograniczona
5
Główne ograniczenia metody symulacji dynamiki
molekularnej
4. Ponieważ krok czasowy wynosi 1-2 fs (1-2×10-15 s)
– czas „pokryty” w symulacji jest ograniczony
Największe układy symulacyjne zbudowane są z około 500 000
atomów, a najdłuższe czasy symulacji są rzędu 100 ns (100×10-9 s)
(rozdzielczość atomowa)
(Te liczby stale rosną)
!!Kompromis między wielkością układu a czasem jego symulacji!!
6
Poglądowe spojrzenie na symulację dynamiki
molekularnej
Przy pomocy komputera generujemy „mikro-świat” –
pewną niewielką (pseudo-) rzeczywistość o wymiarach
rzędu ~200 × 200 × 200 Å3 wypełnioną przez ok. 100 000+
atomów, którą możemy obserwować przez czas rzędu
kilkudziesięciu (100+) nanosekund
200 Å
200 Å
200 Å
7
Poglądowe spojrzenie na symulację dynamiki
molekularnej
Obecna „technologia” (hardware i software) pozwala na dość
wierne odtworzenie w komputerze zachowania takiego
układu (na poziomie atomu).
Rozwój „technologii” umożliwia symulacje coraz większych
układów przez coraz dłuższy czas w coraz krótszym czasie
rzeczywistym
8
Po
2. zdefiniowaniu struktury i oddziaływań w układzie,
3. wyborze metody iteracyjnego rozwiązania równań Newtona dla
każdego atomu w układzie i warunków symulacji,
my nie ingerujemy w układ, który podlega symulacji dynamiki
molekularnej
Wybrane warunki i algorytmy są całkowicie „odpowiedzialne” za
ewolucję czasową układu
(tak jak podstawowe prawa przyrody determinują zachowanie układów rzeczywistych)
9
Wykład II
modelu
radialnego
10
Trajektoria układu
Sama symulacja nie daje jednak bezpośredniej informacji
ilościowej (makroskopowej) o układzie – tylko umożliwia
otrzymanie tej informacji generując „mikroskopowa”
informację (położenia i prędkości atomów)
11
Trajektoria układu
Nas interesują jednak informacje „makroskopowe”
Musimy więc dokonać przejścia od „mikro-świata” do
„makro‑świata”, czyli statystycznie opracować informacje
zawarte w trajektorii
(z położeń i prędkości atomów wydobyć interesujące nas makroskopowe informacje o
układzie)
12
Trajektoria układu (zbiór położeń atomów w funkcji czasu)
6*6*2 LAYER made of POPC A, built of 6 residues; united atom
31949 0.9466000E+03
23.6689567 64.7803866 41.0944437 24.2084846 64.1276521 42.3503141
23.3005781 64.3412346 43.4894241 21.9890438 63.5834207 43.3622669
21.0339638 63.8854831 44.5671746 19.7936690 63.2203522 44.1329786
18.5972271 63.2837801 45.1084069 18.9041160 62.4152601 46.3808788
17.8836478 62.6568132 47.4873951 18.1484763 62.4949013 48.7911322
19.4947570 61.9605219 49.3301369 19.8400878 62.4858792 50.7388486
18.7550477 62.4269931 51.7337683 19.1719719 63.0012332 53.0614203
18.1688185 62.8697911 54.0943868 18.5051257 63.7985092 55.2943021
17.6161882 63.5432961 56.5497843 18.0276000 64.4250195 57.7689137
17.8397159 65.6610175 57.6811261 19.0840960 63.8578614 58.4151114
19.8536217 64.8544128 59.0933408 20.1222681 64.3236762 60.4909903
18.9117605 64.0633365 61.1380845 18.9059599 63.1863742 62.4971722
20.1417722 63.3965449 63.2436460 17.6672145 63.7205446 63.1361581
18.7986175 61.5997432 62.2252364 17.9526703 61.1540734 61.1771877
18.0700027 59.6519669 60.8471474 17.6959929 59.2458115 59.4893770
18.0945944 57.8648251 59.1086975 16.2484431 59.2799871 59.4928062
18.1389489 60.0887036 58.3423607 21.1512760 65.2581816 58.4208670
13
Wykład II
modelu
radialnego
14
Eksperyment a analiza trajektorii
• W celu poznania własności rzeczywistego układu
molekularnego przeprowadzamy eksperyment
• W celu poznania własności układu symulowanego
przeprowadzamy analizę statystyczną trajektorii układu
(Symulacja dynamiki molekularnej generuje tylko(? AŻ) „pseudorzeczywistość” i nie jest równoważna eksperymentowi)
15
Analiza trajektorii dostarczająca informacji o różnych
aspektach zachowania układu
odpowiada różnym eksperymentom
analiza trajektorii ≡ przeprowadzenie eksperymentu
16
Wybór metody pomiarowej i projektowanie eksperymentu
jest równoważne stworzeniu algorytmu i napisaniu
programu komputerowego do analizy wyników
mikroskopowych
Jaki eksperyment takie wyniki ≡ Jaki program takie wyniki
17
Na przykład:
•
odległość między dwiema grupami w cząsteczce białka możemy
wyznaczyć stosując 2-wymiarowy NMR
•
czas korelacji rotacyjnej danej grupy możemy wyznaczyć metodą
EPR
•
liczbę cząsteczek wody związanych przez białko możemy
wyznaczyć metodą spektroskopii IR lub NMR
•
itp.
Te wszystkie wielkości (i inne) możemy wyznaczyć przeprowadzając
odpowiednie analizy trajektorii (dla każdej wyznaczanej wielkości
inna analiza)
18
Wykład II
modelu
radialnego
19
Weryfikacja modelu komputerowego
Przeprowadzając statystyczną analizę trajektorii wygenerowanej w
symulacjach dynamiki molekularnej układu molekularnego (przejście
od mikro-świata do makro-świata) otrzymujemy wartości szeregu
wielkości (zbiór wyników analiz trajektorii wygenerowanej w
symulacji dynamiki molekularnej)
Zbiór
wyników
analiz SDM
20
Dla tego lub zbliżonego układu molekularnego są też wyniki badań
eksperymentalnych
Zbiór wyników badań
eksperymentalnych
układu molekularnego
21
Część wyników otrzymanych z analizy trajektorii może być również
wyznaczona eksperymentalnie
Przecięcie obu zbiorów
eksperymentalnych
Zbiór
wyników
analiz SDM
22
Ze względu na ograniczoną rozdzielczość przestrzenno-czasową metod
eksperymentalnych, wyznaczenie wartości pozostałych wielkości jest
na obecnym poziomie techniki poza zasięgiem metod
eksperymentalnych
Ograniczenia metod komputerowych istotnie zawężają problematykę
możliwą do badań tymi metodami
eksperymentalnych
Zbiór
wyników
analiz SDM
23
Dla badanego układu molekularnego wyniki, które można otrzymać
zarówno metodami eksperymentalnymi jak i symulacyjnymi (podzbiór
obu zbiorów) służą do weryfikacji modelu komputerowego
Zbiór wyników
eksperymentalnych
Zbiór
wyników
analiz SDM
24
Jeśli wartości „mierzalnych parametrów” z przecięcia obu zbiorów
otrzymane metodami eksperymentalnymi i modelowania molekularnego
pokrywają się w rozsądnych granicach, to model komputerowy
przyjmujemy i zakładamy, że również „niemierzalne parametry”
poprawnie opisują zachowanie układu. Przy tym założeniu uzyskujemy
bardzo szczegółową informację o układzie
Jeśli wartości różnią się istotnie, to model odrzucamy
Zbiór wyników
eksperymentalnych
układu
molekularnego
Zbiór
wyników
analiz
SDM
25
26
Jak należy używać metod modelowania molekularnego do
badania układów molekularnych?
Nawet w przypadku, gdy modelowanie molekularne stosujemy jako
niezależną metodę badawczą, nie należy jej używać w oderwaniu od
badań eksperymentalnych – własnych, czy opisanych w literaturze
Im więcej mamy informacji o układzie, tym bardziej celowe staje się
używanie metod modelowania molekularnego
27
Co daje stosowanie metod modelowania molekularnego?
Głównym atutem metod modelowania molekularnego jest
umożliwienie wskazania podstawowych mechanizmów
odpowiedzialnych za obserwowane eksperymentalnie zjawiska
(zrozumienie!!)
Niebezpieczne jest „przewidywanie zjawisk” metodami modelowania
molekularnego dla układów, o których nic lub niewiele wiemy
28
Wykład II
modelu
radialnego
29
Analiza trajektorii
Przeprowadzenie podstawowych analiz statystycznych układu ma sens
wtedy, gdy układ jest w równowadze
Zakładamy, że układ symulacyjny doszedł do stanu równowagi
termicznej kiedy średnie wartości interesujących nas parametrów
(opisujących układ) przestają zależeć od czasu
podlegają jedynie fluktuacjom
30
Analiza trajektorii – układ w równowadze
31
Analiza trajektorii – układ w równowadze
32
Etapy symulacji dynamiki molekularnej:
3. Budowa i „inicjowanie” układu molekularnego (wizualizacja,
mechanika molekularna)
5. Równoważenie układu – symulacja dynamiki molekularnej, w
czasie której układ dochodzi do równowagi (termicznej, nie
termodynamicznej); tego fragmentu trajektorii nie analizujemy
– a priori nie wiadomo jak długo trwa równoważenie układu
7. Symulacja „robocza” – symulacja dynamiki molekularnej
generująca trajektorię, którą można poddać analizom
33
Wykład II
modelu
radialnego
34
Analiza trajektorii – obliczanie wartości średnich
Układ molekularny zbudowany jest z N elementów i jest
symulowany przez czas t. Wartość średnią danej wielkości
fizycznej możemy obliczać po zbiorze (N elementach) lub po
czasie t (redukcja danych)
Brak takiej możliwości w badaniach eksperymentalnych
35
Analiza trajektorii – obliczanie wartości średnich
Duża liczba elementów N,
średnią po zbiorze obliczamy
dla danej chwili t0 (time resolved
Długi czas obserwacji T, średnią po
czasie obliczamy dla pojedynczego
elementu ze zbioru
X-ray)
Np. Obliczanie rozkładu i średniej orientacji cząsteczki (prędkości)
36
Średniowanie po zbiorze (zespole)
Wartość średnia (obserwowana) wielkości A (np. orientacji) po zbiorze
N cząstek (<A>z ) :
1
Aobs =  Az =
N
N
∑
A i 
i=1
N
jest liczbą cząstek, po których średniujemy
A(i)
jest wartością wielkości A dla i-tej cząstki
N musi być duże !!
37
Średniowanie po czasie
Wartość średnia (obserwowana) wielkości A po czasie t (<A>t ) :
tobs = ∆t × τobs
czas dyskretny:
∆t
jest krokiem czasowym
τobs
jest liczbą kroków czasowych (wartość skończona!)
1
Aobs =  At =
τobs
A(τ)
τ obs
∑
A τ 
τ=1
jest wartością wielkości A cząsteczki w kroku czasowym τ×∆t
τobs musi być duże !!
38
Wykład II
modelu
radialnego
39
Analiza trajektorii – zasada ergodyczności
Hipoteza ergodyczności
Postawiona po raz pierwszy przez Boltzmanna, mówi:
średnia po czasie wielkości makroskopowej w warunkach
równowagi jest równa średniej po zespole (zbiorze)
< A >t = < A >z
40
Czas, po którym średniujemy musi być długi w porównaniu z czasami
charakterystycznymi obserwowanych procesów
Dla różnych zjawisk ten czas jest różny. PRZYKŁAD: dla wiązań
wodorowych między cząsteczkami wody charakterystyczny czas jest
inny niż dla wiązań wodorowych między biocząsteczką i wodą
Średnia czasowa NH2O musi być liczona po różnych czasach dla przypadku
pierwszego i drugiego
41
Zarówno czas jak i liczba cząsteczek muszą być reprezentatywne!
42
Bez przyjęcia zasady ergodyczności, większość badań
eksperymentalnych oraz symulacyjnych nie miałyby większego
sensu, ponieważ:
zarówno w praktyce eksperymentalnej jak i symulacyjnej
średniujemy zarówno po czasie jak i po zespole
43
W eksperymencie musimy średniować równocześnie po czasie i
zespole bo nie można inaczej, ze względu na ograniczoną
rozdzielczość czasową i przestrzenną metod eksperymentalnych
W symulacjach średniujemy po czasie i zespole by polepszyć
statystykę. Liczba cząsteczek w układzie symulacyjnym N jest
ograniczona, dlatego średniowanie po zespole nie daje
miarodajnego wyniku
W symulacjach średniowanie po czasie jest niezależne od
średniowania po zespole
44
Wykład II
modelu
radialnego
45
Analiza statystyczna
Analiza trajektorii ma na celu „wyciągnięcie” z nadmiaru danych
jakie mamy o układzie (położenie przestrzenne i prędkość każdego
atomu w układzie co krok czasowy Δt lub jego wielokrotność)
informacji, które nas interesują
Dane zawarte w trajektorii podlegają redukcji przez średniowanie i
filtrowanie do niewielkiej liczby użytecznych informacji
Również w eksperymencie najczęściej mamy nadmiar danych, z których
„wyciągamy” interesujące nas informacje
46
Analiza statystyczna
Mechanika statystyczna pozwala na wyznaczenie wartości średnich
wielkości związanych ze strukturą i organizacją przestrzenną układu
symulacyjnego – redukcja danych przestrzennych
nie jest natomiast odpowiednim narzędziem do „opracowania”
zmian czasowych wielkości związanych z ruchem atomów, czyli
procesów zachodzących w czasie
Do analizy procesów czasowych zachodzących w układzie
molekularnym służą funkcje korelacji
47
Korelacja
Korelacja jest miarą podobieństwa lub wzajemnej zależności
dwóch wielkości
Przykłady zjawisk skorelowanych:
 zarobki i wydatki
 pora roku i długość dnia
 kierunek ruchu na każdym odcinku prostej
Przykłady zjawisk słabo- lub nie-skorelowanych:

wykształcenie i zarobki
 prędkość cząsteczki i jej położenie

kierunek ruchu cząsteczki wody
48
Czasowa funkcja korelacji
(time correlation function)
Korelacja jest miarą podobieństwa lub wzajemnej zależności
dwóch wielkości
Czasowa funkcja korelacji mówi jak długo trwa podobieństwo lub
wzajemna zależność między stanami wielkości zmiennej w czasie
Przykłady zjawisk słabo- lub nie-skorelowanych:
kierunek ruchu cząsteczki wody
Korelacja czasowa kierunku ruchu cząsteczki wody zanika bardzo
szybko
49
Czasowa funkcja korelacji
(time correlation function)
Jednym z zastosowań czasowej funkcji korelacji jest badanie
zjawisk czasowych w układzie zbudowanym z dużej liczby
„cząstek” podlegających przypadkowym ruchom termicznym
(zderzeniom)
np. w symulacyjnym układzie molekularnym
50
Czasowa funkcja autokorelacji
(time self- autocorrelation function)
Czasowa funkcja autokorelacji zmiennej dynamicznej A
charakteryzującej „cząstkę” α:
F
A
αα  t =〈 Aα  0 ⋅Aα  t
〉
< > oznacza średniowanie po zbiorze (wszystkich „cząstkach” α)
nie możemy średniować po czasie, bo nas interesuje proces czasowy!
Faαβ(t) jest z definicji funkcją czasu
51
(time self- autocorrelation function)
wyznacza korelację między wartością zmiennej A
w czasie początkowym t = 0
i w czasie późniejszym o t
52
Czasowa funkcja autokorelacji określa na ile układ po czasie t
zachował „pamięć” o swoim stanie początkowym
lub, po jakim czasie „zapomina” o swoim stanie początkowym
Eksponencjalny zanik autokorelacji
53
Czas korelacji
Znormalizowana funkcja korelacji FA(t)
gdy t = 0,
FA(t) = 1,
Czas, po którym
FA(t) = 0
Czas, po którym
FA(t) = 1/e,
jest czasem zaniku korelacji.
(e jest podstawą logarytmu
naturalnego)
nosi nazwę czasu korelacji (correlation time) lub czasu relaksacji
(relaxation time)
UWAGA!! (w spektroskopii nie są to pojęcia zamienne)
54
Wykład II
modelu
radialnego
55
Średnie przesunięcie kwadratowe
Mean square displacement (MSD)
Błądzenie przypadkowe – ruch będący sekwencją niewielkich kroków
w nieustannie zmieniającym się kierunku, najczęściej na skutek zderzeń
z innymi cząsteczkami w ośrodku o niezerowej gęstości
Festiwal Nauki 2004, Roman Werpachowski
Tuszyński i Kurzyński, CRC Press, 2003
56
Mean square displacement (MSD)
Średnie przesunięcie kwadratowe określa odległość, na jaką przesunie
się z punktu wyjścia „błądząca przypadkowo” cząstka w czasie t.
Z definicji:
MSD(t) = < |r(t) – r(0)|2 >
r(0) jest położeniem wyjściowym
cząstki
r(t) jest położeniem cząstki po
czasie t
< > oznacza średniowanie po
zbiorze (wszystkich błądzących
cząstkach)
http://primus.okwf.edu.pl/erka/
droga, po której porusza się cząstka nie jest istotna
57
z teorii błądzenia przypadkowego
2
2

〈r 〉=v l t

ν
l
t
jest średnią liczbą zderzeń na jednostkę czasu (zależy od
temperatury)
jest średnią drogą swobodną (zależy od gęstości ρ układu lub
jego lepkości)
jest czasem błądzenia przypadkowego
58
Średnie przesunięcie kwadratowe – stała dyfuzji własnej
Relacja Einstein określa związek między średnim przesunięciem
kwadratowym, a stałą dyfuzji własnej (self-diffusion coefficient), D
D=
lim
t¥
MSD
2Nf t
MSD jest średnim przesunięciem kwadratowym
Nf
jest liczbą stopni swobody w ruchu translacyjnym cząsteczki
t
jest czasem dyfuzji
59
Średnie przesunięcie kwadratowe – stała dyfuzji własnej
Stała dyfuzji w trzech wymiarach (x, y, z):
D=lim
MSD xyz
6t
tµ
Stała dyfuzji w dwóch wymiarach, dyfuzja lateralna (x, y):
D=lim
MSD xy
tµ
4t
Stała dyfuzji w jednym wymiarze, dyfuzja wertykalna (z):
D=lim
tµ
MSD z
2t
60
Trajektoria cząsteczki w błądzeniu przypadkowym
mała cząsteczka w błonie
duża cząsteczka w błonie
61
Wykres średniego przesunięcia kwadratowego – stała dyfuzji
MSD(t) = < |r(t) – r(0)| >
2
2
2
〈r 〉=v l t
D=lim
tµ
MSD xyz
6t
~50km/godz
stała dyfuzji jest współczynnikiem nachylenia prostoliniowego
odcinka funkcji MSD (<r2>) od czasu t
62
Zagadnienia omawiane na wykładzie:
2. Podsumowanie metody modelowania molekularnego
3. Analiza wyników symulacji dynamiki molekularneji weryfikacja
modelu
4. Optymalizacja struktury na przykładziebiałka rozpuszczalnego
5. Zastosowanie modelowania molekularnego w badaniach błon
lipidowych
6. Zastosowanie modelowania molekularnego do badania mechanizmu
działania i specyficzności peptydów antybakteryjnych
błonowych
8. Analiza konformacyjna polipeptydów
63

Analiza trajektorii

Transkrypt

Podobne dokumenty

Wydarzenia na WBBiB UJ w ramach Tygodnia Jakości Kształcenia

IVR - usługa z komunikacyjnym potencjałem

IVR - Neo-Trix

Wind Telecom Contactis IVR

spis treśœci - e

7 kroków do usprawnienia obsługi klienta i skrócenia czasu reakcji

Moberia Self.Care

Symulacja Dynamiki Molekularnej ∆t ~ 0.5 – 2.0×10

Prosty przepis na dobry IVR