Klucz odpowiedzi
Transkrypt
Klucz odpowiedzi
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2007/2008 Klucz odpowiedzi: KONKURS PRZEDMIOTOWY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH Przedmiot: MATEMATYKA ETAP SZKOLNY Zadania zamknięte 1 1 D 2 1 B 3 1 A 4 1 A 5 1 B 6 1 A 7 1 C 8 1 C 9 1 D 10 1 C 11 1 C 12 1 A 13 1 C 14 1 C Zadania otwarte UWAGA 1. Jeżeli uczeń popełnił błąd rachunkowy w obrębie danego kryterium, to otrzymuje za to kryterium 0 punktów. 2. Jeżeli uczeń pomimo tego błędu, tok rozumowania ma poprawny, to otrzymuje dalsze punkty zgodnie z kryteriami. 3. Jeżeli uczeń w wyniku obliczeń, końcowy wynik ma nielogiczny lub niezgodny z warunkami zadania, to za całe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów. 4. W obliczeniach jednostka może być pominięta. Liczba pkt. Zad Odpowiedzi 15. Przedstawienie liczby 33333 3 w postaci (3 ⋅ 11111) lub przedstawienie liczby 27 ⋅ 111113 w postaci 3 3 ⋅ 111113 Przedstawienie różnicy w postaci 33333 3 - 33333 3 3 3 lub 3 3 ⋅ 111113 - 3 3 ⋅ 111113 lub (3 ⋅ 11111) - (3 ⋅ 11111) Poprawny wynik =0 3 1 1 1 RAZEM 16. Obliczenie wartości licznika podanego wyrażenia 1 ⎛ 1⎞ 2 ⋅ (− 8) + 12 : ⎜ − 1 ⎟ 2 ⎝ 5⎠ − 2,4 : 1 2 42 − 8 ⋅ 2 3 5 Obliczenie wartości mianownika podanego wyrażenia Za poprawny wynik 8 = − 25 3 1 1 1 Strona 1 z 4 Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2007/2008 Obliczenie 4 8 ⋅x = − 5 25 2 x= − 5 1 Zapisanie wyrażenia (− 2)2 − 2 5 1 Poprawny wynik 3 3 lub 3,6. 5 1 RAZEM 17. Rozpisanie np.: 3 ⋅ 2 5 − 5 ⋅ 3 5 Poprawny wynik −9 5 1 1 RAZEM 18. 19. 20. 6 Oznaczenie niewiadomej: x – szukana liczba Ułożenie równania: x+5 3 = x + 12 4 Rozwiązanie równania: x = 16 RAZEM Oznaczenie niewiadomej: x – wiek Szymona w chwili obecnej Ułożenie równania: x + 3 = 3( x − 3) Rozwiązanie równania: x=6 Obliczenie: za cztery lata Szymon będzie miał pięć razy więcej lat, niż miał cztery lata temu. RAZEM Zauważenie, że suma kątów wewnętrznych w trzech trójkątach wynosi 3 ⋅ 180 o 2 1 1 1 3 1 1 1 1 4 1 Strona 2 z 4 Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2007/2008 21. 22. Wykorzystanie faktu, że kąty wierzchołkowe mają równe miary: Np. Oznaczenie odpowiednio kątów przy wierzchołku W w każdym z trójkątów przez α , β i γ . 2α + 2 β + 2γ = 360 o czyli (1) α + β + γ = 180 o . Jeśli s oznacza sumę szukanych (zaznaczonych) kątów, to sumy miar wszystkich kątów wynoszą: (2) s + α + β + γ = 3 ⋅ 180 o . Obliczenie sumy szukanych (zaznaczonych) kątów z zależności (1) i (2) s = 360 o . RAZEM 1 1 Zauważenie, że pola małego kwadratu równa się pola dużego 4 7 kwadratu. 1 1 Np. Pm = Pd 4 7 7 Zauważenie, że pole dużego kwadratu stanowi pola małego kwadratu. 4 4 lub Pm = Pd 7 Zapisanie stosunku pól 3 Pm 4 6 Pd 7 Obliczenie 3 Pm 1 4 = 6 2 Pd 7 RAZEM Cztery zakrzywione odcinki to ćwierć okręgi, razem tworzą one pełny okrąg o średnicy 1 m. Łączna długość zakrzywionych części wynosi π m. Każdy z czterech odcinków prostych jest równy podwojonemu promieniowi, czyli ma długość 1 m ( 4 x 1 m = 4 m) 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 Strona 3 z 4 Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2007/2008 23. 24. Długość taśmy wynosi (π + 4)m . Uwaga: Wartości przybliżone uznajemy za poprawne tylko w przypadku, gdy przybliżenie wykonano poprawnie i zapisano ze znakiem „ ≈ ”. RAZEM Łącząc środki czterech rur, tworzymy kwadrat o boku 1 m, czyli polu 1 m2. Aby obliczyć pole zamalowanego obszaru, musimy odjąć cztery ćwiartki 1 koła; zestawione razem tworzą one pełne koło o promieniu m , a zatem 2 2 π 2 ⎛1⎞ łączne pole jest równe π ⋅ ⎜ ⎟ = m. 4 ⎝2⎠ Pole zamalowanego obszaru równa się ⎛ π⎞ 2 ⎜1 − ⎟ m . 4⎠ ⎝ Uwaga: Wartości przybliżone uznajemy za poprawne tylko w przypadku, gdy przybliżenie wykonano poprawnie i zapisano ze znakiem „ ≈ ”. RAZEM Poprawny rysunek wraz z oznaczeniami: DW = CW . 1 3 1 1 1 3 1 x Korzystając z tw. Pitagorasa dla trójkątów AWD i WBC otrzymujemy: 2 30 2 + x 2 = (50 − x ) + 40 2 1 Rozwiązanie równania: x = 32 1 Obliczenie odległości od źródełka: Źródełko znajduje się w odległości 32 metrów od wieży AD i 18 metrów od wieży BC. RAZEM 1 4 Jeżeli uczeń poprawnie rozwiązał zadanie inną niż podana w schemacie rozwiązania metodą otrzymuje maksymalną liczbę punktów za to zadanie. Strona 4 z 4