Zadanie 1 Rzucamy dwa razy symetryczną kostką sześcienną

Metody probabilistyczne
mgr Grzegorz Kusztelak
Zadanie 1
Rzucamy dwa razy symetryczną kostką sześcienną. Wypisz wszystkie zdarzenia elementarne tworzące przestrzeń
zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia. Niech:
A - zdarzenie polegające na wyrzuceniu sumy oczek równej 7
B - zdarzenie polegające na wyrzuceniu sumy oczek podzielnej przez 3
C - zdarzenie polegające na wyrzuceniu sumy oczek większej od 3
Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń A, B, C.
Zadanie 2
W sposób losowy tworzymy liczbę 2-cyfrową z cyfr 3, 4, 5, 6. Cyfry MOGĄ się powtarzać. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że uzyskamy liczbę:
a) podzielną przez 5
b) parzystą
c) większą od 200
Zadanie 3
Na poniższym rysunku dany jest fragment układu (z1, z2, z3 oznaczają żarówki). Prawdopodobieństwo
NIEprzepalenia się żarówki w czasie t jest dla każdej żarówki stałe i wynosi p = 0.8. Zakładając, że żarówki
przepalają się niezależnie od siebie oblicz prawdopodobieństwo ciągłego przepływu prądu w czasie t przez podany
fragment układu.
a)
z1
z3
b)
z2
z1
z2
z4
z3
c)
z3
z1
z2
z4
Zadanie 4
W szufladzie biurka znajduje się 20 nowych płyt kompaktowych z czego 7 to płyty CD-R, 5 CD-RW zaś pozostałe to
oryginalne płyty audio z muzyką (zamknięta sesja). Losujemy 1 płytę. Niech
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu płyty audio
B - zdarzenie polegające na wylosowaniu płyty, na której możemy dokonać zapisu
C - zdarzenie polegające na wylosowaniu płyty CD-R
Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń A, B, C. Zbadaj czy niezależne są zdarzenia A i B, B i C, A i C.
Zadanie 5
W magazynie sklepu komputerowego znajduje się 12 płyt głównych firmy F1, 8 firmy F2 oraz 10 firmy F3. Badania
wykazały, że wadliwość produktów wymienionych firm wynosi odpowiednio: F1 - 1%, F2 - 3%, zaś F3 to ewidentne buble
o wadliwości 20%.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana płyta NIE jest wadliwa?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana płyta pochodzi z firmy F3, jeśli wiemy, że NIE jest wadliwa?