W 85 wezlów dookola krawata

W 85 węzłów
dookoła
krawata
Dzięki tzw. teorii błądzenia po kracie (tu: wykonywania różnych sekwencji ruchów pod pewnymi warunkami) wypisali
wszystkie możliwe węzły do 9 ruchów (łącznie jest ich 85)
i zbadali ich estetykę (m. in. symetrię). Okazało się, że klasyczne węzły są wśród najładniejszych; Fink i Mao odkryli też
inne węzły, które mogą się podobać.
Autorzy wydali później książkę „The 85 Ways to Tie a Tie”,
w której opisali swoją teorię wiązania krawatów w sposób
popularnonaukowy. Książka została przetłumaczona na kilka
języków, w tym na polski, pt. „85 sposobów wiązania krawata”
Eugeniusz Dymek
Katedra Teorii Ergodycznej i Układów Dynamicznych UMK
Festiwal Nauki i Sztuki, Toruń 2013
W 1999 roku Thomas Fink i Yong Mao z Cambridge University
opublikowali wyniki swoich badań nad węzłami krawatowymi.
Zauważyli oni, że wiązanie klasycznych węzłów składa się
z kilku elementarnych ruchów, które mogą występować tylko
w pewnej układach (szczegóły obok), i podali matematyczny
model całej sytuacji.
(wydawnictwo Media Rodzina).
Kolejne ruchy:
Wiązanie krawatów
wg Finka i Mao
Uwaga: Wszystkie rysunki należy traktować jak odbicie lustrzane.
Zaczynamy szerszym po prawej stronie i przekładamy na lewo:
Kolejne ruchy:
→ w które „pole”?
●
na lewo
●
na prawo
●
w środku, pod szyją
(L – left),
(R – right),
(C – centre),
→ w którą stronę?
●
nad węższym końcem
(i – inside – szerszym do siebie),
gdy „Lo”: lewą stroną krawatu/szerszego na wierzchu.
.
Zawsze: ruszamy szerszym,
szew krawata zwrócony do środka.
●
pod węższym
(o – outside – szerszym końcem od siebie).
Zasady:
●
ruchy „i” i „o” zawsze występują na przemian,
●
żaden z „L”, „R”, „C” nie może wystąpić dwa razy z rzędu,
●
zaczynamy „Lo”, gdy parzysta liczba ruchów,
●
zaczynamy „Li”, gdy nieparzysta liczba ruchów,
●
na końcu: LRCo lub RLCo.
Wskazówka:
● najlepiej, jeśli „L”
- LC-RLC-RLC
- LRC-LC-RLC
- LRC-RC-RLC
- LRC-RC-LRC
Klasyczne przykłady
i „R” występują na przemian:
ok
ok
gorzej
lepiej
Zakończenie węzła:
●
tworzymy pętlę (LR lub RL),
●
przekładamy szerszy koniec pod szyją do przodu (Co),
●
wkładamy w pętlę (=T):
1.
Four-in-hand
Wg zapisu Finka i Mao:
Li Ro Li Co T
W skrócie:
LR-LCT
→ wystarczy zapamiętać układ ruchów „L”, „R” i „C”:
→ Jeśli dobrze zaczęliśmy, trafimy w „Co”.
●
początek („Li” czy „Lo”?) można sobie wyliczyć,
●
potem ruchy „i” i „o” występują na przemian.
2.
Pratt:
Lo Ci Lo Ri Co T
(L C - L R C - T)
4.
Windsor:
Li Co Ri Lo Ci Ro Li Co T
(L C R - L C R - L C T)
3.
Półwindsor:
Li Ro Ci Lo Ri Co T
(L R C - L R C - T)
Four-in-hand i windsor są szczególnie wygodne:
same się rozwiązują!
Węzły samorozwiązujące się to te, które kończą się „RLC”.
Ostatecznie:
1
W (r )= (2r−2 −(−1)r−2 )
3
9
Jak znaleźć wszystkie węzły
i „ładne” węzły
Wszystkie węzły:
●
ciągi L, R, C spełniające podane warunki.
Błądzenie na kracie trójkątnej (four-in-hand):
∑ W (r )=85
r=3
gdzie:
r: liczba ruchów w węźle (bez końcowego zawiązania, np.
four-in-hand, LRLCT: r=4), a więc r=3, ..., 9,
● W(r): liczba węzłów o r ruchach.
●
Estetyka węzła:
●
symetria:
sym = | liczba L — liczba R |
● równowaga:
rów = liczba zmian orientacji (z „LCR” na „LRC” albo na
odwrót)
Przykłady:
● LRC-LRC
● LC-LRC
● LC-LCR-LRC
Fink i Mao wybrali 13 najbardziej estetycznych węzłów
w swoich klasach (według długości i „scentrowania”).
Ćwiczenia praktyczne :-)
Dziękuję za
uwagę!
Źródła:
Encyclopedia of Tie Knots (T. Finka)
www.tcm.phy.cam.ac.uk/~tmf20/tieknots.shtml
 85 sposobów wiązania krawata , Thomas Fink, Yong Mao
 Tie knots, random walks and topology , „Physica A”, jw.
 angielska Wikipedia (zdjęcia)
 dr Grzegorz Kosiorowski, UEK Kraków

Sposób (pogrub. = pętla)
Nazwa
Lo Ri Co T
mały (chiński)
Li Ro Li Co T
prosty – four-in-hand
Lo Ri Lo Ri Co T
kelvin
Lo Ci Ro Li Co T
nicky
Lo Ci Lo Ri Co T
pratt
Li Ro Li Ro Li Co T
victoria
Li Ro Ci Lo Ri Co T
półwindsor
Li Ro Ci Ro Li Co T
wariant półwindsora
Lo Ri Lo Ci Ro Li Co T
św. Andrzeja
Lo Ci Ro Ci Lo Ri Co T
plattsburgh
Li Ro Li Co Ri Lo Ri Co T
cavendish
Li Co Ri Lo Ci Ro Li Co T
windsor
Li Ro Ci Lo Ri Lo Ri Co T
christensen
Li Ro Ci Lo Ri Lo Ri Co TT
krzyżowy
Lo Ri Lo Ri Co Li Ro Li Co T
granchester
Lo Ri Co Li Ro Ci Lo Ri Co T
hanover
Lo Ci Ro Ci Lo Ci Ro Li Co T
balthus