Prezentacja
Transkrypt
Prezentacja
W 85 węzłów dookoła krawata Eugeniusz Dymek Katedra Teorii Ergodycznej i Układów Dynamicznych UMK Festiwal Nauki i Sztuki, Toruń 2013 W 1999 roku Thomas Fink i Yong Mao z Cambridge University opublikowali wyniki swoich badań nad węzłami krawatowymi. Zauważyli oni, że wiązanie klasycznych węzłów składa się z kilku elementarnych ruchów, które mogą występować tylko w pewnej układach (szczegóły obok), i podali matematyczny model całej sytuacji. Dzięki tzw. teorii błądzenia po kracie (tu: wykonywania różnych sekwencji ruchów pod pewnymi warunkami) wypisali wszystkie możliwe węzły do 9 ruchów (łącznie jest ich 85) i zbadali ich estetykę (m. in. symetrię). Okazało się, że klasyczne węzły są wśród najładniejszych; Fink i Mao odkryli też inne węzły, które mogą się podobać. Autorzy wydali później książkę „The 85 Ways to Tie a Tie”, w której opisali swoją teorię wiązania krawatów w sposób popularnonaukowy. Książka została przetłumaczona na kilka języków, w tym na polski, pt. „85 sposobów wiązania krawata” (wydawnictwo Media Rodzina). Wiązanie krawatów wg Finka i Mao Wiązanie krawatów wg Finka i Mao Uwaga: Wszystkie rysunki należy traktować jak odbicie lustrzane. Zaczynamy szerszym po prawej stronie i przekładamy na lewo: gdy „Lo”: lewą stroną krawatu/szerszego na wierzchu. Wiązanie krawatów wg Finka i Mao Uwaga: Wszystkie rysunki należy traktować jak odbicie lustrzane. Zaczynamy szerszym po prawej stronie i przekładamy na lewo: gdy „Lo”: lewą stroną krawatu/szerszego na wierzchu. . Zawsze: ruszamy szerszym, szew krawata zwrócony do środka. Kolejne ruchy: Kolejne ruchy: → w które „pole”? ● na lewo ● na prawo ● w środku, pod szyją (L – left), (R – right), (C – centre), → w którą stronę? ● nad węższym końcem (i – inside – szerszym do siebie), ● pod węższym (o – outside – szerszym końcem od siebie). Zasady: ● ruchy „i” i „o” zawsze występują na przemian, ● żaden z „L”, „R”, „C” nie może wystąpić dwa razy z rzędu. Zasady: ● ruchy „i” i „o” zawsze występują na przemian, ● żaden z „L”, „R”, „C” nie może wystąpić dwa razy z rzędu, ● zaczynamy „Lo”, gdy parzysta liczba ruchów, ● zaczynamy „Li”, gdy nieparzysta liczba ruchów, ● na końcu: LRCo lub RLCo. Zasady: ● ruchy „i” i „o” zawsze występują na przemian, ● żaden z „L”, „R”, „C” nie może wystąpić dwa razy z rzędu, ● zaczynamy „Lo”, gdy parzysta liczba ruchów, ● zaczynamy „Li”, gdy nieparzysta liczba ruchów, ● na końcu: LRCo lub RLCo. Wskazówka: ● najlepiej, jeśli „L” - LC-RLC-RLC - LRC-LC-RLC - LRC-RC-RLC - LRC-RC-LRC i „R” występują na przemian: ok ok gorzej lepiej Zakończenie węzła: ● tworzymy pętlę (LR lub RL), ● przekładamy szerszy koniec pod szyją do przodu (Co), ● wkładamy w pętlę (=T): Zakończenie węzła: ● tworzymy pętlę (LR lub RL), ● przekładamy szerszy koniec pod szyją do przodu (Co), ● wkładamy w pętlę (=T): → Jeśli dobrze zaczęliśmy, trafimy w „Co”. Klasyczne przykłady 1. Four-in-hand Wg zapisu Finka i Mao: Li Ro Li Co T W skrócie: LR-LCT 1. Four-in-hand Wg zapisu Finka i Mao: Li Ro Li Co T W skrócie: LR-LCT → wystarczy zapamiętać układ ruchów „L”, „R” i „C”: ● początek („Li” czy „Lo”?) można sobie wyliczyć, ● potem ruchy „i” i „o” występują na przemian. 2. Pratt: Lo Ci Lo Ri Co T (L C - L R C - T) 3. Półwindsor: Li Ro Ci Lo Ri Co T (L R C - L R C - T) 4. Windsor: Li Co Ri Lo Ci Ro Li Co T (L C R - L C R - L C T) Four-in-hand i windsor są szczególnie wygodne: Four-in-hand i windsor są szczególnie wygodne: same się rozwiązują! Węzły samorozwiązujące się to te, które kończą się „RLC”. Jak znaleźć wszystkie węzły i „ładne” węzły Wszystkie węzły: ● ciągi L, R, C spełniające podane warunki. Wszystkie węzły: ● ciągi L, R, C spełniające podane warunki. Błądzenie na kracie trójkątnej (four-in-hand): Ostatecznie: 1 d −2 N (d )= (2 −(−1)d −2 ) 3 9 ∑ N (d )=85 d =1 Estetyka węzła: ● symetria: sym = | liczba L — liczba R | Estetyka węzła: ● symetria: sym = | liczba L — liczba R | ● równowaga: rów = liczba zmian orientacji (z „LCR” na „LRC” albo na odwrót) Estetyka węzła: ● symetria: sym = | liczba L — liczba R | ● równowaga: rów = liczba zmian orientacji (z „LCR” na „LRC” albo na odwrót) Przykłady: ● LRC-LRC ● LC-LRC ● LC-LCR-LRC Estetyka węzła: ● symetria: sym = | liczba L — liczba R | ● równowaga: rów = liczba zmian orientacji (z „LCR” na „LRC” albo na odwrót) Przykłady: ● LRC-LRC ● LC-LRC ● LC-LCR-LRC Fink i Mao wybrali 13 najbardziej estetycznych węzłów w swoich klasach (według długości i „scentrowania”). Ćwiczenia praktyczne :-) Sposób (pogrub. = pętla) Nazwa Lo Ri Co T mały (chiński) Li Ro Li Co T prosty – four-in-hand Lo Ri Lo Ri Co T kelvin Lo Ci Ro Li Co T nicky Lo Ci Lo Ri Co T pratt Li Ro Li Ro Li Co T victoria Li Ro Ci Lo Ri Co T półwindsor Li Ro Ci Ro Li Co T wariant półwindsora Lo Ri Lo Ci Ro Li Co T św. Andrzeja Lo Ci Ro Ci Lo Ri Co T plattsburgh Li Ro Li Co Ri Lo Ri Co T cavendish Li Co Ri Lo Ci Ro Li Co T windsor Li Ro Ci Lo Ri Lo Ri Co T christensen Li Ro Ci Lo Ri Lo Ri Co TT krzyżowy Lo Ri Lo Ri Co Li Ro Li Co T granchester Lo Ri Co Li Ro Ci Lo Ri Co T hanover Lo Ci Ro Ci Lo Ci Ro Li Co T balthus Dziękuję za uwagę! Źródła: Encyclopedia of Tie Knots (T. Finka) www.tcm.phy.cam.ac.uk/~tmf20/tieknots.shtml 85 sposobów wiązania krawata , Thomas Fink, Yong Mao Tie knots, random walks and topology , „Physica A”, jw. angielska Wikipedia (zdjęcia) dr Grzegorz Kosiorowski, UEK Kraków