„ZŁOTA ŻABKA” 2011/2012 KLUCZ – MATEMATYKA etap I

„ZŁOTA ŻABKA” 2011/2012
KLUCZ – MATEMATYKA
etap I – 1 grudnia 2011
Nr
zadania
Maksymalna
liczba
punktów
Rozwiązanie
Oznaczenia:
C – ilość córek;
S – ilość synów.
S+C≥7
S ≥ C – 1 (wynika ze zdania córki)
- 1 pkt.
2*( S – 1) ≤ C (wynika ze zdania syna)
- 2 pkt
Łącząc te nierówności otrzymujemy:
1
2*(S – 1) ≤ C ≤ S+1
- 1 pkt
6
2*(S – 1) ≤ S+1
2S - 2 ≤ S+1
S≤3
Z powyższej nierówności można wywnioskować, że synów jest trzech, a córki
są cztery. (S = 1 i S = 2 nie spełniają warunków zadania).
Podanie odpowiedzi na pytanie – Państwo Żabińscy mają 4 córki.
- 2 pkt
x - ilość much złapanych przez I żabkę;
60 - x - ilość much złapanych przez II żabkę;
- 2 pkt
66 - (60 - x) = x + 6 - ilość much złapanych przez III żabkę;
- 2 pkt
82 - (x + 6) = 76 – x - ilość much złapanych przez IV żabkę;
- 2 pkt
x + 22 - ilość much złapanych przez V żabkę;
- 2 pkt
ułożenie równania:
2
x + 60 – x + x + 6 + 76 – x + x + 22 = 200
- 2 pkt
12
rozwiązanie równania:
x = 36
- 1 pkt.
Podanie odpowiedzi:
Pierwsza żabka złapała 36 much, druga złapała 24 muchy, trzecia złapała 42
muchy, czwarta złapała 40 much, a piąta złapała 58 much.
-1 pkt.
Podanie odpowiedzi: żabka zastępuje cyfrę 1.
-3 pkt
Przedstawienie rozumowania:
3
121 – 1 = 120
4
6
np. 112 – 12 = 1 * 120
Odp.: Szukanymi liczbami są: 15, 8, 49, 25, 31, 38.
- 3pkt
- 4 pkt
4
Obowiązuje sposób punktowania:
- za trzy poprawnie podane liczby
– 1 pkt;
- za cztery poprawnie podane liczby – 2 pkt;
- za pięć poprawnie podanych liczb – 3 pkt;
- za sześć poprawnie podanych liczb – 4 pkt.
Wiek żabek:
żabka A – 20 miesięcy; żabka B – 22 miesiące; żabka C – 19 miesięcy.
(po 1 punkcie za poprawne określenie wieku każdej żabki).
- 3 pkt
Zdania fałszywe – po 1 punkcie za poprawne podkreślenie fałszywych
5
informacji.
- 3 pkt
Żabka A: „Mam 18 miesięcy i jestem o 2 miesiące młodsza od żabki B, ale
jestem starsza od żabki C o 1 miesiąc”.
Żabka B: „Nie jestem najmłodsza, między mną i żabką C są trzy miesiące
różnicy. Żabka C ma 21 miesięcy”.
Żabka C: „Jestem młodsza od żabki A i mam 19 miesięcy. Żabka B jest o trzy
miesiące starsza od żabki A”.
6
Pięć pomarańczy zostało podzielone na połowy. Pozostałe dwie pomarańcze
6
zostały podzielone na pięć równych części każda.
Każdy wnuk otrzymał 0,5 pomarańczy i 0,2 pomarańczy.
5
- 5 pkt
γ
110o
δ
7
α
6
Zapis: δ + γ = 70o
Zapis: 2δ + 2γ = 140o
Zapis: α = 180o – (2δ + 2γ) = 180o – 140o = 40o
Odpowiedź: Kąt α ma miarę 40o.
Podanie liczby
4
w postaci sumy dowolnej liczby ułamków egipskich
5
o różnych mianownikach, np.
8
- 2 pkt
- 2 pkt
- 2 pkt
4 1 1 1
= + +
.
5 2 4 20
- 2,5 pkt
5
8
Podanie liczby
w postaci sumy dowolnej liczby ułamków egipskich
15
o różnych mianownikach, np.
8 1 1
= +
.
15 2 30
- 2,5 pkt
Za prawidłowe rozwiązanie zadania inną metodą niż ujętą w schemacie oceniania należy
przyznać maksymalną liczbę punktów. W przypadku niepełnego rozwiązania należy
przyznać liczbę punktów proporcjonalną do stopnia zaawansowania rozwiązania zadania.