Zadania na II etap kl. II

LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA
KLASA II ETAP II
22
1. Która z liczb jest większa 22 55 czy 55 ? Odpowiedź uzasadnij.
2. O ile liczba a jest mniejsza od liczby b, jeśli:
1 
1 
1
1  5  1
, b=
6 −  −  :  − 1 .
a= − :  1 −
2  0,2 
2
4  4  2
3. Ile razy liczba x jest większa od liczby y jeśli:
−1
2
2
2
1
3
−2
2 1
x=   ⋅ 8 ⋅ 4 ; y=   ⋅ 49 :   .
7
2
3
(3 ⋅ 8)9 ⋅ (5 ⋅ 6)8
4. Oblicz jak najprostszym sposobem :
(3 ⋅ 5)8 (6 ⋅ 8)7 =
5. Uporządkuj liczby w kolejności rosnącej:
(
a = − 3 12 2 − 33
)
−1
2
b = 0,3 − 4,1 8 + 2
40
1
2 81 ⋅ 4 −3 ⋅  
2
c=
6 7
− 2 −8
2 ⋅2
⋅ 2 −20
( ) ( )
 1 1 12
25
12 
5 ⋅2 ⋅2 + 2 :2 
6. Oblicz: a) 

5 ⋅ 2 2 ⋅ 210




2
=
 10
4 7  3  14 3  7
⋅  − 2 ⋅
b) 2 ⋅ 8 +
:2 =
16  2 
128 

8. Ania i Kasia porównywały swoje oszczędności, po czym Ania stwierdziła: „Razem mamy 5000
zł. Gdyby moje oszczędności wzrosły o 20%, a Twoje zmalały o 20%, miałybyśmy po tyle samo”.
Jaka część oszczędności Kasi stanowi kwota, jaka posiada Ania?
9. Ile śmietanki o zawartości 12% tłuszczu i ile mleka dwuprocentowego trzeba zmieszać, aby
otrzymać 200 g mleka, w którym będzie 3% tłuszczu?
10. Ile solanki sześcioprocentowej należy wlać do 12kg solanki dwuprocentowej, aby otrzymać
solankę trzyprocentową?
11. Hurtownik kupił 2 tony bananów. 0,8 bananów sprzedał z zyskiem 12%, a resztę sprzedał z
zyskiem 5%. na całej transakcji zarobił 424 zł. ile zapłacił za wszystkie banany?
12. Końce wskazówek zegara na wieży ratuszowej SA oddalone od środka tarczy o 1m i 1,5 m. Jaką
drogę w ciągu 20 minut pokonuje koniec wskazówki minutowej, a jaka koniec wskazówki
godzinowej?
13. Oblicz liczbę x, której 26% wynosi :
 2
− 2,25 ⋅  − 8 
 3
−2 =
1
2 1
3
(− 2) : 1 + 7 +  
4
5  3
(
)
14. Oblicz




 


2
 1 + 1  : 

 5 1 + 1  3 − 1
 

1
4 
1+

3





 : 1
 16 =



15. Antykwariat zakupił dwa przedmioty za 2250 zł, a na ich sprzedaży zyskał 40% tej kwoty. Za ile
złotych zakupił antykwariat każdy przedmiot, jeżeli pierwszy dał 25%, a drugi 50% zysku?
16. Towar z opakowaniem kosztuje 2,50zł, przy czym towar jest o 2 zł droższy od opakowania. Ile
kosztuje opakowanie?
17. Która z liczb jest większa: 2150 czy 3100? Odpowiedź uzasadnij.
18. Koło i kwadrat mają równe obwody. Oblicz stosunek pola koła do pola kwadratu.
19. Koło i kwadrat mają taki sam obwód . Oblicz pole każdej z tych figur. Która ma większe pole?
20. Jeden bok prostokąta jest dwa razy dłuższy od drugiego boku. Pole prostokąta wynosi 20,48 cm2.
Oblicz obwód prostokąta.
21. Z koła o promieniu długości 5 cm wycięto trójkąt. Jeden bok trójkąta przechodzi przez środek
okręgu, natomiast stosunek długości dwóch pozostałych boków jest równy 3 : 4. Oblicz pole
obszaru, który powstał przez wycięcie trójkąta z koła.
22. Oblicz, o ile procent zmniejszy się pole koła, jeżeli długość jego promienia zmniejszymy o 20%.
23. Rower Mariana ma koło o polu 4 razy mniejszym od pola koła roweru jego mamy. Ile razy
więcej obróci się koło roweru Mariana od koła roweru mamy na tej samej drodze?
24. Ile pełnych obrotów wykona koło roweru na trasie z A do B, jeżeli odległość między tymi
miastami wynosi 5 km, a średnica koła ma 660 mm.
25. Jaki promień ma okrąg, którego długość równa jest obwodowi prostokąta o bokach długości 3 i
π?
26. Hania obeszła trawnik w kształcie koła, wykonując 30 kroków. Jaka jest średnica tego trawnika,
jeżeli średnia długość kroku Hani wynosi 0,6m?
27. Bulaj (okno na statku) ma średnicę 40cm. Ile bulajów wpuszcza tyle światła, co okno o
wymiarach 125cm x 90 cm?
28. Wykrzyknik składa się z dwóch części o równych polach. Jedna jest wycinkiem koła o promieniu
8 cm, a druga kołem o promieniu 2 cm (kropka). Oblicz miarę kąta tego wycinka koła.
29. „Panorama Racławicka” to malowidło olejne przedstawiające bitwę pod Racławicami. Ma ono
wymiary 15m x 120m i jest przeznaczone do wystawiania w okrągłej sali. Jaką średnicę musi mieć ta
sala?
30. Sygnał radiowy dociera z nadajnika do odbiorników na obszarze o powierzchni 200 km2. Oblicz
w jakim promieniu od nadajnika słyszalny jest ten sygnał.
31. Okrągły trawnik o średnicy 6 m planujesz obsadzić ozdobnymi krzewami rozmieszczając je
równomiernie na brzegu tego trawnika. Sprawdź, czy 4 torebki nasion trawy wystarczą ci do
obsiania trawnika, jeśli na 7 potrzeba 1 torebki nasion. W jakiej odległości od siebie ( mierząc
wzdłuż brzegu trawnika ) musisz posadzić krzewy, jeśli masz ich 20 sztuk ?
32. Sprawdź czy prawdziwa jest tożsamość :
−2
3
 8 
2  1
1
64 = 3 ⋅ 4 −   ⋅ 5 −  7 −  − 4   : 5 
3  8
3
 15 
2
0
2
33. Z miejscowości A w kierunku B wyjechał rowerzysta z prędkością 15km/h. Po upływie 1godziny
i 20 minut w ślad za nim wyjechał motocyklista z prędkością 45 km/h. Po jakim czasie i w jakiej
odległości od A motocyklista dogoni rowerzystę?
34. Z miasta A do miasta B wyjechał samochód ciężarowy z prędkością 60km/h. W godzinę później
z B do A wyjechał samochód osobowy z prędkością 80km/h. Samochody te minęły się w połowie
drogi między miastami. Ile kilometrów jest między tymi miastami?
35. Jeśli długość prostokąta zwiększymy o 2 cm i szerokość zwiększymy również o 2 cm, to jego
pole zwiększy się o 20cm2. Oblicz o ile zwiększy się pole tego prostokąta, jeśli jego długość i
szerokość zwiększymy o 4cm?
36. Jacek jest o 6 lat młodszy od Wojtka. Za 8 lat będą mieli razem 28 lat. Ile lat maja obecnie?
37. Z prostokątnej płyty o wymiarach 110cm i 2 m stolarz wycina blat okrągłego stołu o możliwie
największej powierzchni. Ile metrów taśmy potrzeba na oklejenie brzegu tego blatu. Wynik podaj z
dokładnością do 10cm.
38. Dorota jest trzy razy młodsza od swojego taty, a 4 lata temu była od niego cztery razy młodsza.
Ile lat ma Dorota?
39. Tata Olka kupił spryskiwacz do podlewania kwadratowego trawnika o wymiarach 6m x 6m.
Spryskiwacz podlewa obszar w kształcie koła według podanego rysunku. Jaki procent powierzchni
trawnika podlewa spryskiwacz? Jaka powierzchnia nie jest podlewana?
40. Na działce znajduje się fontanna w kształcie koła o średnicy 8m. Wokół fontanny gospodarz
zamierza obsiać trawą pas ziemi o szerokości 2m. Oblicz, czy 6 paczek nasion trawy wystarczy na
obsianie tej powierzchni, jeśli jedna wystarczy na 10m2.
ZADANIA Z FIZYKI
Zadanie 1.
Koń ciągnie wóz działając siłą o wartości 540 niutonów. Po czasie 2 godzin wóz przesunął się
ruchem jednostajnym na drodze 10 kilometrów. Ile wynosiła średnia moc konia w tym czasie?
Zadanie 2.
Moc urządzenia wynosi 2,1kW. Jaką pracę wykona ono w czasie 12 minut?
Zadanie 3.
Jakie ciśnienie w Pa wywiera kobieta o masie 55kg, stojąc na jednym obcasie o powierzchni 1cm2?
Porównaj wyliczoną wartość z ciśnieniem atmosferycznym 1000hPa.
Zadanie 4.
Jaka siła wyporu działa na balon o objętości 50m3 wypełniony wodorem? Masę powłoki balonu
zaniedbaj. Gęstość wodoru 0,09 kg/m3, gęstość powietrza 1,3 kg/m3. Porównaj wartość siły wyporu z
wartością siły ciężkości.
Zadanie 5.
Przez kaloryfer przepływa w ciągu doby 300kg wody, zmieniając swoją temperaturę z 80ºC na 60ºC.
1kg wody ochładzając się o 1ºC oddaje 4,2kJ ciepła. Ile ciepła oddaje woda w tym kaloryferze w
ciągu doby? Zapisz obliczenia.
Zadanie 6.
Przesuwając szafę wykonano pracę 9 kJ pokonując siły tarcia równe 450 N. Oblicz moc i odległość
na jaką przesunięto szafę po upływie 5 minut.
Zadanie 7.
Dźwig o mocy 0,5 kW podniósł na wysokość 6 m płytę o ciężarze 500 N. Oblicz jaką pracę wykonał
dźwig i jak długo podnoszona była płyta.
Zadanie 8.
Taśmociąg w czasie 2 minut przesuwa cegły o 5 m. Jaka jest moc i jaka działa siła, jeżeli taśmociąg
wykonał pracę 6 kJ?
Zadanie 9.
Ciało o masie 10 kg spada z wysokości 20 metrów. Na jakiej wysokości znajduje się to ciało
w momencie, gdy jego prędkość jest równa 10 m/s? Opory powietrza pomijamy.
Zadanie 10.
Ciało o masie 2 kg zostało wyrzucone pionowo do góry z prędkością 20 m/s. Na jakiej wysokości
jego prędkość zmaleje do 10 m/s? Oporów powietrza nie bierzemy pod uwagę.
Zadanie 11.
Turysta, podczas wspinaczki w górach wykonał pracę 720 kJ przeciw sile ciężkości. Jaką różnicę
wzniesień pokonał turysta, jeśli jego masa wynosiła 80 kg?
Zadanie 12.
Góra lodowa o całkowitej objętości 10500m3 pływa na powierzchni oceanu, w którym woda morska
ma gęstość
1050 kg/m3. Jaka objętość góry jest zanurzona? Jaka to część całkowitej objętości? Gęstość lodu 900
kg/m3
Zadanie 13.
Samochód jedzie po poziomym odcinku drogi ze stałą prędkością 20 m/s. Z jaką mocą pracuje silnik
samochodu, przy założeniu, że opory ruchu mają łączną wartość 800 N?
Zadanie 14.
Ciężar kulki w powietrzu wynosi 50N, a w wodzie 30N. Jaka siła wyporu działa na tę kulkę w
wodzie? Jaka jest objętość kulki? Gęstość wody 1000 kg/m3.
Zadanie 15.
Energia kinetyczna pocisku poruszającego się z prędkością 800 m/s wynosi 3,2 kJ. Jaka jest masa
pocisku?
Zadanie 16.
Metalowa kulka o masie 100 g znajdująca się na pewnej wysokości miała energię potencjalną 3,2 J.
Jaką prędkość uzyskała kulka, spadając z tej wysokości. Na jakiej wysokości znajdowała się kulka?
Zadanie 17.
W którym przypadku wykonano większą pracę: podnosząc ciało o masie 5 kg na wysokość 1,5 m
czy rozpędzając wózek o masie 2 kg do prędkości 10 m/s?
Zadanie 18.
Ciepło właściwe aluminium wynosi 900
J
J
a srebra 250
. Do obydwu metali o masie 0,5
kg ⋅ °C
kg ⋅ °C
kg dostarczono taką samą ilość energii równą 4500 J. Ile wynosi różnica temperatur metali po
podgrzaniu?
Zadanie 19.
Ile ciepła potrzeba aby 20g aluminium o temperaturze 20°C podgrzać do temperatury 200°C? Ciepło
właściwe aluminium wynosi 900
J
.
kg ⋅ °C
Zadanie 20.
Jaką masę ma kawałek miedzi jeżeli aby podgrzać go o 150°C trzeba dostarczyć do niego10800J?
Ciepło właściwe miedzi wynosi 380
.
J
.
kg ⋅ °C