Modyfikacja prędkości światła w gazach atomowych

Uniwersytet Jagielloński
Instytut Fizyki
Wojciech Lewoczko
Modyfikacja prędkości światła w gazach atomowych
Praca magisterska wykonana w Zakładzie Fotoniki IF UJ
i w Zakładzie Optyki Atomowej IF UJ
pod kierunkiem
Prof. dr. hab. Wojciecha Gawlika
Kraków 2003
Składam serdeczne podziękowania Panu Profesorowi Wojciechowi Gawlikowi
za opiekę naukową w czasie powstawania tej pracy.
Dziękuję Panu doktorowi Jerzemu Zachorowskiemu
za gotowość pomocy kiedykolwiek by się o nią nie poprosiło,
Panom Staszkowi Pajce i inż. Józefowi Fladze
za pomoc i naukę,
Szymonowi za owocną współpracę,
Magdalenie za każdą chwilę razem.
Dziękuję wszystkim doktorantom Zakładu Fotoniki i Zakładu Optyki Atomowej
za wyśmienitą cośrodową kawę.
2
3
1. WSTĘP......................................................................................................................
5
2. CZĘŚĆ TEORETYCZNA.............................................................................
6
2.1) Prędkość światła..............................................................................................
6
2.1.1 – fazowa prędkość światła..........................................................................
6
2.1.2 – grupowa prędkość światła.......................................................................
7
2.2) Efekt Faradaya .................................................................................................
9
2.2.1 – definicja...................................................................................................
9
2.2.2 - prosty model............................................................................................
10
2.2.3 - współczynnik załamania światła............................................................
12
2.2.4 - obliczenie w trzecim rzędzie rachunku perturbacyjnego.................... 13
2.3) Pomiar gęstości par atomowych przy rozpraszaniu
światła w przód................................................................................................. 17
3. CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA.....................................................................
20
3.1) Schemat toru optycznego............................................................................. 20
3.2) Pomiar kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji.................................. 22
3.2.1 – metoda odkrzyżowanego polaryzatora................................................. 22
3.2.2 – polarymetr – budowa i zasada pomiaru...............................................
24
3.2.3 – związek kąta rotacji z prędkością grupową.........................................
26
3.3) Pomiar gęstości par Rb................................................................................. 27
4. PODSUMOWIANIE.........................................................................................
32
5. ZAŁĄCZNIKI.......................................................................................................
33
A. Przekrój czynny na rezonansową fluorescencję.....................................
33
B. Wpływ dwójłomności na kształt sygnałów.................................................... 35
C. Stabilizacja lasera diodowego ....................................................................... 39
D. Przydatne w tej pracy stałe fizyczne, tabele, schematy........................ 43
6. LITERATURA.....................................................................................................
45
4
5
1. WSTĘP
W nieliniowym efekcie Faradaya obserwowane jest skręcenie płaszczyzny polaryzacji
światła mające rezonansowy charakter wokół zerowego pola magnetycznego. Rezonanse te
są wolne od poszerzenia dopplerowskiego, a także węższe od szerokości naturalnej. Za ich
szerokość odpowiedzialny jest czas życia koherencji pomiędzy podpoziomami
zeemanowskimi stanu podstawowego.
Z wąskimi rezonansami związana jest zawsze zmiana wartości współczynnika załamania
światła na stosunkowo małym przedziale częstości. To z kolei może powodować znaczącą
modyfikację prędkości propagacji impulsów świetlnych (tzw. prędkości grupowej światła)
w ośrodku.
Celem tej pracy jest zbadanie możliwości zastosowania bardzo czułych metod
magnetooptycznych do badań modyfikacji prędkości światła w gazach atomowych.
Zostały przeprowadzone pomiary kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła lasera w
nieliniowym efekcie Faradaya w parach rubidu. Kąt ten jest bezpośrednio związany z
różnicą współczynników załamania dla kołowych składowych σ + i σ − światła
spolaryzowanego liniowo. Znajomość tego kąta i zakresu częstości, na jakim zmienia
wartość z maksymalnej na minimalną pozwoli określić grupową prędkość propagacji
impulsów świetlnych. W warunkach przeprowadzonego doświadczenia okazało się, że
prędkość grupowa redukuje się prawie o trzy rzędy wielkości w stosunku do prędkości
światła w próżni.
Ponadto, przy okazji badania nieliniowego efektu Faraday’a, odkryta została nowa metoda
wyznaczania zależności gęstości par atomowych od temperatury. Metoda, choć „świeża” i
wymagająca dopracowania szczegółów, daje nadzieję na precyzyjne pomiary gęstości,
bardzo ważne w eksperymentach w dziedzinie fizyki atomowej.
6
2. CZĘŚĆ TEORETYCZNA
2.1) Prędkość światła
2.1.1) Fazowa prędkość światła
Rozpatrzmy falę płaską o amplitudzie E0 i częstości ω , propagującą w kierunku
r
r
określonym przez wektor falowy k (dla prostoty dalszych rozważań, zakładamy, że k ma
składową tylko w kierunku osi z)
r
r
E ( z , t ) = ε E0 cos(ωt − kz ).
(1)
r
ε jest jednostkowym wektorem określającym polaryzację, k = 2π ⋅ n / λ jest modułem
wektora falowego, λ długością fali, n współczynnikiem załamania światła.
Argument cosinusa we wzorze (1) nazywamy fazą fali
ϕ ( z, t ) = ωt − kz .
(2)
Położenie z pewnej stałej fazy ϕ 0 zmienia się w czasie, jak
z (ϕ 0 ) =
ωt − ϕ 0
k
.
(3)
Prędkością fazową monochromatycznej fali nazywamy prędkość propagacji stałej fazy
V faz =
dz (ϕ 0 ) ω c
= = ,
dt
k n
(4)
gdzie podstawiono k = nω / c . W szczególności, prędkość fazowa monochromatycznej fali
elektromagnetycznej propagującej w próżni wynosi c.
7
2.1.2) Grupowa prędkość światła
Rozpatrzmy dwie propagujące w tym samym kierunku (z) fale płaskie o nieznacznie
różniących się częstościach ω1 i ω 2
E1 ( z , t ) = E0 cos(ω1t − k1 z ),
(5)
E 2 ( z , t ) = E0 cos(ω 2 t − k 2 z ).
Dla uproszczenia, amplitudy E0 obu fal są sobie równe oraz nie ma dodatkowej różnicy
faz.
Korzystając z wzoru na sumę cosinusów, obliczmy amplitudę wypadkowego pola
elektrycznego
E = E1 + E 2 = 2 E 0 cos
(
( ω 1 +ω 2 ) t − ( k1 + k 2 ) z
2
)cos (
( ω 1 −ω 2 ) t − ( k1 − k 2 ) z
2
).
(6)
Ponieważ, z założenia, różnica częstości jest mała, tzn. ω1 − ω 2 << ω1, 2 < ω1 + ω 2 , argument
drugiego cosinusa we wzorze (6) będzie zmieniał się w czasie i przestrzeni wolniej niż
pierwszego. Pierwszy cosinus odpowiada za szybkie oscylacje wypadkowej fali, drugi za
wolnozmienną amplitudę (obwiednię). Przykład przestrzennego rozkładu fali wypadkowej
ze wzoru (6) w pewnej chwili t przedstawia Rysunek 2.1.
Rysunek 2.1. Superpozycja
dwóch fal o nieznacznie
różniących się częstościach.
Obwiednia wypadkowej fali
propaguje w przestrzeni z
prędkością grupową Vgr
Tak jak w przypadku fali monochromatycznej, można określić pewną stałą fazę ϕ 0gr
obwiedni i jej położenie w przestrzeni
ϕ 0gr = (ω −ω
1
z (ϕ 0gr ) =
2 ) t − ( k1 − k 2 ) z
2
(ω1 −ω 2 ) t −ϕ 0gr
( k1 − k 2 )
,
.
(7)
8
Prędkość propagacji stałej fazy obwiedni superpozycji fal monochromatycznych nazywa
się prędkością grupową
Vgr =
dz (ϕ 0gr ) (ω1 − ω 2 ) ∆ω
=
=
.
dt
(k1 − k 2 ) ∆k
(8)
W granicy ∆ω → 0 tj. w przypadku, gdy wypadkowa fala ma składowe o częstościach
różniących się infinitezymalnie (tzw. pakiet falowy), wzór (8) można zapisać jako
pochodną
Vgr =
dω
.
dk
(9)
Zwykle wyrażenie (9) na prędkość grupową pakietu falowego przekształca się do
następującej postaci
Vgr =
dω
1
1
c
.
=
=
=
dk
d  ωn 
dk
 dn 
  n + ω

dω dω  c 
 dω 
Prędkość grupowa będzie znacząco różna od c w przypadku, gdy iloczyn ω
(10)
dn
będzie
dω
istotnie różny od jedności (n jest zazwyczaj rzędu 1), tj. gdy krzywa dyspersyjna wykazuje
„stromą” zależność od częstości. Tak się dzieje w przypadku wąskich spektralnie
rezonansów, dla których krzywa dyspersyjna n(ω ) zmienia wartość z maksymalnej na
minimalną w małym przedziale częstości. Bardzo wąskie spektralnie rezonanse (rzędu
kilkudziesięciu kHz) obserwowane są np. w nieliniowym efekcie Faradaya.
9
2.2) Efekt Faradaya
2.2.1) – Definicja
Efekt Faradaya polega na skręceniu płaszczyzny polaryzacji liniowo spolaryzowanego
światła propagującego przez ośrodek umieszczony w polu magnetycznym równoległym do
kierunku propagacji (Rysunek 2.2).
Obserwację efektu Faraday’a prowadzi się umieszczając ośrodek skręcający płaszczyznę
polaryzacji pomiędzy polaryzatorami P1 i P2 i rejestrując zależność natężenia światła
przechodzącego przez drugi z polaryzatorów od ich wzajemnej orientacji oraz od wartości
pola magnetycznego B.
Rysunek 2.2 Efekt Faradaya. εˆ i εˆ ' oznaczają wersory polaryzacji światła wchodzącego i wychodzącego.
Pomijając światło rozproszone izotropowo w procesie rezonansowej fluorescencji, wiązka
światła zachowuje po oddziaływaniu z atomami ośrodka swój pierwotny kierunek. Z tego
względu, będące przedmiotem badań tej pracy światło rejestrowane przez detektor (DET)
nazywane będzie światłem rozproszonym w przód.
10
2.2.2) – Model fizyczny efektu Faradaya
Efekt Faradaya obserwowany jest zarówno w gęstych ośrodkach magneto-optycznych
(przezroczyste kryształy, ciecze) jak i w ośrodkach gazowych (parach nasyconych). W
tych ostatnich efekty magneto-optyczne mają przeważnie rezonansowy charakter, tzn.
częstość padającego światła dostrojona jest do jednego z przejść atomowych ośrodka.
Mimo, że poziomy uczestniczące w przejściu optycznym mają zazwyczaj złożoną
strukturę zeemanowską, mechanizm skręcenia płaszczyzny polaryzacji można najogólniej
wyjaśnić na przykładzie przejścia F=1 → F’=0 (Rysunek 2.3)
Rysunek 2.3
układzie Λ
Poziomy
Liniowo spolaryzowane światło oddziałujące z takim ośrodkiem
energetyczne
w
traktujemy jako
superpozycję prawo- ( σ + ) i lewoskrętnie ( σ − ) spolaryzowanych składowych o równych
amplitudach. Dla uproszczenia zakładamy, że częstość padającej fali świetlnej ω jest
równa częstości przejścia atomowego ω0.
Zgodnie z regułami wyboru dla przejść
dipolowych, składowa σ ± indukuje przejścia pomiędzy podpoziomami zeemanowskimi
różniącymi się magnetyczną liczbą kwantową mf o ± 1.
W nieobecności pola magnetycznego, dolny poziom F=1 jest zdegenerowany a częstości
rezonansowe dla składowych polaryzacji1 σ + i σ − są takie same, przez co również
dyspersja i absorpcja dla obu składowych są takie same.
Pole magnetyczne B zaburza symetrię układu Λ z Rysunku 2.3 przesuwając podpoziomy
dolnego stanu o
hω L = m f g f µ B B = ± g f µ B B ,
1
(11)
W dalszej części pracy będę zamiennie używał pojęć polaryzacja kołowa/liniowa i światło spolaryzowane
kołowo/liniowo
11
gdzie gf jest czynnikiem Landego dla rozpatrywanego poziomu nadsubtelnego, µB to
magneton Bohra. Wielkość ωL ma wymiar częstości i nazywa się częstością precesji
Larmora.
Przesunięcie podpoziomów zeemanowskich w polu B powoduje przesunięcie częstości
rezonansowych dla obu kołowych polaryzacji, a tym samym odstrojenie od rezonansu
ujemne dla światła σ + i dodatnie dla σ − ( ∆ = mω L ). Współczynnik załamania dany jest
przez krzywą dyspersyjną, proporcjonalną do odstrojenia. Znaczy to tyle, że krzywe
(n± − 1) jako funkcje B dla składowych σ ± będą miały przeciwne znaki (Rysunek 2.4 a)
Oczywiście, lorentzowskie2 profile absorpcyjne polaryzacji σ + i σ − również ulegną
rozsunięciu o m ω L , ale ze względu na symetrię krzywej absorpcyjnej względem częstości
rezonansowej współczynniki absorpcji pozostaną takie same dla obu polaryzacji3.
Różne współczynniki załamania światła n± implikują różne prędkości fazowe (patrz
rozdział 2.1), wynikiem czego jest różnica faz składowych σ + i σ − przy wyjściu z
ośrodka atomowego, która, jak łatwo pokazać, wynosi:
Rysunek 2.4 a) współczynniki załamania n ± dla światła o polaryzacji kołowej σ ± w funkcji częstości
Larmora ωL unormowanej do szerokości naturalnej Γ, b) różnica n+ -n- , c) kwadrat sinusa różnicy
2
Profil absorpcyjny ma kształt krzywej Lorentza gdy zaniedba się ruch atomów i związane z nim
poszerzenie dopplerowskie.
3
Rozumowanie to jest słuszne tylko w przypadku rezonansowym ω= ω0 . Poza rezonansem współczynniki
absorpcji dla składowych σ + i σ − są różne i wynikiem dodania składowych będzie polaryzacja
eliptyczna, a w rozpraszaniu do przodu, oprócz dwójłomności, istotny stanie się wkład dichroizmu.
12
∆ϕ =
2π
λ0
l (n+ − n− ) ,
(12)
gdzie l jest długością ośrodka a λ0 długością fali w próżni światła padającego.
Wynikiem interferencji kołowo spolaryzowanych fal σ + i σ − przesuniętych w fazie o
∆ϕ jest polaryzacja liniowa, skręcona względem początkowej (gdy ∆ϕ =0) o kąt Φ rot
równy:
1
π
Φ rot = ∆ϕ = l (n+ − n− ) .
2
λ0
(13)
Różnica współczynników załamania n± w funkcji częstości Larmora przedstawiona jest na
Rysunku 2.4 b), natomiast na Rysunku 2.4 c) wykreślona została zależność sin 2 Φ rot ( B) ,
która dla ω = ω 0 określa zależność sygnału rozpraszania do przodu od pola B.
Wyliczenie kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji Φ rot sprowadzi się do obliczenia
różnicy współczynników załamania n±
dla kołowych składowych σ ±
liniowej
polaryzacji.
2.2.3 – Klasyczna teoria współczynnika załamania
Związek współczynnika załamania światła n z podatnością elektryczną χ zdefiniowany
jest na gruncie elektrodynamiki klasycznej (np.[8]) w następujący sposób:
n(ω ) = 1 +
1
Re( χ (ω )) ,
2ε 0
(14)
gdzie ε 0 jest przenikalnością dielektryczną próżni, a zespolona podatność elektryczna
χ = Re( χ ) + i Im(χ )
(15)
opisuje globalną polaryzację P (czyli moment dipolowy na jednostkę objętości) ośrodka
poddanego wpływowi zewnętrznego pola elektrycznego4 E:
P = χE .
(16)
r
r
Dla uproszczenia założono izotropowość ośrodka, tj. zgodność kierunków wektorów P i E (dlatego
pominięto „strzałki”), choć w rzeczywistości nie zawsze tak musi być. W ogólności χ jest tensorem, a
4
r
r
kierunki P i E nie są zgodne.
13
Wzór (16) jest ogólny i słuszny dla wszystkich pól elektrycznych pod warunkiem, że się
pamięta, że pole elektryczne może zmieniać własności ośrodka, z którym oddziałuje, a
więc samo χ może być funkcją E. Rozwijając χ w szereg potęg E można przepisać wzór
(16) w postaci:
(
)
P = P (1) + P ( 2 ) + P (3) + ... = χ (1) + χ ( 2 ) E + χ ( 3) E 2 + ... E ,
(17)
gdzie χ ( n ) E n−1 oznacza podatność n-tego rzędu, a P (n ) polaryzację n-tego rzędu.
Zazwyczaj pola elektryczne są na tyle słabe, że kwadratowe i wyższe wyrazy w E w
równaniu (17) można zaniedbać w stosunku do wyrazu liniowego. Jednak w dostatecznie
silnych polach (np. w polu elektrycznym fali świetlnej emitowanej przez laser) oraz w
pobliżu rezonansu nieliniowe przyczynki do P (wyższe rzędy) stają się znaczące i są
odpowiedzialne za szereg zjawisk (nazwanych nieliniowymi), których opisem zajmuje się
optyka nieliniowa. W atomach, ze względu na symetrię parzystości, mogą wystąpić
jedynie nieparzyste potęgi E we wzorze (17).
Ogólnie podatność n-tego rzędu można zapisać jako
χ E
(n)
n −1
P ( n)
=
E
(18)
gdzie P (n ) będzie oznaczać polaryzację obliczoną w n-tym rzędzie rachunku zaburzeń w
teorii kwantów. Całkowita podatność jest sumą podatności w poszczególnych rzędach:
χ = χ (1) + χ ( 2 ) E + χ (3) E 2 + ... (19)
Znajomość χ pozwoli na wyliczenie współczynników załamania n± dla składowych
polaryzacji σ ± , a w konsekwencji kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji Φ rot .
W pracy tej badano nieliniowy efekt Faradaya, za który odpowiedzialna jest podatność
elektryczna trzeciego rzędu.
2.2.4 – Polaryzacja w rachunku zaburzeń (do trzeciego rzędu)
Poniżej zamieszczony jest szkic wyprowadzenia w kwantowo-mechanicznym rachunku
zaburzeń wyrażenia na polaryzację ośrodka atomowego poddanego działaniu pola
elektrycznego monochromatycznej fali świetlnej. Dokladniejszy rachunek można znaleźć
w pracy [9]. Najważniejsze dla niniejszej pracy wnioski płynące z obliczeń to
bezdopplerowska, węższa od naturalnej szerokość spektralna krzywej dyspersyjnej oraz
14
proporcjonalność globalnej podatności elektrycznej χ do koncentracji atomów N (liczba
atomów na jednostkę objętości).
Druga z powyższych własności wynika bezpośrednio z definicji globalnej polaryzacji P
jako całkowitego momentu dipolowego na jednostkę objętości ośrodka. W mechanice
kwantowej wartość oczekiwaną polaryzacji liczy się jako ślad z iloczynu macierzy gęstości
ρ danego układu i operatora momentu dipolowego d = er
P = Tr ( ρ ⋅ d ) .
Tak zdefiniowane
P
(20)
oznacza wartość oczekiwaną momentu dipolowego dla
pojedynczego atomu. Globalną polaryzację ośrodka P z wzoru (16) otrzymuje się mnożąc
P przez koncentrację atomów N.
Oznaczając poziomy energetyczne układu Λ z Rysunku 2.2 jako a , b i c (Rysunek
2.5), można zapisać hamiltonian układu w bazie stanów własnych atomu w polu
magnetycznym:
H = H 0 + H1 ,
H 0 = hω a a a + h (ω b − ω L ) b b + h (ω c + ω L ) c c ,
H 1 = −(d ba b a + d ab a b ) E+ (t ) − (d ca c a + d ac a c ) E− (t ),
(21)
gdzie H0 oznacza hamiltonian atomu w polu magnetycznym, H1 opisuje oddziaływanie z
polem elektrycznym fali świetlnej: E± (t ) = E±0 (e − iω±t + e iω ±t ) , d ij = e i r j
(i,j=a,b,c)
oznacza element macierzowy momentu dipolowego między stanami i, j.
Wstawiając hamiltonian takiej postaci do równania ewolucji macierzy gęstości
1
∂
i
ρ = − [ H , ρ ] − {Γ, ρ } ,
∂t
h
2
(22)
gdzie {} oznacza antykomutator, a Γ jest fenomenologiczną macierzą odpowiedzialną za
procesy relaksacji: Γ : i Γ j = γ iδ ji , dostaje się układ sprzężonych równań różniczkowych
Rysunek 2.5 Układ typu Λ
15
na elementy macierzy gęstości:
i
&
 ρ aa = −γ a ρ aa + h [(d ab ρ ba − d ba ρ ab )E+ (t ) + (d ac ρ ca − d ca ρ ac )E− (t )],

 ρ& = −γ ρ + Γ ρ + i [(d ρ − d ρ )]E (t ),
b bb
ab aa
ba ab
ab ba
+
 bb
h

 ρ& cc = −γ c ρ cc + Γac ρ aa + i [(d ca ρ ac − d ac ρ ca )]E− (t ),

h

 ρ& = −(i (ω − ω ) + γ )ρ − i [(d ( ρ − ρ )E (t ) − d ρ E (t )],
ab
L
ab
ab
ab
aa
bb
+
ac cb −
 ab
h

i
 ρ& ac = −(i (ω ac + ω L ) + γ ac )ρ ac − [(d ac ( ρ aa − ρ cc )E− (t ) − d ab ρ bc E+ (t )],
h


i
 ρ& bc = −(iω bc + γ bc )ρ bc − [d ac ρ ba E− (t ) − d ba ρ ac E+ (t )],
h

(23)
gdzie ω ij = ω i − ω j , γ ij = (γ i + γ j ) / 2 , a wyrazy Γij uwzględniają wzrost populacji
poziomów dolnych przy emisji spontanicznej. Ścisłe rozwiązanie układu (23) na ogół nie
jest możliwe, dlatego rozwiązuje się go bądź numerycznie, bądź w rachunku zaburzeń.
Ponieważ d w bazie stanów własnych H0 posiada tylko elementy niediagonalne, wyrażenie
(20) na polaryzację dla danej składowej polaryzacji kołowej sprowadza się do postaci
ρ ij d ji − ρ ji d ij (ij =ab , ac). Należy zatem znaleźć w rachunku zaburzeń koherencje ρ ab i
ρ ac . Przyjmując następujące założenia i uproszczenia:
-
równość amplitud i częstości pól elektromagnetycznych:
E + 0 = E −0 ≡ E 0 ,
ω+ = ω− ≡ ω ,
-
równość i rzeczywistość momentów dipolowych: d ab = d ac ≡ d ,
-
zaniedbywalnie małą stałą relaksacji stanów podstawowych w stosunku do stałej
relaksacji stanu wzbudzonego: γ ab = γ ac ≡ Γ / 2 , γ bc ≡ γ , γ << Γ , gdzie Γ = 1 / τ jest
szerokością naturalną,
-
przejście z koherencjami optycznymi do układu wirującego z częstością lasera ω :
ρ = ρ~ e −iωt , ρ = ρ~ e −iωt , ρ = ρ~ ,
ab
-
ab
ac
ac
bc
bc
zaniedbanie członów szybko oscylujących z częstością 2 ω (tzw. przybliżenie
rotującej fali – RWA),
można pokazać [9], że koherencje optyczne w pierwszym i trzecim rzędzie rachunku
zaburzeń (w drugim rzędzie istnieje tylko koherencja zeemanowska ρ bc ) wynoszą
16
ρ ab(1) =
ρ
( 3)
ab
Ed 1
⋅
,
2h Ω ab
E 3d 3
=− 3
2h Ω ab
i  1
1
1
1  i
 −
+ * −
  * −
 Γ  Ω ab Ω ab Ω ac Ω ac  γ
gdzie Ω ab / ac = ∆ ab / ac − hω L − iΓ / 2 ,
 1
1 
1
1 

− *  + *
− * * ,
 Ω ab Ω ab  Ω bc Ω ab Ω bc Ω ac 
(24)
∆ ab / ac = ω a − ω b / c − ω jest odstrojeniem częstości
lasera od rezonansu, Ω bc = 2hω L − iγ . Analogiczne wyrażenia opisują koherencję ρ ac .
Wyrażenia (24) nie uwzględniają ruchu atomów i związanego z nim dopplerowskiego
przesunięcia częstości rezonansowej. Aby uwzględnić efekt Dopplera należy podstawić
∆ ab / ac = −kV (w rezonansie, gdy ω a − ω b / c = ω ) i wycałkować wyrażenia (24) po
 V2 
gausssowskim rozkładzie prędkości f (V ) ∝ exp − 2  , gdzie u jest średnią prędkością
 2u 


atomów (patrz załącznik A). Wówczas część rzeczywista koherencji ρ ij(1) w pierwszym
rzędzie opisana jest krzywą dyspersyjną o szerokości dopplerowskiej. Całkowanie po
prędkościach wyrażenia ρ ij( 3) powoduje pojawienie się [9] członów typu
+∞
1
1
f (V )
,
⋅
dV
∫
ω L − iγ − ω L + 2iΓ −∞
Ω ab
(25)
których część rzeczywista, po wycałkowaniu po prędkościach będzie również krzywą
dyspersyjną o szerokości dopplerowskiej, ale na jej tle pojawią się wąskie struktury o
szerokościach γ i Γ (pierwsze dwa człony wyrażenia (25) ). To one właśnie odpowiadają
za wąskie rezonanse obserwowane w nieliniowym efekcie Faraday’a.
17
2.3) Pomiar gęstości par atomowych przy rozpraszaniu w przód
Natężenie światła rejestrowane przez detektor umieszczony za polaryzatorem P2 (Rysunek
2.2), zgodnie z prawem Malusa (np. [7]) wyraża się wzorem
I FS = I sin 2 Φ rot ≈ IΦ 2rot ,
(26)
gdzie I jest natężeniem światła po przejściu przez komórkę z gazem, a Φ rot kątem
skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła padającego. Przybliżenie sinusa wartością kąta
jest słuszne dla małych kątów. Φ rot jest w ogólności funkcją natężenia światła padającego
I0, pola magnetycznego B oraz gęstości par atomowych N: Φ rot = Φ rot ( I 0 , B, N ) . W
szczególności, Φ rot jest proporcjonalne do N, skąd
I FS = AΦ 2rot ( I 0, B) IN 2 ,
(27)
gdzie A jest pewną stałą. Dokonane dotychczas pomiary [10] zmian sygnału rozpraszania
w przód z gęstością par potwierdzają zależność (27). Również w ramach tej pracy udało
się zaobserwować kwadratowy wzrost sygnału z koncentracją N (Rysunek 3.8 w części
doświadczalnej).
Jednakże, w doświadczeniu z parami rubidu, dla małych natężeń światła (rzędu natężenia
nasycenia Isat – patrz załącznik A), wraz ze wzrostem gęstości sygnał IFS osiągał pewną
wartość maksymalną, po czym malał (Rysunek 3.7a). Co więcej, maksimum sygnału
przesuwało się ku większym gęstościom ze wzrostem natężenia.
Przyczyną takiego, dotychczas nie obserwowanego zachowania jest rezonansowa
absorpcja i emisja spontaniczna światła w pełny kąt bryłowy. Procesy te, zaniedbywalne
dla dużych natężeń, mogą znacząco osłabić wiązkę o małym natężeniu i należy to
uwzględnić we wzorze (27) kładąc
I = I 0 exp(− σN (T ) L ) ,
(28)
gdzie L jest długością komórki z gazem, N(T) uwzględnia zależność gęstości par
nasyconych od temperatury, a σ jest przekrojem czynnym na absorpcję fotonu, równym
w rezonansie ( ω = ω 0 ):
σ=
σ0
I
1+ 0
I sat
,
(29)
gdzie Isat jest natężeniem nasycenia, którego sens fizyczny jest następujący: dla I0=Isat
wartość przekroju czynnego σ maleje do połowy swej granicznej wartości σ 0 , która
18
oznacza przekrój czynny dla natężeń zaniedbywalnie małych w stosunku do I sat .
σ0 i
I sat są stałymi charakterystycznymi dla danego przejścia atomowego. Dla ścisłości, taka
definicja σ jest słuszna w przypadku, gdy atom się nie porusza. Podobnie, uwzględnienie
struktury nadsubtelnej oraz złożonej struktury podpoziomów zeemanowskich realnego
atomu, może spowodować odstępstwa od prostego wzoru (29). Dokładna dyskusja
zależności przekroju czynnego od częstości ω oraz uwzględnienie termicznego ruchu
atomów (uśrednianie po rozkładzie prędkości) znajdują się w załączniku A niniejszej
pracy.
Wstawiając (28) do (27) dostajemy:
2
I FS ( N ) = AΦ rot
( I 0 , B) I 0 [ N (T )]2 exp(−σ ( I 0 ) N (T ) L).
(30)
Wzór (30) przedstawia zależność typu x 2 e − ax wykreśloną na Rysunku 2.6.
2 − ax
Rysunek 2.6 Zależność typu x e
Obecność we wzorze (30) członu eksponencjalnego tłumaczy spadek sygnału IFS ze
wzrostem gęstości, a zależność przekroju czynnego σ od I 0 tłumaczy przesuwanie się
maksimum przy wzroście natężenia.
Zanalizujmy ten efekt ilościowo. Parametrem doświadczalnym, od którego zależy gęstość
jest temperatura komórki z parami nasyconymi atomów rubidu. Różniczkując wzór (30) po
T i przyrównując pochodną do zera dostajemy
N max (T ) =
2
,
σ (I 0 )L
(31)
gdzie Nmax oznacza gęstość, dla której sygnał jest maksymalny. Z eksperymentalnie
zarejestrowanej zależności amplitudy sygnału rozpraszania w przód IFS od temperatury
(dla danego natężenia I 0 ) można odczytać, jakiej temperaturze Tmax odpowiadało
maksimum sygnału i wyliczyć z wzoru (31), jakiej gęstości Nmax odpowiada ta
temperatura. Procedurę tę można powtórzyć dla różnych natężeń I 0 , za każdym razem
nanosząc na wykres N(T) zmierzoną temperaturę i wyliczoną gęstość. Dopasowując do
19
uzyskanych w ten sposób punktów krzywą N(T) można uzyskać fenomenologiczną
zależność gęstości par od temperatury.
Znajomość gęstości par atomowych ma kluczowe znaczenie dla szeregu zastosowań,
zwłaszcza w eksperymentalnej fizyce atomowej. Dotychczas stosowane metody
wyznaczania gęstości opierały się zazwyczaj na pomiarach absorpcji, tj., zgodnie z
wzorem (28), eksponencjalnego zaniku natężenia ze wzrostem gęstości.
Opisana w tej pracy metoda ma tę zaletę, że pomiar opiera się na znalezieniu bardzo
charakterystycznego i wyznaczanego z dużą dokładnością punktu na krzywej, jakim jest
maksimum, którego położenie zależy od gęstości. Do tego, położenie maksimum nie
zależy od skalowania osi rzędnych, a więc od jednostek, w jakich mierzone jest natężenie
światła.
20
3. CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA
3.1 Schemat toru optycznego
Rysunek 3.1 Schemat układu doświadczalnego
Schemat układu doświadczalnego zbudowanego na użytek tej pracy znajduje się na
rysunku 3.1. Źródłem światła jest laser diodowy średniej mocy (4mW), świecący na
długości fali przejścia D1 w rubidzie (795 nm), z rezonatorem zewnętrznym (siatka
dyfrakcyjna – 1800 rys/mm). Szczegółowy opis układu stabilizacji lasera znajduje się w
21
załączniku C do niniejszej pracy. Sercem eksperymentu – ośrodkiem skręcającym
płaszczyznę polaryzacji światła lasera - jest komórka z parami nasyconymi rubidu
umieszczona w podłużnym polu magnetycznym produkowanym przez parę cewek
Helmholtza. Pole magnetyczne jest przemiatane w zakresie ± kilka gaussów, zależnie od
amplitudy piłokształtnego sygnału napięciowego podawanego z generatora.
Ciśnienie par rubidu, a więc koncentracja atomów jest w razie potrzeby zmieniana poprzez
zmianę temperatury komórki. Osiąga się to przy pomocy grzałki nadrukowanej na folię
kaptonową (grzanie) o przewodach ułożonych bifilarnie w celu zminimalizowania
produkowanego przez nie pola magnetycznego. Temperatura komórki kontrolowana jest
przez element termoczuły LM 35 (T). Całość umieszczona jest w potrójnym, wykonanym
z mumetalu ekranie magnetycznym chroniącym układ od wszelkich zewnętrznych pól
magnetycznych, zwłaszcza zmiennych w czasie pochodzących z sieci elektrycznej (50 Hz).
Sonda mierząca pole magnetyczne z dokładnością do mGs nie wykryła żadnego
resztkowego pola magnetycznego wewnątrz ekranującej „beczki”.
Komórka z rubidem umieszczona jest pomiędzy skrzyżowanymi polaryzatorami P1 i P2.
Polaryzacja światła wchodzącego do komórki zadana przez oś polaryzatora P1 jest tak
dobrana, aby zminimalizować niepożądane skutki dwójłomności okienek komórki
(szczegółowa dyskusja w załączniku B). Płytka półfalowa λ / 2 skręca płaszczyznę
polaryzacji światła laserowego o kąt α (gdzie α / 2 jest kątem między płaszczyzną
polaryzacji a osią półfalówki). Wybór tego kąta względem osi polaryzatora P1 decyduje o
natężeniu światła przechodzącego przez polaryzator, zatem układ α / 2 -P1 stanowi płynny
regulator natężenia światła wchodzącego do komórki.
Światło przechodzące przez polaryzator P2 o natężeniu danym prawem Malusa (26) jest
skupiane przez soczewkę, rejestrowane przez detektor i obserwowane na oscyloskopie
wraz z sygnałem przestrajania pola magnetycznego.
22
3.2) Pomiar kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji
W pracy tej kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji obserwowany był jedną z dwóch metod:
-
w geometrii skrzyżowanych polaryzatorów,
-
przy użyciu polarymetru
3.2.1 Metoda odkrzyżowanego polaryzatora
Przy pomocy układu z rysunku 3.1 z dwoma polaryzatorami P1 i P2 można zmierzyć kąt
Faradaya skalując napięcie na detektorze w funkcji kąta odkrzyżowania polaryzatora P2.
Każdy z polaryzatorów zamontowany jest na stelażu umożliwiającym zarówno pełny obrót
polaryzatora zgrubnie jak i precyzyjne obroty o tysięczne części radiana przy użyciu śruby
mikrometrycznej i dźwigni (Rysunek 3.2).
Rysunek 3.2 Obudowa polaryzatora
Dla danego natężenia światła polaryzatory zostały skrzyżowane tak, żeby sygnał w
zerowym polu magnetycznym był minimalny. Następnie rejestrowane było napięcie U na
detektorze w funkcji odczytywanego na śrubie mikrometrycznej odchylenia d ramienia
obudowy polaryzatora. Kąt ∆ϕ odchylenia osi polaryzatora od pionu (pionowe położenie
ramienia oznacza polaryzatory skrzyżowane) wynosi
∆ϕ ≈
d
,
L
(32)
gdzie L = 57mm jest długością ramienia. Zgodnie z oczekiwaniem, sygnał na detektorze
jest proporcjonalny do kwadratu kąta ∆ϕ (Rysunek 3.3).
23
0,5
2
U = A + B(∆φ)
A
0.00692
B 52.5
0,4
±0.00042
±0.1
0,2
0,1
Rysunek 3.3 Zależność sygnału rejestrowanego
przez detektor od kąta odkrzyżowania polaryzatora
0,0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
∆φ [rad]
Do punktów pomiarowych dopasowana została parabola U (∆ϕ ) = A + B(∆ϕ ) 2 . Znajomość
współczynników A i B pozwala na znalezienie zależności odwrotnej - kąta od napięcia
Φ rot (U ) =
U−A
.
B
(33)
Rysunek 3.4 przedstawia zależność modułu kąta rotacji Faradaya (obliczonego ze wzoru
27) od pola magnetycznego B dla przejścia
85
Rb F=3 → F’=2 dla natężenia światła
22mW/cm2 w komórce z gazem buforowym. Maksymalny kąt Φ max
rot wynosi 16,4mrad, a
szerokość sygnału – odległość między pikami – 0,012 Gs. Niesymetryczność pików jest
wyjaśniona w załączniku B.
0,018
0,012 Gs
0,016
0,014
|Φrot| [rad]
U [V]
0,3
0,012
0,010
0,008
0,006
0,004
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
B [Gs]
Rysunek 3.4 Moduł kąta rotacji Faraday’a w funkcji pola magnetycznego
24
Metoda ta, choć daje dokładną wartość kąta, jest stosowalna w ograniczonym zakresie
mierzonych kątów ze względu na ograniczoną możliwość obrotu polaryzatora śrubą
mikrometryczną. Maksymalne wychylenie śruby z położenia zerowego wynosi 5mm Co
odpowiada kątowi odkrzyżowania 87mrad.
3.2.2 Polarymetr – budowa i zasada pomiaru
Polarymetr pozwala jednocześnie rejestrować obie wzajemnie prostopadłe składowe
polaryzacji. Polaryzator P2 zostaje zastąpiony polaryzacyjną kostką światłodzielącą PBS
(Rysunek 3.5.)
Rysunek 3.5 Schemat polarymetru
Oś kostki ustawiona jest pod kątem 450 w stosunku do osi polaryzatora P1. Pomijając efekt
omówionej w rozdziale 2.3 absorpcji, natężenie światła dochodzące do detektorów D1 i D2
można zapisać odpowiednio:
I1 = I 0 sin 2 (Φ rot + π / 4),
(34)
I 2 = I 0 cos 2 (Φ rot + π / 4).
Suma natężeń docierających do detektorów jest oczywiście równa I0, zaś ich różnica
wynosi
(
)
I1 − I 2 = − I 0 cos 2 (Φ rot + π / 4) − sin 2 (Φ rot + π / 4) =
− I 0 cos(2Φ rot + π / 2) = I 0 sin( 2Φ rot ) ≈ 2 I 0 Φ rot
(skorzystano z wzoru na cosinus podwojonego kąta ), skąd
(35)
25
Φ rot =
I1 − I 2
.
2( I1 + I 2 )
(36)
Rzecz jasna, wielkością mierzoną w doświadczeniu są napięcia U1, U2 na detektorach. Są
one proporcjonalne do natężenia padającego światła, przez co wzór (36) pozostaje słuszny
również dla napięć. Operacja odejmowania, sumowania i ilorazu sygnałów mogłaby być
wykonywana przez układ elektroniczny, ale bez przeskalowania sygnał wyjściowy byłby
tylko proporcjonalny do Φ rot . Zamiast tego, rejestrowane są napięcia U1, U2 a operacje z
wzoru (36) wykonywane są na komputerze, w wyniku czego otrzymuje się bezwzględną
wartość kąta Φ rot . Przykład otrzymanej w ten sposób zależności kąta Φ rot dla przejścia
85
Rb F=3 → F’=2 dla natężenia światła 176mW/cm2 w temperaturze 50 oC pokazany jest
na Rysunku 3.6. Jest to jedna z maksymalnych obserwowanych wartości, przy której
detektory były bliskie nasycenia. Szerokość sygnału jest dużo większa niż na rysunku 3.4,
gdyż pomiar przeprowadzony był w komórce bez gazu buforowego, w której czas przelotu
atomów przez wiązkę laserową jest krótszy, przez co czas życia koherencji
zeemanowskich poziomu dolnego jest krótszy i sygnał się poszerza (szczegółowa dyskusja
[9]). Ponadto, natężenie światła jest prawie dziesięciokrotnie wyższe, z czym wiąże się
odpowiednio większe poszerzenie przez moc.
0,04
0,03
0,02
0,232 rad
0,01
0,00
Φrot [rad]
-0,01
-0,02
-0,03
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
B [Gs]
Rysunek 3.6 Różnica sygnałów z detektorów podzielona przez ich podwojoną sumę przy pomiarze z
użyciem polarymetru
26
3.2.3 – Związek kąta rotacji z prędkością grupową
Jak pokazano w rozdziale 2.2.4, struktury obserwowane w nieliniowym efekcie Faradaya
są wolne od efektu Dopplera, a ich szerokość ∆ω , określona przez stałą zaniku koherencji
w stanie podstawowym, jest znacznie mniejsza od szerokości naturalnej. Na tej podstawie,
należy się spodziewać prędkości grupowych znacznie mniejszych od c dla impulsów
przechodzących przez układ.
Z zależności kąta rotacji Faraday’a od częstości Larmora (czyli de facto od pola
magnetycznego), takiej jak na Rysunku 3.4 lub 3.6, można odczytać jak zmienia się
współczynnik
∆ω L =
załamania
dla
światła
σ±
w
wąskim
przedziale
częstości
1
g F mF µ B ∆B , gdzie ∆B / 2 jest wartością pola magnetycznego, dla którego sygnał
h
IFS jest maksymalny ( ∆ω L jest po prostu odległością pików albo szerokością sygnału).
Zmiana
∆n
współczynnika załamania na tym obszarze częstości jest wprost
proporcjonalna do zmiany kąta rotacji Faraday’a ∆Φ rot i wynosi
∆n =
λ0
∆Φ rot ,
2π ⋅ l
(37)
a Φ max
gdzie ∆Φ rot = 2Φ max
rot jest maksymalnym kątem skręcenia płaszczyzny polaryzacji
rot
odpowiadającym maksimum sygnału IFS. Łącznie
λ0 Φ max
∆n
=
⋅ rot .
∆ω L 2π ⋅ l ∆ω L
(38)
Podstawiając do (38) wartość Φ max
rot =16,4 mrad oraz ∆ω L dla ∆B =0,012Gs (Rysunek 3.4)
oraz mF=1, gF=1/3 (dla przejścia 85Rb F=3 → F’=2), l=0,05m, λ=795nm, otrzymujemy
∆n
∆n
wartość:
= 2356,4 ⋅10 −15 [s]. Wartość iloczynu ω
, który pojawia się w
∆ω L
∆ω L
mianowniku wzoru (10) na prędkość grupową wynosi (dla częstości przejścia D1 w Rb)
∆n
= 888 .
(39)
ω
∆ω L
Ostatecznie, (przyjmując n=1)
Vgr =
c
.
889
(40)
Grupowa prędkość światła redukuje się prawie 1000-krotnie w stosunku do prędkości w
próżni. Dla komórki o długości 5 cm oznaczałoby to opóźnienie czasu propagacji o ok. 150
ns. Jest to raczej trudne, ale możliwe do zaobserwowania na oscyloskopie.
27
3.3 Pomiar gęstości par Rb
Zgodnie z teorią przedstawioną w rozdziale 2.3, gęstość par rubidu można wyznaczyć z
położenia maksimum zależności wielkości sygnału rozpraszania w przód od temperatury
par. Przykład takiej zależności dla
85
przejścia
Rb F=3 → F’=2 i natężenia światła
3,3mW/cm2 przedstawia Rysunek 3.7a. Dla porównania, na Rysunku 3.7b pokazano
zależność transmisji komórki (rejestrowaną przy osiach polaryzatorów ustawionych
równolegle, w zerowym polu magnetycznym) od temperatury dla tego samego natężenia
światła5. Spadek transmisji jest przyczyną tłumienia sygnału rozpraszania w przód w
wyższych temperaturach.
2
I = 3,3 mW/cm
IFS [jedn. um.]
0,06
a)
0,04
0,02
0,00
transmisja [jedn. um.]
1,2
25
30
35
40
45
50
55
60
65
0,8
70
b)
0,4
0,0
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Rysunek 3.7 a) Amplituda sygnału
rozpraszania w przód i b) transmisja
komórki z gazem w funkcji
temperatury
o
T [ C]
2
I = 1 3 2 [m W /c m ]
0 ,1 6
IFS [jedn. um.]
0 ,1 2
0 ,0 8
0 ,0 4
0 ,0 0
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Rysunek 3.8 Amplituda sygnału
rozpraszania w przód w funkcji
temperatury
dla
natężenia
wielokrotnie większego od natężenia
nasycenia Isat
o
T [ C]
5
Nie jest to zanik eksponencjalny, bo transmisja wykreślona jest w funkcji temperatury, a nie gęstości
obecnej w wykładniku eksponenty (wzór 28). Wyniki pomiarów pokazane w dalszej części tego rozdziału
potwierdzają silnie nieliniową zależność gęstości par od temperatury.
28
Dla porównania, na Rysunku 3.8 pokazano zależność wielkości sygnału rozpraszania w
przód od temperatury dla natężenia światła równego 132 mW/cm2, wielokrotnie
przewyższającego natężenie nasycenia. Dla tego natężenia absorpcja jest zaniedbywalnie
mała i sygnał nie maleje (w osiągalnym zakresie temperatur).
Na Rysunku 3.9 zebrano zależności amplitudy sygnału rozpraszania w przód od
temperatury dla natężeń światła z zakresu 1.1 – 5.5 mW/cm2 (zarejestrowano również takie
zależności dla natężeń 17,6 i 44 mW/cm2, nie pokazane na Rysunku 3.9 dla lepszej
przejrzystości).
0,35
I = 1.1 mW/cm
2
2
0,30
IFS [jedn. um.]
0,25
I = 1.8 mW/cm
2
I = 2.2 mW/cm
2
I = 3.3 mW/cm
2
I = 4.4 mW/cm
2
I = 5.5 mW/cm
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
25
30
35
40
45
50
55
60
o
temperatura [ C]
Rysunek 3.9. Zależność amplitudy sygnału rozpraszania w przód od temperatury dla różnych natężeń światła
w 85Rb.
Każda z zależności z Rysunku 3.9 ma w pewnej, charakterystycznej dla danego natężenia
światła, temperaturze maksimum (dla małych natężeń również doskonale widoczne w
większej skali). Zależność odczytanych z Rysunku 3.9 temperatur w maksimum od
natężenia światła przedstawiona jest na Rysunku 3.10a). Rysunek 3.10b) przedstawia
wyliczoną z wzoru (31) koncentrację Nmax w maksimum dla różnych natężeń światła.
Wreszcie, na Rysunku 3.10c) pokazano zależność gęstości od temperatury. Do punktów
pomiarowych dopasowana została krzywa o równaniu:
N (T ) = A ⋅10 − B / T / T + C . (41)
29
Postać tej krzywej nie jest wybrana przypadkiem – fenomenologiczna zależność ciśnienia
p par rubidu od temperatury [6] jest typu: A*10-B/T, zaś związek gęstości z ciśnieniem
dany jest poprzez równanie gazu doskonałego: N =
p
, gdzie kB jest stałą Boltzmanna.
k BT
Wartości współczynników wynoszą odpowiednio:
A = 16047.62931
± 1017.33629
B=
141.46698
± 8.8
C=
0.02247
± 0.03203.
Temperatura podawana jest w stopniach Celsjusza, a gęstość N otrzymuje się w
jednostkach [1010cm-3]. Oczywiście, powyższe dopasowanie nie jest doskonałe. Dla
większej dokładności należałoby poszukać maksimów zależności z Rysunku 3.8 w
wyższych natężeniach i wyższych temperaturach. Niestety, ze względu na ograniczenie
techniczne jakim jest maksymalna bezpieczna temperatura osiągalna przez obecnie
stosowany układ grzewczy (650C), nie było to możliwe.
Z tego samego powodu, zmierzono jedynie jedną analogiczną zależność dla 87Rb (Rysunek
3.11) dla małego natężenia 1,1mW/cm2. W rubidzie w postaci naturalnej izotop
występuje w ilości 27,8% - jest go mniej niż
85
87
Rb
Rb, a więc dla osiągnięcia gęstości, przy
której absorpcja staje się znaczącym efektem, potrzeba wyższej temperatury.
Wypada na koniec porównać wynik z istniejącymi danymi eksperymentalnymi
Otrzymane
[6].
wartości gęstości są średnio ok. 4-krotnie mniejsze w stosunku do
podawanych w [6]6,
opisany w niniejszej pracy model nie uwzględnia wpływu
pompowania optycznego na prawdopodobieństwo absorpcji (przekrój czynny). W atomach
z dobrze rozdzieloną strukturą nadsubtelną poziomu podstawowego (odległość
podpoziomów większa od szerokości dopplerowskiej), rezonansowe dostrojenie się do
któregoś z przejść ze stanu podstawowego (np. F=3 → F’ w
85
Rb) może prowadzić do
przepompowania populacji do innych podpoziomów stanu podstawowego i efektywnie
obniżyć prawdopodobieństwo absorpcji. Dla pełnego wykorzystania możliwości opisanej
metody wyznaczania gęstości par atomowych niezbędna jest dokładna analiza
uwzględniająca pompowanie optyczne.
6
W zasadzie autorzy [6] podają nie gęstość, lecz ciśnienie par Rb, ale związek ciśnienia z gęstością dany jest
równaniem gazu doskonałego.
30
a)
60
56
o
temperatura w maksimum [ C]
58
54
52
50
48
46
44
42
40
0
10
20
30
40
50
2
natężenie światła [mW/cm ]
b)
1,2
0,8
10
-3
Nmax [*10 cm ]
1,0
0,6
0,4
0,2
0
10
20
30
40
50
2
natężenie światła [mW/cm ]
c)
N = A * 10^(-B/T)/T + C
Chi^2
R^2
1,0
A
B
C
10
-3
koncentracja [*10 cm ]
1,2
= 0.00266
= 0.97645
16047.62931
141.46698
0.02247
±1017.33629
±8.8
±0.03203
0,8
0,6
0,4
0,2
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
0
temperatura [ C]
Rysunek 3.10 a),b) temperaturowe maksimum zależności wysokości sygnału rozpraszania w przód i
koncentracja Nmax (wyliczona z wzoru (31)) dla różnych natężeń światła, c) zależność koncentracji od
temperatury
31
87
Rb
2
I = 1,1 mW/cm
0,014
IFS [jedn. um.]
0,013
0,012
0,011
0,010
0,009
40
45
50
55
60
65
70
o
T [ C]
Rysunek 3.11 Zależność amplitudy sygnału rozpraszania w przód od temperatury w
87
Rb. W porównaniu z analogiczną zależnością w 85Rb, maksimum wypada w wyższej
(58oC) temperaturze.
32
4. PODSUMOWANIE
Zagadnienia opisane w tej pracy są częścią szerszego projektu mającego na celu zbadanie
nieliniowych efektów magneto-optycznych w parach rubidu. W dotychczasowym toku
prac udało się zbudować od podstaw stanowisko doświadczalne i wykonać szereg
interesujących pomiarów badających kształt - wysokość i szerokość sygnału rozpraszania
w przód w zależności od natężenia światła (opisanych w pracy [9]) oraz wysokość w
zależności od koncentracji atomów. W szczególności, przy pomiarach tej ostatniej
przypadkiem zaobserwowano znaczący wpływ absorpcji przy pewnej gęstości, przez co
zaistniała możliwość precyzyjnego pomiaru gęstości par atomowych nową metodą opisaną
w niniejszej pracy. Metoda wymaga dopracowania i rozwinięcia, ale daje nadzieje na
otrzymywanie dokładnych wyników małym nakładem środków. Znajomość koncentracji
atomów jest szczególnie ważna w eksperymentach z fizyki atomowej.
Kolejną ważną częścią eksperymentu są zagadnienia spowalniania prędkości grupowej
impulsów świetlnych, które wciąż są przedmiotem badań autora pracy. Już na podstawie
wstępnych pomiarów kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji w nieliniowym efekcie
Faradaya stwierdzono redukcję prędkości grupowej o trzy rzędy wielkości w stosunku do
c. Nie jest to rekord świata, niemniej zachęca do dalszych badań w tym kierunku.
33
ZAŁĄCZNIK A
Przekrój czynny na rezonansowe rozpraszanie światła
Podobnie jak w rozdziale 2.2.4 (równania (23)) można zapisać układ równań na ewolucję
elementów macierzy gęstości dla atomu dwupoziomowego:
iΩ
&
 ρ bb = Γρ aa + 2 ( ρ ba − ρ ab ),

iΩ

(ρ ba − ρ ab ),
(A1)
 ρ& aa = −Γρ aa −
2

iΩ

 ρ& ba = −(γ ba + i∆ )ρ ba − 2 ( ρ aa − ρ bb ),

gdzie Γ jest stałą rozpadu poziomu wzbudzonego (szerokością naturalną przejścia),
γ ba = Γ / 2 stałą zaniku koherencji (zaniedbano wpływ zderzeń na zanik koherencji),
r
1 rr
Ω = − dE0 jest częstością Rabiego, E0 niezależną od czasu amplitudą pola elektrycznego
h
r
r
E (t ) = E0 exp(−iω L t ) , ∆ = ω L − ω 0 odstrojeniem częstości lasera ω L od częstości przejścia
ω0 .
Rozwiązując w przypadku stacjonarnym (zerowanie się pochodnych po lewej stronie)
układ równań ze względu na populację ρ aa stanu wzbudzonego otrzymujemy
(Ω / Γ ) 2
.
(A2).
1 + 4( ∆ / Γ ) 2 + 2( Ω / Γ ) 2
Liczba fotonów fluorescencji na sekundę emitowanych przez atom we wszystkich
kierunkach przestrzeni jest iloczynem populacji poziomu górnego ρ aa i „szybkości” emisji
Γ
( I 0 / I sat )
Γ
.
(A3)
R = ρ aa Γ =  
2
 2  1 + 4(∆ / Γ) + ( I / I sat )
Natężenie nasycenia I sat zdefiniowane jest poprzez
ρ aa( stacj ) =
2
I0
Ω
= 2  ,
I sat
Γ
(A4)
1
gdzie I 0 = cε 0 E02 jest natężeniem padającego światła mierzonym w watach na jednostkę
2
powierzchni.
Zdefiniujmy przekrój czynny σ na rozpraszanie fotonów jako stosunek całkowitej mocy
światła emitowanego przez atom w procesie emisji spontanicznej do strumienia energii
światła padającego
Rhω
σ=
.
(A5)
I0
Wstawiając (A3) do (A5) oraz wprowadzając oznaczenie
hωΓ
,
(A6)
σ0 =
2 I sat
34
dostajemy
σ=
σ0
1 + 4(∆ / Γ) 2 + ( I 0 / I sat )
.
(A7)
Wielkości σ 0 i I sat , powiązane ze sobą wzorem (A6) determinują przekrój czynny σ na
izotropowe rozpraszanie fotonów, a więc decydują o absorpcji światła padającego (wzór
(28) w rozdziale 2.3).
Wstawiając do definicji natężenia nasycenia (A4) wyrażenie na I0 oraz częstość Rabiego
Ω , dostajemy
cε Γ 2 h 2
I sat = 0 2 ,
(A8)
4d
gdzie d jest momentem dipolowym rozpatrywanego przejścia.
Dla przejścia D1 w Rb σ 0 i I sat wynoszą odpowiednio:
σ 0 = 3.01753 ⋅ 10 −9 [cm 2 ],
I sat = 1.495[mW / cm 2 ].
Uwzględnienie procesów pompowania optycznego wprowadza pewne poprawki do
powyższych wartości σ 0 i I sat .
Uśrednienie po rozkładzie prędkości
Powyższe rozważania są słuszne przy założeniu, że rozpraszające atomy nie poruszają się,
a więc proces absorpcji fotonu jest wolny od efektu Dopplera.
Żeby uwzględnić dopplerowskie przesunięcie częstości rezonansowej wynikające z ruchu
atomów, należy do wzoru (A7) podstawić ∆ = ω L − ω 0 − kVz , gdzie k = 2π / λ jest
r
długością wektora falowego k padającej fali świetlnej a Vz składową wektora prędkości
r
atomu wzdłuż kierunku k , a następnie wycałkować po rozkładzie prędkości. Efektywny,
uśredniony po prędkościach atomów przekrój czynny wynosi więc
+∞
f (Vz )
σ eff = σ 0 ∫ dVz
,
(A9)
1 + 4(∆ / Γ) 2 + ( I 0 / I sat )
−∞
gdzie f (Vz ) jest funkcją wagową z-towej składowej wektora prędkości, daną przez
gaussowski rozkład Maxwella-Boltzmanna:
 Vz2 
1
(A10)
f (Vz ) =
exp − 2  ,
u 2π
 2u 
k BT 2 ln 2
jest połową całkowitej szerokości w połowie wysokości rozkładu
M
(A10), k B stałą Boltzmanna, T temperaturą w skali bezwzględnej, M – masą atomu.
Całka we wzorze (A9) jest całką nieelementarną. Jej wartości dla różnych temperatur i
natężeń światła zostały na użytek tej pracy wyliczone numerycznie.
gdzie u =
35
ZAŁĄCZNIK B
Wpływ niedoskonałości polaryzatorów i okienek komórki na kształt
sygnałów rozpraszania w przód.
Idealny sygnał rozpraszania w przód powinien wyglądać tak, jak na rysunku 2.4.c) w
rozdziale 2.2.2, tj. powinien być symetryczny względem zerowego pola magnetycznego i
zerowy w tymże polu.
Sygnały obserwowane w doświadczeniu różnią się od wyidealizowanego modelu
teoretycznego zarówno w kwestii wielkości w zerowym polu jak i symetrii maksimów.
Sygnał IFS w zerowym polu magnetycznym
Dane katalogowe polaryzatorów szacują ich „przepuszczalność”, na 10-5, co oznacza, że
10-5 mocy światła padającego na układ idealnie skrzyżowanych polaryzatorów przechodzi
przez nie. Posługując się miernikiem mocy, zbadano sprawność polaryzatorów otrzymując
wynik ok. 3 ⋅ 10 −6 , a więc lepszy od katalogowego i zaniedbywalnie mały.
Inną, zupełnie trywialną przyczyną niezerowego sygnału w zerowym polu jest szum
własny detektora. Fotodetektor, nawet całkowicie zasłonięty od wszelkich źródeł światła
daje sygnał napięciowy na poziomie ok. 7.9 mV. Szum ten jest zaniedbywalny przy
pomiarach IFS dla dużych mocy (rzędu mW) światła wchodzącego, dla których sygnał
napięciowy fotodetektora jest rzędu setek mV. Jednak dla mocy wejściowych światła rzędu
dziesiątek µW tj. dla pomiarów najniższych możliwych do wykrycia w tym doświadczeniu
sygnałów rozpraszania w przód o wysokości mniejszej niż 1 mV, szum własny detektora
staje się znaczącym tłem. Jednocześnie, jest to najłatwiejsze do wyeliminowania tło –
przed każdą serią pomiarów rejestrowany był sygnał z detektora całkowicie zasłoniętego,
który przy opracowaniu wyników był odejmowany od sygnału rozpraszania w przód.
Należy również zadbać, żeby światło, przechodząc przez układ nie ulegało dyfrakcji na
brzegach elementów optycznych. Skutkiem dyfrakcji może być depolaryzacja lub zmiana
kierunku padania na polaryzator, przez co efektywna sprawność się obniża.
Znacznie poważniejszy problem stanowi dwójłomność okienek komórki z rubidem. Jest
ona źródłem zarówno różnego od zera sygnału w zerowym polu magnetycznym, jak i
niesymetryczności pików.
Asymetryczność pików sygnału rozpraszania w przód
Niedokładność wykonania powszechnie używanych w optyce szklanych komórek z parami
atomowymi może skutkować tym, że okienka, przez które wchodzi światło, nie mają
symetrycznych własności optycznych względem osi komórki, w szczególności wykazują
dwójłomność. Z problemem tym
zetknięto się już przy pierwszych pomiarach
rozpraszania do przodu w ramach tej pracy, a objawiał on się asymetrią sygnału.
Wpływ dwójłomności na kształt sygnałów rozpraszania w przód zostanie omówiony przy
uproszczonym założeniu, że skutek działania obu okienek (przedniego i tylnego) jest
równoważny działaniu płytki półfalowej, tzn. skręcają one płaszczyznę polaryzacji światła
wchodzącego niezależnie od skręcenia przez atomy w efekcie Faradaya. Uproszczenie
polega na zaniedbaniu eliptyczności światła, którą również mogą powodować okienka, a
która wprowadza dodatkowe tło.
Jak wiadomo, płytka półfalowa obraca płaszczyznę polaryzacji światła liniowo
spolaryzowanego o kąt ∆ϕ , gdzie ∆ϕ / 2 jest kątem jaki tworzy wersor polaryzacji światła
36
padającego z osią półfalówki. W szczególności, jeśli ∆ϕ / 2 = 0 lub ∆ϕ / 2 = π / 2 , to
polaryzacja się nie zmienia. Aby zminimalizować (lub w idealnym przypadku całkowicie
wyeliminować) efekt dwójłomności okienek, należy ustawić oś okienka równolegle lub
prostopadle do płaszczyzny polaryzacji światła padającego. Problem w tym, że osi tej nie
znamy.
Dodatkowe skręcenie płaszczyzny polaryzacji o kąt ∆ϕ przez okienka komórki (bądź
jakikolwiek inny mechanizm) będzie uwzględnione w prawie Malusa w argumencie
sinusa
I FS = I 0 sin 2 (Φ rot ( B, I 0 ) + ∆ϕ ) .
(B1)
Pominięty tu został omawiany w rozdziale 2.3 wpływ absorpcji na osłabienie sygnału.
Dyspersyjną zależność kąta Faraday’a
Φ rot od pola magnetycznego B można w
uproszczeniu zapisać jako
B
Φ rot ∝ 2
.
(B2)
B +1
Dla B → ±∞ , Φ rot → 0 i sygnał I FS → I 0 sin 2 ∆ϕ . Minimalizacja skutków dwójłomności
okienek będzie zatem polegała na takim ustawieniu komórki względem płaszczyzny
polaryzacji padającego światła, żeby sygnał IFS w maksymalnym dostępnym polu
magnetycznym (na „ogonach”) był minimalny, a najlepiej zerowy. Wówczas ∆ϕ = 0 lub
∆ϕ = π .
Ze względu na trudny dostęp do komórki umieszczonej w zamkniętym ekranie
magnetycznym, niemożliwe było kręcenie komórką wokół jej osi, wobec czego obracana
była płaszczyzna polaryzacji światła wchodzącego przy zachowaniu stałej mocy (100 µW)
i każdorazowym obrocie drugiego polaryzatora P2 tak, żeby polaryzatory pozostały
skrzyżowane.
W umownych jednostkach we wzorze (B2) maksymalny kąt Faraday’a Φ max
rot
odpowiadający maksimum (pikowi) sygnału rozpraszania w przód wynosi 0.5 dla B = ±1 .
Rysunek B1 przedstawia serię symulacji wzoru (B1) dla I 0 = 1 , Φ rot danego wzorem
(B2) i różnych wartości ∆ϕ jako wielokrotności Φ max
rot (kolumna lewa) oraz obserwowany
na oscyloskopie sygnał IFS w funkcji pola magnetycznego (jednostki umowne – tak
wyskalowane, żeby pikom odpowiadała wartość ± 1 ) dla różnych wartości ∆ϕ
mierzonych względem ostatecznie znalezionego położenia (kolumna prawa).
Na
wykresach widać dwie prawidłowości: asymetryzację pików oraz podnoszenie się poziomu
sygnału dla dużych wartości pola magnetycznego wraz z wzrostem ∆ϕ . Zgodność kształtu
obserwowanych sygnałów z wysymulowanymi w powyższym modelu potwierdza, że za
asymetrię pików odpowiedzialny jest dodatkowy mechanizm skręcania płaszczyzny
polaryzacji, a jedyną jego przyczyną może być dwójłomność okienek komórki.
Fakt, że w ostatecznym położeniu ( ∆ϕ = 0 ) sygnał wciąż jest asymetryczny (nie udało się
znaleźć idealnie symetrycznego sygnału) można łatwo wytłumaczyć tym, że okienka
działają niezależnie – oś jednego nie musi się pokrywać z osią drugiego.
Mimo małej asymetrii ostatecznego sygnału, dla większych mocy światła piki stają się
symetryczne. Dzieje się tak dlatego, że kąt Faraday’a Φ rot jest proporcjonalny do
natężenia padającego światła, a dwójłomne okienka powodują stałe, niezależne od
natężenia skręcenie ∆ϕ , które jest niezauważalnie małe w porównaniu z Φ rot przy dużych
natężeniach.
37
Rysunek B1 Kształt sygnałów rozpraszania w przód dla różnych kątów ∆ϕ jakie tworzy oś dwójłomnych
okienek komórki z płaszczyzną polaryzacji padającego światła (kolumna lewa – symulacje komputerowe
wzoru (B1), kolumna prawa – rzeczywiste sygnały z oscyloskopu)
38
Rysunek B2 przedstawia porównanie sygnału rozpraszania w przód dla przejścia 85Rb F=3
→ F’=2 dla maksymalnego natężenia światła (176 mW/cm2) przed (sygnał górny) i po
(dolny) minimalizowaniu efektów dwójłomności okienek. Mimo silnego wówczas
zniekształcania sygnałów przez dwójłomność, piki sygnału górnego są symetryczne,
ponieważ zostały „sztucznie” zsymetryzowane poprzez odkręcenie polaryzatora P2 o kąt ∆ϕ (kompensacja skręcenia przez okienka). Kosztem takiej kompensacji jest
niesymetryczność na zboczach sygnału oraz wyższy poziomem tła wynikający z tego, że
polaryzatory nie są skrzyżowane.
0,20
IFS [jedn. umowne]
0,16
0,12
0,08
0,04
0,00
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
B [jedn. umowne]
Rysunek B2. Sygnał rozpraszania w przód dla maksymalnego natężenia światła (176 mW/cm2) przed
(górny) i po (dolny) minimalizowaniu skutków dwójłomności okienek komórki.
39
ZAŁĄCZNIK C
Stabilizacja lasera diodowego
Lasery diodowe, potrzeba stabilizacji
Półprzewodnikowe diody laserowe stały się w ostatnich dziesięcioleciach powszechnie
stosowanym źródłem światła spójnego w fizyce atomowej wypierając z użytku
przestrajalne lasery barwnikowe. Do rosnącej popularności diod laserowych przyczyniły
się wciąż malejące koszta produkcji przy jednoczesnym wzroście jakości i niezawodności,
coraz większych dostępnych mocach oraz pokryciu coraz szerszego zakresu spektralnego
przez emitowane światło.
Mimo to, parametry dostępnych na rynku diod laserowych o zastosowaniach
przemysłowych nie są wystarczające dla celów naukowych. W szczególności, szerokość
spektralna emitowanego światła sięga dziesiątek MHz i wielokrotnie przewyższa
szerokość naturalną przejść atomowych (6 MHz dla linii D1 i D2 w rubidzie).
Stosunkowo niewielkim nakładem pracy i środków można zbudować układ stabilizacji
lasera diodowego, czyniący dostępną na rynku „komercyjną” diodę precyzyjnym
narzędziem w zastosowaniach wymagających wysokiej spektralnej zdolności rozdzielczej.
W niniejszym załączniku znajduje się skrócony opis używanego w doświadczeniu,
zbudowanego przez autora pracy układu stabilizacji lasera diodowego opartego na
pracy [2].
Czynniki wpływające na długość fali światła emitowanego przez laser diodowy
Szerokość przerwy energetycznej półprzewodnika użytego do produkcji diody determinuje
długość fali światła emitowanego i pozostawia użytkownikowi ograniczony zakres
manipulacji. Przykładowo: producent użytej w doświadczeniu diody Sanyo DL7140-201
podaje jej typową długość fali λ = 785nm z możliwością przestrajania w zakresie ± 5nm.
Do czynników określających ostatecznie długość fali diody laserowej należą:
- prąd płynący przez złącze – wraz z wzrostem prądu rośnie temperatura a
dodatkowo gęstość ładunków elektrycznych zmienia współczynnik załamania
światła. Dla dostatecznie szybkich zmian wartości prądu, dla których można
∂λ
zaniedbać zmianę temperatury:
= −0,0063 nm/mA , co dla linii D1 w
∂I
∂ν
rubidzie (795nm) odpowiada zmianie częstości:
= 3 GHz/mA
∂I
- temperatura złącza – od temperatury zależy zarówno długość rezonatora
wewnętrznego (którym jest sama dioda) jak i krzywa wzmocnienia
 ∂λ 
 ∂λ 
półprzewodnika, odpowiednio: 
 = 0,25 nm/K, co
 = 0,06 nm/K, 
 ∂T  rez
 ∂T  gain
 ∂ν 
 ∂ν 
odpowiada zmianie częstości: 
 = −119 GHz/K.
 = −28,5 GHz/K, 
 ∂T  rez
 ∂T  gain
- geometria diody, ewentualnie zewnętrznego rezonatora – określa mody poprzeczne
i podłużne, w których laser świeci. Zastosowanie zewnętrznego rezonatora
40
zmniejsza odległość modów podłużnych, ale ma tę zaletę, że zmniejsza szerokość
spektralną emitowanego promieniowania (nawet o czynnik ~kilkaset)
Stabilizacja pasywna
Stabilizacja pasywna oznacza zapewnienie stałości czasowej wielkości, od których zależy
długość fali emitowanego światła, a więc:
- stałej wartości prądu płynącego przez złącze,
- stałej temperatury,
- izolacji układu od wszelkich drgań mechanicznych i akustycznych, które mogłyby
wprawić w drgania rezonator zewnętrzny
Gdyby np. stabilność częstości lasera wymagana była na poziomie MHz (czyli rzędu
szerokości naturalnej przejść optycznych), to zgodnie z podanymi powyżej zależnościami,
stabilność temperatury musiałaby być rzędu 10-4 K, tymczasem zastosowany układ
stabilizacji temperatury zapewnia jej stałość z dokładnością do 0,1 K. Z tego powodu
konieczne jest użycie systemu aktywnej stabilizacji częstości lasera.
Stabilizacja aktywna – sprzężenie zwrotne
Aktywna stabilizacja częstości polega na zastosowaniu układu sprzężenia zwrotnego. W
największym uproszczeniu, układ składa się z elementu mierzącego częstość,
zamieniającego informację o niej na napięciowy sygnał korekty, który podany z powrotem
do „lasera” (przez „laser” rozumiany jest kompleksowy system: dioda z zasilaczem, układ
stabilizacji temperatury oraz rezonator wraz z elementem piezoelektrycznym
zmieniającym jego długość) zmienia jego częstość, jeśli ta różni się od pożądanej
(Rysunek C1)
Rysunek C1. Stabilizacja częstości w sprzężeniu
zwrotnym
Stabilizacja aktywna do wzorca atomowego z wykorzystaniem zjawiska dichroizmu
Stabilizacji aktywnej do wzorca atomowego z wykorzystaniem zjawiska dichroizmu
poświęcona jest w całości praca [2]. Układ stabilizacji przedstawia Rysunek C2.
Rezonator zewnętrzny stanowi siatka dyfrakcyjna S (1800 rys/mm) oraz zwierciadło Z1
ustawione w konfiguracji Littmana-Metcalfa. Światło ugięte w zerowym rzędzie (odbite od
siatki pod kątem równym kątowi padania) wychodzi na zewnątrz obudowy rezonatora do
eksperymentu. Światło ugięte w pierwszym rzędzie odbija się od zwierciadła Z1, trafia
41
Rysunek C2. Schemat układu stabilizacji z wykorzystaniem zjawiska dichroizmu.
z powrotem na siatkę i po powtórnym ugięciu wraca do diody D. Możliwość obrotu
zwierciadła wokół osi pionowej daje możliwość wyboru długości fali w dość szerokim
zakresie. Subtelne strojenie polega na zmianie długości rezonatora przez podanie napięcia
na element piezoelektryczny P.
4% całkowitej mocy wiązki odbite od szkła Z2 w zupełności wystarcza do potrzeb
stabilizacji, dzięki czemu prawie cała moc lasera może zostać wykorzystana w
eksperymencie.
Wiązka przechodzi następnie przez komórkę z atomami Rb umieszczoną w stałym
podłużnym polu magnetycznym B wytworzonym przez magnesy stałe M. Światło
emitowane przez laserową diodę półprzewodnikową jest spolaryzowane liniowo. Można je
traktować jako superpozycję kołowo spolaryzowanych składowych σ ± , których krzywe
absorpcji, na skutek efektu Zeemana, są względem siebie przesunięte o częstość Larmora
ω L (Rysunek C3a). Polaryzacje kołowe σ ± są następnie zamieniane na dwie wzajemnie
prostopadłe polaryzacje liniowe przez płytkę ćwierćfalową λ / 4 , rozdzielane przez
polaryzacyjny dzielnik wiązki PBS i rejestrowane przez detektory D1 i D2. Sygnały z
detektorów odejmowane są przez wzmacniacz różnicowy. Ich różnica ma w funkcji
częstości kształt dyspersyjny (Rysunek C3b) i stanowi sygnał korekty, który po
wzmocnieniu podawany jest z powrotem do lasera na element piezoelektryczny. Sygnał
korekty jest podglądany na oscyloskopie.
Zasada działania układu sprzężenia zwrotnego jest następująca: jeśli laser świeci na
zadanej przez nas częstości, odpowiadający jej sygnał korekty jest zerowy i nic się nie
zmienia. Gdy jakiś czynnik wytrąci laser z tak ustalonej równowagi, tj. zmieni jego
42
0
a)
-4
-2
0
2
4
b)
0
-4
-2
0
2
4
Rysunek C3. Przesunięte o częstość Larmora
profile absorpcyjne dla światła σ + i σ − a), ich
różnica b)
częstość [jedn. umowne]
0,36
0,4
0,34
0,3
0,32
0,2
0,30
0,1
0,28
0,0
0,26
-0,1
0,24
0,22
F=3 - F'=3
-0,2
CO
F=3 - F'=2
0,20
napięcie korekty [V]
sygnał spektroskopii saturacyjnej [jedn. umowne]
częstość na niepożądaną, niezerowy dla tej częstości sygnał korekty wzmocniony i podany
na piezoelement, zmieni długość rezonatora i przywróci właściwą, równowagową częstość.
Wybór tej częstości można zmieniać poprzez obrót ćwierćfalówki, co powoduje
przesuwanie się „w górę” i „w dół” krzywej korekty i zmianę miejsca (na osi częstości),
przechodzenia tej krzywej przez zero. Zakres regulacji jest ciągły i dość szeroki, wynosi w
przybliżeniu ± ω L , jednak nie może być większy od dopplerowskiej szerokości linii
absorpcyjnej. Zmierzona wartość pola magnetycznego od magnesów stałych użytych w tej
pracy wynosi w centrum komórki ok. 130 Gs, co odpowiada częstości Larmora:
ω L = g F mF ⋅ 182 [MHz], gdzie g F jest czynnikiem Lande’go dla danego poziomu
nadsubtelnego a mF to magnetyczna liczba kwantowa.
Równolegle do układu stabilizacji przez dichroizm ustawiona jest druga komórka z Rb, z
której podglądany jest sygnał spektroskopii nasyceniowej [11] pozwalający określać z
dużą dokładnością (rzędu szerokości naturalnej) wybraną częstość równowagową.
Przykład zależności krzywej korekty i podglądanego równocześnie sygnału spektroskopii
nasyceniowej od częstości przedstawia Rysunek C4. Zerowy sygnał korekty przypada
dokładnie na częstości przejścia F=3 → F’=2 w 85Rb.
-0,3
-0,4
200 MHz
Rysunek C4. Krzywa korekty w funkcji częstości i sygnał spektroskopii saturacyjnej.
43
ZAŁĄCZNIK D
Stałe fizyczne, dane tablicowe, schematy...
Wykorzystane w pracy wzory trygonometryczne:
cosα + cos β = 2 cos
α+β
2
cos α − sin α = cos 2α
cos(α + π / 2) = − sin α
2
2
Przydatne stałe fizyczne
Prędkość światła w próżni
Przenikalność elektryczna próżni
Stała Plancka
Magneton Bohra
Stała Boltzmanna
Atomowa jednostka masy
c = 2,997925 * 108 m/s
F/m
ε0 = 8,854*10-12
J*s
h = 6,626 *10-34
h = 1,055 *10-34
J*s
-24
J/T
µB = 9,274 *10
= h*1,3996
MHz/Gs
J/K
kB = 1,381 *10-23
kg
u = 1,661 *10-27
Dane rubidu
Masa atomowa
Ilość izotopu w postaci
naturalnej
Spin jądra
Długość fali linii D1
52S1/2 → 52P1/2
Szerokość naturalna (D1)
Nadsubtelna separacja
poziomu podstawowego
85
87
Rb
Rb
85,47 u
72,17%
86,91 u
27,83%
5/2
794,979 nm
3/2
794,979 nm
2π 5,746 MHz
3036 MHz
2π 5,746 MHz
6835 MHz
44
Schemat poziomów energetycznych przejścia D1 w rubidzie
45
6. LITERATURA
1. Carl E. Wieman, Leo Hollberg: Using diode lasers for atomic physics Rev. Sci.
Instrum. 62, 1 (1991)
2. W. Zawadzki: Stabilizacja laserów półprzewodnikowych Praca magisterska,
Instytut Fizyki UJ, Kraków (2002)
3. Daniel A. Steck: Rubidium 87 D Line Data – Nm 87544 (2002)
4. A. Dogariu, A. Kuzmich, L.J. Wang: Transparent anomalous dispersion and
superluminal light-pulse propagation at negative group velocity Phys. Rev. A 63,
053806 (2001)
5. D. Budker, D.F. Kimball, S.M. Rochester, V.V. Yashchuk: Nonlinear Magnetooptics and Reduced Group Velocity of Light in Atomic Vapor with Slow Ground
State Relaxation Phys. Rev. Lett. 83, 1767 (1999)
6. D. C. Thompson, Gen-Xing Xu: Optical measurements of vapor pressures of Rb
and Rb-K mixture, Can.J.Phys. 60. 1496 (1982)
7. A.N. Matveev: Optics Mir Publishers Moscow (1988)
8. F.S. Crawford: Fale, PWN, Warszawa (1972)
9. Szymon Pustelny: Magnetooptyczne efekty w parach atomowych Praca
magisterska, Instytut Fizyki UJ, Kraków (2003)
10. Wojciech Gawlik: O rozpraszaniu do przodu promieniowania rezonansowego
przez atomy sodu Praca doktorska, Instytut Fizyki UJ, Kraków (1975)
11. D.Budker, W.Gawlik, D.F. Kimball, S.M. Rochester, V.V Yashschuk, A.Weis:
Resonant nonlinear magneto-optical effects in atoms Rev. Mod. Phys., 74, 1153
(2002)
12. W.S. Letochow, W.P. Czebotajew: Nieliniowa spektroskopia laserowa PWN,
Warszawa (1982)