Jak ciężka jest masa?

Jak ciężka jest masa?
"Masa jest nie tylko miarą bezwładności, posiada również ciężar". Co oznacza, że nie tylko wpływa na
przyspieszenie pod wpływem siły, ale powoduje, że gdy znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi,
doświadcza siły zwanej ciężarem. Zmierzymy tutaj właśnie tę siłę (siłę ciężkości).
Zadania
1. Użyj czujnika siły, aby zmierzyć siłę ciężaru (ciężar) jakiej doświadcza odważnik ze szczeliną w polu
grawitacyjnym naszej planety.
2. Wyznacz zależność pomiędzy masą odważnika i jego ciężarem.
Materiały
1 Cobra4 Wireless Manager
1 Cobra4 Wireless-Link
2 Czujnik Cobra4 Siła ± 4 N
1 Wielofunkcyjna stopka statywu
1 Pręt statywu, stal nierdzewna, 𝑙 = 250 mm, 𝑑 = 10 mm
1 Łącznik krzyżowy
1 Uchwyt do odważników szczelinowych
4 Odważnik szczelinowy 10 g, czarny
3 Odważnik szczelinowy 50 g, czarny
1 Żyłka wędkarska, 𝑙 = 20 m
1 Oprogramowanie Cobra4 – licencja szkolna
Dodatkowe materiały
12600.00
12601.00
12642.00
02001.00
02031.00
02043.00
02204.00
02205.01
02206.01
02089.00
14550.61
1 Komputer PC z portem USB, Windows XP lub nowszy
Rys. 1 Przygotowanie doświadczenia
1
Jak ciężka jest masa?
Przygotowanie i wykonanie doświadczenia















Przygotuj doświadczenie zgodnie z Rysunkiem 1.
Zrób pętlę z żyłki wędkarskiej, pozwalającą utrzymać uchwyt do odważników szczelinowych na
małym haczyku czujnika siły.
Uruchom komputer i system operacyjny Windows.
Podłącz Wireless Manager Cobra4 do gniazda USB.
Podłącz Cobra4 Wireless - Link do czujnika Force 4 N i uruchom go.
Uruchom pakiet oprogramowania measure na PC.
Włącz Wireless Link. Czujnik połączy się z programem.
Załaduj doświadczenie (Eksperyment > Otwórz eksperyment). Ustalą się wszystkie niezbędne
ustawienia wstępne do zapisu mierzonych wartości.
Kliknij dwukrotnie na wejście czujnika siły w nawigatorze
, tak aby pojawiło się okno ustawień
kanału pomiarowego Siła F.
Zawieś na czujniku pętlę (ale bez ciężarków).
Kliknij dwa razy na przycisk „Wyzeruj”, tak aby zmienić pole Wyłączone na Włączone i zamknij okno
przyciskiem
.
Wyświetlacz powinien teraz pokazać siłę 0,000 N.
Zawieś na uchwycie czujnika siły ciężar (30 g) - dwa 10 g szczelinowe ciężarki, czyli masę 0,030 kg.
Odczytaj wartość siły i wprowadź go w Tabeli 1.
Zwiększaj wiszącą masę w krokach co 0,030 kg do 0,180 kg, wyniki zapisz w Tabeli 1.
Rys. 2 Okno pomiarowe
2
Jak ciężka jest masa?
Obserwacje i wyniki pomiarów
Tabela 1: Mierzone wartości ciężaru i analiza wyników
Masa 𝑚 [kg]
Ciężar 𝐹𝐺 [N]
𝑔 = 𝐹𝐺 ⁄𝑚 [N/kg]
0,000
0,000
0,030
0,060
0,090
0,120
0,150
0,180
Średnia
Analiza wyników
1. Ze zmierzonych wartości przygotuj
wykres: Przenieś je do programu
głównego
measure, wybierając
„Pomiar” > „Wpisz dane ręcznie ...”
i ustaw wszystkie opcje zgodnie
z Rysunkiem 3. Naciśnij przycisk
„Kontynuuj” i wprowadź zmierzone
wartości do tabeli „Dane wejściowe”.
2. Odczytaj z otrzymanego wykresu
zależność między masą i ciężarem. Patrz
Rysunek 4.
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
..................................................................
3. Oblicz współczynnik proporcjonalności 𝑔
między masą i ciężarem dla każdej ze
Rys. 3
zmierzonych par ciężaru 𝐹𝐺 i masy ciała 𝑚,
korzystając z równania:
𝑔 = 𝐹𝐺 ⁄𝑚
(1)
i wypełnij trzecią kolumnę Tabeli 1.
4. Oblicz średnią ze zmierzonych wartości 𝑔 i wprowadź do Tabeli 1. Porównaj ją z wartością
z literatury - dla Europy Środkowej 𝑔 = 9,81 N/kg (= 9,81 m/s2, ponieważ 1 N = 1 kg · m / s2).
Zadania dodatkowe
Komentarz:
𝑔 nazywa się przyspieszeniem ziemskim. Zgodnie z drugą zasadą Newtona siła 𝐹 jest równa iloczynowi
masy 𝑚 i przyspieszenia 𝑎, 𝐹 = 𝑚𝑎.
Równanie (1) można zapisać następująco: 𝐹𝐺 = 𝑚 ∙ 𝑔. Ten eksperyment sugeruje równość masy
bezwładnej i masy „ciężkiej”. Tej równości nie da się wyprowadzić z żadnej teorii fizycznej, ale nie
można jej zaprzeczyć – istnieje tylko jedna masa.
3
Jak ciężka jest masa?
Na przykład, ogólna teoria względności zakłada, że obserwator w zamkniętej skrzyni nie może
w zasadzie zbadać, czy skrzynia jest stale przyspieszana, czy też przebywa w polu grawitacyjnym.
5. Jaką wielkość fizyczną mierzymy za pomocą wagi?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
.
6. Wyświetlacz wagi pokazuje masę, jak się to ma z powyższym założeniem i czy waga pokaże
prawidłową wartość masy na Księżycu (przyspieszenia „księżycowe” na powierzchni Księżyca
wynosi 𝑔𝑀𝑜𝑜𝑛 = 1,62 N/kg)?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
7. Czy w przypadku wagi „równoważniowej” (szalkowej) pojawi się taki sam problem?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
8. Jaka masa 𝑚 ma ciężar 1 N?
Na ziemi: 𝑚 = ................. kg , na Księżycu 𝑚 = ................. kg.
Rys. 4: Zależność ciężaru od masy
4
Ciężar
Jak ciężka jest masa?
Uczniowie powinni tutaj zrozumieć różnicę między masą a ciężarem - siłą ciężkości i to, że ciężar zależy
od pola grawitacyjnego, a masa nie. Dzięki zastosowaniu miernika siły, pokazującego ciężar widzimy
istotną jego zależność od masy.
Uwagi na temat konfiguracji i procedury
Należy zwrócić szczególną uwagę na wyzerowanie czujnika siły - bez tego nie zaobserwujemy liniowej
zależności między ciężarem i masą (w stałym polu grawitacyjnym), zerowa masa powinna wynosić dać
zerowy ciężar.
Należy również szczegółowo omówić z uczniami informacje o ciężarkach szczelinowych. Powinni oni
zostać poinformowani, że odważniki stanowią kawałki masy.
Obserwacje i wyniki pomiarów
Tabela 1: Mierzone wartości ciężaru i analiza wyników
Masa 𝑚 [kg]
Ciężar 𝐹𝐺 [N]
𝑔 = 𝐹𝐺 ⁄𝑚 [N/kg]
0,000
0,000
-
0,030
0,295
9,83
0,060
0,590
9,83
0,090
0,886
9,84
0,120
1,180
9,83
0,150
1,476
9,84
0,180
1,769
9,83
Średnia
9,84
Analiza wyników
1. Patrz Rysunek 4.
2. Wykres na Rysunku 4 stanowi podstawę do założenia, że ciężar jest proporcjonalny do masy.
3. Patrz Tabela 1.
4. Patrz Tabela 1. Umowna wartość przyspieszenia ziemskiego w Europie Środkowej
wynosi = 9,81 N/kg, dopasowanie jest bardzo dobre.
Zadania dodatkowe
5. Waga jest miernikiem siły i mierzy ciężar przedmiotów.
6. Wyświetlacz wagi pokazuje masę tylko wtedy, gdy skorygowane przyspieszenie grawitacyjne 𝑔 jest
stałe i ma wartość, która w danym czasie i w danym otoczeniu została skalibrowana. Na Księżycu,
równowaga nie wykaże prawidłowej wartości, ponieważ przyspieszenie „księżycowe” jest zbyt
małe, a współczynnik 𝑔⁄𝑔𝑀𝑜𝑜𝑛 = 9,81 N/kg/1,62 N/kg ≈ 6 .
7. Za pomocą wagi „równoważniowej” (szalkowej), gdy działa na nie to samo przyspieszenie,
niezależnie od jego rzeczywistej wartości, można bezpośrednio porównać ciężary dwóch mas.
W celu ustalenia masy, możemy zastosować zestaw odważników o znanej masie. Musi być
spełniony warunek, że przyspieszenie grawitacyjne nie jest równe zero (przy zerowym
przyspieszeniu grawitacyjnym – w stanie nieważkości, masy nie będą odróżniane od siebie)
i przyspieszenie grawitacyjne ma tę samą wartość zarówno na obu końcach wagi - grawitacja musi
być dostatecznie jednorodna.
5
Ciężar
8. Masa 𝑚 o ciężarze 1 N:
Na Ziemi: 𝑚 = (1 N)/(9,81 N/kg) = 0,102 kg = 102 g,
Na Księżycu: 𝑚 = (1 N)/(1,62 N/kg) = 0,616 kg = 607 g.
6