Nazwa przedmiotu:
Transkrypt
Nazwa przedmiotu:
Nazwa przedmiotu: Symbol bloku: Kod przedmiotu: Algebra II B 11.1-20-20-B/08 Typ zajęć: Liczba Stopień i rodzaj wyk., ćw. aud. godzin: studiów: 30 w.,30 ćw. IIo magisterskie Semestr/rok: 2/I Liczba punktów ECTS: 6 Autor: dr Michał Germaniuk Jednostka organizacyjna realizująca przedmiot: Katedra Algebry i Geometrii Opis przedmiotu: Zapoznanie studentów z podstawową wiedzą dotyczącą, pierścieni, ciał i ich rozszerzeń algebraicznych o elementy algebraiczne i wykształcenie umiejętności dostrzegania związku z problemami konstrukcji platońskich ; wyrażanie zagadnień z elementarnej teorii liczb w terminach metod algebraicznych. Przedmiot jest uwzględniany w standardach (2007) kierunku matematyka. Jest realizowany na poziomie podstawowym. Na studiach niestacjonarnych realizuje się te same zagadnienia w wymiarze 20 w. + 20 ćw. Wymagania wstępne (przedmioty poprzedzające): Podstawowa wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej i algebry stopnia pierwszego. Treści programowe wykładu z liczbą godzin: 1. Definicja pierścienia, pierścienia przemiennego z jedynką ,ideału, pierścienia ilorazowego,, ciała, ciało ułamków, homomorfizmy.8h 2. Pierścień wielomianów jednej zmiennej i wielu zmiennych i ich własności.5h 3. Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych, pierścienie Gaussa i , Euklidesowe , algorytm euklidesa.5h 4. Elementy algebraiczne i przestępne nad ciałem.3h 5. Rozszerzenia skończone i rozszerzenia algebraiczne ciał, przeliczalność liczb algebraicznych .4h 6. Ciała algebraicznie domknięte, algebraiczne domknięcie ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry.3h 7. Kwadratura koła i problem podwojenia sześcianu. 2h Treści programowe ćwiczeń z liczbą godzin: 1. Sprawdzanie aksjomatów pierścienia i ciała w różnych systemach algebraicznych i badanie struktur będących i nie będących pierścieniami i ciałami 3h 2. Wyznaczanie elementów odwracalnych, dzielników zera pierścienia, podpierścienie (nie)będące ideałami, przykłady różnego typów ideałów, przykład pierścienia ilorazowego z tabelkami dziełań.5h 3. Pierścień wielomianów . Sprawdzenie działań na elementach, dzielenie wielomianów z resztą, miejsca zerowe, wartość wielomianu, ideały, pierścienie ilorazowe, homomorfizmy 5h 4. Teoria podzielności, przykłady pierścieni z jednoznacznością rozkładu i bez jednoznaczności rozkładu, elementy nierozkładalne nie będące pierwszymi , podstawowe własności podzielności , NWD i NWW w terminach ideałów.4h 5. Pierścienie euklidesa , algorytm euklidesa , przykłady pierścieni euklidesa.2h 6. Przykłady elementów algebraicznych i przestępnych, wyznaczane wielomianów minimalnych i stopnia algebraiczności.2h 7. Rozszerzenia ciał o element algebraiczny i przestępny, różnego typu zależności. Uzasadnianie algebraiczności pewnych elementów i wyznaczanie wielomianów minimalnych.2h 8. Rozszerzenia skończone i wyznaczenie elementów rozszerzenia skończonego.2h 9. Przykłady ciał algebraicznie domkniętych , podstawowe własności algebraicznego domknięcia ciała, własności wynikające z podstawowego twierdzenia z algebry3h 10. Problemy związane z konstrukcjami platońskimi i teorii liczb.2h Metody nauczania i środki stosowane podczas realizacji przedmiotu: wykład z problemami przedstawionymi do samodzielnego rozwiązania(w trakcie wykładu lub jako zadanie domowe); ćwiczenia z podręcznikiem z doborem urozmaiconych zadań. Sposoby zaliczania wykładów: egzamin pisemny. Na ocenę pozytywną należy uzyskać minimum 50% maksymalnej liczby punktów. Sposoby zaliczania ćwiczeń: pozytywne oceny dwóch kolokwiach . W ostatecznej ocenie z ćwiczeń uwzględnia się również aktywność na zajęciach. Literatura: 1. Z Opial Algebra wyższa 2. J Browkin Wybrane zagadnienia z algebry 3. J Rutkowski Algebra abstrakcyjna w zadaniach 4. A. Białynicki-Birula – Algebra 5. .S Lang Algebra 6. A. Mostowski, M. Stark –Algebra wyższa 7. B. Gleichgewicht – Algebra, podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matematycznych; 8. A I Kostrykin Wstęp do algebry 9. A I Kostrykin Zbiór zadań z algebry