Wykład 4: Grafika

Adam Szustalewicz
Wykład 4:
1
Matematyka obliczeniowa 2012
W.4
29.02.2012
Grafika
Uruchamianie Matlaba z domu – cz. 3 – w trybie graficznym
Tym razem pracujemy w trybie graficznym, uruchamiając dystrybucję Linuksa UBUNTU.9.10 lub Knoppix.6.7.1 .
Na początku proponuję przesłać do swojej kartoteki na Chaosie pliki przygotowanych do uruchomienia skryptów lub
funkcji... – będzie szybciej.
• Uruchamiamy płytkę z UBUNTU albo Knoppix – bez instalowania dystrybucji na komputerze domowym.
• Z działającego terminala uruchamiamy program ssh z opcją trybu graficznego
ssh -X <logo użytkownika>@chaos.math.uni.wroc.pl
odpowiadając yes na pytanie: Are you sure you want to continue connecting?
i podając odpowiednie hasło.
• Przechodzimy do komputera w pracowni
ssh -X <numer komputera>
znowu podając właściwe hasło.
• Następnie przechodzimy do wybranej kartoteki.
• uruchamiamy Matlaba – i jeśli widzimy jego graficzne logo, to wszystko powinno być w porządku...
• uruchamiamy edytor i rozpoczynamy pracę.
• Po zakończeniu pracy, powracamy do WindowsWindows i np. pobieramy utworzone pliki z wynikami numerycznymi lub z grafiką...
2
Powróćmy do grafiki
Na wykładzie 1 był rysowany obrazek (teraz lekko zmieńmy skrypt zatrzymując rysunek w celu dorysowywania drugiej
krzywej)
Za pomocą np komendy plottools okenko obrazka zostaje powiększone o edytorki pozwalające modyfikować treść
obrazu. Widać to na następnej stronie i zostanie omówione na wykładzie.
Niżej, po prawej stronie Wyraźnie widać, zmienione fragmenty obrazka.
clc, clear
1.2
x=0:.1:pi;
1
y=sin(x);
figure
0.8
plot(x,y)
0.6
hold on
0.4
plot(x,y,’ro’)
hold off
0.2
axis equal
0
axis([-0.2 pi+.2 -.3 1.3])
−0.2
line([-0.1 pi+0.1], [0 0],...
0
0.5
1
’color’, ’k’)
1.5
2
2.5
3
1
Adam Szustalewicz
Matematyka obliczeniowa 2012
W.4
29.02.2012
W dolnej części rozszerzenia występuje klawisz inspector . Po jego naciśnięciu myszą, zostaje wyświetlona tabela
z nazwami składowych wybranego, w prawej części rozszerzenia, elementu rysunku i możliwościami ich edycji.
Obejrzyjmy fragmenty
Narysowane obrazy możemy zmodyfikować taką drogą jak wyżej, ale wygodniej będzie zaprogramować wprowadzane
zmiany wstawiając dodatkowe parametry do instrukcji plot:
plot(x,y,’ro’,’marker’,’s’,’markeredgecolor’,’blue’,...
’markerfacecolor’,’red’,’markersize’,6)
2
Adam Szustalewicz
3
Matematyka obliczeniowa 2012
W.4
29.02.2012
Grafika – c.d.
Funkcja sunflower - Hahn B., Essential MATLAB, rozwiązanie zad. 7.4
40
30
function Hahn_sunflower
n=1:1000;
d = 137.51;
th = pi*d*n/180;
r = sqrt(n);
plot(r.*cos(th), r.*sin(th), ’o’)
20
10
0
−10
−20
Proponuję zmodyfikować słonecznik
na pracowni...
−30
−40
−40
4
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
Zadania na ćwiczenia i na pracownię
1. (zadanie dla chętnych, WARTO!)
π
2
Aby wyznaczyć przybliżoną wartość π możemy skorzystać
z teorii prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo trafienia w koło o promieniu 1
poprzez generowanie punktów losowych w kwadracie o boku
π
4 (jak na rysunku) jest równe 16
.
Zatem można przybliżać π wykorzystując liczbę trafień w
koło dla coraz dłuższych sekwencji generowanych punktów:
1.5
1
0.5
r=1
0
−0.5
l.trafień(n)
π = 16 ∗ lim
.
n→∞
n
1. ułożyć algorytm,
−1
−1.5
2. przygotować grafikę...
−2
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2. (GRAFIKA i Błędy numeryczne)
zadeklarować trzy funkcje obliczające wartości (x − 1)8 następującymi algorytmami:
•
•
•
y = x8 − 8x7 + 28x6 − ... – (algorytm zwykły),
y = ...(((x − 8)x + 28)x − 56)x + ... – (schemat Hornera),
a1 = x − 1; a2 = a1 ∗ a1; a4 = a2 ∗ a2; y = a4 ∗ a4 – (najmniej działań arytmetycznych).
Następnie narysować w jednym oknie wszystkie trzy wykresy na przedziale [0.98 , 1.02] , dobierając łatwe do
rozróżnienia kolory poszczególnych krzywych (łamanych). Wybrać ¨dobrą¨ kolejność rysowanych funkcji...
3.
Proszę namalować słonecznik Hahna
generując kolory ziaren...
*
*
*
3