przykład projektowania krzywej esowej wraz z symetrycznymi i

Transkrypt

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami,
łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej łączącej oba łuki
1.
Dane
Droga klasy technicznej G 1/2 , Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym
Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 °/km
i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych poboczy –
zredukowano do wartości Vm = 90 km/h z uwagi na zapis w §13
pkt. 2 Dz.U.99.43.430)
Pomiar trasy:
|AB| = 526,22 m
|BC| = 759,36 m
|CD| = 520,21 m
Kąty zwrotu trasy:
γ1 = 38,24 °
γ2 = 52,69 °
D
C
B
A
Rys. 1.
Politechnika Białostocka - ZID
-1-
mgr inż. Marek Motylewicz
2.
Zaprojektowano dwa łuki poziome o następujących danych
Rmin = 200,00 m (i = 7%)
R1 = 600,00 m
R2 = 500,00 m
i1 = 5%
i2 = 6%
భ
600 · ··,
°
T1 = · Ł1 =
·భ ·భ
°
,
= 208,00 m
= 400,45 m
మ
500 · ··,
°
T2 = · Ł2 =
·మ ·మ
°
,
= 247,60 m
= 459,81 m
D
C
B
A
Rys. 2.
3.
Zestawienie długości trasy (przed wpisaniem krzywych przejściowych)
PPT
= 0,00 m
km 7+200,00
PŁK1 = |AB| – T1 = 526,22 – 208,00 = 318,22 m
km 7+518,22
SŁK1 = PŁK1 + 0,5 · Ł1 = 318,22 + 0,5 · 400,45 = 518,45 m
km 7+718,45
KŁK1 = PŁK1 + Ł1 = 318,22 + 400,45 = 718,67 m
km 7+918,67
PŁK2 = KŁK1 + (|BC| – T1 – T2) = 718,67 + (759,36 – 208,00 – 247,60 m) = 1022,43 m
km 8+222,43
SŁK2 = PŁK2 + 0,5 · Ł2 = 1022,43 + 0,5 · 459,81 = 1252,34 m
km 8+452,34
KŁK2 = PŁK2 + Ł2 = 1022,43 + 459,81 = 1482,24 m
km 8+682,24
KPT = KŁK2 + (|CD| – T2) = 1482,24 + (520,21 – 247,60) = 1754,85 m
km 8+954,85
-2-
4.
Projektowanie układu klotoid symetrycznych nr 1a i 1b dla łuku poziomego nr 1
4.1. Ustalenie parametru A1
•
warunek dynamiki: „Klotoida powinna być na tyle duża, aby przyrost
przyspieszenia nie następował zbyt szybko.”
A w1 ≥
Vp
3
∆a
gdzie:
Vp - prędkość projektowa, Vp = 70 km/h = 19,44 m/s;
∆a - przyrost przyspieszenia dośrodkowego,
dla Vp = 70 km/h wg Dz.U. nr 43 poz. 430 odczytano ∆a = 0,6 m/s3 .
stąd obliczono: A w1
•
19,44 3
≥
= 110,65
0,6
warunek geometrii: „Suma katów zwrotu obu klotoid łuku nie może być większa od
kąta zwrotu trasy, gdyż nie byłaby zachowana geometryczna ciągłość łuku. Gdy
suma katów klotoid równa jest kątowi zwrotu trasy, klotoidy stykają się (brak
części łukowej) tworząc krzywą zwaną biklotoidą.”
A w2 ≤ R ⋅ γ
R1 = 600 m; γ1 = 38,24º = 0,6674 rad
stąd obliczono: A w 2 ≤ 600 ⋅ 0,6674 = 490,17
•
warunek estetyki: „Warunek został ustalony na podstawie oceny istniejących odcinków
dróg. Stwierdzono, że klotoidy o kątach zwrotu od 3° do 30° dają najlepszą optyczną
płynność trasy.”
1
R ≤ A w3 ≤ R
3
stąd obliczono: 200,00 ≤ A w 3 ≤ 600,00
-3-
•
warunek minimalnego odsunięcia od stycznej: „Odsunięcie łuku kołowego powinno
być zauważalne dla kierowcy.”
A w 4 ≥ 4 24 ⋅ R 3 ⋅ H min
Hmin = 0,5 m (dopuszczalne 0,2 m)
przyjęto: Hmin = 0,5 m
stąd obliczono: A w 4 ≥ 4 24 ⋅ 600 3 ⋅ 0,5 = 225,64
•
warunek proporcji krzywych: „Ze względu na płynność trasy między długością klotoid a
długością łuku kołowego powinna zachodzić odpowiednia proporcja.”
Ł⋅R
≤ A w5 ≤
n +1
Ł⋅R
n +1
gdzie: nzalecane = 1 do 2, ndopuszczalne = 0,5 do 4
przyjęto: n = 1 ÷ 2
stąd obliczono:
400,45 ⋅ 600
≤ A w5 ≤
2 +1
400,45 ⋅ 600
1+1
283,00 ≤ A w 5 ≤ 346,60
Tabela 4.1. Zestawienie obliczonych przedziałów wartości parametru A1
110,65 ≤
•
Aw1
Aw2
≤ 490,17
200,00 ≤
Aw3
≤ 600,00
225,64 ≤
Aw4
283,00 ≤
Aw5
≤ 346,60
Analizując wszystkie powyższe obliczenia przyjęto wartość parametru A1 = 300,00 m
-4-
4.2. Dla obliczonego parametru A1 odczytano z tablic wartości elementów klotoidy
jednostkowej i przeliczono je na wartości rzeczywiste
•
Ustalenie parametru wejściowego do tablic
ଵ •
ଵ 300
0,500
ଵ 600
Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 1
i obliczenie wartości rzeczywistych
Tabela 4.2. Wartości klotoidy jednostkowej i obliczenie wartości rzeczywistych
Wartości klotoidy
jednostkowej
Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy
(wielkości liniowe x A1)
τ1 = 7º 09’ 43’’
τ1 = 7,1619º (przeliczone na wartość dziesiętną)
x1 = 0,499219
X1 = 149,7657 m
y1 = 0,020810
Y1 = 6,2430 m
xs1 = 0,249870
Xs1 = 74,9610 m
h1 = 0,005206
H1 = 1,5618 m
l1 = 0,500000
L1 = 150,0000 m (długość zaprojektowanej klotoidy)
4.3. Kreślenie układu klotoid symetrycznych nr 1a i 1b dla łuku poziomego nr 1
τ
γ
α
∆
τ
γ
∆
Rys. 3. Przypadek łuku poziomego z symetrycznymi klotoidami
-5-
4.3.1. Przesuwamy łuk kołowy o wartość H1 prostopadle od obu stycznych trasy (łuk po
przesunięciu musi mieć tą samą wartość promienia!!!)
H1 = 1,5618 m (prostopadle od obu stycznych)
∆
∆
∆
∆
Rys. 4.
4.3.2. Obliczamy wartość nowej stycznej T1’ (wg rys. 3)
ଵᇱ ଵ ଵ · 38,24
ଵ
600 1,5618 · 208,54 2
2
4.3.3. Obliczamy wartość przesunięcia poziomego ∆1
∆ଵ ଵᇱ ଵ 208,54 208,00 0,54 Politechnika Białostocka - ZID
-6-
4.3.4. Odmierzamy na rysunku wartości Xs1 oraz 0,5·H1 ; X1 oraz Y1 (z tabeli nr 4.2)
W ten sposób wyznaczamy trzy główne punkty projektowanej klotoidy:
− początek (PKP) – wyznacza go początek Xs1
− środek (SKP) – wyznacza go odcięta Xs1 oraz rzędna 0,5·H1
− koniec (KKP) – wyznacza go odcięta X1 oraz rzędna Y1
∆
1b
S K P
P K P
B
1b
K ŁK
/K K P
∆
1b
K K
P1
S K
P1
a
/
PŁ
K
a
PK
P1
a
Rys. 5.
4.3.5. Odczytujemy z tablic punkty pośrednie (zakładając krok wartości „l”) i tyczymy
kolejne punkty klotoidy metodą rzędnych i odciętych od PKP (z obu stron)
l
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
x
0,050000
0,100000
0,149998
0,199992
0,249976
0,299939
0,349869
0,399744
0,449539
0,499219
y
0,000021
0,000167
0,000562
0,001333
0,002604
0,004499
0,007144
0,010662
0,015176
0,020810
L [m] = l · A
15,0000
30,0000
45,0000
60,0000
75,0000
90,0000
105,0000
120,0000
135,0000
150,0000 = L
-7-
X [m] = x · A
15,0000
30,0000
44,9994
59,9976
74,9610 = Xs
74,9928
89,9817
104,9607
119,9232
134,8617
149,7657 = X
Y [m] = y · A
0,0063
0,0501
0,1686
0,3999
0,7809 = 0,5H
0,7812
1,3497
2,1432
3,1986
4,5528
6,2430 = Y
KK
P
S K
P1
PK
P
a
1 a
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
1 a
/
PŁ
K
X [m]
Y [m]
15,0000
30,0000
44,9994
59,9976
74,9610 = Xs1
74,9928
89,9817
104,9607
119,9232
134,8617
149,7657 = X1
0,0063
0,0501
0,1686
0,3999
0,7809 = 0,5H1
0,7812
1,3497
2,1432
3,1986
4,5528
6,2430 = Y1
Rys. 6.
Po obustronnym wpisaniu krzywych (odbicie lustrzane – symetria) otrzymujemy rozwiązanie
zadania – układ klotoid symetrycznych nr 1a i 1b dla łuku poziomego nr 1 (rys. 7)
P KP
B
1 b
S KP
1 b
KP
KŁ K / K
1 b
KK
S K
P
P K
P
P
1a
/
P Ł
K
1a
1a
Rys. 7.
-8-
Na potrzeby wpisania krzywej esowej możemy jednak pominąć
wpisywanie krzywej nr 1b pozostawiając odsunięty łuk nr 1 (rys. 8)
B
KK
S K
P
P K
P
P
1 a
/
P Ł
K
1 a
1 a
Rys. 8.
4.3.6. Obliczamy długość klotoid nr 1a i 1b (z podstawowego wzoru klotoidy)
Aଵ ଶ 300ଶ
Lଵ 150,00 m
Rଵ
600
4.3.7. Obliczamy styczną T01 układu krzywa przejściowa – łuk poziomy (wg rys. 3)
଴ଵ ଵᇱ ௦ଵ ଵ ∆ଵ ௦ଵ 208,54 74,9610 283,50 Politechnika Białostocka - ZID
-9-
5.
Projektowanie układu klotoid niesymetrycznych nr 2 i 3 dla łuku poziomego nr 2
5.1. Ustalenie parametru A2 i A3
•
warunek dynamiki: „Klotoida powinna być na tyle duża, aby przyrost
przyspieszenia nie następował zbyt szybko.”
A w1 ≥
Vp
3
∆a
gdzie:
Vp - prędkość projektowa, Vp = 70 km/h = 19,44 m/s;
∆a - przyrost przyspieszenia dośrodkowego,
dla Vp = 70 km/h wg Dz.U. nr 43 poz. 430 odczytano ∆a = 0,6 m/s3 .
stąd obliczono: A w1
•
19,443
≥
= 110,65
0,6
warunek geometrii: „Suma katów zwrotu obu klotoid łuku nie może być większa od
kąta zwrotu trasy, gdyż nie byłaby zachowana geometryczna ciągłość łuku. Gdy
suma katów klotoid równa jest kątowi zwrotu trasy, klotoidy stykają się (brak
części łukowej) tworząc krzywą zwaną biklotoidą.”
A w2 ≤ R ⋅ γ
R2 = 500 m; γ2 = 52,69º = 0,9196 rad
stąd obliczono: A w 2 ≤ 500 ⋅ 0,9196 = 479,48
•
warunek estetyki: „Warunek został ustalony na podstawie oceny istniejących odcinków
dróg. Stwierdzono, że klotoidy o kątach zwrotu od 3° do 30° dają najlepszą optyczną
płynność trasy.”
1
R ≤ A w3 ≤ R
3
stąd obliczono: 166,67 ≤ A w 3 ≤ 500,00
- 10 -
•
warunek minimalnego odsunięcia od stycznej: „Odsunięcie łuku kołowego powinno
być zauważalne dla kierowcy.”
A w 4 ≥ 4 24 ⋅ R 3 ⋅ H min
Hmin = 0,5 m (dopuszczalne 0,2 m)
przyjęto: Hmin = 0,5 m
stąd obliczono: A w 4 ≥ 4 24 ⋅ 500 3 ⋅ 0,5 = 196,80
•
warunek proporcji krzywych: „Ze względu na płynność trasy między długością klotoid a
długością łuku kołowego powinna zachodzić odpowiednia proporcja.”
Ł⋅R
≤ A w5 ≤
n +1
Ł⋅R
n +1
gdzie: nzalecane = 1 do 2, ndopuszczalne = 0,5 do 4
przyjęto: n = 1 ÷ 2
stąd obliczono:
459,81 ⋅ 500
≤ A w5 ≤
2 +1
459,81 ⋅ 500
1+1
276,83 ≤ A w 5 ≤ 339,05
Tabela 5.1. Zestawienie obliczonych przedziałów wartości parametru A2 i A3
110,65 ≤
•
Aw1
Aw2
≤ 479,48
166,67 ≤
Aw3
≤ 500,00
196,80 ≤
Aw4
276,83 ≤
Aw5
≤ 339,05
Analizując wszystkie powyższe obliczenia przyjęto wartość parametru A2 = 290,00 m
dla klotoidy nr 2 i wartość parametru A3 = 325,00 m dla klotoidy nr 3.
- 11 -
5.2. Dla obliczonych parametrów A2 i A3 odczytano z tablic wartości elementów klotoid
jednostkowych i przeliczono je na wartości rzeczywiste
•
•
ଶ ଶ 290
0,580
ଶ 500
ଷ ଷ 325
0,650
ଶ 500
Tabela 5.2. Wartości klotoidy jednostkowej nr 2 i obliczenie wartości rzeczywistych
Wartości klotoidy
jednostkowej
•
τ2 = 9º 38’ 14’’
x2 = 0,578361
X2 = 167,7247 m
y2 = 0,032453
Y2 = 9,4114 m
xs2 = 0,289727
Xs2 = 84,0208 m
h2 = 0,008122
H2 = 2,3554 m
l2 = 0,580000
Tabela 5.3. Wartości klotoidy jednostkowej nr 3 i obliczenie wartości rzeczywistych
Wartości klotoidy
jednostkowej
τ3 = 12º 06’ 13’’
x3 = 0,647105
X3 = 210,3091 m
y3 = 0,045625
Y3 = 14,8281 m
xs3 = 0,324517
Xs3 = 105,4680 m
h3 = 0,011424
H3 = 3,7128 m
l3 = 0,650000
- 12 -
5.3. Kreślenie układu klotoid niesymetrycznych nr 2 i 3 dla łuku poziomego nr 2
τ
γ
α
∆
τ
γ
∆
UWAGA:
Wartości Ts2’ oraz Ts3’ mogą być mniejsze od T2 (ujemne delty)
w zależności od kąta zwrotu γ oraz wartości przesunięć łuku H2 i H3
Rys. 9. Przypadek łuku poziomego z niesymetrycznymi klotoidami
5.3.1. Przesuwamy łuk kołowy o wartość H2 i H3 prostopadle od obu stycznych trasy
(łuk po przesunięciu musi mieć tą samą wartość promienia!!!)
;
H3 = 3,7128 m
∆
H2 = 2,3554 m
C
∆
- 13 -
∆
∆
Rys. 10.
5.3.2. Obliczamy wartości stycznych Ts2’ oraz Ts3’ oraz wartości przesunięcia
poziomego ∆2 i ∆3 (wg rys. 9)
௦ଶᇱ ଶ ∆ଶ
∆ଶ ଶ
ଷ
2,3554
3,7128
, ଶ sin ଶ 52,69° sin 52,69°
௦ଶᇱ ଶ ∆ଶ 247,60 2,87 250,47
௦ଷᇱ ଶ ∆ଷ
∆ଷ ଷ
ଶ
3,7128
2,3554
!, "#
ଶ sin ଶ 52,69° sin 52,69°
௦ଷᇱ ଶ ∆ଷ 247,60 0,13 247,73
5.3.3. Odmierzamy na rysunku wartości Ts2’ oraz Xs2 ; 0,5·H2 ; X2 oraz Y2 (z tabeli 5.2)
oraz wartości Ts3’ oraz Xs3 ; 0,5·H3 ; X3 oraz Y3 (z tabeli 5.3)
W ten sposób wyznaczamy trzy główne punkty projektowanej klotoidy:
− początek (PKP) – wyznacza go początek Xs
− środek (SKP) – wyznacza go odcięta Xs (Ts’) oraz rzędna 0,5·H
− koniec (KKP) – wyznacza go odcięta X oraz rzędna Y
- 14 -
PK
P3
KŁ
K2
/P
KP
3
P3
∆
SK
K K P
2
/ P Ł K
2
S K P
2
P K P
C
2
∆
Rys. 11.
5.3.4. Odczytujemy z tablic punkty pośrednie (zakładając krok wartości „l”) i tyczymy
kolejne punkty obu klotoid metodą rzędnych i odciętych od PKP
klotoida nr 2, A = 290,00 m
l
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
0,550
0,580
x
0,050000
0,100000
0,149998
0,199992
0,249976
0,299939
0,349869
0,399744
0,449539
0,499219
0,548743
0,578361
y
0,000021
0,000167
0,000562
0,001333
0,002604
0,004499
0,007144
0,010662
0,015176
0,020810
0,027684
0,032453
L [m] = l · A
14,5000
29,0000
43,5000
58,0000
72,5000
87,0000
101,5000
116,0000
130,5000
145,0000
159,5000
168,2000 = L
- 15 -
X [m] = x · A
14,5000
29,0000
43,4994
57,9977
72,4930
84,0208 = Xs
86,9823
101,4620
115,9258
130,3663
144,7735
159,1355
167,7247 = X
Y [m] = y · A
0,0061
0,0484
0,1630
0,3866
0,7552
1,1777 = 0,5H
1,3047
2,0718
3,0920
4,4010
6,0349
8,0284
9,4114 = Y
2
/ P ŁK 2
S KP
2
P KP
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
X [m]
Y [m]
14,5000
29,0000
43,4994
57,9977
72,4930
84,0208 = Xs2
86,9823
101,4620
115,9258
130,3663
144,7735
159,1355
167,7247 = X2
0,0061
0,0484
0,1630
0,3866
0,7552
1,1777 = 0,5H2
1,3047
2,0718
3,0920
4,4010
6,0349
8,0284
9,4114 = Y2
Rys. 12.
klotoida nr 3, A = 325,00 m
l
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
0,550
0,600
0,650
x
0,050000
0,100000
0,149998
0,199992
0,249976
0,299939
0,349869
0,399744
0,449539
0,499219
0,548743
0,598059
0,647105
y
0,000021
0,000167
0,000562
0,001333
0,002604
0,004499
0,007144
0,010662
0,015176
0,020810
0,027684
0,035917
0,045625
L [m] = l · A
16,2500
32,5000
48,7500
65,0000
81,2500
97,5000
113,7500
130,0000
146,2500
162,5000
178,7500
195,0000
211,2500 = L
- 16 -
X [m] = x · A
16,2500
32,5000
48,7494
64,9974
81,2422
97,4802
105,4680 = Xs
113,7074
129,9168
146,1002
162,2462
178,3415
194,3692
210,3091 = X
Y [m] = y · A
0,0068
0,0543
0,1827
0,4332
0,8463
1,4622
1,8564 = 0,5H
2,3218
3,4652
4,9322
6,7633
8,9973
11,6730
14,8281 = Y
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
3
X [m]
Y [m]
16,2500
32,5000
48,7494
64,9974
81,2422
97,4802
105,4680 = Xs3
113,7074
129,9168
146,1002
162,2462
178,3415
194,3692
210,3091 = X3
0,0068
0,0543
0,1827
0,4332
0,8463
1,4622
1,8564 = 0,5H3
2,3218
3,4652
4,9322
6,7633
8,9973
11,6730
14,8281 = Y3
KŁ
K2
/P
KP
SK
P
3
3
Rys. 13.
Po wpisaniu klotoid o parametrach A2 = 290 i A3 = 325 otrzymujemy rozwiązanie zadania –
układ klotoid niesymetrycznych nr 2 i 3 dla łuku poziomego nr 3 (rys. 14)
PK
P3
S K
P3
K Ł
K
2
/P
K P
3
PŁK
K K P2 /
2
S K P2
PK P 2
C
Rys. 14.
- 17 -
Na potrzeby wpisania krzywej esowej możemy jednak pominąć
wpisywanie krzywej nr 2 pozostawiając odsunięty łuk nr 2 (rys. 15)
PK
P3
SK
KŁ
K2
/P
K P
P3
3
C
Rys. 15.
5.3.5. Obliczamy długość klotoid nr 2 i 3 (z podstawowego wzoru klotoidy)
Aଶ ଶ 290ଶ
Lଶ 168,20 m
Rଵ
500
Lଷ Aଷ ଶ 325ଶ
211,25 m
Rଵ
500
5.3.6. Obliczamy styczne T02 i T03 układu krzywa przejściowa – łuk poziomy (wg rys. 9)
଴ଶ ௦ଶᇱ ௦ଶ ଶ ∆ଶ ௦ଶ 250,47 84,0208 334,49 ଴ଷ ௦ଷᇱ ௦ଷ ଶ ∆ଷ ௦ଷ 247,73 105,4680 353,20 Politechnika Białostocka - ZID
- 18 -
6.
Projektowanie krzywej esowej łączącej łuki poziome nr 1 i nr 2
Rys. 16.
6.1. Sprawdzenie potrzeby wpisania krzywej esowej
P K
P
S K
P
K Ł
K
2
/ P
K P
3
3
K K P
2
/ P Ł K
2
S K P
2
P K P
2
P K P
1 b
1 b
K Ł K
S K P
B
C
1
/ K K P
1 b
K K
P
S K
P
P K
P
1 a
/
P Ł
K
1
1 a
1 a
Rys. 17.
- 19 -
3
T01 + T02 ≤ |BC|
Jeżeli warunek jest spełniony nie ma potrzeby projektowania krzywej esowej, lecz
można ją zaprojektować.
283,50 + 334,49 = 617,99 m < 759,36 m
Warunek spełniony. Zadecydowano jednak o wpisaniu krzywej esowej z uwagi na
poprawę płynności trasy (odcinek prosty pomiędzy punktami PKP1b oraz PKP2 miałby
długość 141,37 m)
6.2. Obliczenie parametru AE krzywej esowej
D
P K
P
SK
K Ł
K
2
/
P K
P
P
3
3
3
C
B
P
KK
1 a
/
K
P Ł
S K
P
P K
P
1 a
1 a
A
Rys. 18.
Po połączeniu środków okręgów tworzących łuki nr 1 i nr 2 odczytano długość odcinka
E = 44,03 m – odległość pomiędzy okręgami.
- 20 -
2ଵ · ଶ 2 · 600 · 500
6000,00
600 500
ଵ ଶ
· 12 · · 3 · ଶ
2
UWAGA: Dla łuków poziomych o równych
promieniach nie oblicza się tych danych, a parametr
A oblicza się bezpośrednio ze wzoru (R = R1 = R2):
ଵ ଶ 0,5 · 0,5
ଵ 0,5 · ଶ 0,5 600 500 0,5 · 44,03 · 0,5 · 44,03
6000 600 0,5 · 44,03 · 6000 500 0,5 · 44,03
0,02609475
!"#0,02609475 1,494780° 0,02608883 "!%
&ா 2√3 · · 2√3 · 0,02608883 · 6000 542,24618330 Parametr szukanej krzywej wynosi:
(ா &ா · ଵ · ଶ
542,24618330 · 600 · 500
)*+, ,,*-.*
ଵ ଶ
600 500
6.3. Dla obliczonego parametr AE odczytano z tablic wartości elementów klotoid
jednostkowych i przeliczono je na wartości rzeczywiste
•
/ଵா /ଶா •
(ா 384,558608
0,640931
ଵ
600
(ா 384,558608
0,769117
ଶ
500
Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 1E
(należy interpolować aby odczytać dokładne wartości) i obliczenie wartości
rzeczywistych
Schemat interpolacyjny 1:
l
τ
0,640000
931
11°44’03”
+2’03”
0,640931
∆
x
2’12”
0,637321
+911
11°46’06”
0,638232
∆
y
979
0,043560
+190
∆
xs
204
0,319553
+463
0,043750
- 21 -
0,320016
∆
h
497
0,010906
+47
0,010953
∆
r
∆
51
1,562500
-2270
-2438
1,560230
Tabela 6.1. Wartości klotoidy jednostkowej nr 1E i obliczenie wartości rzeczywistych
Wartości klotoidy
jednostkowej
•
(wielkości liniowe x AE)
τ1Ε = 11º 46’ 06”
τ1Ε = 11,768333º (przeliczone na wartość dziesiętną)
x1E = 0,638232
X1E = 245,437610 m
y1E = 0,043750
Y1E = 16,824439 m
xs1E = 0,320016
Xs1E = 123,064907 m
h1E = 0,010953
H1E = 4,212070 m
r1E = 1,560230
R1E = 600,000000 m
l1E = 0,640931
L1E = 246,475533 m (długość zaprojektowanej klotoidy)
Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 2E
(należy interpolować aby odczytać dokładne wartości) i obliczenie wartości
rzeczywistych
Schemat interpolacyjny 2:
l
τ
∆
x
∆
y
∆
xs
∆
h
∆
r
∆
0,769000
117
16°56’28”
+0’19”
2’39”
0,762304
+112
957
0,075321
+34
291
0,383382
+58
493
0,018889
+9
74
1,300390
-198
-1689
0,769117
16°56’47”
0,762416
0,075355
0,383440
0,018898
1,300192
Tabela 6.2. Wartości klotoidy jednostkowej nr 2E i obliczenie wartości rzeczywistych
Wartości klotoidy
jednostkowej
(wielkości liniowe x AE)
τ2Ε = 16º 56’ 74’’
τ2Ε = 16,946389º (przeliczone na wartość dziesiętną)
x2E = 0,762416
X2E = 293,193636 m
y2E = 0,075355
Y2E = 28,978414 m
xs2E = 0,383440
Xs2E = 147,455153 m
h2E = 0,018898
H2E = 7,267389 m
r2E = 1,300192
R2E = 500,000000 m
l2E = 0,769117
L2E = 295,770563 m (długość zaprojektowanej klotoidy)
- 22 -
6.4. Obliczenie kąta δ i długości odcinka F
0 1௦ଵ 1௦ଶ
"ଵ 2ଵ "ଶ 2ଶ 0,320016 0,383440
0,243387
1,560230 0,010953 1,300192 0,018898
0 0 !"#0,243387 13,67910448°
3 4௦ଵ · 0 ௦ଵ ଵ 5ଵ · 0 ௦ଵ
3 600 4,212070 · 0,243387 123,064907 23,992456 UWAGA: Dla łuków poziomych o równych promieniach F = 0.
6.5. Wykreślenie krzywej esowej łączącej dwa łuki poziome o promieniach R1 i R2
6.5.1. Odłożenie obliczonego kąta δ od prostej łączącej środki okręgów R1 i R2
P K
P
S K
P
δ=
K Ł
K
2
/
P K
P
3
3
3
C
B
P
K K
1a
/
K
P Ł
SK
P K
P
P
1 a
1 a
=δ
A
Rys. 19.
- 23 -
6.5.2. Odłożenie obliczonych wartości odcinków H1E oraz H2E na przedłużeniu prostych
powstałych po odłożeniu kąta δ w miejscu przecięcia się tych prostych z łukami
Połączenie końców odcinków H1E oraz H2E daje nam styczną główną krzywej esowej
(jasnoniebieska linia).
D
P K
P
S K
P
KŁ
K
2
/
3
3
PK
P3
C
B
P1
KK
a
/
K
PŁ
S K
P
P K
P
1 a
1 a
A
Rys. 20.
- 24 -
6.5.3. Odłożenie obliczonego odcinka F (wzdłuż stycznej) od punktu przecięcia prostej
łączącej okręgi R1 i R2 ze styczną główną w stronę okręgu o większym promieniu
Wyznaczony punkt jest początkiem układu współrzędnych (wyznacza oś Y)
D
P K
P
S K
P
KŁ
K
2
/
3
3
PK
P3
C
B
P1
KK
a
/
K
PŁ
S K
P
P K
P
1 a
1 a
A
Rys. 21.
- 25 -
6.5.4. Odłożenie od początku układu współrzędnych odcinków Xs1E i 0,5Hs1E ; X1E i Y1E
oraz Xs2E i 0,5Hs2E ; X2E i Y2E
Po tej czynności mamy już 5 punktów przez które przebiegać będzie krzywa esowa
(łącznie z początkiem układu współrzędnych – punkt przegięcia krzywej)
D
P K
P
S K
P
KŁ
K
2
/
3
3
PK
P3
C
B
P1
KK
a
/
K
PŁ
S K
P
P K
P
1 a
1 a
A
K K E
SK E
PK E
Rys. 22.
- 26 -
6.5.5. Aby dokładnie wykreślić krzywe odczytujemy z tablic punkty pośrednie
(zakładając krok wartości „l”) i tyczymy kolejne punkty obu klotoid 1E i 2E
metodą rzędnych i odciętych od początku układu współrzędnych
klotoida nr 1E, AE = 384,558608 m
l
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
0,550
0,600
0,640931
x
0,050000
0,100000
0,149998
0,199992
0,249976
0,299939
0,349869
0,399744
0,449539
0,499219
0,548743
0,598059
0,638232
y
0,000021
0,000167
0,000562
0,001333
0,002604
0,004499
0,007144
0,010662
0,015176
0,020810
0,027684
0,035917
0,043750
L [m] = l · A
19,227930
38,455861
57,683791
76,911722
96,139652
115,367582
134,595513
153,823443
173,051374
192,279304
211,507234
230,735165
246,475533 = L
X [m] = x · A
19,227930
38,455861
57,683022
76,908645
96,130423
115,344124
123,064907 = Xs
134,545136
153,724996
172,874092
191,978964
211,023844
229,988737
245,437610 = X
Y [m] = y · A
0,008076
0,064221
0,216122
0,512617
1,001391
1,730129
2,106035 = 0,5H
2,747287
4,100164
5,836061
8,002665
10,646121
13,812192
16,824439 = Y
klotoida nr 2E, AE = 384,558608 m
l
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
0,550
0,600
0,650
0,700
0,750
0,769117
x
0,050000
0,100000
0,149998
0,199992
0,249976
0,299939
0,349869
0,399744
0,449539
0,499219
0,548743
0,598059
0,647105
0,695810
0,744089
0,762416
y
0,000021
0,000167
0,000562
0,001333
0,002604
0,004499
0,007144
0,010662
0,015176
0,020810
0,027684
0,035917
0,045625
0,056922
0,069916
0,075355
L [m] = l · A
19,227930
38,455861
57,683791
76,911722
96,139652
115,367582
134,595513
153,823443
173,051374
192,279304
211,507234
230,735165
249,963095
269,191026
288,418956
295,770563 = L
- 27 -
X [m] = x · A
19,227930
38,455861
57,683022
76,908645
96,130423
115,344124
134,545136
147,455153 = Xs
153,724996
172,874092
191,978964
211,023844
229,988737
248,849798
267,579725
286,145830
293,193636 = X
Y [m] = y · A
0,008076
0,064221
0,216122
0,512617
1,001391
1,730129
2,747287
3,633695 = 0,5H
4,100164
5,836061
8,002665
10,646121
13,812192
17,545486
21,889845
26,886800
28,978414 = Y
Y [m]
19,227930
38,455861
57,683022
76,908645
96,130423
115,344124
123,064907 = Xs1E
134,545136
153,724996
172,874092
191,978964
211,023844
229,988737
245,437610 = X1E
0,008076
0,064221
0,216122
0,512617
1,001391
1,730129
2,106035 = 0,5H1E
2,747287
4,100164
5,836061
8,002665
10,646121
13,812192
16,824439 = Y1E
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
X [m]
Y [m]
19,227930
38,455861
57,683022
76,908645
96,130423
115,344124
134,545136
147,455153 = Xs2E
153,724996
172,874092
191,978964
211,023844
229,988737
248,849798
267,579725
286,145830
293,193636 = X2E
0,008076
0,064221
0,216122
0,512617
1,001391
1,730129
2,747287
3,633695 = 0,5H2E
4,100164
5,836061
8,002665
10,646121
13,812192
17,545486
21,889845
26,886800
28,978414 = Y2E
K K E
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
X [m]
SK E
PK E
Rys. 23.
Po wpisaniu obu krzywych 1E i 2E otrzymujemy rozwiązanie zadania – wykreśloną krzywą
esową łączącą łuki poziome nr 1 i nr 2:
P K
P
SK
P
K Ł
K
2
/
P K
P
3
3
3
KK
2
PŁ K
E /
C
S K E
B
K Ł K
1
E
/ P K
KK
P1
a
/
P1
K
PK
PŁ
SK
P1
a
a
A
Rys. 24.
- 28 -
7.
Obliczenie skrócenia trasy po wpisaniu krzywych przejściowych
δ=
ϕ=
τ2Ε =
C
B
= τ1Ε
=ϕ
=δ
Rys. 25.
7.1. Obliczenia długości łuku poziomego nr 1 po skróceniu
Nowy kąt zwrotu łuku poziomego nr1:
Kąt ϕ odczytano z rysunku (kąt pomiędzy prostą łączącą środki okręgów tworzących
łuki poziome nr 1 i nr 2 oraz pomiędzy pierwotnym położeniem promienia R1
prostopadłego do odcinka |BC|) i wynosi on 15,2180°
38,24 7,1619 11,7683 13,6791 15,2180
20,8487°
Ł, 600 · · 20,8487°
218,3271 180°
180°
7.2. Obliczenie długości łuku poziomego nr 2 po skróceniu
Nowy kąt zwrotu łuku poziomego nr2:
Kąt ϕ odczytano z rysunku (kąt pomiędzy prostą łączącą środki okręgów tworzących
łuki poziome nr 1 i nr 2 oraz pomiędzy pierwotnym położeniem promienia R2
prostopadłego do odcinka |BC|) i wynosi on 15,2180°
52,69 12,1036 16,9464 13,6791 15,2180
25,1789°
Ł, Politechnika Białostocka - ZID
500 · · 25,1789°
219,7274 180°
180°
- 29 -
7.3. Obliczenie skrócenia trasy
| | ! Ł | "| ! ! Ł |"#| ! ௦௧௔௥௔ 526,22 208,00 400,45 759,36 208,00 247,60 459,81 520,21 247,60
$ %&'(, )' *
| | ! Ł, Ł, |"#| ! ௡௢௪௔ 526,22 283,50 150,00 218,3271 542,2462 219,7274 211,25 520,21 353,20
$ %&'%, +) *
∆ 1754,85 1751,28 -, '& *
8.
Zestawienie długości trasy
PPT
= 0,00 m
km 7+200,00
PKP1a
= |AB| – T01 = 526,22 – 283,50 = 242,72 m
km 7+442,72
SKP1a
= PKP1a + 0,5 · L1 = 242,72 + 0,5 · 150,00 = 317,72 m
km 7+517,72
KKP1a / PŁK1
= PKP1a + L1 = 242,72 + 150,00 = 392,72 m
km 7+592,72
SŁK1
= PŁK1 + 0,5 · Ł1,nowy = 392,72 + 0,5 · 218,3271 = 501,88 m
km 7+701,88
KŁK1 / PKE
= PŁK1 + Ł1,nowy = 392,72 + 218,3271 = 611,05 m
km 7+811,05
SKE
= PKE + L1E = 611,05 + 246,4755 = 857,53 m
km 8+057,53
KKE / PŁK2
= PKE + LE = 611,05 + 542,2462 = 1153,30 m
km 8+353,30
SŁK2
= PŁK2 + 0,5 · Ł2,nowy = 1153,30 + 0,5 · 219,7274 = 1263,16 m
km 8+463,16
KŁK2 / KKP3
= PŁK2 + Ł2,nowy = 1153,30 + 219,7274 = 1373,03 m
km 8+573,03
SKP3
= KKP3 + 0,5 · L3 = 1373,03 + 0,5 · 211,25 = 1478,66 m
km 8+678,66
PKP3
= KKP3 + L3 = 1373,03 + 211,25 = 1584,28 m
km 8+784,28
KPT
= PKP3 + (|CD| – T03) = 1584,28 + (520,21 – 353,20) = 1751,28 m
km 8+951,28
- 30 -
9.
Wytyczenie hektometrów na osi trasy
K P
T
D
PK
P3
S K
P3
KŁ
K
2
/
P K
P
3
K2
S Ł
P Ł K
E /
K K
2
C
S K E
B
K Ł K
1
E
/P K
K1
S Ł
a
P1
KK
A
1a
K
PŁ
P K
P
/
S K
P
1a
P P
T
Rys. 26.
- 31 -

przykład projektowania krzywej esowej wraz z symetrycznymi i

Transkrypt

Podobne dokumenty

klotoida – obliczenie parametru A – teoria

rampa drogowa – przykład projektowania #2

rampa drogowa - Politechnika Białostocka

pół-łuk pełny łuk

Survival Day Cena: 50 zł/os./min 20 os.

tutaj - Miejski Zakład Zieleni, Dróg i Ochrony Środowiska w

14 - Rozogi

11 - Rozogi