Grzejniki konwekcyjne. Zadania

dr inż. Michał Strzeszewski, 2003
Grzejniki konwekcyjne
Zadania do samodzielnego rozwiązania
v. 1.2
Zadanie 1
Oblicz współczynnik ε∆t dla grzejnika o wykładniku charakterystyki cieplnej m = 0,29:
a)
tz/tp = 95/75ºC, ti = 20ºC;
b) tz/tp = 90/70ºC, ti = 20ºC;
c)
tz/tp = 70/50ºC, ti = 20ºC;
d) tz/tp = 70/50ºC, ti = 24ºC.
Rozwiązanie:
a)
∆t1 = t z − ti = 95 − 20 = 75, K
∆t 2 = t p − ti = 75 − 20 = 55, K
X =
ε ∆t =
∆t 2 55
=
= 0,733
∆t1 75
m ⋅ (1 − X )
 1
  X +1
 m − 1 ⋅ 

X
  2 
m +1
=
0,29 ⋅ (1 − 0,733)
1

  0,733 + 1 
− 1 ⋅ 


0 , 29
2

 0,733
 
0 , 29+1
= 0,988;
b) ε∆t = 0,986;
c)
ε∆t = 0,969;
d) ε∆t = 0,961.
Zadanie 2
Oblicz współczynnik β1 dla grzejnika T1 złożonego z:
a)
4 elementów;
b) 6 elementów;
c)
10 elementów;
d) 15 elementów.
Rozwiązanie:
a)
 10 
= 
β1  n 
1
0 , 06
 10 
= 
4
0 , 06
 10 
= 1,057 ⇒ β1 = 0,947 lub β1 =  
n
b) β1 = 0,970;
c)
β1 = 1,0;
d) β1 = 1,025.
Strona 1
−0 , 06
 10 
= 
4
−0 , 06
= 0,947;
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Zadanie 3
Dobierz ilość elementów grzejnika T1 (przeprowadź zaokrąglenie) dla następujących wyników obliczeń:
a)
n = 4,2 szt.;
b) n = 4,4 szt.;
c)
n = 4,8 szt.;
d) n = 7,4 szt.;
e)
n = 10,4 szt.
Rozwiązanie:
a)
δ=
0,2
= 4,8% < 5,0% ⇒ dobrano n = 4 szt.;
4,2
b) dobrano n = 5 szt.;
c)
dobrano n = 5 szt.;
d) dobrano n = 8 szt.;
e)
dobrano n = 10 szt.
Zadanie 4
Dobierz ilość ogniw grzejnika T1 przy następujących założeniach:
obliczeniowe zapotrzebowanie na moc cieplną dla pomieszczenia Qstr,
zyski ciepła od przewodów Qz = 0 W,
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu ti = +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: β2 = β3 = β4 = 1;
a)
Qstr = 600 W; tz/tp = 90/70ºC; tzrz = 90ºC;
b) Qstr = 800 W; tz/tp = 90/70ºC; tzrz = 90ºC;
c)
Qstr = 800 W; tz/tp = 90/70ºC; tzrz = 85ºC;
d) Qstr = 800 W; tz/tp = 70/50ºC; tzrz = 70ºC;
e)
Qstr = 800 W; tz/tp = 50/40ºC; tzrz = 50ºC.
Rozwiązanie:
a)




(Qstr − Q zys ) ⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4


n=

1.29
Q str − Q zys





− t i  ⋅ ε ∆t 
 0.827 ⋅  t zrz − 0.5 ⋅ ∆t
Q str




δ=
1.064




(
)
−
⋅
⋅
⋅
600
0
1
1
1

=
1.29


600 − 0


 0.827 ⋅  90 − 0.5 ⋅ 20
− 20  ⋅ 0,986 
600




0,07
= 1,7% < 5,0% ⇒ dobrano n = 4 szt.;
4,07
b) n = 5,53 ⇒ dobrano 6 szt.;
c)
n = 6,23 ⇒ dobrano 6 szt.;
d) n = 9,83 ⇒ dobrano 10 szt.;
e)
n = 18,50 ⇒ dobrano 19 szt. (2 grzejniki: 10 i 9 szt.).
Strona 2
1.064
= 4,07
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Charakterystyka cieplna grzejnika RETTIG-PURMO podana przez producenta:
Q = C1 ⋅ H C2 ⋅ ∆t ar
1+ m
⋅ L ⋅ ε ∆t , W
gdzie:
C1, C2, m – współczynniki charakterystyki cieplnej;
H
– wysokość grzejnika, m;
L
– długość grzejnika, m.
Dla typu C11 : C1 = 10,480, C2 = 0,860, m = 0,29;
Dla typu C22 : C1 = 15,990, C2 = 0,810, m = 0,31;
Dla typu C33 : C1 = 21,610, C2 = 0,805, m = 0,32.
Zadanie 5
Dobierz długość grzejnika RETTIG-PURMO typ C11, H = 0,6 m przy następujących założeniach:
obliczeniowe zapotrzebowanie na ciepło pomieszczenia Qstr = 950 W,
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu ti = +16ºC,
zabudowa i usytuowanie normatywne: β2 = β4 = 1;
a)
Qz = 0 W; tz/tp = 90/70ºC; tzrz = 88ºC; zasilanie górą, powrót dołem;
b) Qz = 0 W; tz/tp = 90/70ºC; tzrz = 88ºC; zasilanie dołem, powrót górą;
c)
Qz = 200 W; tz/tp = 90/70ºC; tzrz = 88ºC; zasilanie górą, powrót dołem;
d) Qz = 200 W; tz/tp = 70/50ºC; tzrz = 70ºC; zasilanie dołem, powrót górą.
Rozwiązanie:
a)
L=
(Q
str
− Q zys ) ⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4
Qstr − Q zys


− t i 
6.754 ⋅  t zrz − 0.5 ⋅ ∆t
Qstr


dobrano L = 0,7 m;
=
1.29
⋅ ε ∆t
(950 − 0) ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1
950 − 0


6.754 ⋅  88 − 0.5 ⋅ 20
− 16 
950


b) L = 0,833 m ⇒ dobrano L = 0,8 m;
c)
L = 0,525 m ⇒ dobrano L = 0,5 m;
d) L = 0,977 m ⇒ dobrano L = 1,0 m.
Zadanie 6
Dobierz długość grzejnika RETTIG-PURMO przy następujących założeniach:
obliczeniowe zapotrzebowanie na ciepło pomieszczenia Qstr = 1200 W,
zyski ciepła od przewodów Qz = 0 W,
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu ti = +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: β2 = β3 = β4 = 1,
temperatury obliczeniowe czynnika tz/tp = 90/70ºC,
rzeczywista temperatura zasilania tzrz = 88ºC;
a)
typ C11, H = 0,6 m;
b) typ C22, H = 0,6 m;
c)
typ C33, H = 0,6 m.
Odpowiedzi:
a)
L = 0,957 m ⇒ dobrano L = 1,0 m;
Strona 3
= 0,694 m
1.29
⋅ 0,988
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
b) L = 0,564 m ⇒ dobrano L = 0,6 m;
c)
L = 0,399 m ⇒ dobrano L = 0,4 m.
Wniosek:
Zastosowanie grzejnika dwu- lub trzypłytowego w miejsce jednopłytowego umożliwia znaczne zmniejszenie jego długości, przy czym powoduje to zwiększenie udziału konwekcji w procesie przekazywania ciepła do pomieszczenia.
Zadanie 7
Oblicz moc grzejnika RETTIG-PURMO typ C11, H = 0,6 m, L = 0,8 m przy następujących założeniach:
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu ti = +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: β2 = β3 = β4 = 1;
a)
tz/tp = 90/70ºC;
b) tz/tp = 80/60ºC;
c)
tz/tp = 70/50ºC;
d)
tz/tp = 50/40ºC.
Rozwiązanie:
a)
Q = C1 ⋅ H C2 ⋅ ∆t ar
1+ m
⋅ L ⋅ ε ∆t = 10,480 ⋅ 0,6 0,860 ⋅ 601, 29 ⋅ 0,8 ⋅ 0,986 = 1048 W;
b) Q = 823 W;
c)
Q = 610 W;
d) Q = 337 W.
Zadanie 8
Oblicz moc grzejnika RETTIG-PURMO H = 0,6 m, L = 1,2 m przy następujących założeniach:
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu ti = +20ºC,
temperatury obliczeniowe czynnika tz/tp = 70/50ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: β2 = β3 = β4 = 1;
a)
typ C11;
b) typ C22;
c)
typ C33.
Odpowiedzi:
a)
Q = 915 W;
b) Q = 1543 W;
c)
Q = 2169 W.
Zadanie 9
Udowodnić tożsamość następujących postaci charakterystyki cieplnej grzejnika T1:
Q = C1 ⋅ ∆t ar
1+ m
oraz Q = C∆t
⋅ Fg 2 ⋅ ε ∆t
C
ε Fg
m +1
ar
∆t
1 1 1
β 2 β3 β4
1 1 1 1
β1 β 2 β 3 β 4
; C1 = 3,163, C2 = 0,940, m = 0,29, fel = 0,24 m2; Fg = n fel
; C = 3,0, m = 0,29, fel = 0,24
Strona 4
m2; Fg
 10 
= 
= n fel,
β1  n 
1
0 , 06
.
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Wskazówka:
Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:
C = C1 (10 f el )
−0 , 06
= 3,163(10 ⋅ 0,24 )
−0 , 06
= 3,0
Stała C obliczona równa się wartość podanej.
Zadanie 10
Oblicz moc i temperaturę powrotu tp grzejnika T1 wiedząc, że:
ilość elementów n = 10 szt.,
temperatura w pomieszczeniu ti = +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: β2 = β3 = β4 = 1,
ciepło właściwe przyjąć cw = 4186 J/kgK,
strumień masowy G = 0,020 kg/s,
stała C = 3,0;
a)
tz = 90ºC;
b) tz = 70ºC;
c)
tz = 50ºC.
Rozwiązanie:
1

m
a −1 − m 


m ⋅ C ⋅ Fg ⋅ ∆t1 ⋅ G

 =
a) Q = G ⋅ ∆t1 ⋅ cw ⋅ 1 − 1 +
 
cw ⋅ β1 ⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4  

 
1
−


0 , 29



 


  0,29 ⋅ 3,0 ⋅ 2,4 ⋅ (90 − 20) 0, 29 ⋅ 0,02 ( 0−1) 
= 0,02 ⋅ (90 − 20) ⋅ 4186 ⋅ 1 − 1 +
 = 1444 W;
− 0, 06

10

 
 

⋅ 1 ⋅1 ⋅1
4186 ⋅  


 
 10 


 
∆t =
1444
Q
=
= 17,25 K;
G ⋅ cw 0,02 ⋅ 4186
t p = t z − ∆t = 90 − 17,25 = 72,75°C;
b) Q = 951 W; tp = 58,65ºC;
c)
Q = 502 W; tp = 44,00ºC.
Zadanie 11
Oblicz moc i temperaturę powrotu tp grzejnika RETTIG-PURMO typ C11, H = 0,6 m, L = 1,2 m wiedząc, że:
temperatura zasilania tz = 70ºC,
temperatura w pomieszczeniu ti = +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: β2 = β3 = β4 = 1,
ciepło właściwe przyjąć cw = 4186 J/kgK;
a)
G = 0,020 kg/s;
b) G = 0,010 kg/s;
c)
G = 0,005 kg/s.
Strona 5
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Rozwiązanie:
C = C1 ⋅ H C2 = 10,480 ⋅ 0,6 0,86 = 6,754
a)
Stała C dla grzejników płytowych odniesiona jest do długości grzejnika L. Dlatego we wzorze na eksploatacyjną moc grzejnika należy podstawić długość L w miejsce powierzchni Fg.
1

m
a −1 − m 


⋅
⋅
⋅
∆
⋅
m
C
L
t
G
1
  =
Q = G ⋅ ∆t1 ⋅ c w ⋅ 1 − 1 +
 
cw ⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4  



 0,29 ⋅ 6,754 ⋅1,2 ⋅ (70 − 20) 0, 29 ⋅ 0,02 ( 0−1)
= 0,02 ⋅ (70 − 20) ⋅ 4186 ⋅ 1 − 1 +
 
4186 ⋅1 ⋅1 ⋅1




−
1
0 , 29

 = 1049 W;


1049
Q
=
= 12,54 K;
G ⋅ cw 0,02 ⋅ 4186
∆t =
t p = t z − ∆t = 90 − 17,25 = 57,46°C;
b) Q = 891 W; tp = 48,71ºC;
Q = 674 W; tp = 37,80ºC.
c)
Zadanie 12
Dla danych z zadania 11. oblicz zakłócenie cieplne AQ dla:
AG = 0,50 (G = 0,020 → 0,010 kg/s);
a)
b) AG = 0,25 (G = 0,020 → 0,005 kg/s).
Rozwiązanie:
AQ =
a)
891
= 0,85 (redukcja o 15%);
1049
b) AQ = 0,64 (redukcja o 36%).
Zadanie 13
Sporządź wykres mocy grzejnika Q w funkcji strumienia masowego czynnika G dla danych z zadania 11. Skomentuj
wpływ strumienia masowego na moc grzejnika. Jak zależy ten wpływ od temperatura zasilania?
tz = 90ºC;
a)
b) tz = 70ºC.
Wykres:
2 000
1 800
Moc grzejnika, W
1 600
1 400
1 200
Q (tz=90C)
Q (tz=70C)
1 000
800
600
400
200
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
Strumień masowy, kg/s
Strona 6
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Zadanie 14
Oblicz wymagany strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik dla następujących danych:
wymagana moc cieplna grzejnika 1500 W,
ciepło właściwe przyjąć cw = 4186 J/kgK;
a)
tz/tp = 90/70ºC;
b) tz/tp = 70/50ºC;
c)
tz/tp = 50/40ºC.
Rozwiązanie:
a)
G=
Q
1500
=
= 1,79 ⋅ 10 −2 kg/s;
∆t ⋅ cw (90 − 70) ⋅ 4186
b) G = 1,79·10–2 kg/s;
c)
G = 3,58·10–2 kg/s.
Zadanie 15
Oblicz strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik T1 dla następujących danych:
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: β2 = β3 = β4 = 1,
ciepło właściwe przyjąć cw = 4186 J/kgK,
temperatury czynnika tz/tp = 75/55ºC,
temperatura w pomieszczeniu ti = +20ºC;
a)
n = 6 szt.;
b) n = 8 szt.;
c)
n = 10 szt.;
d) n = 12 szt.
Rozwiązanie:
1

 1−a


m ⋅ c ⋅ Fg

 =
a) G =
 1

1 
  m − m  ⋅ cw ⋅ β1 ⋅ β 2 ⋅ β 3 ⋅ β 4 
  ∆t 2 ∆t1 

1

 1−0


0,29 ⋅ 3,0 ⋅1,44

 = 7,04 ⋅10 −3 kg/s;
=
−0 , 06



1
1
 10 


⋅1 ⋅1 ⋅1
⋅ 4186 ⋅  
−
0 , 29
(75 − 20)0, 29 
  (55 − 20)

6
b) G = 9,23·10–3 kg/s;
c)
G = 1,14·10–2 kg/s;
d) G = 1,35·10–2 kg/s.
Strona 7
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Zadanie 16
Oblicz strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik RETTIG-PURMO H = 0,6 m, L = 1,2 m wiedząc, że:
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne: β2 = β3 = β4 = 1,
ciepło właściwe przyjąć cw = 4186 J/kgK,
temperatura w pomieszczeniu ti = +20ºC;
a)
tz/tp = 70/50ºC, typ C11;
b) tz/tp = 70/30ºC, typ C11;
c)
tz/tp = 70/50ºC, typ C22;
d) tz/tp = 70/50ºC, typ C33.
Odpowiedzi:
a)
G = 1,09·10–2 kg/s;
b) G = 2,94·10–3 kg/s;
c)
G = 1,84·10–2 kg/s;
d) G = 2,59·10–2 kg/s.
Zadanie 17
Oblicz współczynnik korekcyjny do doboru grzejnika dla innych parametrów niż podane przez producenta wiedząc, że:
parametry oryginalne (dla których podano moc grzejnika): tz1/tp1/ti1 = 70/50/20ºC,
wykładnik charakterystyki grzejnika m = 0,29;
a)
parametry docelowe tz2/tp2/ti2 = 80/60/20ºC;
b) parametry docelowe tz2/tp2/ti2 = 90/70/20ºC;
c)
parametry docelowe tz2/tp2/ti2 = 70/50/24ºC;
d) parametry docelowe tz2/tp2/ti2 = 70/50/16ºC.
Rozwiązanie:
a)
 ∆t 
f =  ar1 
 ∆t ar 2 
m +1
ε ∆t1  40 
= 
ε ∆t 2  50 
0 , 29+1
0,969
= 0,741;
0,980
b) f = 0,582;
c)
f = 1,154;
d) f = 0,879.
Strona 8