Zbigniew Otremba, Wyższa Szkoła Morska w Gdyni

Wprowadzenie teoretyczne
Doświadczenie „Ż Y R O S K O P”
Swobodne ciało może wykonywać ruch precesyjny, gdy obraca się wokół osi, która nie jest jego osią główną.
Precesja wymuszona występuje wówczas, gdy do obracającego się ciała zostanie przyłożony dodatkowy moment
siły skierowany prostopadle do momentu pędu ciała. Wtedy oś obrotu ciała zaczyna się obracać zakreślając
powierzchnię boczną stożka. Przykładem zjawiska może być wirujący bąk. Oś Ziemi i wielu innych ciał niebieskich
również wykonuje ruch precesyjny, ponieważ kierunek wypadkowego momentu siły grawitacji nie pokrywa się z
osią obrotu.
W ruchu obrotowym obowiązuje II zasada dynamiki w postaci:

 


M  I  ,

gdzie M  F  r jest momentem siły,  przyspieszeniem kątowym, a I momentem bezwładności ciała.
Moment siły powoduje zmianę momentu pędu:

 dL
M
.
dt
Żyroskop to bryła sztywna zwykle w postaci krążka obracająca się
względem swobodnej osi obrotu; przyrząd służący do pomiaru lub
utrzymywania stałego położenia kątowego.
Żyroskop zrównoważony ciężarem Q nie będzie wykonywał ruchu
precesyjnego. Jego krążek będzie się obracał z prędkością kątową:

L
R  .
I

Jeśli zwiększymy ciężar Q, wypadkowy moment siły nie pokryje się z
pierwotną osią obrotu i krążek będzie poruszał się wokół nowej osi
obrotu, nachylonej względem pierwotnej pod pewnym kątem. W ten
sposób wprawimy krążek w ruch precesyjny, w którym nowa oś
obrotu będzie zakreślała powierzchnię boczną stożka. Okres ruchu precesyjnego TP jest odwrotnie
proporcjonalny do okresu rotacji krążka TR i momentu bezwładności ciała oraz odwrotnie proporcjonalny do
momentu siły zaburzającej MQ:
4 2 I
4 2 I
TP 
 TP 
.
M QTR
m g r TR
Zastosowania żyroskopu:
- wskaźniki komputerowe, myszki (żyroskop pozwala kontrolować położenie kursora pomimo tego, że osoba
trzymająca wskaźnik się porusza),
- żyrokompas,
- zestawy wizualno-dźwiękowe (miniaturowe czujniki żyroskopowe rejestrują ruchy głowy, żeby komputer mógł
dostosować do nich wyświetlacz)
- autopilot samolotu,
- utrzymanie orientacji satelitów.
Zagadnienia do przygotowania:
- moment siły i moment pędu (definicje, jednostki),
- II zasada dynamiki dla ruchu precesyjnego,
- zasada działania żyroskopu.
Szablon metodyczny
„Ż Y R O S K O P”
Student 1: Wyznaczanie momentu bezwładności dysku metodą żyroskopową
Student 2: Sprawdzanie II zasady dynamiki dla ruchu precesyjnego
Baza teoretyczna
Okres ruchu precesyjnego żyroskopu jest odwrotnie proporcjonalny do okresu rotacji i momentu
bezwładności krążka oraz odwrotnie proporcjonalny do momentu przyłożonej siły zaburzającej:
4 2 I
TP 
m g r TR
TP – okres ruchu precesyjnego
TR – okres rotacji krążka
I – moment bezwładności krążka
m – masa zaburzająca
r – ramię siły zaburzającej
Zatem, w celu wyznaczenia momentu bezwładności
krążka należy:
- zrównoważyć żyroskop stosując przeciwwagę,
- wprawić żyroskop w ruch obrotowy,
- przytrzymując oś poziomą zmierzyć okres rotacji
krążka TR,
- w czasie trwania ruchu rotacyjnego zawiesić
masę zaburzającą m, zwolnić oś i zmierzyć okres
precesji TP,
- przeprowadzić pomiary zależności okresu rotacji
krążka żyroskopu TR od okresu precesji TP dla
różnych mas,
2
- sporządzić wykres zależności TP od 4 I
-
-
Zatem, aby sprawdzić II zasadę dynamiki dla ruchu
precesyjnego należy:
zrównoważyć żyroskop stosując przeciwwagę,
wprawić żyroskop w ruch obrotowy,
przytrzymując oś poziomą zmierzyć okres rotacji
krążka TR,
w czasie trwania ruchu rotacyjnego zawiesić masę
zaburzającą m, zwolnić oś i zmierzyć okres precesji
T P,
przeprowadzić pomiary zależności okresu rotacji
krążka żyroskopu TR od okresu precesji TP dla
różnych mas,
- sporządzić wykresy zależności TP od 1 ,
m r TR
m g r TR
-
obliczyć na nim wartość momentu bezwładności
krążka i porównać z wartością teoretyczną.
- zanalizować jego liniowość.
Wskazówki do sprawozdania – wyznaczanie
„Ż Y R O S K O P”
Student 1: Wyznaczanie momentu bezwładności dysku metodą żyroskopową
I.
Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)
II. Przebieg ćwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1.Wyniki pomiarów
1
TP
[s]
TR
[s]
m
[kg]
[kg]
m
TP = ...
TR = ...
2
3
4
r = ...
r = …
5
6
7
mk =
mk =
8
9
10
Rk =
Rk =
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 3)
4 2
 ...
m g r TR
4 2
4 2
4 2
4 2
 2
m 

r

TR  ...
2
m g r TR m g r TR
m g r 2 TR
m g r TR
(Studenci II roku wyprowadzają ten wzór z różniczki zupełnej krok po kroku)

I teoretyczne  ...
Iteoretyczne  12 Rk mk  mk Rk Rk  ...
2
(Studenci II roku wyprowadzają ten wzór z różniczki zupełnej krok po kroku)
III.3. Wyniki obliczeń
1
TP
4 2
m g r TR

4 2
m g r TR
2
3
4
5
6
[s]
[...]
[...]
TP = ...
III.4. Wykres + obliczenie wyniku na wykresie (wszystko ołówkiem!)
IV. Podsumowanie
Wyznaczona wartość momentu bezwładności krążka wynosi ...
Wartość teoretyczna momentu bezwładności krążka wynosi ...
Dokładność metody dynamicznej: ...
Dokładność metody statycznej: ...
Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych.
7
8
9
10
Wskazówki do sprawozdania – sprawdzanie
„Ż Y R O S K O P”
Student 2: Sprawdzanie II zasady dynamiki dla ruchu precesyjnego
I.
Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)
II. Przebieg ćwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1.Wyniki pomiarów
1
TP
[s]
TR
[s]
m
[kg]
[kg]
m
TP = ...
TR = ...
2
3
4
5
6
7
8
9
10
r = ...
r = …
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 3)
1
 ...
m r TR

TR
1
m
r



 ...
m r TR m 2 rTR mr 2TR mrTR 2
(Studenci II roku wyprowadzają ten wzór z różniczki zupełnej krok po kroku)
III.3. Wyniki obliczeń
1
TP
1
m r TR
1

m r TR
2
3
4
5
6
7
8
9
10
[s]
[...]
[...]
TP = ...
III.4. Wykres
IV. Podsumowanie
Ponieważ na wykresie ... można poprowadzić prostą przechodzącą przez wszystkie prostokąty niepewności
pomiarowych, nie ma podstaw do stwierdzenia odstępstwa od ...
Ewentualnie: Odstępstwo od liniowości w zakresie ... może wynikać z ...
Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych.