Popularyzatorski opis rezultatów

Nr wniosku: 152508, nr raportu: 5647. Kierownik (z rap.): prof. dr hab. Zbigniew Jaskólski
Popularyzatorski opis rezultatów
Uniwersytet Wrocławski; Wydział Fizyki i Astronomii
Bloki konforemne w dwuwymiarowych teoriach pola
W ramach projektu rozwiązano cztery problemy badawcze związane ze strukturą matematyczną
dwuwymiarowych konforemnych teorii pola (CFT2 ). Pierwszy z nich dotyczy analizy par Whittakera
dla algebry Virasoro i badania związanych z nimi bloków nieregularnych w konforemnych teoriach
pola. Drugim problemem było wyprowadzenie związków rekurencyjnych dla 1-puntowych bloków na
torusie w teorii Liouville’a z supersymetrią N=1. Kolejnym zagadnieniem było badanie związku
pomiędzy N=1 supersymetryczną teorią Liouville’a, a specjalna klasą reprezentacji grupy kwantowej
Uq(osp(1|2)). Osiągnięciem tej części projektu było znalezienie analitycznej postaci współczynników
Racaha-Wignera dla tej klasy reprezentacji. Czwartym problemem było udowodnienie równoważności
pomiędzy N=1 supersymetryczną teorią Liouville’a z podwójną teorią Liouville’a. Jest to najtrudniejszy
technicznie i jednocześnie najciekawszy rezultat naszego projektu.
Konforemna teoria pola w dwóch wymiarach jest obecnie jednym z najważniejszych działów
współczesnej fizyki teoretycznej. Ma on wiele zastosowań w takich dziedzinach współczesnej fizyki
teoretycznej jak fizyka statystyczna układów dwuwymiarowych czy teoria strun. W tym drugim
obaszarze konforemne i superkonforemne teorie pola na powierzchniach z brzegiem dostarczają m.in.
„mikroskopowego” opisu dynamiki D-bran. Zrozumienie tej dynamiki ma fundamentalne znaczenie dla
konstrukcji teoretycznej, zwanej odpowiedniością AdS/CFT, która w ciągu ostatnich lat urosła do rangi
paradygmatu w badaniach silnie sprzężonych układów w kwantowej teorii pola i w fizyce statystycznej.
Dwuwymiarowa konforemna teoria pola ma szczególnie duże znaczenie w badaniu odpowiedniości
AdS3/CFT2 gdzie znajduje zastosowanie, zarówno po stronie teorii strun, jak i po stronie teorii pola.
Struktura matematyczna CFT2 okazała się niezwykle bogata i dostarczyła takich spektakularnych
wyników w innych działach współczesnej matematyki jak symetria zwierciadlana. Mimo
dwudziestokilkuletniego już rozwoju ciągle nie jest jeszcze do końca poznana. Przykładem jest tu
wspomniany ciągle otwarty problem klasyfikacji. Ciągle też pojawiają się nowe, nieznane dotychczas
aspekty CFT2 otwierające nowe kierunki badań.