Prawa Newtona Prawa Newtona Typowe siły Siła stała + tłumienie

Prawa Newtona
r r
II prawo Newtona brzmi a ~ F
r 1r
...i jego bazowa postać matematyczna a =   F
v
r m
F = ma
Prawa Newtona
...masa m jest całkowitą masą reagującą na przyłoŜoną siłę
a~F.
v
r
F = ma
lub w bardziej powszechnej postaci
Stosowalność II-go prawa Newtona
Przykład:
a) prędkość v<<c,
(limit klasyczny), lub ...
r dpr
r
r
uŜyć F =
z pędem p = mv
dt
b) ośrodek jest izotropowy, lub ..., co ma miejsce np.
dla elektronów poruszających się w krysztale (masa
efektywna m mx, my, mz,
bloczek o masie M na stole, M=3 kg
połączony (nić+krąŜek) z wiszącym odwaŜnikiem m=2 kg
Znaleźć a.
Wpierw identyfikujemy F = mg
g ≈ 10 m / s 2
c) inne ograniczenia, np. układy nieinercjalne gdy
Odpowiedź: (źle) mg=Ma (dobrze) mg=(M+m)a
jeŜeli (F=0) to (a=0), tzw. I „prawo” Newtona
siła = (masa całkowita w ruchu) * przyspieszenie
jest fałszywe! (np. karuzela, ruszający tramwaj)
Typowe siły
metoda: dane F, stąd r(t), tak aby a=d2r(t)/dt2, oraz F=ma
Uwaga: r(t) r(t) + r0 + v0t, 2 DOWOLNE stałe
•
•
•
•
•
•
•
stała, F=const(r,t)
grawitacyjna, F=(G)·Mm/r2, tylko (+)
Coulomba, F=(...)·Qq/r2, (+) lub (-)
Lorentza, F=q(E) + qv(B)
spręŜysta, F=-(k)x
tarcie; F=(f)N: poślizg, toczenie; tłumienie F=(b)v
jądrowa, F=0 lub F>>0, tylko (+)
Siła stała + tłumienie
F = mg – b(v-w), wektory wytłuszczono
Fx = -b(x’-w) = mx’’ x(t)=wt+(m/b)(x’(0)-w)·(1-exp(-bt/m))
ustalenie 2 stałych: x(0)=0, x’(0)= v0cos(α)
Fy = mg-by’ = my’’ y(t)=(mg/b)t+y(0)+(m/b)(y’(0)-mg/b)·(1-exp(-bt/m))
ustalenie 2 stałych: y(0)=maxY-h, y’(0)= -v0sin(α)
uwagi: 1)limit b0, exp(ε)=1+ ε (1-exp(-bt/m))=bt/m
2)
0
x
y
Siła tarcia ciał stałych - statyczna
Siła tarcia ciał stałych - przykład
Siła tarcia T jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku
ruchu. Jej wartość jest równa dokładnie przyłoŜonej sile F
poniŜej wartości krytycznej, i dlatego siła wypadkowa F-T=0,
ciało jest w spoczynku.
Dla siły F powyŜej wartości krytycznej siła tarcia T nie wzrasta
i wypadkowa siła powodująca ruch wynosi F-T. Zatem
F-T=ma
to zmodyfikowana II zasada dynamiki Newtona. NaleŜy opisać
siłę tarcia:
Prawo:
T~N, N siła nacisku czyli składowa prostopadła
do powierzchni
Zapis:
T=f·N, f współczynnik tarcia
Przykład: klocek na stole
•doświadczenie statyczne: wyznacz f z pomiaru
siły F niezbędnej do ruszenia klocka, gdy F=T
•obróć klocek (prostopadłościan): zmieni się pole
powierzchnii S styku klocka z podłoŜem
– odpowiedź na pytanie: czy tarcie zaleŜy od
powierzchni?:
• tak, bo zaleŜy od rodzaju i stanu powierzchni,
• nie, bo zaleŜy od nacisku N (ten sam) ale nie od S
Siła tarcia ciał stałych - przykład
Siła tarcia ciał stałych - przykład
Przykład: klocek na równi pochyłej stole o kącie nachylenia α
Przykład: klocek na równi (kąt nachylenia α)
•siła nacisku N=mg·cos(α), nie mylić z cięŜarem Q=mg
•i stąd siła tarcia T=f·mg·cos(α)
– dla F<T ciało pozostaje na równi w spoczynku
•siła zsuwająca wzdłuŜ równi F=mg·sin(α)
– dla F=T ciało zaczyna się zsuwać ==> kąt α = αkryt
– dla F>T czyli dla α > αkryt na ciało działa siła F-T
Dlatego dla F=T ==> f=tg(αkryt.) to inny pomiar f
Dlatego dla F>T ==> a = (F-T)/m = g[sin(α) - f·cos(α)]
– sprawdź, Ŝe w spadku swobodnym a=g
Poślizg:
Q = mg, cięŜar klocka, kierunek pionowy
F = mg·sin(α), zewnętrzna siła zsuwająca, wzdłuŜ równi
N = mg·cos(α), siła nacisku, prostopadła do równi, zatem
F-f·N = siła zsuwająca, i stąd II zasada dynamiki
mg·sin(α) - f·mg·cos(α) = m·a
a=...
Uwaga: praca sił tarcia na równi R=T·L, gdzie T=f·N,
L=długość równi.
Siła tarcia ciał stałych - przykład
Siła tarcia ciał stałych - toczenie
Przykład: klocek na równi (kąt nachylenia α)
Toczenie:
Polega na dopasowaniu siły tarcia, w istocie przyłoŜonej do
punktu kontaktu z podłoŜem tak, Ŝe nie ma przesunięcia ciałopodłoŜe w punkcie kontaktu, czyli prędkość liniowa v = ω·r
Q=mg, cięŜar, kierunek pionowy, przyłoŜony do środka masy
T=??, siła tarcia wzdłuŜ równi, w punkcie kontaktu z podłoŜem
T/2
T
T
T/2
T/2
F
Uwaga: praca sił tarcia R=T·∆s=0 bo przy toczeniu nie ma
przesunięcia, ∆s=0.
Siła tarcia ciał stałych - toczenie
Ruch postępowy: F=ma,
a=v’=r’’
ruch obrotowy M=Jε
ε=ω’=α’’
K=mv2/2
Q=Iω2/2,
I=k·mr2
R=T·s
k=1 pierścień
k=1/2 walec
k=2/5 kula
R=0 (bo s=0)
warunek toczenia: v=ωr
zasada zachowania energii: mgh= mv2/2+Iω2/2
Siła zsuwająca F i tarcieT
F
=
siła zsuwająca (F-T)
i para sił, M=T·r
Typowe siły – siła jądrowa
Dotąd:siły grawitacyjne F ~ 1/r2, słabe
siła Coulomba
F ~ 1/r2, znacznie silniejsze
Teraz siły jądrowe
F ~ krótkozasięgowe, b. duŜe
(ciąg dalszy
F ~ r?, kwarki)
Dlaczego musimy wprowadzić siły jądrowe:
bo jak wyjaśnić trwałość jądra helu? (i reszty tablicy
układu okresowego pierwiastków)
m(p)=m(n)=1830m(e)
p
n
F(pp)=F(np)=F(nn)
e