RACHUNEK PRAWDOPODOBIE´NSTWA I STATYSTYKA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Lista nr 8
Zadania z ksia̧żki “Statistics for the Life Sciences”,
trzecie wydanie, autorstwa Myry L. Samuels i Jeffreya A. Witmera.
1. Oczekujemy, że pewne lekarstwo podnosi poziom
norepinefryny. Aby to zweryfikować planujemy
eksperyment na szczurach. Chcemy użyć jednostronnego testu Studenta na poziomie istotności
α = 0.01. Za istotny efekt uznajemy podniesienie poziomu norepinefryny o 10% i chcemy aby
moc naszego testu dla efektu o tej wielkości byla
równa 80%. Ustal ile szczurów powinieneś wzia̧ć
do grupy zabiegowej i kontrolnej. W obliczeniach wykorzystaj fakt, że wcześniejsze badania
poziomu norepinefryny u szczurów nie bora̧cych
lekarstwa daly wyniki ȳ = 444.2 ng/g i s=69.6
ng/g.
2. Biolog przeprowadzil eksperyment, którego celem bylo ustalenie czy stres mechaniczny ma
negatywny wplyw na rozwój roślin soi. Mlode
rośliny rozdzielono na dwie grupy, trzynaście
roślin w każdej. Rośliny w grupie zabiegowej
poddano stresowi mechanicznemu wstrza̧saja̧c
nimi przez 20 minut dwa razy dziennie. Po 16
dniach zmierzono dlugość lodyg (w cm) i wyniki
zawarto w poniższej tabeli:
n
ȳ
s
grupa kontrolna
13
30.59
2.13
grupa zabiegowa
13
27.78
1.73
4. Student zanotowalliczbȩ kalorii w 56 daniach serwowanych na stolówce - 28 wegetariańskich i
28 nie wegetariańskich. 95% przedzial ufności
dla różnicy miȩdzy średnia̧ zawartościa̧ kalorii w
daniu wegetariańskim i nie wegetariańskim wynosi (-27, 85). Histogramy zawartości kalorii w
obu grupach nie wykazuja̧ istotnych odchyleń od
rozkladu normalnego. Określ, które z podanych
niżej twierdzeń sa̧ prawdziwe. Odpowiedź uzasadnij.
a) 95% danych zawiera siȩ w przedziale
miȩdzy -27 a 85.
b) Mamy 95% pewności, że µ1 −µ2 jest w przedziale miȩdzy -27 a 85.
c) W 95% przypadków ȳ1 − ȳ2 bȩdzie
pomiȩdzy -27 a 85.
d) U 95% dań wegetariańskich ilość kalorii zawiera siȩ w przedziale (µ2 − 27, µ2 + 85),
gdzie µ2 to przeciȩtna ilość kalorii w daniu
nie wegetariańskim.
5. Badaja̧c zachowanie muszki owocówki badacz obserwowal przez 3 minuty wybrana̧ muszkȩ zamkniȩta̧ w naczyniu z
dziesiȩcioma innymi muszkami tej samej
plci. Jednym z celów eksperymentu bylo
ustalenie czy muszki plci mȩskiej i żeńskiej
poświȩcaja̧ inna̧ ilość czasu na “czyszczenie”. Eksperyment powtórzono 15 razy z
różnymi muszkami plci żeńskiej i 15 razy
z różnymi muszkami plci mȩskiej. Wynikiem pojedynczego eksperymentu byla
średnia dlugość (w sekundach) pojedynczego “czyszczenia” u badanej muszki.
samce
Użyj testu Studenta aby porównać oba zabiegi
na poziomie istotności α = 0.01. Hipoteza alternatywna zaklada, że stres spowalnia wzrost
roślin. Sformuluj wniosek naukowy.
3. Wykorzystaj dane z zadania 2 i skonstruuj 95%
przedzial ufności dla różnicy miȩdzy średnimi
dlugościami lodyg w obu populacjach. Czy przedzial ufności sugeruje, że wplyw stresu jest “zauwa?alny”, jeżeli “zauwa?alny” wplyw oznacza
redukcjȩ średniej dlugości lodygi o co najmniej
a) 1 cm
b) 2 cm
c) 5 cm
samice
1.2
2.2
2.0
2.8
1.2
2.2
2.2
2.9
1.3
2.3
2.4
3.2
1.9
2.3
2.4
3.7
1.9
2.4
2.4
4.0
2.0
2.7
2.8
5.4
2.1
2.9
2.8
10.7
Na poziomie istotności α = 0.01 zweryfikuj hipotezȩ, że “przeciȩtny czas pojedynczego “czyszczenia” jest taki sam u samców i samic za pomoca̧
a) testu Wilcoxona-Manna-Whitneya
b) testu Studenta.
W obu przypadkach użyj testu dwustronnego.
Jakie zalożenia sa̧ potrzebne aby stosować test
Studenta. Czy sa̧ one spelnione w naszym przypadku ?
3.3
11.7