POCHODNA FUNKCJI. WZORY I REGUŁY RÓŻNICZKOWANIA 1

POCHODNA FUNKCJI. WZORY I REGUŁY RÓŻNICZKOWANIA 1

POCHODNA FUNKCJI. WZORY I REGUŁY RÓŻNICZKOWANIA
f | ( x)  lim
h 0
1.
2.
f (x)  a
f (x)  x a
2a) f (x) 


1
x
2b) f (x) 
f (x)  sin x
f (x)  cos x
x
f | ( x)  0 ,
f | ( x)  ax a1 ,

f | ( x) 

f | ( x) 
f ( x  h)  f ( x)
h
dla dowolnego a  R
dla dowolnego a  R
1
x2
1
2 x
|
f ( x)  cos x
f | ( x)   sin x
1
5. f (x)  tgx
f | ( x) 

cos 2 x
1
6. f (x)  ctgx
f | ( x) 

sin 2 x
1
7. f (x)  log a x
f | ( x) 
dla a  (0,1)  (1, )

x ln a
1
7a) f (x)  ln x 
f | ( x) 
x
x
|
8. f (x)  a
f ( x)  a x ln a
dla a  0

x
|
x
8a) f (x)  e
f ( x)  e

1
9. f (x)  arcsin x 
f | ( x) 
1 x2
1
10. f (x)  arccos x 
f | ( x) 
1 x2
1
11. f (x)  arctgx
f | ( x) 

1  x2
1
12. f (x)  arcctgx 
f | ( x) 
1  x2
***************************************************************************
13. [af ( x)]|  af | ( x)
dla dowolnego a  R
|
|
14. [ f ( x )  g ( x )]  f ( x )  g | ( x )
15. [ f ( x)  g ( x)]|  f | ( x )  g | ( x)
16. [ f ( x ) g ( x)]|  f | ( x ) g ( x )  f ( x) g | ( x)
3.
4.


|
 f ( x) 
f | ( x) g ( x)  f ( x) g | ( x)
17. 

g ( x)  0

g 2 ( x)
 g ( x) 
18. [ f ( g ( x ))]|  f | ( g ( x)) g | ( x )
-pochodna funkcji złożonej
***************************************************************************
n
 1
Liczbą Eulera (nazywaną również liczbą Nepera) nazywamy granicę ciągu a n  1   ;
 n
oznaczamy ją symbolem e . Jest to liczba niewymierna, jej przybliżona wartość to 2,718…
 Logarytm, którego podstawą jest liczba e nazywamy logarytmem naturalnym i oznaczamy
symbolem ln x , gdzie x jest tutaj liczbą logarytmowaną. Zatem ln x  log e x .
