Reguły różniczkowania

Reguły różniczkowania
Pochodna sumy funkcji
Pochodna różnicy funkcji
[ f (x ) + g (x )]′ = f ′(x ) + g ′(x )
[ f (x ) − g (x )]′ = f ′(x ) − g ′(x )
Pochodna iloczynu funkcji
Pochodna ilorazu funkcji
[ f (x )⋅ g (x )]′ = f ′(x ) ⋅ g (x ) + f (x ) ⋅ g ′(x )
Pochodna iloczynu stałej i funkcji
′
⎡ f (x ) ⎤
f ′(x ) ⋅ g (x ) − f (x ) ⋅ g ′(x )
⎥ =
⎢
[g (x )]2
⎣ g (x ) ⎦
Pochodna funkcji stałej
[c ⋅ f (x )]′ = c ⋅ f ′(x )
Pochodna z pierwiastka funkcji
[
]
′
f (x ) =
f ′(x )
2 f (x )
f (x ) > 0
c′ = 0
Pochodna funkcji złożonej
[ f (g (x ))]′ = f ′(g (x ))⋅ g ′(x )
Pochodne funkcji elementarnych
Wzór
Założenie
Wzór
Założenie
(ax + b )' = a
a, b ∈ R
(ln x )' = 1
x≠0
n ∈ N, n > 1
(sin x )' = cos x
a, b, c ∈ R
(cos x )' = − sin x
(x ) = nx
(ax + bx + c ) = 2ax + b
( x ) = 2 1x
n '
n −1
'
2
'
a
⎛a⎞
⎜ ⎟' = − 2
x
x
⎝ ⎠
(a ) = a
x '
x
⋅ ln a
(e ) = e
x '
(log a x )' =
x ∈ R+
(tgx )' =
x ≠ 0, a ∈ R
(ctgx )' = −
a ∈ R+
1
cos 2 x
(arcsin x )' =
(arctgx )' =
x
1
x ln a
x
x ≠ 0, a ∈ R+
1
sin 2 x
1
1 − x2
1
1 + x2
……..
x≠π
2
+ kπ , k ∈ C
x ≠ kπ , k ∈ C
x ∈ (− 1,1)