1. Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi y = −x2, x =2i y = 0

Budownictwo, sem. 2
studia niestacjonarne
Egzamin z Matematyki
Nazwisko i imię
Zestaw
168251
1
2
rok ak. 2008/2009
........................................
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
P
max: 2pkt 2pkt 2pkt 2pkt 2pkt 3pkt 3pkt 3pkt 3pkt 3pkt 2pkt 3pkt 30 pkt
pkt.
Rozwiąż podane zadania.
Powodzenia!
1. Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi
y = −x2 , x = 2 i y = 0.
2. Podaj postać rozwiązania ogólnego równania
xex
0
y =√ .
y
3. Podaj postać rozwiązania ogólnego równania
y 00 − 4y 0 + 5y = 0.
4. Podaj postać rozwiązania szczególnego równania
y 00 − 2y 0 + y = xex + sin x. (bez wyznaczania współczynników)
5. Oblicz gradient funkcji f (x, y) = xy 2 + x3 + exy
w punkcie (x, y) = (0, 1).
6. Korzystając z różniczki funkcji obliczyć przybliżoną
√
wartość wyrażenia 8,94 · (1,001)3
Budownictwo, sem. 2
studia niestacjonarne
Egzamin z Matematyki
rok ak. 2008/2009
7. Oblicz moment bezwładności względem osi OX trójkąta o wierzchołkach (−1, 0), (1, 0), (0, 1) i gęstości
ρ(x, y) = y.
8. Oblicz masę prostopadłościanu V = h0, 1i × h0, 2i ×
h−1, 1i o gęstości ρ(x, y, z) = x2 + y 2 .
9. Oblicz masę odcinka AB, gdy A(1, 2, 3) i B(3, 5, 4),
o gęstości ρ(x, y, z) = x + y + z.
10. Wykorzystując twierdzenie Greena obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną
‰
(x − y)2 dy − (x + y)2 dx,
L
gdzie L jest dodatnio zorientowaną krzywą zamkniętą
będącą brzegiem prostokąta ograniczonego liniami
x = 0, x = 2, y = 0 i y = 1.
11. Niech F~ = x3 y, 2yz 2 , xz . Oblicz rot F~ . Czy pole F~
jest potencjalne?
h
i
12. Obliczyć pole powierzchni części płaszczyzny 2x +
3y + z − 6 = 0 wyciętej przez walec x2 + y 2 = 4.
Zestaw nr 168251
Budownictwo, sem. 2
studia niestacjonarne
Egzamin z Matematyki
Nazwisko i imię
Zestaw
234651
1
2
rok ak. 2008/2009
........................................
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
P
max: 2pkt 2pkt 2pkt 2pkt 2pkt 3pkt 3pkt 3pkt 3pkt 3pkt 2pkt 3pkt 30 pkt
pkt.
Rozwiąż podane zadania.
Powodzenia!
1. Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi
√
y = − x, x = 4 i y = 0.
2. Podaj postać rozwiązania ogólnego równania
x sin x
.
y0 =
y2
3. Podaj postać rozwiązania ogólnego równania
y 00 + 6y 0 + 9y = 0.
4. Podaj postać rozwiązania szczególnego równania
y 00 + y 0 = x3 + x sin x.
(bez wyznaczania współczynników)
5. Oblicz gradient funkcji f (x, y) = x2 y + y 3 + ex+y
w punkcie (x, y) = (1, −1).
6. Korzystając z różniczki funkcji obliczyć przybliżoną
(2,02)4
wartość wyrażenia √
.
3
7,99
Budownictwo, sem. 2
studia niestacjonarne
Egzamin z Matematyki
rok ak. 2008/2009
7. Oblicz moment bezwładności względem osi OY trójkąta o wierzchołkach (0, −1), (1, 0), (0, 1) i gęstości
ρ(x, y) = x.
8. Oblicz masę prostopadłościanu V = h−1, 1i×h1, 2i×
h0, 3i o gęstości ρ(x, y, z) = x2 + y 2 .
9. Oblicz masę półłuku okręgu x2 + y 2 = 4, y > 0 o
gęstości ρ(x, y) = y.
10. Wykorzystując twierdzenie Greena obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną
‰
2x(y + 1)dx + 2x2 dy,
L
gdzie L jest dodatnio zorientowaną krzywą zamkniętą
będącą brzegiem prostokąta ograniczonego liniami
x = 1, x = 2, y = 0 i y = 2.
11. Niech F~ = 2x + 4x3 y 2 z, 2x4 yz, x4 y 2 + z . Oblicz rot F~ .
Czy pole F~ jest potencjalne?
√
12. Obliczyć pole powierzchni bocznej stożka z = x2 + y 2 ,
h
i
1 6 z 6 2.
Zestaw nr 234651