P a a a

PF IV – Pole magnetyczne cz1.
Nr 5
a
1. Nieprzewodzący cienki dysk o promieniu zewnętrznym R i wewnętrznym r
naładowano ładunkiem o gęstości powierzchniowej σ(x)=A/x, gdzie x jest
odległością od środka dysku zaś A=const.. Znaleźć indukcję magnetyczną
w środku dysku po wprowadzeniu go w ruch z prędkością kołową ω wokół osi
symetrii prostopadłej do jego płaszczyzny.
P
a
a
2. Znaleźć indukcję pola magnetycznego w punkcie P, jeżeli nieskończenie długi,
prostoliniowy przewodnik ma zagięcie o boku a w kształcie trójkąta
równobocznego i przez przewodnik płynie prąd o natężeniu I.
I
α
P
R
3. Znaleźć indukcję pola magnetycznego w punkcie P. Dane są: natężenie prądu
elektrycznego I, promień R oraz kąt α.
4. Cienka, nie przewodząca sfera o promieniu R, naładowana ładunkiem Q
obraca się wokół swojej osi symetrii z prędkością kątową ω. Znaleźć
indukcję pola magnetycznego w środku sfery.
5. Przez nieskończony przewodnik zgięty pod kątem α płynie prąd
o natężeniu I. Znaleźć indukcję pola magnetycznego w punkcie P
znajdującym się na dwusiecznej kąta α w odległości L od jego
wierzchołka.
I
P
α
6. W przewodzie w kształcie prawidłowego wieloboku o n bokach wpisanego w okrąg o promieniu R
płynie prą o natężeniu I. Znaleźć wielkość indukcji magnetycznej B w środku tego wieloboku. Zbadać
otrzymane wyrażenie w przypadku gdy n→∞.
7. Spirala po jakiej porusza się w polu magnetycznym elektron ma średnicę d=80
mm oraz skok s=200 mm. Znaleźć prędkość elektronu, jeżeli indukcja pola
magnetycznego wynosi B= 5.0 mT. Pominąć efekty relatywistyczne.
8. Cienkie, izolowane przewody uformowano w spiralę składającą się z N
zwojów. Wewnętrzna średnica spirali wynosi a, zaś wewnętrzna – b. Przez
spiralę płynie prąd o natężeniu I. Znaleźć 1) wektor indukcji magnetycznej B
w środku spirali; 2) magnetyczny moment dipolowy spirali.
9. Prąd o natężeniu I przepływa przez pół-rury o promieniu R przeciętej wzdłuż
swojej osi symetrii jak na rysunku obok. Znaleźć indukcję pola magnetycznego
w punkcie O na osi pół-rury.
10. Znaleźć zależność indukcji magnetycznej B na osi solenoidu od odległości od
jego początku jeżeli posiada on: promień R, długość L oraz N zwojów, przez
które płynie prąd o natężeniu I. Wyznaczyć taki punkt, dla którego indukcja
przyjmuje największą wartość.
Odpowiedzi:
1. 0.5⋅µ0⋅A⋅ω⋅ln(R/r).
2. 6µ0⋅I/(πa).
3. µ0⋅I⋅(1+0.5⋅α)/(2π⋅R).
4. µ0⋅Q⋅ω/(6π⋅R).
5. µ0⋅I⋅(1+cos(α/2))/ (2π).
6. µ0⋅(I/2R)⋅(n/2π)⋅tg(π/n).
7. V=4.5×107 m/s.
8. µ0⋅I⋅N⋅[ln(b/a)]/[2(b-a)];
9.
µ0⋅I/(π2R).
(π⋅I⋅N)⋅(a2+ab+b2)/3.

x

−
10. 0.5µ 0 ⋅ I ⋅ ( N / L) ⋅ 
 x2 + R2



.
2
2 
( x − L) + R 
x−L
b a
O
R