Zestaw zadań z fizyki dla Wydziału Inżynierii Produkcji

I Wielkości fizyczne. Układ współrzędnych. Rachunek wektorowy
1/7
I Wielkości fizyczne. Układ współrzędnych. Rachunek wektorowy
1. * W zamkniętym naczyniu znajduje się miliard cząstek. Oblicz masę układu, jeśli masa pojedynczej
cząstki wynosi m = 1 µg.
2. * Oblicz energię spoczynkową ciała o masie m = 1 g wg słynnego wzoru Einsteina E = mc2.
3. ** Oblicz siłę, jaką odpychają się dwa elektrony w próżni z odległości r = 1 nm.
4. ** Dwa pojazdy wymijają się na drodze dwukierunkowej z prędkościami ∣A∣=10 m/s oraz
∣B∣=15 m/s . Narysuj wektory prędkości w kartezjańskim układzie współrzędnych. Oblicz prędkość
pojazdu B w układzie odniesienia pojazdu A.
 ∣=10 N , jeżeli działała ona pod kątem α = 60˚ przesuwając
5. ** Oblicz pracę wykonaną przez siłę ∣F
ciało na drodze ∣s∣=2 m .
6. * Oblicz iloczyn skalarny wektorów 
A=[5, 2] oraz 
B =[4,−1] .
 =r × F
 , jeśli długość ramienia wynosi r = 0,1 m,
7. ** Oblicz długość wektora momentu siły M
wartość siły F = 20 N, a kąt pod którym działała siła α = 45˚.
II Kinematyka
1. ** Czerwone ferrari przez t1 = 10 min jechało z szybkością 1 = 20m/s. Następnie samochód wjechał
na autostradę i przyspieszył do 2 = 40 m/s. Po czasie t2 = 20 min dojechał do celu podróży. Ile
wynosiła średnia prędkość pojazdu na tej trasie?
2. ** Z dwóch zamków odległych od siebie o s, połączonych prostą drogą, jednocześnie wyrusza
dwóch rycerzy. Rycerz na białym koniu porusza się z prędkością 1, rycerz na czarnym koniu –
z prędkością 2. Oblicz, po jakim czasie rycerze się spotkają. Wyznacz miejsce tego spotkania.
3. ** Pasażer stojący na peronie zauważył, że pierwszy wagon ruszającego właśnie pociągu minął go
w czasie t1 = 3 s. Obliczyć czas tn, w którym cały pociąg składający się z n = 9 wagonów minie
pasażera. [1]
4. ** Jak zależy droga hamowania pojazdu od jego prędkości początkowej 0? Założyć, że podczas
hamowania pojazd porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem a.
5. *** Prędkość łodzi względem wody wynosi 1 = 5m/s. Woda płynie w rzece z prędkością 2 = 3m/s.
Jak należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do brzegów? Po jakim
czasie łódź przepłynie rzekę o szerokości s = 80 m? [3]
6. *** Z armaty został wystrzelony pocisk o prędkości początkowej 0, skierowany pod kątem α = 45˚.
Obliczyć największą wysokość, na jaką wzniesie się pocisk, zasięg działa oraz prędkość pocisku
w chwili uderzenia w ziemię. Teren poligonu był płaski. Opory powietrza zaniedbać.
7. ** Pod jakim kątem α należy strzelać z armaty, aby: a) pocisk osiągnął największą wysokość?;
b) największy pułap?
8. *** Wyprowadź równanie s(t) dla ruchu jednostajnie przyspieszonego (a = const) za pomocą
rachunku całkowego.
9. *** Punkt materialny porusza się z przyspieszeniem zależnym liniowo od czasu (tj. a(t) = bt). Znajdź
równania opisujące jego prędkość oraz położenie, jeśli wartości początkowe s0 i 0 są dane.
Zestaw zadań z fizyki dla studentów Wydziału Inżynierii Produkcji PW – opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak
III Dynamika
2/7
III Dynamika
1. * Klocek o masie m pod wpływem stałej siły porusza się z przyspieszeniem a. Oblicz, jak zmieni się
przyspieszenie układu, jeśli doczepimy dwa identyczne klocki.
2. ** Prostopadłościenny klocek o masie m położono na chropowatej równi pochyłej o kącie
nachylenia α.. Współczynnik tarcia wynosi µ. Rozrysować siły działające na klocek oraz obliczyć
przyspieszenie, z jakim się porusza.
3. ** Baca ma za zadanie przeciągnąć sanie o masie m po powierzchni o współczynniku tarcia µ. Jaką
siłę musi zastosować w dwóch przypadkach, aby sanie poruszały się ruchem jednostajnym, jeśli
najpierw przyłożył siłę poziomo, a następnie pod kątem α = 45˚?
4. ** Klocek umieszczono na końcu deski o długości L = 2 m i stopniowo podnoszono ten koniec deski,
aż klocek zaczął się zsuwać. W tym położeniu trzymano deskę w czasie, gdy klocek zsuwał się po
desce do jej drugiego końca, gdzie dotarł po czasie t = 2,5 s. Uniesiony koniec deski znajdował się o
h = 1 m wyżej niż jej drugi koniec oparty o podłogę. a) Jakie jest przyśpieszenie a klocka podczas
zsuwania się? Jaka była prędkość  klocka, gdy dotarł do dolnego końca deski? Oblicz
współczynniki tarcia klocka o deskę: c) statycznego µS i d) kinetycznego µK. [6]
5. ** Dziecko ciągnie siłą F = 5 N pociąg-zabawkę, składającą się z 5 wagoników połączonych
sznurkiem. Masa każdego z wagoników wynosi m = 1 kg. Siła F jest przyłożona równolegle do
poziomego podłoża. Zaniedbujemy tarcie. a) Jakie jest przyspieszenie? b) Oblicz siły napięcia
sznurków łączących wagoniki: T1, T2, T3, T4. (Ti dotyczy sznurka między wagonikiem i a i+1). [6]
6. *** Oblicz przyspieszenie a, z jakim porusza się układ pokazany na rys. 3.1. Masy m1, m2, wartość
siły F, kąt θ oraz współczynnik tarcia klocka o powierzchnię µ są dane. [4]
7. ** Oblicz przyspieszenia klocków a1, a2 w układzie pokazanym na rys. 3.2, jeśli masy m1, m2 są dane,
a ruch odbywa się bez tarcia. Masy krążków P1 i P2 są zaniedbywalnie małe. [4]
Rys. 3.1
Rys. 3.2
8. ** Prostopadłościenne pudło o masie M znajduje się na zboczu o kącie nachylenia α oraz
współczynniku tarcia µ. Za po mocą nieważkiego kołowrota i nierozciągliwej liny przyczepione jest
do worka z piaskiem o masie m, zwisającego swobodnie na linie. Oblicz przyspieszenie układu.
9. ** Na wagę stojącą w windzie wszedł człowiek o masie m. Jaki ciężar wskaże waga, jeżeli widna
porusza się ruchem: a) jednostajnym, b) jednostajnie przyspieszonym w górę, c) jednostajnie
przyspieszonym w dół. W ruchu zmiennym dana jest wartość przyspieszenia a.
Zestaw zadań z fizyki dla studentów Wydziału Inżynierii Produkcji PW – opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak
III Dynamika
3/7
10. ** Satelita obiega Ziemię po orbicie kołowej na wysokości h = 1000 km nad powierzchnią. Promień
Ziemi R = 6370 km. a) Oblicz prędkość  satelity i okres obiegu T. b) W jakiej odległości x od Ziemi
przebiega orbita satelity, którego okres obiegu jest równy jednej dobie Tz = 24 godz.? [6]
11. ** Zakręt ma promień krzywizny R = 90 m. Jezdnia jest nachylona do środka zakrętu pod kątem a
względem poziomu. sinα = 0,15. a) Jaka jest najmniejsza wartość współczynnika tarcia statycznego
µ między oponami a nawierzchnią, przy której samochód stojący na nachylonej jezdni nie ześlizguje
się w dół. b) Przyjmij, że współczynnik tarcia ma wartość dwukrotnie większą niż obliczona w
punkcie a. Oblicz największą prędkość  z jaką może jechać samochód po zakręcie, aby nie wpaść
w poślizg. Narysuj wektory sił działających na samochód, oddzielnie w sytuacji z punktu a i z punktu
b. [6]
12. ** Dziecko o masie m = 30 kg rozbujało się na wahadłowej huśtawce tak, że przy maksymalnym
wychyleniu znajduje się na wysokości osi obrotu huśtawki. Odległość między osią obrotu a
siodełkiem wynosi L = 2 m. a) Jakie jest przyspieszenie a dziecka, gdy mija najniższe położenie
huśtawki ? b) Jaka siła wypadkowa FW działa wtedy na dziecko? c) Z jaką siłą FN naciska w tym
momencie dziecko na siodełko? [6]
13. *** Ciało o masie m porusza się z prędkością daną wzorem t =0 exp  − t  . Oblicz wyrażenie na
siłę w funkcji czasu F(t) oraz w funkcji prędkości F().
Zestaw zadań z fizyki dla studentów Wydziału Inżynierii Produkcji PW – opr. mgr inż. Tomasz K. Pietrzak