Zadanie: Filtr adaptywny

Spis treści
1 Zadanie: Filtr adaptywny
1.1 Przygotuj sygnały:
1.2 Symulacja sieci
1.3 Wykresy
1.4 Szkielet rozwiązania:
1.5 Pytania
Zadanie: Filtr adaptywny
W tym zadaniu symulujemy działanie filtra, który może się adaptować do zmiennych warunków
pracy. Jako przykład rozważymy redukcję szumu zniekształconego przez otoczenie. Załóżmy, że
chcemy przekazywać głos pilota z kokpitu. Głos ten jest zniekształcony przez szum silników. W
metodzie tej musimy mieć dwa mikrofony: jeden z nich rejestruje czysty odgłos silników, a drugi ten
odgłos po przejściu drogi do okolic gdzie rejestrowany jest głos pilota. Można zastosować sieć
neuronową do modelowania zniekształcenia szumu i ten zniekształcony szum odjąć od sygnału
rejestrowanego przez mikrofon pilota.
Schemat
Przygotuj sygnały:
częstość próbkowania niech będzie 100Hz
czysty sygnał niech będzie reprezentowany przez sinusa o częstości 10Hz i trwający 2 s
czysty szum niech będzie modelowany jako sygnał o tej samej długości co czysty sygnał, ale
jego próbki to zmienne losowe z rozkładu normalnego
szum zniekształcony niech będzie sumą osłabionego o 70% szumu i echa (sygnał opóźniony o
jedną próbkę i amplitudzie zmniejszonej o 80%)
sygnał zaburzony szumem to suma sinusa i szumu zniekształconego
Symulacja sieci
Konstruujemy sieć liniową o dwóch wejściach i jednym wyjściu
Przygotowujemy pusty zbiór uczący i przekazujemy go do obiektu typu BackpropTrainer,
któremu przekazujemy sieć, ciąg uczący oraz parametry uczenia: współczynnik uczenia i
bezwładność.
Główna pętla symulacji iteruje się po kolejnych próbkach czasu:
1. Do bufora pobieramy wycinek czystego szumu z chwili bieżącej i tylu poprzednich jaki
jest rozmiar wejścia.
2. Nadpisujemy zbiór uczący próbką zawierającą bieżący bufor i aktualną wartość
zniekształconego szumu.
3. Uczymy sieć na tym jedno-przykładowym zbiorze uczącym.
4. Obliczamy sygnał jaki sieć zwróciłaby dla aktualnego bufora.
5. Jako "oczyszczony sygnał" traktujemy różnicę między sygnałem zaburzonym i aktualnym
wyjściem sieci.
6. Zbieramy we wcześniej przygotowanych tablicach:
aktualne wagi sieci
kolejno otrzymane próbki "oczyszczonego sygnału"
Wykresy
Na subplotach przedstaw:
sygnał czysty na tle sygnału zaburzonego
ewolucję wag
sygnał oczyszczony na tle sygnału zaburzonego
Szkielet rozwiązania:
# -*- coding: utf-8 -*# demostracja redukcji szumu znieksztalconego przez otoczenie
import numpy as np
import pylab as py
# przygotowujemy dane wejsciowe
Fs = 100.
# częstość próbkowania niech będzie 100Hz
dt = 1/Fs
f = 10.
# 2 sek. wektor czasu
t=np.arange(,2,dt)
# to jest czysty sygnal: csinus o częstości 10Hz i trwający 2 s
sygnal= ...
# to jest oryginalny szum: czysty szum niech będzie modelowany jako sygnał o
tej samej długości co czysty sygnał, ale jego próbki to zmienne losowe z
rozkładu normalnego
szum = ...
# ciag wzorcow: na wejscie podajemy czysta postac szumu
X = szum
# szum ten jest modyfikowany na drodze od swojego zrodla do mikrofonu
# np zmniejsza sie jego amplituda do 30%
Z = 0.3*X
# i dodaje sie echo z amplitudą 20%
Z[2:] = Z[2:] + 0.2*X[1:-1];
# zmodyfikowany szum (obcinamy efekty brzegowe)
Z = Z[2:-1];
t=t[2:-1];
sygnal = sygnal[2:-1]
X = X[2:-1]
# do mikrofonu efektywnie trafia sygnal i znieksztalcony szum
zaszum_sygnal = sygnal + Z
#0.3*szum;
#
#
#
#
narysuj na 3 subplotach:
- czysty sygnał
- czysty szum
- to co trafia do mikrofonu
# tu zaczynamy rysunek, który będzdie obrazował c dzieje się w trakcie
symulacji
py.figure(1)
py.subplot(3,1,1)
py.plot(t,sygnal,t,zaszum_sygnal)
py.title('stan poczatkowy')
#
#
#
#
pomysl zastosowania tu sieci polega na tym, aby sieć modelowala to co
dzieje sie z szumem na drodze od zrodla do mikrofonu:
zmodyfikowany_szum = F(szum).
Znajac czysty szum,
# odwzorowanie modyfikujace szum i zaszumiony sygnal mozemy odtworzyc
# czysty sygnal
# sygnal = zaszum_sygnal - F(szum)
# importujemy moduły do konstrukcji sieci
from pybrain.structure import FeedForwardNetwork, LinearLayer, FullConnection
from pybrain.supervised.trainers import BackpropTrainer
from pybrain.datasets import SupervisedDataSet
#Konstruujemy sieć liniową o dwóch wejściach i jednym wyjściu
# wytwarzamy pustą sieć
siec = ...
# tworzymy węzły wejściowe i wyjściowe
N_wej = ...
warstwaWejsciowa = ...
warstwaWyjsciowa = ...
# dodajemy węzły do sieci
# warstwy wejściowej
...(warstwaWejsciowa)
# warstwy wyjściowej
...(warstwaWyjsciowa)
# łączymy węzły
wej_do_wyj = ...
siec.addConnection(...)
# inicjujemy strukturę sieci
siec. ...
#Przygotowujemy pusty zbiór uczący
CU = SupervisedDataSet(...)
# przekazujemy go do obiektu typu BackpropTrainer
trainer = BackpropTrainer(...,...,learningrate=0.01, momentum=0.9,verbose =
True)
# przygotowujemy tablice na zbieranie historii wag
w = np.zeros((len(t),N_wej) )
b = np.zeros(len(t))
# i na poprawiony sygnal oraz wyjście sieci
syg_poprawiony = np.zeros(len(t))
wyj = np.zeros(len(t))
# Główna pętla symulacji iteruje się po kolejnych próbkach czasu
for i in range(N_wej,len(t)):
# Do bufora pobieramy wycinek czystego szumu z chwili bieżącej
bufor_wyjściowy = ... #aktualną wartość zniekształconego szumu [i]
bufor_wejsciowy = ...# wycinek czystego szumu z chwili bieżącej i tylu
poprzednich jaki jest rozmiar wejścia i to odwrócony w czasie [i:i-N_wej:-1]
# Nadpisujemy zbiór uczący próbką zawierającą bieżący bufor i aktualną
wartość zniekształconego szumu
CU = SupervisedDataSet(N_wej, 1)
CU.addSample(...)
#Uczymy sieć na tym jedno-przykładowym zbiorze uczącym
trainer.trainOnDataset(CU)
# zapamiętujemy parametry w tablicy
w[i,...] = ...
# Obliczamy sygnał jaki sieć zwróciłaby dla aktualnego bufora:
wyj[i] = ...
#Jako "oczyszczony sygnał" traktujemy różnicę między sygnałem zaburzonym
i aktualnym wyjściem sieci.
syg_poprawiony[i] = ...
py.subplot(3,1,2)
py.plot(w) # rysujemy ewolucję wag
py.title('wagi')
py.subplot(3,1,3)
py.plot(syg_poprawiony,'r') # sygnał oczyszczony na tle sygnału zaburzonego
py.plot(zaszum_sygnal,'g')
py.show()
Pytania
Czy jest związek między stanem wag i oczyszczaniem sygnału? O czym on świadczy?
Dodaj do symulacji zmianę zaburzenia sygnału, np. w połowie symulacji niech dwukrotnie
wzrośnie udział echa. Czy układ podąża za zmianą ?
Spróbuj w punkcie 2 głównej pętli zamienić pożądaną wartość z aktualnej wartości
zniekształconego szumu na aktualną wartość sygnału zaburzonego. Czy sieć nadal jest w
stanie odfiltrować zaburzenia? Jeśli tak to dlaczego?