ESI 6 - Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych

Uniwersytet Zielonogórski
Wydział Elektrotechniki, Informatyki i
Telekomunikacji
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI
Laboratorium nr 6
SYSTEMY ROZMYTE TYPU MAMDANIEGO
Prowadzący: …………………………………………………..
Zakres ćwiczeń:
1. Systemy rozmyte typu Mamdaniego
2. Funkcja przynależności
3. Przegląd operatorów wnioskowania stosowanych w systemach typu Mamdaniego
4. Wpływ operatorów agregacji wniosków oraz metod wyostrzania na wyniki
generowane przez system rozmyty
5. Zmienne lingwistyczne i wartości lingwistyczne
Wstęp teoretyczny
Opisywanie otaczającego nas świata za pomocą tradycyjnych metod matematycznych
nastręcza wiele kłopotów. Jednocześnie należy zauważyć, że wiele zjawisk można określić
przy pomocy języka naturalnego z dostatecznie dobrą dokładnością. Zbiory rozmyte są
narzędziem, które umożliwia za pomocą formalnych technik opis zjawisk przy użyciu
określeń jakościowych. Podstawowe założenia dotyczące teorii zbiorów rozmytych zostały
sformułowane w 1965 roku przez L.A Zadeha. Dzięki stworzonej teorii, wyrażenia z języka
potocznego np: duży, wysoki, średni, mały, niski, itp. mogą być zapisane formalnie w postaci
odpowiednio skonstruowanych zbiorów rozmytych. Wprowadzone zostało również pojęcie
wnioskowania przybliżonego, które jest odpowiednikiem wnioskowania z logiki tradycyjnej.
Wnioskowanie z użyciem logiki rozmytej pozwala precyzyjniej modelować sposób
wnioskowania człowieka, który ze względu na swoje potencjalne możliwości jest wzorem do
naśladowania. Wnioskowanie przybliżone co do ogólnych zasad jest podobne do
wnioskowania z logiki tradycyjnej. Różnice tkwią w budowie reguł oraz w pewnej modyfikacji
algorytmu wnioskowania. Aby możliwe było opisywanie zjawisk określeniami znanymi z
języka naturalnego wprowadzono pojęcie zmiennej lingwistycznej, która jako wartości może
przyjmować określenia np: mały, duży, średni, bliski wartości x, które reprezentowane są
przez odpowiednie zbiory rozmyte. Baza reguł systemu wnioskowania przybliżonego składa
się z reguł typu JEŻELI ..... TO ..... przy czym zmienne występujące w przesłankach tych reguł
oraz ich konkluzjach są zmiennymi lingwistycznymi. Zasady budowy reguł tradycyjnych i
rozmytych przedstawiają poniższe zapisy.
Reguła tradycyjna
Jeżeli x jest A to y jest B
gdzie x,y – są zmiennymi nierozmytymi, A,B – wartościami nierozmytymi.
Reguła rozmyta
Jeżeli x jest A to y jest B
gdzie x,y – zmiennymi lingwistycznymi, A,B – zbiorami rozmytymi.
Ze względu na budowę reguł rozmytych proces wnioskowania przybliżonego może zostać
przeprowadzony tylko na podstawie informacji w postaci rozmytej. Z tego względu dane
wejściowe przed wykorzystaniem w procesie wnioskowania przybliżonego należy poddać
procesowi rozmywania. Jednocześnie wyniki uzyskane w procesie wnioskowania są również
rozmyte i dalsze ich wykorzystanie wymaga zastosowania operacji wyostrzania, czyli
zdefiniowania konkretnej wartości danej zmiennej procesowej. Konieczność wykonania
operacji rozmywania na danych wejściowych oraz operacji wyostrzania na wynikach
powoduje, że proces wnioskowania przybliżonego dany jest schematem przedstawionym na
rysunku.
Baza reguł
x
A’
Rozmywanie
y
B’
Wnioskowanie
Wyostrzanie
Aby dokładniej przybliżyć ideę wnioskowania przybliżonego porównano mechanizmy
wnioskowania tradycyjnego i przybliżonego przyjmując regułę wnioskowania typu modus
ponens. Rysunek 5.5 przedstawia schemat tradycyjnego wnioskowania modus ponens.
x=A
Jeżeli x=A to y=B
y=B
Schemat wnioskowania modus ponens z użyciem zbiorów rozmytych do opisu przesłanek i
konkluzji przedstawiony został na rysunku 5.6, gdzie A ,B, A’ i B’ są zbiorami rozmytymi
opisującymi odpowiednio poprzedniki oraz następniki reguł, a x i y są zmiennymi
lingwistycznymi.
x=A’
Jeżeli x=A to y=B
y=B’
Należy zauważyć istotną różnicę w działaniu zwykłej reguły w porównaniu z regułą rozmytą.
W obu przypadkach mamy do czynienia z implikacją A→B. Jednakże reguła nierozmyta
pozwala na wyznaczanie wniosku tylko wtedy gdy zdanie A występujące w przesłance jest
również obecne w implikacji A→B. Natomiast w regule rozmytej przesłanka opisana zbiorem
rozmytym A’ może być zbliżona do zbioru A z poprzednika implikacji, ale nie musi być
koniecznie równa A. Mając dany schemat wnioskowania taki jak na rysunku 5.6, aby
wyznaczyć zbiór B’ opisujący wniosek należy przeprowadzić operację kompozycji o postaci:
B’=A’ ° (A →B).
Dla przedstawionej operacji wzór na funkcję przynależności zbioru rozmytego B’ przyjmuje
następującą postać:
µB’(y)=sup{T[µA’(x), µA→B(x,y)]}.
Szczegółowy wzór na funkcję przynależności zbioru B’ zależy od przyjętej T-normy oraz od
sposobu realizacji implikacji. Poniżej zaprezentowano najczęściej wykorzystywane sposoby
przedstawiania funkcji przynależności dla implikacji A→B :
Reguła Mamdaniego: µA→B(x,y)= min[µA(x),µB(y)],
Reguła Larsena: µA→B(x,y)=µA(x)*µB(y).
Najczęściej stosowane T-normy dane są następującymi wzorami:
T(x, y)=min(x,y),
T(x, y)=x*y.
Istotną częścią systemu wnioskowania rozmytego, która ma decydujący wpływ na jakość
działania systemu jest baza reguł. Do tworzenia bazy reguł wykorzystuje się często wiedzę
pozyskaną od ekspertów, która następnie zakodowana zostaje w postaci reguł rozmytych
typu JEŻELI ..... TO ...... Mimo niewątpliwych zalet pozyskiwania wiedzy od ekspertów (np.
możliwość opisu systemów, które nie posiadają modeli matematycznych) istnieją także
pewne niedogodności związane z takim pozyskiwaniem wiedzy. Dane przekazane przez
eksperta mogą być niekompletne lub błędne, a ocena niektórych zdarzeń subiektywna
(dwóch różnych ekspertów to samo zjawisko może opisać inaczej).
Zadania:
1. Zapoznać się z dokumentacją do toolboxu Fuzzy a następnie uruchomić z linii komend
Matlaba poleceniem fuzzy wizualne narzędzie do budowy systemów rozmytych.
2. Zapoznać się z procedura projektowania systemu rozmytego (prowadzący zajęcia
przedstawi procedurę tworzenia zmiennych lingwistycznych, zbiorów rozmytych,
reguł rozmytych oraz konfiguracji operatorów rozmytych)
3. Przygotować system rozmyty wspomagający proces hamowania samochodem
poprzez dobór właściwej siły hamowania. W tym celu proszę zdefiniować dwie
zmienne lingwistyczne wejściowe w postaci prędkości samochodu (0-200 km/h),
odległości od przeszkody (0-500m) oraz jedną zmienną lingwistyczną wyjściową w
postaci siły hamowania (0-100%). Dla przygotowanych zmiennych lingwistycznych
proszę zdefiniować odpowiednie wartości lingwistyczne według wskazówek
prowadzącego zajęcia. Przygotowane wartości lingwistycznych należy skojarzyć z
odpowiednimi zbiorami rozmytymi. Przygotować bazę reguł opisującą mechanizm
doboru siły hamowania.
4. Przeprowadzić symulację działania przygotowanego rozmytego systemu
wspomagania hamowania. Sprawdzić poprawność generowanych wartości
wyjściowych w postaci siły hamowania.
5. Sprawdzić wpływ metody wyostrzania wyników na rezultaty generowane przez
system rozmyty
6. Sprawdzić wpływ kształtu funkcji przynależności na wyniki generowane przez system
rozmyty
7. Sprawdzić wpływ metody wnioskowania na wyniki generowane przez system
rozmyty.
8. Sprawdzić w jakim stopniu zakłócenia danych wejściowych wpływają na zakłócenie
sygnały wyjściowego w zbudowanym systemie rozmytym.
Literatura:
1. Rutkowska D.,Piliński M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe. Algorytmy genetyczne i
systemy rozmyte, PWN, Warszawa, 1997.
2. Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Akademicka Oficyna Wydawnicza,
Warszawa, 1997.
3. Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ,
Warszawa, 1998.
4. Korbicz J., Obuchowicz A., Uciński D.: Sztuczne sieci neuronowe. Podstawy i
zastosowanie, Warszawa 1994.
5. Yager R.R., Filev D.P.: Podstawy modelowania i sterowania rozmytego, WNT,
Warszawa, 1995