Czytaj całość (pobierz plik)

Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe
(20) Nr 2, 2004
Mirosław ADAMSKI
Norbert GRZESIK
ALGORYTM PROJEKTOWANIA ROZMYTYCH SYSTEMÓW
EKSPERCKICH TYPU MAMDANI – ZADEH
OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA
BOJOWEGO
1. WSTĘP
Coraz szersze zainteresowanie i zastosowanie teorii zbiorów rozmytych w wielu
dziedzinach nauki i techniki, skłoniło autorów do podjęcia próby przedstawienia algorytmu
projektowania nieadaptacyjnych sterowników rozmytych oceniających efektywność
wykonania zadania bojowego, np. dla bojowych wozów piechoty, z wykorzystaniem
programu MATLAB. Przestawiono krok po kroku, projekt sterownika rozmytego, czyli
proces definiowania funkcjonalnych i operacyjnych charakterystyk niezbędnych przy ocenie
efektywności wykonania zadania bojowego, określenie funkcji przynależności oraz granic
zbiorów rozmytych, określenie reguł wnioskowania oraz jednoczesną inferencję wszystkich
reguł wnioskowania przy użyciu wartości sygnałów wejściowych, jak również wyostrzenie,
czyli defuzyfikację w celu uzyskania konkretnej wartości sygnału wyjściowego (w tym
przypadku efektywność wykonania zadania bojowego). Przedstawiony projekt jest integralną
częścią opracowywanej przez autorów większej pracy badawczej. Ma ona dowieść, że przy
wykorzystaniu odpowiedniej ilości i jakości informacji, projekt ten mógłby być praktycznie
wykorzystany.
2. PROJEKT STEROWNIKA ROZMYTEGO (ROZMYTEGO SYSTEMU
EKSPERCKIEGO)
Za pomocą zbiorów rozmytych można stworzyć rozmyty model systemu (układu),
reprezentującego interesujące nas cechy (takim układem może być sterownik rozmyty
określający efektywność zadania bojowego). Podstawą takiego systemu jest pojęcie
kodowania rozmytego informacji. Systemy rozmyte operują na zbiorach rozmytych zamiast
na liczbach, co umożliwia uogólnienie informacji.
Schemat takiego modelowania znajduje się na poniższym rysunku:
BAZA REGUL
WNIOSKOWANIA
FUZYFIKATOR
x
Zbiór
nierozmyty
DEFUZYFIKATOR
µ(y)
µ(x)
y
Zbiór
nierozmyty
WNIOSKOWANIE
Zbiór
rozmyty
Zbiór
rozmyty
Rys. 1. Schemat wnioskowania rozmytego.
Ppłk dr inż. Mirosław ADAMSKI, por. mgr inż. Norbert GRZESIK – Wyższa Szkoła Oficerska Sił
Powietrznych, Dęblin
Mirosław ADAMSKI, Norbert GRZESIK
Nasza wiedza o systemie znajduje się w bazie reguł, które wykorzystujemy przy
modelowaniu systemu. Końcowym etapem jest przetworzenie wyjść z powrotem na zmienne
ilościowe. Proces obliczeń w logice rozmytej jest naszkicowany na Rys. 2. Kolejność
obliczeń może być podzielona na dwie zasadnicze funkcje - wnioskowanie
i wyostrzanie.
Definiowanie funkcjonalnych
i operacyjnych charakterystyk procesu
Definiowanie zakresu kontroli
(funkcji przynaleznosci oraz granic zbioru
rozmytego)
Definiowanie zachowania powierzchni
kontrolnych
(zasady wnioskowania)
Jednoczesna ocena wszystkich zasad wnioskowania przy
uzyciu wartosci zmiennych wejsciowych
Wyostrzenie w celu uzyskania konkretnej wartosci
wyjsciowej
Rys. 2. Proces obliczeń w logice rozmytej.

proces definiowania funkcjonalnych i operacyjnych charakterystyk niezbędnych
przy ocenie efektywności wykonania zadania bojowego;
Na wstępie należy określić, jakie parametry (sygnały wejściowe) będą nas interesowały, tzn.
miały wpływ na wykonanie zadania bojowego i na podstawie, których dokonana zostanie
ocena (Rys. 3.)
2
Algorytm projektowania rozmytych systemów eksperckich typu MAMDANI – ZADEH …
ZBIÓR
NIEROZMYTY
ODLEGLOSC OD
OBIEKTU-CELU
PREDKOSC
WLASNA
PREDKOSC
CELU
PRZECIWDZIALANIE
PRZECIWNIKA
Rys. 3. Ilustracja procesów wejściowych procesu.

określenie funkcji przynależności oraz granic zbiorów rozmytych;
Tak wygląda przykładowy przebieg funkcji przynależności np. dla odległości (trzy)
oraz ich granice (Rys. 4.).
µF(ODLEGLOSC)
1
MALA
SREDNIA
DUZA
3000
5000
0.5
0
1000
ODLEGLOSC [m]
Rys. 4. Przykładowy przebieg funkcji przynależności.
3
Mirosław ADAMSKI, Norbert GRZESIK
Rys. 5. Okno dialogowe sygnałów wejściowych i wyjściowych.
Dla pozostałych sygnałów wejściowych i wyjściowych należy również określić
funkcje przynależności oraz ich granice.
Przyporządkowaniu konkretnych zakresów funkcji przynależności sygnałom
wejściowym towarzyszyć będzie fuzyfikacja, (czyli rozmywanie). Służy do tego blok
fuzyfikatora (Rys. 6.).
ZBIÓR
NIEROZMYTY
ODLEGLOSC OD
OBIEKTU-CELU
PREDKOSC
WLASNA
PREDKOSC
CELU
FUZYFIKATOR
ZBIÓR
ROZMYTY
PRZECIWDZIALANIE
PRZECIWNIKA
Rys. 6. blok fuzyfikatora.
4
Algorytm projektowania rozmytych systemów eksperckich typu MAMDANI – ZADEH …

określenie reguł wnioskowania oraz jednoczesna inferencja wszystkich reguł
wnioskowania przy użyciu wartości sygnałów wejściowych;
Kolejnym krokiem jest stworzenie bazy reguł wnioskowania (ich ilość uzależniona
jest od ilości sygnałów wejściowych).
Postać reguły wnioskowania to np.:
Jeśli ODLEGŁOŚĆ OD OBIEKTU-CELU jest MAŁA i PRĘDKOŚĆ WŁASNA jest
MAŁA i PRĘDKOŚĆ CELU jest MAŁA to EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA
jest DUŻA., itd.
Rys. 7. Okno dialogowe bazy reguł wnioskowania.
ZBIÓR
NIEROZMYTY
ODLEGLOSC OD
OBIEKTU-CELU
BAZA REGUL
WNIOSKOWANIA
PREDKOSC
WLASNA
PREDKOSC
CELU
PRZECIWDZIALANIE
PRZECIWNIKA
FUZYFIKATOR
ZBIÓR
ROZMYTY
ZBIÓR
ROZMYTY
WNIOSKOWANIE
Rys. 8. Schemat blokowy bazy reguł wnioskowania.
5
Mirosław ADAMSKI, Norbert GRZESIK

wyostrzenie, czyli defuzyfikacja w celu uzyskania konkretnej wartości sygnału
wyjściowego;
Następnie zakładamy parametry wejściowe (mieszczące się w przedziałach funkcji
przynależności), dla których zostanie oceniona efektywność (stopień) wykonania zadania
bojowego.
ZBIÓR
NIEROZMYTY
ODLEGLOSC OD
OBIEKTU-CELU
BAZA REGUL
WNIOSKOWANIA
PREDKOSC
WLASNA
PREDKOSC
CELU
FUZYFIKATOR
DEFUZYFIKATOR
ZBIÓR
ROZMYTY
ZBIÓR
ROZMYTY
PRZECIWDZIALANIE
PRZECIWNIKA
WNIOSKOWANIE
ZBIÓR
NIEROZMYTY
ODLEGLOSC OD
OBIEKTU-CELU
BAZA REGUL
WNIOSKOWANIA
PREDKOSC
WLASNA
PREDKOSC
CELU
PRZECIWDZIALANIE
PRZECIWNIKA
ZBIÓR
NIEROZMYTY
FUZYFIKATOR
DEFUZYFIKATOR
EFEKTYWNOSC
WYKONANIA
ZADANIA
[%]
ZBIÓR
ROZMYTY
ZBIÓR
ROZMYTY
WNIOSKOWANIE
Rys. 9. Schematy blokowe bazy reguł wnioskowania.
6
Algorytm projektowania rozmytych systemów eksperckich typu MAMDANI – ZADEH …
Rys. 10. Okno dialogowe parametrów reguł wnioskowania.
Efektywność wykonania zadania bojowego, czyli zniszczenia obiektu – celu dla
zadanych parametrów wejściowych przedstawiona jest w postaci reguł bądź płaszczyzn.
Przykład:
- dla jednej reguły wnioskowania (w postaci reguł);
µF(ODLEGŁOŚĆ)
1
BARDZO
BARDZO
MAŁA MAŁA ŚREDNIA DUŻA DUŻA
1
MIN
0.5
0
500
1000
µF(PRĘDKOŚĆ SP)
1
BARDZO
MAŁA
1500
2000
1200
2500
MAŁA ŚREDNIA DUŻA
BARDZO
DUŻA
200
400
600
800
750
1
1500
2000
µF(EFEKTYWNOŚĆ SP)
MIN
1
0
1000
1200
PRĘDKOŚĆ [km/h]
400
600
800
MIN
BARDZO
DUŻA
BARDZO
MAŁA MAŁA ŚREDNIA DUŻA
0.5
0
1
MAX
20
1000
2000
3000
4000
5000
1860
FUZYFIKACJA
6000
WYSOKOŚĆ [m]
0
40
60
80
100
76.8
EFEKTYWNOŚĆ [%]
0.5
0.5
0
1000
0.5
µF(WYSOKOŚĆ SP)
1
0
3000
ODLEGŁOŚĆ [m]
0.5
0
0.5
1000
2000
OCENA PRZESŁANEK
DEFUZYFIKACJA
Rys. 11. Prezentacja wyników reguł wnioskowania.
7
Mirosław ADAMSKI, Norbert GRZESIK
- dla wszystkich reguł wnioskowania (w postaci reguł);
- dla wszystkich reguł wnioskowania (w postaci płaszczyzn);
Rys. 12. Okno dialogowe i końcowe wyników reguł wnioskowania.
8
Algorytm projektowania rozmytych systemów eksperckich typu MAMDANI – ZADEH …
3. PODSUMOWANIE
Wykonane projekty charakteryzują się precyzyjną i niezawodną pracą. Mała ilość
sygnałów wejściowych pozwala na otrzymywanie wyników w czasie rzeczywistym (ten
parametr zależy również od szybkości maszyny liczącej – japończycy opracowali procesory
rozmyte liczące ponad dwa miliony reguł wnioskowania na sekundę, to daje duży zakres
możliwości wykonywanego projektu). Mogą być one wykorzystywane zarówno jako człony
wspomagająco – decyzyjne, bezpośrednio w trakcie realizacji zadania, jak również np.
podczas treningów na symulatorach do określenia optymalnych rozwiązań, bądź do oceny
wykonywanych przez załogę symulowanych zadań bojowych.
Duża ilość założeń upraszczających spowoduje określenie jedynie przybliżonej wartości
efektywności. Jednak zalety tego typu rozwiązań skłaniają do przeprowadzenia dalszych
badań i sukcesywne zmniejszanie ilości założeń upraszczających, które niewątpliwie
obarczają wynik końcowy błędami.
4. LITERATURA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
Lotfi Zadeh: „The concept of linguistic variable and its applications to approximate
reasoning”. Part 1-3. Information Sciences, 1975 r.
Lotfi Zadeh: „Fuzzy Sets”. Information and Control, 1965 r.
CZOGAŁA E., PEDRYCZ W.: „Elementy i metody teorii zbiorów rozmytych” PWN,
Warszawa 1985 r.
YAGER R., FILEV D.: „Podstawy modelowania i sterowania rozmytego”
Wydawnictwo Naukowo-Techniczne Warszawa 1995 r.
TAKAGI T., SUGENO M.: „Fuzzy identyfikation of systems and its application to
modeling and control” IEEE Trans. SMC, 1985r.
Praca zbiorowa: „Poradnik inżyniera – Automatyka” Warszawa 1973 r.
PEATMAN John B.: „Projektowanie systemów cyfrowych”.
9