Postać funkcji f(x) Pochodna dx df g(x) + h(x) dx dh dx dg + )x(h )x(g

Postać funkcji f(x) Pochodna dx df g(x) + h(x) dx dh dx dg + )x(h )x(g

Postać funkcji f(x)
Pochodna
g(x) + h(x)
dg dh
+
dx dx
g( x )
f(x)=
h( x )
dg
dh
h( x ) −
g( x )
dx
dx
[h( x )]2
f(x)=g(h(x))
Funkcja złożona
dg dh
⋅
dh dx
Pochodna funkcji razy pochodna
funkcji wewnętrznej
g(x)h(x)
dg
dh
⋅ h( x ) + ⋅ g( x )
dx
dx
C, C=const
0
Cxn
Cnxn-1
sin(x)
cos(x)
cos(x)
-sin(x)
ex
ex
ln(x)
1
x
logarytm naturalny = logarytm przy podstawie e
Symbol
df
oznacza pochodną funkcji f(x) po zmiennej x
dx
e – liczba Eulera, e ≈ 2,718
Przykłady
f ( x ) = ax 3 − bx 2 + cx + d ;
df
= 3ax 2 − 2bx + c ; gdzie: a, b, c, d- stałe
dx
df
= 15 x 4 cos( 3 x 5 )
dx
1
1
1
−1 1 −
df
1
f ( x)= x = x2 ; = x2 = x 2 = 1
2 x
dx 2
2
1
1
df 1 − 1
1
f ( x)= n x = xn ; = xn =
n
dx n
n x n −1
f ( x ) = sin( 3 x 5 );
df
dx