Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów

Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
Scenariusz lekcji
1. Informacje wstępne:
♦ Klasa: uczniowie szkoły ponadgimnazjalnej, realizujący poziom podstawowy bądź rozszerzony;
♦ Czas trwania zajęć: 45 minut;
♦ Nauczany przedmiot: matematyka.
2. Temat zajęć: Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.
3. Integracja:
♦ wewnątrzprzedmiotowa: pola figur.
4. Cele lekcji:
Uczeń potrafi:
♦ nazwać wzory skróconego mnożenia (A);
♦ zdefiniować wzory skróconego mnożenia (A);
♦ rozróżnić wzory skróconego mnożenia, np. kwadrat różnicy bądź różnica kwadratów. (B);
♦ zilustrować wzory skróconego mnożenia z wykorzystaniem pól figur (B);
♦ zastosować wzory skróconego mnożenia w przekształcaniu wyrażeń algebraicznych (C);
♦ wybrać właściwy sposób rozwiązania zadania z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia (C);
♦ zaplanować pracę w grupie (D).
♦ Zanalizować zadanie, ocenić sposób jego rozwiązania i zapisać wnioski (D).
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
5. Postawy i zainteresowania:
♦ kształtowanie umiejętności pracy w grupie;
♦ kształtowanie samodzielności, inicjatywy, systematyczności i odpowiedzialność za uzyskany wynik;
♦ kształtowanie krytycyzmu w stosunku do wypowiedzi kolegi;
♦ dbanie o estetykę pracy.
6. Strategie nauczania: operacyjna.
7. Metody nauczania:
♦ pogadanka;
♦ gra dydaktyczna;
♦ metaplanu.
8. Zasady nauczania:
♦ świadomego i aktywnego udziału ucznia w lekcji;
♦ wyrabianie pewności siebie u ucznia przez pracę i rolę w grupie;
♦ systematyczności i logicznej kolejności.
♦ stopniowania trudności;
♦ trwałości wiedzy.
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
9. Formy pracy uczniów:
♦ indywidualna;
♦ grupowa.
10.Środki dydaktyczne:
♦ Zestaw 15kostek domina (załącznik nr 1).
11.Wykaz piśmiennictwa:
♦ dla ucznia i nauczyciela:
- zasady gry (załącznik nr 2)
- karta pracy z zadaniami dla grup (załącznik nr 3)
12.Struktura lekcji:
Kolejne etapy
Zaangażowanie
Badanie
Przebieg lekcji
Nauczyciel:
• dzieli uczniów na
grupy 4-5osobowe ;
• zadaje pytania, mające na celu
przypomnienie wzorów
skróconego mnożenia;
Uczniowie:
• słuchają nauczyciela;
• odpowiadają na pytania.
Nauczyciel:
• rozdaje kostki domina i
objaśnia zasady gry (załącznik
nr 1 oraz 2);
Czas
5 minut
Umiejętności kształtowane
na lekcji
• komunikacja uczeń-nauczyciel
• współpraca w grupie;
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
Przekształcanie
Prezentacja
Badanie
Uczniowie:
• czytają instrukcję gry;
• organizują pracę w grupie;
Uczniowie:
• przystępują do gry zgodnie z
instrukcją;
Nauczyciel:
•
obserwuje pracę w grupie i w
razie wątpliwości udziela
wyjaśnień.
Nauczyciel:
• po upływie czasu prosi uczniów
o wspólne wykonanie działań i
ułożenie domina
• w przypadku błędnych
rozwiązań prosi innych
uczniów o podanie prawidłowej
odpowiedzi lub sam wyjaśnia;
• obserwuje sposób prezentacji.
Uczniowie:
• śledzą rozwiązanie zadania;
• porównują sposób rozwiązania
kolegów z własnymi sposobami.
Nauczyciel:
• prosi łącznika każdej grupy, by
pobrał zestaw kartek z
zadaniami oraz instrukcję do
zadań (załącznik nr 3);
• omawia metodę pracy uczniów
zwaną metaplanem.
Uczniowie:
•
zapoznają się z kartą pracy i
przystępują do
3 minuty
• komunikacja uczeń-uczeń;
8 minut
• komunikacja uczeń-uczeń;
• wzajemne uczenie się;
6 minut
• komunikacja uczeń- nauczyciel;
• autoprezentacja;
• dbałość o przejrzystość
rozwiązania.
•
3 minuty
•
skuteczne porozumiewanie się;
organizowanie i planowanie
wspólnej pracy;
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
Przekształcanie
Prezentacja
Refleksja
rozwiązywania zadania.
Nauczyciel:
• obserwuje pracę uczniów i w
razie potrzeby udziela
wyjaśnień.
Uczniowie:
• rozwiązują zadania zgodnie z
instrukcją.
Nauczyciel:
• po upływie wyznaczonego
czasu zaprasza kolejno
sprawozdawców grup do
prezentacji swoich rozwiązań.
• w przypadku błędnych
rozwiązań prosi innych
uczniów o podanie
prawidłowej odpowiedzi lub
sam wyjaśnia.
Uczniowie:
•
słuchają prezentacji i w razie
potrzeby proszą o
wyjaśnienie.
Uczniowie:
• wyciągają wnioski do dalszej
pracy;
• oceniają przebieg lekcji,
Nauczyciel:
• ocenia pracę zespołów;
• wyraża opinię na temat
osiągniętych efektów.
•
8 minut
•
•
•
8 minut
4 minuty
•
współpraca w grupie;
wzajemne uczenie się;
pełnienie powierzonych
funkcji
komunikacja (mówienie i
słuchanie);
weryfikacja błędnych
rozwiązań.
• pogłębianie procesów uczenia
się;
• komunikacja nauczyciel – uczeń
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
Załącznik nr 1
Start
4 x 2 + 4xy + y 2
x 2 + 4x + 4


2x + y 
2
Pole kwadratu o boku
x+2
(x + y )2 − 2 xy + 3x 2
x2 − y 2
Kwadrat różnicy
liczb x i 2
x 2 − 4x + 4
x 2 + 6xy + 9 y 2
x + 3y
x + 3y
4x2 + y 2
(x − y )(x + y )
2x2 + y
P=...
....
Suma podwojonego
kwadratu liczby x i
liczby y
4x2 − 9 y 2
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
2x


2 x − 3 y  2 x + 3 y 
x
x
y
y
2x 2 + y 2
4x + 2 y
(x − 3y )2


P=...
........
x + 2  − x 2 + 2 y − 4
2
Kwadrat różnicy
pewnych wyrażeń



y 2 − 2x2
x 2 + 3x + 2
x2 + 4




x +1 x + 2
x + 3 − 6 x − 5
2
Meta
y − 2 x  y + 2 x 


Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
Załącznik nr 2
INSTRUKCJA GRY W DOMINO
Otrzymaliście 15 kostek domina. Kostki składają się z dwóch pól zawierających wyrażenia algebraiczne. Waszym zadaniem jest rozwiązać
wszystkie wyrażenia algebraiczne i ułożyć kostki tak, aby stykały się ściankami z tymi samymi wynikami. Grę rozpoczyna kostka z polem
START, a kończy z polem META. Wygrywa ta grupa, która pierwsza ułoży wszystkie kostki domina w prawidłowej kolejności, w czasie nie
przekraczającym 8 minut.
Załącznik nr 3
Instrukcja do zadań:
1. Waszym zadaniem jest sprawdzić rozwiązane zadanie i podkreślić znalezione błędy (nie poprawiać błędów).
2. W rubryce zatytułowanej „Jak powinno być?” rozwiążcie zadanie prawidłowo.
3. Odpowiedzcie na pytanie „Dlaczego nie tak powinno być?”, napiszcie czego dotyczyły popełnione błędy.(np. błędne zastosowano
wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy dwóch dowolnych wyrażeń.);
4. Wnioski powinny wskazywać jakie wiadomości powinniście znać, aby takich błędów nie popełniać. (np. należy zmieniać znak
każdego wyrazu występującego w nawiasie na przeciwny, jeśli opuszczamy nawias a przed nawiasem stoi minus.)
5. Na rozwiązanie zadania macie maksymalnie 8 minut.
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
ZAŁĄCZNIK 3 (GRUPA I)
JAK JEST?
JAK POWINNO BYĆ?
3(x – 3)2 – (5 + x)(x – 5) =
= 3(x2 – 9) – (25 – x2) =
= 3x2 – 27 – 25 – x2 =
= 2x2 – 52
DLACZEGO NIE JEST TAK, JAK POWINNO BYĆ?
….....................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................
WNIOSKI
….....................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
ZAŁĄCZNIK 3 (GRUPA II)
JAK JEST?
JAK POWINNO BYĆ?
(3x – 1)(3x +1) – (2x – 3)2 =
= 3x2 – 1 – (4x2 – 6x + 9) =
= 3x2 – 1 – 4x2 + 6x + 9 =
= - x2 +6x + 8
DLACZEGO NIE JEST TAK, JAK POWINNO BYĆ?
….....................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
WNIOSKI
….....................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
ZAŁĄCZNIK 3 (GRUPA III)
JAK JEST?
JAK POWINNO BYĆ?
– (2 – x)2 + 5 (1 + x)(1 – x) =
= – (4 – 2x – x2) + 5(1 – x2) =
= – 4 – 2x – x2 +5x – 5x2 =
= 3x – 6x2 – 4
DLACZEGO NIE JEST TAK, JAK POWINNO BYĆ?
….....................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................
WNIOSKI
….....................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
ZAŁĄCZNIK 3 (GRUPA IV)
JAK JEST?
JAK POWINNO BYĆ?
(2x – y)2 – (2y +3x)2 – (y2 – 1) =
= 4x2 – y2 – (2y2 +12xy +9x2) – y2 – 1 =
= 4x2 – y2 – 2y2 – 12xy – 9x2 – y2 – 1 =
= – 5x2 – 4y2 – 12xy – 1
DLACZEGO NIE JEST TAK, JAK POWINNO BYĆ?
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
WNIOSKI
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
Opracował: Paweł Słaby
Scenariusz lekcji matematyki:
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
ZAŁĄCZNIK 3 (GRUPA V)
JAK JEST?
JAK POWINNO BYĆ?
6 (y + 2)(2 – y) + (3y – 2)2 =
= 6 (4 + y2) + 3y2 – 12y + 4 =
= 24 + y2 + 3y2 – 12y + 4 =
= 4y2 – 12y +28
DLACZEGO NIE JEST TAK, JAK POWINNO BYĆ?
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
WNIOSKI
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
Opracował: Paweł Słaby
Opracował: Paweł Słaby