kurs szeregi - Akademia eTrapez

KURS
SZEREGI
Lekcja 6
Zbieżność bezwzględna szeregów.
Kryterium Leibnitz’a.
ZADANIE DOMOWE
www.etrapez.pl
Strona 1
Część 1: TEST
Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa).
Pytanie 1
 1


Do badania zbieżności np. szeregu
n 1
n
n
będziemy stosować:
a) kryterium porównawcze
b) kryterium Cauchy’ego
c) kryterium całkowe
d) najpierw będziemy badać zbieżność bezwzględną szeregu, a później (gdy to nie pomoże
określić zbieżności danego szeregu) kryterium Leibnitz’a
Pytanie 2

Jeżeli szereg  | an | jest zbieżny, to :
n 1

a) szereg  | an | jest rozbieżny
n 1

b) szereg  | bn | jest zbieżny
n 1

c) szereg  an jest zbieżny
n 1

d) szereg  an jest rozbieżny
n 1
www.etrapez.pl
Strona 2
Pytanie 3


n 1
n 1
Jeżeli szereg  | an | jest zbieżny, to szereg  an jest zbieżny. Wówczas:

a) o takiej zbieżności mówimy, że jest to „zbieżność względna”, a szereg  an nazywamy
n 1
„zbieżnym bezwzględnie”,

b) o takiej zbieżności mówimy, że jest to „zbieżność bezwzględna”, a szereg  an nazywamy
n 1
„zbieżnym względnie”,

c) o takiej zbieżności mówimy, że jest to „zbieżność bezwzględna”, a szereg  an nazywamy
n 1
„zbieżnym bezwzględnie”,

d) o takiej zbieżności mówimy, że jest to „zbieżność względna”, a szereg  an nazywamy
n 1
„zbieżnym względnie”
Pytanie 4

Szereg
a
n 1
n
nazywamy naprzemiennym, gdy:
a) jego wyrazy są dodatnie
b) jego wyrazy są ujemne
c) jego wyrazy są naturalne
d) jego wyrazy są na przemian dodatnie i ujemne
www.etrapez.pl
Strona 3
Pytanie 5
Postać ogólna szeregu naprzemiennego to:

a)   1
n 1
n 1

b)   1 an
n 1

c)   1 an
n
n 1

d)   1 an
2n
n 1
Pytanie 6
Szereg naprzemienny jest zbieżny, (nazywamy tą zbieżność „warunkową”), gdy:
a) lim an  0 i każdy następny wyraz jest mniejszy od poprzedniego (od któregoś wyrazu)
n 
b) lim an  0 i każdy następny wyraz jest większy od poprzedniego (od któregoś wyrazu)
n 
c) lim an  0
n 
d) lim an  1
n 
Pytanie 7
Jeśli szereg naprzemienny jest rozbieżny, to rozbieżność tą nazywamy:
a) naprzemienną
b) warunkową
c) po prostu rozbieżnością
d) ciągłą
www.etrapez.pl
Strona 4
Pytanie 8

Szereg   1
n 1
n 1
an , an  0 ma :
a) tylko wyrazy dodatnie
b) tylko wyrazy ujemne
c) wyrazy dodatnie i ujemne
d) wyrazy naturalne
Pytanie 9
Kryterium Leibnitz’a stosujemy, gdy szereg ma:
a) tylko wyrazy dodatnie
b) tylko wyrazy ujemne
c) wyrazy dodatnie i ujemne w szeregach naprzemiennych
d) wyrazy naturalne
Pytanie 10
Szereg zbieżny, który nie jest bezwzględnie zbieżny, nazywamy szeregiem:
a) zbieżnym całkowo
b) warunkowo zbieżnym
c) warunkowo rozbieżnym
d) rozbieżnym
www.etrapez.pl
Strona 5
Część 2: ZADANIA
Zadanie 1
Zbadaj zbieżność szeregów:

a)
b)

 1
n
n 1
2n 2

 1
n 1
3n 2

n

c)
sin n
n
n 1 5


d)
n 1

e)
sin n
 15
n
 1
n
 4n  2
n 1

f)
 1
n
 2n  3
n 1
 1

n 1 ln  n  2 
n 1

g)
 5n  100 
h)   1 

 6n  400 
n 1

n 3n  10 
 1 


 2n  40 
n 1

i)
n
n
n

j)
 sin n
3
n 1

k)
 1
n
 n  ln n
n 1
www.etrapez.pl
Strona 6

l)
  1
n
arcsin
n 1
1
n 1
cos n  ln n  1
n 1
n 1

m)

Zadanie 2
 1


a) Sprawdź, czy szereg
 1

n 1
n100
2n
n 1

b) Sprawdź, czy szereg
n 1
n 1
n300
n301  1

c) Rozstrzygnij, czy szereg :   1
n 1
n
jest zbieżny bezwzględnie.
jest zbieżny bezwzględnie.
ln  n  1
n 1
jest zbieżny bezwzględnie, czy warunkowo.
KONIEC
www.etrapez.pl
Strona 7