26 listopada 2004

Oxford Educational International - London
Przedstawiciel w Polsce
Polskie Media Amer.Com SA w Warszawie
Międzynarodowy Konkurs Matematyczny
Kategoria Liceum 3
26 listopada 2004
Każde pytanie daje Ci szansę uzyskania 4 punktów. Maksymalna liczba punktów z całego testu wynosi 100.
Z podanych czterech odpowiedzi tylko jedna jest prawidłowa. Testy są przygotowane w ten sposób, aby uczeń bez
pośpiechu mógł odpowiedzieć na wszystkie pytania w ciągu 45 minut. Test powinien zakończyć się o godzinie
1045. Istotnym jest, aby wpisać na karcie również nazwisko osoby siedzącej obok. W ten sposób sprawdzamy
stopień podobieństwa odpowiedzi uczniów sąsiadujących ze sobą dla uwiarygodnienia wyników.
Uwaga: W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.
Powodzenia!
1. Podwojony sześcian pewnej liczby równa się 432. Co
to za liczba?
a) 16 b) 6 c) 3,8 d) 9
2. Jeśli funkcja f(x) ma postać ƒ(x) = 2x2 + 3x, to funkcja g(x) = [ƒ(x)]2 ma postać:
a) 4x4+9x2
b) 4x4+9x
4
3
2
c) 4x +12x +9x
d) 4x4+12x3+9x
3. Funkcją parzystą jest:
a) y = sin x b) y = cos x c) y = ctg x
d) y = tg x
4. Jakie pole ma niezamalowana część figury, jeśli koło
ma promień 2,3 cm, zaś odcinek AB ma długość
cm?
7. Środka symetrii nie ma figura:
a)
b)
c)
d)
8. Zbiorem rozwiązań nierówności cos x≥ –1 jest:
a) Ø
b) (–∞, ∞)
c)
gdzie k jest liczbą całkowitą
gdzie k jest liczbą całkowitą
d)
9. Która z poniższych funkcji ma najdłuższy okres?
a) y = sin x
b) y = sin 2x
c)
a) (5,29 – 5,29π) cm
c) (21,16 – 2,645π) cm2
2
b) (21,16 – 5,29π) cm
d) (5,29 – 2,645π) cm2
2
5. Pierwiastkami wielomianu: w(x) = 8x3–10x2 + 7x są
liczby:
a)
b)
c) 0
d) 1, 7, 4
6. Kąt przedstawiony na rysunku ma miarę:
a) 135º
b) 225º
c) 45º
d) 90º
d) mają równe okresy
10. Jeśli mamy dwa okręgi, z których jeden ma promień
długości r, drugi promień zaś długości R, to gdy odległość
między środkami tych okręgów jest równa r+R to
a) okręgi te są rozłączne,
b) okręgi te są styczne wewnętrznie,
c) okręgi te mają jeden punkt wspólny,
d) okręgi te są współśrodkowe.
11. Która z funkcji jest symetryczna do funkcji y = (34,5)x
względem osi OY
a) y = (34,5)x
b)
c) y = (34,5)–x
d) y = 34,5x
12. Środek okręgu opisanego na trójkącie znajduje się:
a) na przecięciu symetralnych boków,
b) na przecięciu dwusiecznych kątów,
c) w równej odległości od wierzchołków,
d) w środku symetrii trójkąta.
strona 1
13. Zapałka długości 35 mm trzymana pionowo w odległości 40 cm od oka obserwatora zasłania mu dokładnie słup telegraficzny o wysokości 3,5 m. Jaka jest odległość słupa od oka obserwatora?
19. Granicą ciągu o wyrazie ogólnym
n dążącym do nieskończoności jest:
a) ∞ b) 0 c) 1 d)
przy
20. Rozwiązaniem nierówności
a) 4 m
b) 40 m
c) 400 cm
a)
b)
c) (-∞, +∞)
d) {0}
jest zbiór:
21. Jak nazywa się bryła, której siatka przedstawiona jest
na rysunku?
d) 2000 cm
14. Jaką ocenę końcową powinien otrzymać uczeń, jeśli
ma następujące oceny:
zaś ocena końcowa to średnia ocen (pomijamy oceny z + i –):
a) 4 b) 5 c) 6 d) 3
15. Odcinek ma długość 3,25 cm. Jaką długość będzie
miał jeśli przekształcimy go w jednokładności o skali
równej –2,5
a) 650 cm b) 8,125 mm c) 6,5 mm d) 8,125 cm
16. Która z funkcji nie jest prostopadła do funkcji
:
a)
b)
c)
d)
17. Ciąg mający wzór rekurencyjny
jest ciągiem:
a) malejącym b) rosnącym
c) stałym
d) niemonotonicznym
a) ośmiościan foremny
b) ostrosłup trójkątny foremny
c) graniastosłup trójkątny foremny
d) kula
22. Wartość wyrażenia:
log34 =
nie jest równa wartości wyrażenia:
a) (log43)-1
b)
c)
d) log43
23. Długość boku MN trójkąta przedstawionego na rysunku jest równa:
N
, gdzie z0=0
18. Jeśli pierwiastki równania kwadratowego postaci
ax2 + bx + c = 0 spełniają nierówności: x1. x2 < 0 oraz x1+ x2 < 0, to
a) obydwa pierwiastki są ujemne,
b) obydwa pierwiastki są dodatnie,
c) tylko jeden pierwiastek jest dodatni,
d) jeden pierwiastek jest równy 0.
a)
cm
b)
cm
c)
cm
d) 25 cm
24. Suma 10 początkowych wyrazów ciągu
jest równa:
a) 0,5 b) 20
c)
d)
25. Iloczyn zbioru liczb dodatnich i liczb niedodatnich
to zbiór:
a) pusty b) {0} c) (– ∞, ∞) d) wszystkich liczb dodatnich
strona 2