silnik indukcyjny - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

POLITECHNIKA GDAŃSKA
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych
PROJEKT/LABORATORIUM
SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE
TEMATYKA
SILNIK INDUKCYJNY
WYZNACZANIE
OBWODOWEGO
PARAMETRÓW
DYNAMICZNEGO
MODELU
Materiały pomocnicze
Kierunek Elektrotechnika
Studia stacjonarne 2-giego stopnia
semestr 1
Opracował
Mieczysław Ronkowski
Grzegorz Kostro
Michał Michna
Gdańsk 2010-2011
M. Ronkowski G Kostro, M. Michna: Silnik indukcyjny….
1
SILNIKI INDUKCYJNY
WYZNACZANIE PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO
Program zajęć
1. CEL ZAJĘĆ ................................................................................................................................................................ 1
2. DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY SILNIKA INDUKCYJNEGO ................................................................ 1
3. WYZNACZANIE WARTOŚCI PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO SILNIKA
INDUKCYJNEGO ............................................................................................................................................................. 3
3.1.
Wyznaczanie wartości parametrów modelu liniowego na podstawie danych katalogowych .............................. 3
3.2.
Wyznaczanie wartości parametrów modelu nieliniowego na podstawie danych doświadczalnych .................... 6
4. PYTANIA................................................................................................................................................................... 7
5. SPRAWOZDANIE ..................................................................................................................................................... 7
6. LITERATURA ........................................................................................................................................................... 7
1.
CEL ZAJĘĆ
Celem zajęć jest wyznaczanie wartości parametrów dynamicznego modelu obwodowego silnika
indukcyjnego na podstawie danych katalogowych i doświadczalnych/pomiarowych.
2.
DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY SILNIKA INDUKCYJNEGO
Dynamiczny model obwodowy silnika indukcyjnego przedstawiono na rys. 1.
W modelowaniu obwodowym maszyny indukcyjnej eliminację zmiennego sprzężenia
magnetycznego uzwojeń stojana i wirnika, będącego funkcją kąta położenia wirnika r, uzyskuje się przez
zastąpienie fizycznego uzwojenia wirnika uzwojeniem „jakby nieruchomym” — uzwojeniem
komutatorowym, tzn. uzwojeniem opisanym w układzie współrzędnych sztywno związanym ze stojanem
(analogicznie jak w silniku prądu stałego). Do opisu trójosiowy/trójfazowy układ uzwojeń silnika
indukcyjnego zastępuję się układem dwuosiowym/dwufazowym (układ ten tworzą dwie osie wzajemnie
prostopadłe) — w literaturze zwykle oznaczone symbolem  s (indeks górny „s” oznacza, że osie te są
związane ze stojanem). Celem uproszczenia opisu (uniknięcia symboli alfabetu greckiego) zamiast symbolu
 s przyjęto na rys.1 oznaczenie układu osi symbolem abs.(symbol zwykle stosowany dla maszyn
dwufazowych).
Uwaga:
Sprzężenia uzwojeń stojana i wirnika opisano z punktu widzenia obserwatora związanego ze
stojanem (obserwatora nieruchomego) — w przeciwieństwie do obserwatora wirującego z
wirnikiem.
Indeks górny „s” w opisie wielkości wirnika oznacza, że wielkości te opisano z punktu widzenia
obserwatora związanego ze stojanem.
's
erar
 r 
as
+
uas
_
Rs
ias
L'lr
Lls
etas
i'sar
's
etar
Lm
's
erbr
 r 
bs
+
ubs
_
Rs
ibs
etbs
L'lr
Lls
Lm
ar's
+
u'sar
u'sar  0
_
wirnik
zwarty
 0
s
i'br
's
etbr
( 2 )J
P
's
ar
Rr'
s
'br
bs
 0
Rr'
'sar
 as
's
br
br's
+
s
u'br
s
u'br
0
_
wirnik
zwarty
( 2 )Bm
P
m
?r
+
TL
_
3 P
Te  ( )( )(λbrs iars  λarsibrs )
2 2
Rys. 1. Dynamiczny model obwodowy (analog elektryczny) silnika indukcyjnego — model opisany w
dwuosiowym nieruchomym układzie współrzędnych stojana abs (s).
Uwaga: Strzałkowanie na rys. 1. przyjęto wg konwencji silnikowej (odbiornikowej).
Przyjęte na rys. 1 symbole parametrów (elementów) obwodowych oznaczają: Rs , R'r - rezystancje uzwojenia
stojana i wirnika; Lls , L'lr - indukcyjności rozproszenia uzwojenia stojana i wirnika; Lm - indukcyjność
magnesowania uzwojenia stojana, której wartość odpowiada uzwojeniu trójfazowemu; P - liczba biegunów; J moment bezwładności wirnika; Bm - współczynnik tarcia.
Relacja między prędkością elektryczną (rad el./s) a prędkością mechaniczną wirnika (rad. mech./s) opisana jest
zależnością:
P
2
r   rm
Indeks prim oznacza sprowadzenie wartości zmiennych i parametrów do liczby zwojów uzwojenia stojana, a
indeks górny s oznacza opisanie odpowiedniej wielkości wirnika w układzie osi as-bs stojana (skrótowo
oznaczonych abs).
M. Ronkowski G Kostro, M. Michna: Silnik indukcyjny….
3
WYZNACZANIE WARTOŚCI PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU
OBWODOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO
Rozważono dwa przypadki wyznaczania wartości parametrów dynamicznego modelu obwodowego
silnika indukcyjnego:
 modelu liniowego (modelu o parametrach stałych) na podstawie danych katalogowych;
 modelu nieliniowego (modelu o parametrach zmiennych) na podstawie danych doświadczalnych.
3.
3.1.
Wyznaczanie wartości parametrów modelu liniowego na podstawie
danych katalogowych
Wartości parametrów modelu obwodowego silnika można obliczyć z wystarczającą dokładnością dla
obliczeń inżynierskich na podstawie jego danych katalogowych [1]. Przykład takich danych podano poniżej
w tablicach tab. 2 i tab. 3.
W tab. 1 podano wykaz nazw wielkości katalogowych trójfazowych silników indukcyjnych i
odpowiadających im oznaczeń. Przykłady typowych danych katalogowych silników indukcyjnych
trójfazowych przedstawiają tabl. 2 oraz tabl. 3.
Tablica 1. Wykaz oznaczeń wielkości katalogowych silników indukcyjnych i odpowiadających im nazw
Nazwa wielkości
katalogowej
Typ silnika
Oznaczenie wielkości
katalogowej
np. Sg90S-2
Moc znamionowa
Pn
Prędkość obrotowa znamionowa
nn
Napięcie stojana znamionowe
Usn
Prąd stojana znamionowy
Isn
Sprawność znamionowa
n
Współczynnik mocy znamionowy
cosn
Względny prąd rozruchowy (Isr /Isn)
isrr
Względny moment rozruchowy (Tr /Tn)
trr
Przeciążalność statyczna momentem (Tmax /Tn)
pT
Moment bezwładności
J
Częstotliwość znamionowa
fn
Napięcie wirnika znamionowe
Urn
Prąd wirnika znamionowy
Irn
Liczba biegunów
P
Tablica 2. Przykłady danych katalogowych trójfazowych silników indukcyjnych klatkowych
Silniki Tamel nr kat Ta-41.94
Typ
Pn
nn
Isn [A] przy Usn
kW
obr/min
220V( )
380V(Y)
400V(Y)
n
cos n
isrr
trr
pT
J
%
-
-
-
-
kgm
2
2-biegunowe, ns = 3000 obr/min, fn = 50Hz
Sg90S-2
1.50
2840
6.00
3.5
3.3
78
0.84
5.6
2.5
2.6
0.0019
Sg112M-2
4.00
2915
14.20
8.2
7.8
85
0.87
7.4
2.2
2.7
0.0088
Sg132-2B
7.5
2925
25.10
14.6
13.8
87
0.9
7.7
2.5
2.8
0.0200
4-biegunowe, ns = 1500 obr/min, fn = 50Hz
Sg90S-4
1.10
1415
4.9
2.8
2.7
74
0.8
4.7
2.1
2.4
0.0032
Sg100L-4B
3.00
1415
12.0
6.9
6.6
81
0.81
6.0
2.6
3
0.0079
Sg132M-4
7.5
1455
26.5
15.3
14.6
86.5
0.86
7.5
2.4
3.1
0.0350
6-biegunowe, ns = 1000 obr/min, fn = 50Hz
Sg90S-6
0.75
920
3.7
2.2
2.1
71
0.74
3.9
2.0
2.2
0.0036
Sg112M-6B
2.20
955
9.7
5.6
5.4
79
0.75
5.0
2.1
2.5
0.0181
Sg132M-6A
4
965
16.5
9.6
9.1
83.5
0.76
5.8
2.2
2.7
0.0300
8-biegunowe, ns = 750 obr/min, fn = 50Hz
Sg90L-8
0.55
680
3.6
2.1
1.8
62
0.65
3.0
1.6
1.8
0.0034
Sg100L-8B
1.10
710
6.0
3.5
3.3
72
0.67
3.5
1.7
2.2
0.0110
Sg132M-8
3
720
13.0
7.5
7.1
82
0.74
5.0
2.0
2.4
0.0400
Silniki indukcyjne
Emit
Kat 19b
Tablica 3. pierscieniowe
Przykłady danych
katalogowych
trójfazowych silników indukcyjnych pierścieniowych
Typ
Pn
nn
Isn [A] przy Usn
n
cos n
Urn
Irn
pT
J
kW
obr/min
380V (  )
%
-
V
A
-
kgm
2
4-biegunowe, ns = 1500 obr/min, fn = 50Hz
Sug315S4A
90
1461
171.0
90.7
0.88
215.0
258.0
3.2
3.5
Sug355S4
160
1477
294.0
92.8
0.89
342.0
284.0
6.8
6.8
Sug355L4
250
1484
450.0
94.9
0.89
506.0
298.0
4.4
13.0
6-biegunowe, ns = 1000 obr/min, fn = 50Hz
Sug315S6
75
973
143.0
91.6
0.86
268.0
170.0
3.3
4.8
Sug355S6
132
981
247.0
93.4
0.87
374.0
213.0
3.2
8.2
Sug355L6
200
986
369.0
94.8
0.87
615.0
194.0
4.1
17.0
8-biegunowe, ns = 750 obr/min, fn = 50Hz
Sug315S8
55
731
115.0
91.2
0.8
250.0
134.0
3.4
5.2
Sug355S8
110
735
218.0
93.4
0.82
350.0
188.0
2.9
10.9
Sug355M8B
160
737
313.0
94.6
0.82
504.0
189.0
3.2
14.8
Do obliczeń wartości parametrów modelu obwodowego silników indukcyjnych można zastosować następujące
zależności [1]:

rezystancja stojana:
a) połączenie Y
M. Ronkowski G Kostro, M. Michna: Silnik indukcyjny….
(U sn / 3 ) 2 (1  sn )
Rs  3
2 c1 (1  c1 / sk ) pT ( Pn  Pm )
5
w []
(1)
w []
(2)
w []
(3)
w []
(4)
w [H]
(5)
w [H]
(6)
1
[(U sn / 3 ) /(isrr I sn )]2  ( Rs  Rr )2
4 f n
w [H]
(7)
1
[(U sn ) /(isrr I sn / 3 )]2  ( Rs  Rr )2
4 f n
w [H]
(8)
w [H]
(9)
w [j. w.]
(10)
w [j. w.]
(11)
w [j. w.]
(12)
b) połączenie 
(U sn )2 (1  sn )
Rs  3
2 c1 (1  c1 / sk ) pT ( Pn  Pm )

rezystancja wirnika (sprowadzona do stojana):
a) połączenie Y
( P  Pm )trr
Rr  1 n
2
3 (1  sn )isrr
I sn2
b) połączenie 
( Pn  W fw )trr
Rr  1
2
3 (1  sn )isrr
( I sn / 3 ) 2

indukcyjność stojana:
a) połączenie Y
Ls  Lr 
U sn / 3
1
2 f n I [ 1  (cos  ) 2  cos  s / s ]
sn
n
n n
k
b) połączenie 
Ls  Lr 

U sn
1
2 f n ( I / 3 )[ 1  (cos  )2  cos  s / s ]
sn
n
n n
k
indukcyjność rozproszenia stojana i wirnika:
a) połączenie Y
Lls  Llr 
b) połączenie 
Lls  Llr 

indukcyjność magnesowania:
M  Ls  Lls
gdzie, poślizg znamionowy
sn  (ns  nn ) / ns  1 nn /(120 f n / P)
poślizg krytyczny (dla momentu maksymalnego Tmax )
sk  sn ( pT 
pT2  1)
współczynnik
c1  1  Lls / M

można założyć c1 = 1.03
współczynnik tarcia lepkiego:
przy założeniu strat mechanicznych (tarcie i wentylacja) Pm  (0.003...0.01) Pn w [W]
Bm  Pm /( 2 nn / 60)2
w [Nm s/rad]
(13)
w [j. w.]
(14)
W przypadku silników pierścieniowych dodatkowo obliczamy:
1  ( sn / sk ) 2
trr  1
sn 1  (1/ sk )2
isrr  trr / sn
gdzie poślizgi sn and sk są obliczane za pomocą równań (10) i (11).
w [j. w.]
(15)
Wyznaczanie wartości parametrów modelu nieliniowego na podstawie
danych doświadczalnych
3.2.
Podstawą wyznaczania wartości parametrów statycznego modelu obwodowego silnika indukcyjnego
(podanego na rys. 1) jest pomiar rezystancji uzwojeń, próba biegu jałowego i zwarcia (szczegóły patrz:
Maszyny indukcyjne/asynchroniczne trójfazowe - Badanie charakterystyk. Instrukcja do Laboratorium
Maszyn Elektrycznych, Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych. WEiA. PG, Gdańsk, 2001 link).
R
R
R
Rys. 2. Statyczny model obwodowy (schemat zastępczy) silnika indukcyjnego
1. Pomiar rezystancji uzwojeń silnika metodą techniczną
Pomiar wykonać metodą techniczną lub mostkiem (tylko rezystancji stojana RS).
2. Próba biegu jałowego
U's[V]
I's[A]
P'[W]
U''[V]
I''s[A]
P''[W]
I'''s[A]
Wyznaczenie parametrów gałęzi magnesującej schematu zastępczego silnika indukcyjnego:
1
U s = (U   U )
2
PCu0  3Rs I 02
P0  P0  PCu0
I m  I0 sin 0
I Fe  I0 cos 0
Xm 
1
I 0  ( I s  I s  I s)
3
Us
3I m
RFe 
P0  P   P 
cos 0 
P0
3U s I 0
Us
3I Fe
3. Próba zwarcia
U's[V]
I's[A]
P'[W]
U''s[V]
I''s[A]
P''[W]
I'''s[A]
Ir[A]
Wyznaczenie parametrów gałęzi zwarciowej schematu zastępczego silnika indukcyjnego:
1
U z = (U s  U s )
2
Zz 
Uz
3I z
Rz 
1
I z  ( I s  I s  I s)
3
Pz
3I z2
Rr = R z - Rs
Pz  P  P
cos  z 
Pz
3U z I z
Uwaga: wartość rezystancji stojana Rs wyznaczono w p. 1 zał.
  1 X z  1 Z z2  Rz2
Reaktancje rozproszeniowe: X ls  X lr
2
2
3. Moment bezwładności
Moment bezwładności zwykle wyznacza się metodą wybiegu – patrz instrukcja: Silniki prądu stałego
wyznaczanie parametrów dynamicznego modelu obwodowego.
M. Ronkowski G Kostro, M. Michna: Silnik indukcyjny….
4.
1.
2.
3.
4.
5.
7
PYTANIA
Podaj sposób wyznaczania wartości parametrów dynamicznego modelu obwodowego silnika
indukcyjnego na podstawie jego danych katalogowych.
Podaj sposób wyznaczania wartości parametrów dynamicznego modelu obwodowego silnika
indukcyjnego na podstawie jego danych doświadczalnych.
Narysuj układ pomiarowy do wyznaczania rezystancji i reaktancji/indukcyjności. Podaj zasady
doboru elementów układu..
Narysuj układ pomiarowy do wyznaczania momentu bezwładności silnika metodą wybiegu. Podaj
zasady doboru elementów układu.
SPRAWOZDANIE
Opracowanie sprawozdania powinno zawierać:
 stronę tytułową wg następującego układu:
POLITECHNIKA GDAŃSKA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN
ELEKTRYCZNYCH
PROJEKT/LABORATORIUM
SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE
Kierunek Elektrotechnika
Studia stacjonarne 2-ego stopnia, semestr 1
ĆWICZENIE
SILNIKI INDUKCYJNY
WYZNACZANIE PARAMETRÓW MODELU OBWODOWEGO
Opracował:
Imię i nazwisko
nr grupy laboratoryjnej
data oddania sprawozdania
 dane znamionowe (katalogowe) i dane obwodowe badanego silnika prądu stałego;
 uzasadnienie fizyczne uzyskanych wyników (powinno być napisane w stylu inżynierskim !!!
—- tzn. minimum języka tekstowego a maksimum języka graficznego i symbolicznego);
 wykaz literatury wykorzystanej przy pisaniu sprawozdania.
6.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
LITERATURA
A. Boboń, J. Kudła: Opis programu asyn_mono. Pol. Śląska, Instytut Maszyn i Urządzeń
Elektrycznych, Gliwice, 1992.
P.C. Krause: Analysis of Electric Machinery. Mc Graus - Hill Book Comp. New York, 1986.
W. Latek: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, 1982.
Z. Manitius: Maszyny elektryczne cz. I, II. Skrypt PG, 1982, 1984.
W. Paszek: Stany nieustalone maszyn elektrycznych prądu przemiennego. WNT, Warszawa, 1986.
S. Roszczyk: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, 1979.
M. Ronkowski: Szkic do wykładów z przedmiotu Systemy elektromechaniczne. Katedra
Energoelektroniki
i
Maszyn
Elektrycznych.
WEiA,
PG,
Gdańsk,
2010/2011.
http://www.ely.pg.gda.pl/e-mechatronika/index.php?strona=mat&kod=sysem&rodz=w