Pomiary drgań

Y
RT
U
PO
LI
W
DZ
I
HNIKA ŚL
KA
ĄS
C
TE
O
AŁ
T RANSP
Temat ćwiczenia
Pomiary drgań
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodami pomiarów drgań urządzeń
mechanicznych oraz zasadą działania przetwornika piezoelektrycznego.
2. Wiadomości wstępne
Przez drgania mechaniczne rozumie się ruchy oscylacyjne cząstek lub ciał o
określonych masach, zachodzące w stosunku do wybranego układu odniesienia.
Opisuje się je za pomocą trzech głównych parametrów:
-
przemieszczenia
-
prędkości
-
przyspieszenia
Podstawowe typy drgań mechanicznych występujące w technice, podlegające
pomiarowi i analizie są następujące:
1. drgania harmoniczne (np. rezonatory)
2. drgania okresowe o kształcie dowolnym ( poliharmoniczne), ( np. wibracje
silników)
3. drgania prawie okresowe ( np. wibracje samolotu śmigłowego)
4. drgania przejściowe tzw. udary (np. uderzenie młota)
5. drgania przypadkowe (np. wibracje karoserii samochodu).
W odniesieniu do właściwości dynamicznych układu drgającego rozróŜnia się
drgania: swobodne, wymuszone parametryczne i samowzbudne.
Pod względem zmienności amplitud w czasie mogą występować drgania: ustalone,
rosnące, malejące, pulsujące, itp.
Dla wytrzymałości konstrukcji najbardziej niebezpieczne są drgania własne związane
z rezonansem ruchomych części lub zespołów.
Przemieszczenie x [m], prędkość v [m/s] i przyspieszenie a [m/s2] są związane w
ruchu harmonicznym następującymi zaleŜnościami:
x(t) = X sinωt
(1)
v(t) = dx/dt = ωX cosωt = V cosωt
(2)
a(t) = dv/dt = d2x/dt = -ω2X sinωt = -A sinωt
(3)
gdzie: X, V, A – amplitudy: przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia
Przy większych częstotliwościach najłatwiejszy jest pomiar przyspieszenia, poniewaŜ
ma ono największą amplitudę (ω2x) mierzalną jeszcze wtedy, gdy amplitudy
prędkości i przemieszczenia giną juŜ w szumach aparatury.
Dla załoŜonego płaskiego widma przyspieszeń, spadki charakterystyk widmowych
prędkości i przemieszczeń wynoszą odpowiednio 6 i 12 dB/oktawę.
Zgodnie z zaleŜnościami (1, 2, 3), mając np. przebieg przyspieszenia w postaci:
a = A sinωt
i stosując operację całkowania, moŜna otrzymać:
v = ∫ a dt = -A / ω cosωt
lub
x = ∫∫ a dt = ∫ v dt = - A / ω2 sinωt
Przy pomiarach drgań mierzymy tylko jeden parametr, pozostałe otrzymujemy w
drodze całkowania (róŜniczkowania).
3. Przetwornik piezoelektryczny
Najczęściej stosowanym przetwornikiem do pomiaru drgań jest przetwornik
piezoelektryczny, przedstawiony na rysunku poniŜej
Rys. 1. Schemat przetwornika piezoelektryznego.
Masa sejsmiczna m jest zamocowana na spręŜynie o liniowej charakterystyce, która
z kolei mocowana jest do obudowy przetwornika. Masa sejsmiczna pod wpływem
drgań bazy wywiera siłę na kryształ piezoelektryczny, pracujący w granicach
spręŜystości. Siła ta skierowana jest równolegle do jego osi elektrycznej lub
mechanicznej,
powoduje
powstanie
ładunku
elektrycznego
na
ścianach
prostopadłych do osi elektrycznej.
Ładunek ten jest proporcjonalny do mierzonego przyspieszenia i wyraŜa się
zaleŜnością:
Q = c0 U
c0 – pojemność własna elementu piezoelektrycznego
U – napięcie wyjściowe
Po przekształceniu:
U = Q/c0
poniewaŜ:
Q=dF
Gdzie: d – współczynnik piezoelektryczności [c/N]
F = m a [N] – działająca siła
a- przyspieszenie, m- masa sejsmiczna
Otrzymujemy ostatecznie wzór na napięcie wyjściowe przetwornika:
U = (d m a) / (c0 + cm)
cm- pojemność kabli stosowanych przy cechowaniu przetwornika
Stosunek
sygnału
wyjściowego
wytworzonego
pod
wpływem
działania
przyspieszenia do wartości tego przyspieszenia nazywamy czułością przetwornika:
Sa = U/a [V s2/m]
Piezoelektryczne przetworniki przyspieszeń stosowane są głównie do pomiaru
przyspieszeń o wartościach od 10-4 g do powyŜej 104 g. Dolna granica zakresu
dynamiki
przetwornika
ograniczona
jest
do
poziomu
szumów
własnych
współpracującego z nim wzmacniacza. Górna granica zaleŜy od indywidualnych
cech konstrukcyjnych.
Przetwornik piezoelektryczny do pomiaru przyspieszeń mocowany jest do elementu
mechanicznego, który badamy. Pasmo przenoszenia przetwornika zaleŜy między
innymi
od
przetwornika
sposobu
podana
jego
na
zamocowania.
jego
karcie
Charakterystyka
kalibracyjnej
częstotliwościowa
uzyskiwana
jest
dla
najsztywniejszego mocowania (przetwornik przymocowany śrubą do polerowanej
powierzchni metalowej)
Zalety przetworników piezoelektrycznych:
-
eliminacja źródeł zasilania
-
szerokie pasmo przenoszenia
-
prosta konstrukcja i wytrzymałość mechaniczna
-
duŜy zakres dynamiki (80 dB)
-
duŜa stabilność parametrów i niezawodność działania
-
brak części ruchomych
-
łatwość cechowania
-
niewielka wraŜliwość na zmiany warunków otoczenia
Wady przetworników piezoelektrycznych:
-
duŜa wartość impedancji wyjściowej
-
konieczność stosowania specjalnych przedwzmacniaczy dopasowujących.
4. Program ćwiczenia
1. Wykonać
szkic
stanowiska
pomiarowego
z
naniesionymi
punktami
pomiarowymi (trzy punkty pomiarowe) opisany w przestrzeni kartezjańskiej
2. Piezoelektryczny przetwornik drgań mocować do stanowiska pomiarowego
przy pomocy magnesu
3. W kaŜdym punkcie pomiarowym dokonać pomiarów w trzech kierunkach
4. Wyniki pomiarów naleŜy odczytywać korzystając z wibrometru WH-30
5. W kaŜdym punkcie naleŜy wykonać serię pomiarową obejmującą pomiary
wartości szczytowej i skutecznej przyspieszeń drgań
6. Pomiary powtórzyć dla wszystkich przypadków rozmieszczenia dodatkowej
masy
na
tarczy
zamachowej
stanowiska
(zgodnie
z
zaleceniami
prowadzącego)
5. Uwagi dotyczące sprawozdania
1. Uzyskane wyniki przedstawi graficznie w formie tabelarycznej
2. Dla kaŜdego pomiaru cząstkowego (wartość szczytowa i wartość skuteczna)
wyznaczy współczynnik szczytu
I=
aszczyt
askut
3. Na podstawie analizy uzyskanych wyników określić wpływ zmian
niewywaŜenia układu wirującego na postać drgań całego stanowiska