Przykład analizy czasowo-częstotliwościowej
Transkrypt
Przykład analizy czasowo-częstotliwościowej
Przykład analizy czasowo-częstotliwościowej Amplituda c ze rwie ñs zy_01_35_m.wav 1.0 0.0 -1 . 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2.0 D1 1.8 D2 1.6 D WT 1.4 D3 1.2 1.0 D4 0.8 0.6 D5 0.4 0.2 D6 0 100 200 300 400 500 600 Cz as [m s ] 700 800 900 1000 0.0 1 2 Haar Funkcja Haara 1 dla 0 t < 0,5 H (t ) 1 dla 0,5 < t 1 0 dla pozostalych 3 Falka Meyera 4 Funkcja skalująca Meyera 5 Dekompozycja sygnałów S m 1 S m W m sm1 Sm1 sm Sm wm Wm s m 1 ( t ) s m ( t ) wm ( t ) sm1 (t ) cm1,n m1,n (t ) n gdzie m1,n nZ generuje zbiór Sm+1 s m ( t ) cm,n m, n ( t ) n wm ( t ) d m,n m,n ( t ) n Gdzie cm,n i dm,n są odpowiednio dobranymi współczynnikami, m,n nZ generuje zbiór Sm natomiast m,n nZ generuje zbiór Wm 6 Kwadraturowe filtry zwierciadlane cm,n hk 2 n cm1,k dla każdego m, n Z k d m,n g k 2 n cm1,k dla każdego m, n Z k k nowe 2n k stare H ( f ) G( f ) 1 2 2 7 Porównanie filtrów zwierciadlanych Dla falek: Meyera, Daubechies rzędu 2, Daubechies rzędu 12 a) b) -1 0 -2 0 -3 0 -5 0 0 .0 -2 0 -3 0 -4 0 H G 0 .2 5 -1 0 -5 0 0 .0 0 .5 0 Cz ę s to tliw o ś ć [f/fs ] Fa z a [ra d ia n / ] Fa z a [ra d ia n / ] -5 -1 0 -1 5 -2 0 -1 .0 -1 .5 -2 .0 -2 .5 -3 .0 0 .0 0 .5 0 0 .2 5 0 .5 0 H G 5 -0 .5 -3 0 0 .0 H G Cz ę s to tliw o ś ć [f/fs ] 0 .0 -2 5 0 .2 5 -3 0 -5 0 0 .0 0 .5 0 H G 0 .5 0 Cz ę s to tliw o ś ć [f/fs ] -2 0 Cz ę s to tliw o ś ć [f/fs ] H G 5 0 .2 5 -1 0 -4 0 H G Fa z a [ra d ia n / ] -4 0 0 Am p litu d a [d B ] 0 Am p litu d a [d B ] Am p litu d a [d B ] 0 c) 0 -5 -1 0 -1 5 -2 0 -2 5 0 .2 5 Cz ę s to tliw o ś ć [f/fs ] 0 .5 0 -3 0 0 .0 0 .2 5 0 .5 0 Cz ę s to tliw o ś ć [f/fs ] 8 Schemat dekompozycji sygnału d M g 1 cMg dM g 2 cM g 2 c M g 1 c dM d m 1, n nZ c M d 1 cM d d m,n nZ cm,n nZ dla M d m M g otrzymujemy oraz jeden sygnał podstawowy d M g 1 m,n nZ m M d c M d ,n nZ 9 Schemat 3-poziomowej dekompozycji falkowej 10 Rekonstrukcja zdekomponowanego sygnału ~ cm1,n hn2 k cm,k g~n2 k d m,k k dM d cM d k d M g 1 d M d 1 cM d 1 c M d 2 cM g 1 cM g 11 Spektakularna prezentacja analizy i syntezy sygnału H 2 cm 2 ~ H c m1 G 2 dm 2 cm1 ~ G 12 Schemat rekonstrukcji falkowej (3 poziomy) 13 Charakterystyki filtrów generujących funkcje skalujące i falki |H_d2(w)| |H_d12(w)| 1 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 |G_d2(w)| 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 -2 -1 0 1 0 1 2 3 2 3 |G_d12(w)| 1 -3 -1 2 3 -3 -2 -1 0 1 14 Dyskretna transformacja falkowa DWT od. ang. Discrete Wavelet Transform cm1,n s(n) sm1 (t ) cm1,n m1,n (t ) n cm,n hk 2 n cm1,k k d m,n g k 2 n cm1,k k DWT d m ,n n , d m 1,n n ,..., d m M ,n n , cm M ,n n 15 Przykład DWT i CWT Ka n a ł p ra w y S yg n a ł a m p litu d a 1 0 -1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Cz a s [s ] 1.2 1.4 1.6 1.8 DW T p o z io m 5 4 3 2 1 0.0 32 CW T s ka la a 24 16 8 1 0.0 16 Dekompozycja obrazu wykorzystująca filtrację jednowymiarową sLL ( x , y ) sL ( x , y ) ~ H ( x) ~ H ( y) x2 y2 sLH ( x , y ) s ( x, y) ~ G ( x) x2 sHL ( x , y ) sH ( x , y ) ~ H ( x) ~ G ( y) x2 y2 sHH ( x , y ) ~ G ( x) x2 17 Rekonstrukcja obrazu sLL ( x, y) x 2 sL ( x , y) H ( x) + y 2 sLH ( x , y) x 2 H( y) s ( x, y) G( x ) + sHL( x, y) x 2 sH ( x, y) H( x) G( y) + y 2 sHH ( x, y) x 2 G( x) 18